浅析新课程下高考化学试题中的数形思想

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  数形结合题是一种利用数学中的二维图像来描述化学问题的题型,它体现了数学方法在解决化学问题
  中的应用。它考查范围广,中学化学中的所有内容,如元素化合物、化学基本概念和理论、化学实验、化
  学计算等均可以此方式进行考查。图像是题
  目的主要组成部分,把所要考查的知识简明、直观、形象的寓于坐标曲线上。解答时必须抓住有关概念和
  有关物质的性质、反应规律及图像特点等,析图的关键在于从定性和定量两个角度对“数”“形”“义”“性”
  进行综合思考,其重点是弄清“起点”“交点”“转折点(拐点)”“终点”及各条线段的化学含义。预计,以
  后这将是高考考查学生综合能力的一种重要方式。
  一、考查化学基本概念
  例1 (2011年江苏高考)图1所示与对应的叙述相符的是( )。
  A.图A表示某吸热反应分别在有、无催化剂的情况下反应过程中的能量变化
  B.图B表示0.1000 mol·L-1 NaOH溶液滴定20.00 mL 0.1000 mol·L-1 CH3COOH溶液所得到的滴定曲线
  C.图C表示KNO3的溶解度曲线,图中a点所示的溶液是80℃时KNO3的不饱和溶液
  D.图D表示某可逆反应生成物的量随反应时间变化的曲线,由图知t时反应物转化率最大
  解析 本题考查学生对化学反应热效应、酸碱中和滴定、溶解度曲线、平衡转化率等角度的理解能力,是基本理论内容的综合。图A表示反应物总能量大于生成物总能量,是放热反应,选项A错误;图B中当NaOH未滴入之前时,CH3COOH的pH应大于1,选项B错误;图C通过a作一条辅助线,与KNO3的溶解度曲线有一交点在a点之上,说明a点溶液是不饱和溶液,选项C正确;图D表示某可逆反应生成物的量随反应时间变化的曲线,由图知t时曲线并没有达到平衡,所以反应物的转化率并不是最大,选项D错误。答案:C。
  二、考查物质化学性质或特性
  例2 铁与热的稀HNO3溶液反应,其主要还原产物为N2O;而与冷的稀HNO3反应,其主要还原产物为NO;当溶液更稀时,其主要还原产物是NH+4。
  请分析图2,回答有关问题:
  (1)假设由任意一气体绘出的曲线内只有一种还原产物,试配平由b点到c点时反应的化学方程式:
  _Fe+_HNO3——_Fe(NO3)3+_( )+_H2O
  (2)从0点到a点的还原产物应为。
  (3)a点到b点时产生的还原产物为。其原因是。
  (4)已知到达d点时反应结束,此时溶液中的主要陽离子为。投入的金属铁的总的物质的量之比nc(Fe)∶nd(Fe)=。
  解析 题中的条件可分为三类:
  第一类是题中的文字条件:
  ①热的稀HNO3→N2O
  ②冷的稀HNO3→NO
  ③更稀的HNO3→NH+4
  第二类是题中图像里的曲线:
  ①反应过程中H+浓度的变化曲线;②反应过程中生成的气体体积的变化曲线;③反应过程中消耗铁的物质的量。
  第三类是题中没有明确给出的一些化学反应的经验和元素、化合物的性质:①硝酸跟金属反应是放热反应,反应过程中溶液的温度要升高;②反应过程中硝酸溶液的浓度要降低;③Fe3+可跟Fe反应生成Fe2+。
  (1)由b点到c点的时间段内,H+不断反应掉[从c(H+)曲线下降可看出],Fe不断反应掉(从消耗铁的量曲线上可看出),气体的体积不变(从气体体积的曲线由b点到c点段内平行于横坐标可看出)。可见,这一段时间内无气体产物生成,结合文字信息可判断出还原产物只能是硝酸铵,进而可写出配平的化学方程式:
  8Fe+30HNO3
  8Fe(NO3)3+3NH4NO3+9H2O
  (2)从0点到a点的时间段内,反应刚开始,溶液的温度较低,反应可看作是在冷的条件下进行,结合文字信息可知还原产物主要是NO。
  (3)反应进行到a点时,因铁跟硝酸的反应是放热反应,溶液温度逐渐升高,故反应在较高温度下进行,结合文字信息可知从a到b点这一段内产生的还原产物主要为N2O。
  (4)反应后,考虑到Fe3+可跟Fe反应生成Fe2+,溶液中主要阳离子应为Fe2+。根据反应式2Fe3++Fe3Fe2+知,投入的金属铁的物质的
  量之比为nc(Fe)∶nd(Fe)=
  2∶3。
  三、考查化学基本理论
  1.考查化学反应速率与化学平衡
  例3 (2015年高考(新课标1)节选)(4)Bodensteins研究了下列反应:2HI(g)H2(g)+I2(g)在716K时,气体混合物中碘化氢的物质的量分数x(HI)与反应时间t的关系如表1。
  ①根据上述实验结果,该反应的平衡常数K的计算式为:。
  ②上述反应中,正反应速率为v正=k正x2(HI),逆反应速率为v逆=k逆x(H2)x(I2),其中k正、k逆为速率常数,则k逆为(以K和k正表示)。若k正=0.0027 min-1,在t=40 min时,v正=min-1.
