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“几何概型”是人教版高中《数学》（必修3）第3章中的内容．几何概型是一种概率模型，它不同于古典概率，建立几何模型要求随机试验的可能结果是无限的且试验结果在一个区域内均匀分布．随机事件概率的大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关．几何概型把概率问题与几何问题（长度、面积与体积）完美结合，体现了数形结合思想的运用．在实际教学中，如何选择度量刻画所涉及的几何图形是几何概型教学的难点之一．针对这一情况，在几何概型第2课时的教学时，笔者设计了如下例题及其相关探究：