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摘 要：数学核心素养是每个学生学习数学应该具备的素养，同时数学核心素养是教育最终的目标。所谓数学核心素养是学生在学习数学基础知识、基本技能的基础上通过有意识地培养而发展，但它不同于基础知识和技能，它是蕴含在基础知识、基本技能中。
关键词：数学核心素养;课堂教学;基础知识
一、 数学核心素养的内涵
“数学核心素养”成为最近热门词，特别最近几年中高考不仅考查学生基础知识和基本技能，越来越重视考查学生数学核心素养。什么是初中数学核心素养？
数学核心素养主要有以下几个方面：数学运算、逻辑推理、数学建模、数学抽象、直观想象、数据分析。
二、 数学核心素养在课堂中落实策略
（一）在习题训练中，发展学生数学运算的素养
初中数学的运算包括数的运算、式的恒等变形、方程和不等式的变形等。为了发展学生数学运算素养，在课堂教学中可以采用以下的策略：
（1）在课堂教学中要重视基础知识和基本技能的训练，提高学生的运算能力。在进行数学运算时，要时时问学生算理依据是什么，让学生领悟到基础知识的重要性，而扎实基础是数学运算正确的关键。如果基础知识不扎实，基本技能不过关，往往会导致运算错误。
（2）让学生掌握运算的通法通则。
例1 计算题并写出依据
总之在计算过程中，让学生明白计算的依据算理，不仅让学生知其然，然后知其所以然，有利于发展学生运算素养。
（3）灵活运用条件，提高运算的简洁性。
在教学过程中不仅要求学生会解数学题，更要让学生学会观察式子特征，力求简洁，有利于培养学生的运算素养。
（二）在解决数学问题中，发展学生数学建模素养
“问题是数学的心脏”，解决数学问题是数学学习重要组成部分，也是學生学习数学的一个难点。因此在数学课堂教学中，教会学生将实际问题转化成数学问题，并把问题加以解决，这就是数学建模。在初中的数学模型常见有以下：方程模型、函数模型、不等式模型、几何模型、统计模型等
例3 小华叔叔开了一家公司，该公司去年的利润为100万元。今年总销售价比去年增加了20%，总成本比去年减少了10%，今年的利润为600万元。求今年的总销售价、总成本各是多少万元？
分析：关键：找出等量关系。去年的总销售价-去年的总成本=100万元，今年的总销售价-今年的总成本=600万元。今年的总销售价=去年总销售价×（1 20%）今年的总成本=去年的总成本×（1-10%）
今年的总销售价是2160万元，今年的总成本1530万元。
答：今年的总销售价为2160万元，今年的总成本为1530万元。
分析：这是一道生活中有关利润的实际问题，将实际问题转化数学问题，根据题意选择方程模型。既培养学生解决问题的能力，又激发学习数学的兴趣，同时发展建模的素养。
要发展学生数学建模素养，首先突破学生对数学建模学习的思维障碍。在课堂教学中要留给学生足够时间读懂题意，教师要指导学生抓住题目关键的字眼，特别一些专门的术语理解。在课堂教学过程中要重视数学应用意识的培养，平时应加强联系实际的教学，多开展一些“综合与实践”课题的教学。如“生活中的‘一次模型’”这节综合与实践课，可以由学生展开调查，得到材料，利用所得材料，转化数学问题，选择恰当的数学模型，解决数学问题。学生得到材料不同，选择模型也不同。有的学生选择一元一次方程的模型，有的学生选择一元一次不等式的模型，有的选择一元函数的模型或者几个模型综合运用。在这一过程中学生经历把生活问题转化成数学问题，为了解决这一问题就得选择相对应数学模型，让学生感受到数学就在自己的身边，激发学生学习数学的积极性，发展学生的数学建模的素养。
例4 新开的服装店，对某种品牌的服装做试销活动，每件服装进价是100元，刚开始销售时，服装日销售量y（件）是服装日销售价x（元）的一次函数。当x=120，y=80;当x=160，y=40。每件服装的销售价为多少元？此时每日最大销售利润是多少？
分析：这是一道生活中实际问题，将实际问题转化数学问题，根据题意选择函数模型。既培养学生解决问题的能力，又激发学习数学的兴趣，同时发展学生数学建模的素养。
（三）在课堂中引导学生积极思考问题，发展学生逻辑推理的素养
