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本文给出了关于RI等价的三个定理,并证明了以下关于M-Ri确定性的一个定理:设f:(N,xo)→(P,yo)o C∞映射芽,M为CN^xp的CN一子模,I为CN的有限生成的理想,若MrItf(CN^xn)),而^r+1-Rr确定,这里M^r=M.M…M定义为M的分量的乘积,因为它们是CN的理想。