  ③由上述实验数据计算得到v正~x(HI)和v逆~x(H2)的关系可用图3表示。当升高到某一温度时,反应重新达到平衡,相应的点分别为(填字母)。
  解析 (4)①问中的反应是比较特殊的,反应前后气体体积相等,不同的起始态很容易达到等效的平衡状态。大家注意表格中的两列数据是正向和逆向的两组数据。
  716K时,取第一行数据计算:
  2HI(g)H2(g)+I2(g)   n(始)(取1 mol)100
  Δn0.2160.1080.108
  n(平)0.7840.1080.108
  K=c(H2)·c(I2)c2(HI)=0.108×0.1080.7842
  本小题易错点:计算式会被误以为是表达式。
  ②问的要点是:平衡状态下,v正=v逆,故有:k正·x2(HI)=k逆·x(H2)·x(I2)
  故有:k逆=k正/K
  ③问看似很难,其实注意到升温的两个效应(加快化学反应速率、使平衡移动)即可突破:先看图像右半区的正反应,速率加快,坐标点会上升;平衡(题中已知正反应吸热)向右移动,坐标点会左移。综前所述,找出A点。同理可找出E点。
  答案:(4)①K=0.108×0.1080.7842;②k逆=k正/K;1.95×10-3;③A、E
  2.考查水溶液中的离子平衡
  例4 (2014年高考浙江卷)氯在饮用水处理中常用作杀菌剂,且HClO的杀菌能力比ClO-强。25℃时氯气体系中存在以下平衡关系:
  Cl2(g)Cl2(aq) K1=10-1.2
  Cl2(aq)+H2OHClO+H++Cl-
  K2=10-3.4
  HClOH++ClO-Ka=?
  图4其中Cl2(aq)、HClO和ClO-分别在三者中所占分数(α)随pH变化的关系如图4所示。下列表述正确的是( )。
  A.Cl2(g)+H2O2H++ClO-+Cl-
  K=10-10.9
  B.在氯处理水体系中c(HClO)+c(ClO-)=c(H+)-c(OH-)
  C.用氯气处理饮用水时,pH=7.5时杀菌效果比pH=6.5时差
  D.氯处理饮用水时,在夏季的杀菌效果比在冬季好
  解析 HClOH++ClO-
  Ka=c(H+)·c(ClO-)c(HClO)
  由图像上两曲线的一个交点(pH=7.5)可知:c(ClO-)=c(HClO),所以Ka=c(H+)=10-7.5
  将题给的三个方程式相加可得:
  Cl2(g)+H2O2H++ClO-+Cl-
  K=K1·K2·Ka=10-1.2×10-3.4×10-7.5=10-12.1,所以选项A错误。
  选项B中,H2OH++OH-
  HClOH++ClO-
  Cl2(aq)+H2OHClO+H++Cl-
  由质子守恒关系得:
  c(H+)=c(ClO-)+
  c(Cl-)+c(OH-)
  则c(H+)-c(OH-)=c(ClO-)+c(Cl-)
  又因为c(Cl-)>c(HClO),所以c(HClO)+
  c(ClO-)  由图4可知pH=6.5时,c(HClO)>c(ClO-),杀菌效果比pH=7.5时要好,选项C正确。
  D项中,夏季温度高,氯气在水中的溶解度比冬季要小,c(HClO)和c(ClO-)的浓度比冬季要小,杀菌效果比冬季差,选项D错误。
  四、以“实验探究”为背景,考查学生获取信息、处理数据能力和绘图能力
  例5 (2009年安徽卷)Fenton法常用于处理含难降解有机物的工业废水,通常是在调节好pH和Fe2+浓度的废水中加入H2O2,所产生的羟基自由基能氧化降解污染物。现运用该方法降解有机污染物p-CP,探究有关因素对该降解反应速率的影响。
  实验设计 控制p-CP的初始浓度相同,恒定实验温度在298K或313K(其余实验条件見表2),设计如下对比实验。
  (1)请完成表2(表中不要留空格)。
  ①为以下实验作参照29836.00.30
  ②探究温度对降解反应速率的影响____
  ③_298106.00.3
  数据处理 实验测得p-CP的浓度随时间变化的关系如图5。
  (2)请根据图5实验①曲线,计算降解反应在50 s~150 s内反应速率:
  v(p-CP)=mol·L-1·s-1。
  解释与结论 (3)实验①②表明温度升高,降解反应速率增大。但温度过高时反而导致降解反应速率减小,请从Fenton法所用试剂H2O2的角度分析原因:。