数学课堂教学中不仅要注意解题策略，更要重视数学知识获取的过程。数学逻辑思维能够对概念形成、命题推理等进行正确、合理的思考。所以不管是一个数学概念的形成，还是推理一个新命题。在课堂教学中一定要留给学生足够的思考时间，才能碰发思维火花，培养学生逻辑推理的能力。教师在课堂教学中可以多问学生“怎样想的”，开始他们是怎样想的，但没有想出来，后来又是怎样想出来的，尽可能地让学生暴露出他们的自己思维，充分发挥学生主观能动性，让学生从失败中获得成功的喜悦，这样有利于学生激发学生学习数学积极性，发展学生逻辑推理的素养。
例5 如图，△ABC绕O点旋转后，得到△DEF，你们有何发现呢？
生1：AB=DE，BC=DE，AC=EF
生2：OB=OE，OC=OF，OA=OD
生3：∠AOD=∠BOE=∠COF
生4：旋转前后的图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。
有效课堂教学应该是调动学生学习的积极性，启动学生活跃的思维，随时碰发智慧的火花，启发学生积极思考。因此，留给学生足够思考问题的时间，学生们主动参与课堂学习，既激发学生学习数学兴趣，又培养学生逻辑推理能力。
（四）贯彻直观性原则，培养学生数学抽象的素养
数学概念的学习是高度的抽象，而概念的学习是数学学习中不可缺少的一个重要环节。在概念教学过程中如何让学生更好地理解概念，应用概念，发展学生抽象素养，是教师必须思考的问题。因此在概念教学过程中要利用好直观性原则，有利于学生的学习。例如，学生学习“绝对值”这个概念时，可以利用数轴直观性来揭示绝对值概念的本质，激发学生的兴趣。又如学习引入正负概念时，可以提供很多具有相反意义的量（如“加分与扣分”“盈利与亏损”“零上与零下”“上涨与下跌”）的现实模型。又如在上北师大版七年级上册第一章《丰富的图形世界》时，课前可以收集一些典型、有代表性的图片，如古塔、金字塔、上海东方明珠塔等，并在课堂上用多媒体展示，与学生一起探讨其中各部分的形状，同时学生感知这些建筑物都是由许多几何图形组成，既激发学生学习主动性和积极性，又培养学生学生数学抽象能力。 （五）依托直观感知和操作确认，发展学生直观想象
学生在学习数学时，遇到复杂抽象的数学问题常常不知如何入手，在此学生往往会产生畏惧的情绪，久而久之学生对学习数学失去信心。所以教师在课堂教学中要教会学生借助一些直观图形、具体素材等，把一个复杂的数学问题变得简单、易懂。有助于学生对数学的理解，发展学生的数学直观想象。因此，在课堂教学中对于复杂数学问题可以利用实物模型进行直观教学。如在上《生活中的立体图形》教师不妨多收集一些模型的实物，如易拉罐、六边形的笔筒、水杯、螺母等，在课堂教学中让学生多观察各种几何体和实物图，通过这些实物模型的例子形成对各种几何体直观认识。而对于圆柱、圆锥、棱柱等，只要求学生具体图形进行判别，通过这些实物模型能带给学生直观感受，从而发展学生数学直观想象。例如上北师大版八上1.1《探索勾股定理》这节课时，先让学生通过测量、数格子等操作得到勾股定理，发展学生直观想象。
（六）在统计活动中，发展学生数据分析的素养
数据分析是统计的核心。因此要发展学生数据分析素养就要重视统计活动的过程。因此在课堂教学中要注意以下的几点：第一，在课堂教学中充分放手让学生经历操作，验证、交流等活动过程，让学生感受到数据来源于生活，又指导生活，從而发展学生数据分析观;第二，在课堂教学过程中要注意素材选取是可操作，保证素材的真实性、科学性;第三，在课堂教学中对于数据分析，不仅要关注学生精确的计算，还要关注学生估算情况，从而培养学生一定数据直觉;第四，在课堂教学中重视学生小组合作交流，因为每个学生思维视角不一样，各自观点也不一样，通过广泛交流，加深对知识理解，从而发展学生数据分析的素养。
例如北师大版九上3.2《用频率来估算概率》要求学生“设计一个方案估计50人中有2人生日有相同的概率”，学生纷纷猜测概率大小，这时教师鼓励学生设计一个合适的方案来估算概率，留给学生足够的时间，学生通过小组合作交流，得出概率，他们经历猜测、验证这一实践的过程。既激发学生学习数学的兴趣，又发展学生数据分析的素养。
数学核心素养提出，对教师的教学提出更高的要求，教师不仅是传业、解惑，更是发展学生数学核心素养的领路人，教师在提高学生数学核心素养中起主导性。“授人以鱼，不如授人以渔”，因此教师在课堂教学中要巧妙设计教学过程，“在润物细无声”中提高学生数学核心素养。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版集团，2011.
