题目 关于m，n的方程5m2-6mn 7n2=2 011是否存在整数解？若存在，请写出一组解；若不存在，请说明理由.
　　这是2011年北京市中学生数学竞赛（初二）试卷的第四大题，笔者在阅读文[1]时发现它的分析和解法都过于复杂，让人们感觉该题很难，其实该题并不难解，可以直接用整数的奇偶性来解答.
　　解 因为2 011是奇数，故m，n不能同奇偶.
　　（1）当m=2k，n=2s 1时（k，s为整数），
　　则5m2-6mn 7n2=2011k（5k-3） 7s（s 1）-6ks=501.
　　不论k，s的奇、偶性如何，k（5k-3） 7s（s 1）-6ks都是偶数，故无整数解.
　　（2）当m=2k 1，n=2s时（k，s为整数），
　　则5m2-6mn 7n2=2 01110k2 10k-6s 14s2-12sk=1 003，
　　10k2 10k-6s 14s2-12sk是偶數，故也无整数解.
　　故方程不存在整数解.