  (4)实验③得出的结论是:
  pH=10时,。
  思考与交流 (5)实验时需在不同时间从反应器中取样,并使所取样品中的反应立即停止下来。根据上图中信息,给出一种迅速停止反应的方法:。
  解析 本题源自教材“影响化学反应速率的因素”的实验探究,是一种新型探究题,本题明确给出了“探究有关因素对降解反应速率的影响”,且“实验设计”“数据处理”“结论与解释”和“思考与交流”等一系列探究过程充满了无穷魅力。主要考查的知识点有,单因素实验设计、速率的计算、pH的应用、温度对反应速率的影响等。该类试题特点:综合性较强,多与化学平衡相结合。通过对实验方案的甄别、单因子变量设计、定性和定量实验相结合等方式,强化实验能力考查,要求学生具有从图、表中获取信息,并能够迅速提取到有用信息,利用信息解决有关问题的能力。
  答案如下:(1)
  ①为以下实验作参照29836.00.30
  ②探究温度对降解反应速率的影响31336.00.30
  ③探究酸度对降解反应速率的影响298106.00.3
  (2)v(p-CP)=8×10-6mol·L-1·s-1。   (3)H2O2温度高时不稳定,故虽然高温能加快化学反應速率,但温度过高就会导致H2O2分解,没了反应物,速率自然会减小。
  (4)pH=10时,浓度不变,说明化学反应速率为0,化学反应停止。
  (5)调节pH=10即可。
  五、数形结合确定化学式
  例6 (2011年新课标全国Ⅰ卷)0.80 g CuSO4·5H2O样品受热脱水过程的热重曲线(样品质量随温度变化的曲线)如图6所示。图6
  请回答下列问题:
  (1)试确定200℃时固体物质的化学式(要求写出推断过程);
  (2)取270℃所得样品,于570℃灼烧得到的主要产物是黑色粉末和一种氧化性气体,该反应的化学方程式为。把该黑色粉末溶解于稀硫酸中,经浓缩、冷却,有晶体析出,该晶体的化学式为,其存在的最高温度是;
  (3)上述氧化性气体与水反应生成一种化合物,该化合物的浓溶液与Cu在加热时发生反应的化学方程式为;
  (4)在0.10 mol·L-1硫酸铜溶液中加入氢氧化钠稀溶液充分搅拌,有浅蓝色氢氧化铜沉淀生成,当溶液的pH=8时,c(Cu2+)=mol·L-1,Ksp[Cu(OH)2]=2.2×10-20)。若在0.1 mol·L-1硫酸铜溶液中通入过量H2S气体,使Cu2+完全沉淀为CuS,此时溶液中的H+浓度是mol·L-1。
  解析 (1)0.80 g CuSO4·5H2O中含有CuSO4的质量为0.8×160250=0.51 g。由图像可知当温度升高到102℃时是CuSO4·5H2O开始部分脱水,在113℃~258℃时剩余固体质量为0.57 g,根据原子守恒可计算出此时对应的化学式,设化学式为CuSO4·n(H2O),则有:0.57×160160+18n=0.51,解得n=1,所以200℃时固体物质的化学式为CuSO4·H2O;
  (2)由图像可知当温度超过258℃时,剩余物质恰好是CuSO4,高温下分解的化学方程式是CuSO4570℃CuO+SO3↑;CuO溶于硫酸生成CuSO4,结晶析出生成胆矾即CuSO4·5H2O;由图像可知CuSO4·5H2O存在的最高温度是102℃;
  (3)SO3溶于水生成硫酸,浓硫酸在加热时与铜反应的化学方程式为:
  Cu+2H2SO4△CuSO4+2H2O+SO2↑
  (4)因为Ksp[Cu(OH)2]=c(Cu2+)·c2(OH-)=2.2×10-20,当溶液的pH=8时,c(OH-)=10-6,所以c(Cu2+)=2.2×10-8;硫酸铜溶液中通入过量H2S气体时反应的化学方程式为:CuSO4+H2SH2SO4+CuS,忽略溶于体积变化根据原子守恒可知生成的硫酸的浓度是0.1 mol·L-1,所以H+浓度是0.2 mol·L-1。
  答案:
  (1)CuSO4·H2O;
  (2)CuSO4570℃CuO+SO3↑
  CuSO4·5H2O、102℃
  (3)Cu+2H2SO4△CuSO4+2H2O+SO2↑
  (4)2.2×10-8;0.2
  (收稿日期:2017-05-10)
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