[2]田万海.数学教育学[M].杭州：浙江教育出版社，1999.
[3]余启宏.强化数学建模，提升核心素养[J].中学数学，2020（20）：85-86.
作者简介：郭丽平，福建省福安市，福建省福安市老区中学。
关键词：数学核心素养;课堂教学;基础知识
一、 数学核心素养的内涵
“数学核心素养”成为最近热门词，特别最近几年中高考不仅考查学生基础知识和基本技能，越来越重视考查学生数学核心素养。什么是初中数学核心素养？
数学核心素养主要有以下几个方面：数学运算、逻辑推理、数学建模、数学抽象、直观想象、数据分析。
二、 数学核心素养在课堂中落实策略
（一）在习题训练中，发展学生数学运算的素养
初中数学的运算包括数的运算、式的恒等变形、方程和不等式的变形等。为了发展学生数学运算素养，在课堂教学中可以采用以下的策略：
（1）在课堂教学中要重视基础知识和基本技能的训练，提高学生的运算能力。在进行数学运算时，要时时问学生算理依据是什么，让学生领悟到基础知识的重要性，而扎实基础是数学运算正确的关键。如果基础知识不扎实，基本技能不过关，往往会导致运算错误。
（2）让学生掌握运算的通法通则。
例1 计算题并写出依据
总之在计算过程中，让学生明白计算的依据算理，不仅让学生知其然，然后知其所以然，有利于发展学生运算素养。
（3）灵活运用条件，提高运算的简洁性。
在教学过程中不仅要求学生会解数学题，更要让学生学会观察式子特征，力求简洁，有利于培养学生的运算素养。
（二）在解决数学问题中，发展学生数学建模素养
“问题是数学的心脏”，解决数学问题是数学学习重要组成部分，也是學生学习数学的一个难点。因此在数学课堂教学中，教会学生将实际问题转化成数学问题，并把问题加以解决，这就是数学建模。在初中的数学模型常见有以下：方程模型、函数模型、不等式模型、几何模型、统计模型等
例3 小华叔叔开了一家公司，该公司去年的利润为100万元。今年总销售价比去年增加了20%，总成本比去年减少了10%，今年的利润为600万元。求今年的总销售价、总成本各是多少万元？
分析：关键：找出等量关系。去年的总销售价-去年的总成本=100万元，今年的总销售价-今年的总成本=600万元。今年的总销售价=去年总销售价×（1 20%）今年的总成本=去年的总成本×（1-10%）
今年的总销售价是2160万元，今年的总成本1530万元。
答：今年的总销售价为2160万元，今年的总成本为1530万元。
分析：这是一道生活中有关利润的实际问题，将实际问题转化数学问题，根据题意选择方程模型。既培养学生解决问题的能力，又激发学习数学的兴趣，同时发展建模的素养。
要发展学生数学建模素养，首先突破学生对数学建模学习的思维障碍。在课堂教学中要留给学生足够时间读懂题意，教师要指导学生抓住题目关键的字眼，特别一些专门的术语理解。在课堂教学过程中要重视数学应用意识的培养，平时应加强联系实际的教学，多开展一些“综合与实践”课题的教学。如“生活中的‘一次模型’”这节综合与实践课，可以由学生展开调查，得到材料，利用所得材料，转化数学问题，选择恰当的数学模型，解决数学问题。学生得到材料不同，选择模型也不同。有的学生选择一元一次方程的模型，有的学生选择一元一次不等式的模型，有的选择一元函数的模型或者几个模型综合运用。在这一过程中学生经历把生活问题转化成数学问题，为了解决这一问题就得选择相对应数学模型，让学生感受到数学就在自己的身边，激发学生学习数学的积极性，发展学生的数学建模的素养。
例4 新开的服装店，对某种品牌的服装做试销活动，每件服装进价是100元，刚开始销售时，服装日销售量y（件）是服装日销售价x（元）的一次函数。当x=120，y=80;当x=160，y=40。每件服装的销售价为多少元？此时每日最大销售利润是多少？
分析：这是一道生活中实际问题，将实际问题转化数学问题，根据题意选择函数模型。既培养学生解决问题的能力，又激发学习数学的兴趣，同时发展学生数学建模的素养。
（三）在课堂中引导学生积极思考问题，发展学生逻辑推理的素养
数学课堂教学中不仅要注意解题策略，更要重视数学知识获取的过程。数学逻辑思维能够对概念形成、命题推理等进行正确、合理的思考。所以不管是一个数学概念的形成，还是推理一个新命题。在课堂教学中一定要留给学生足够的思考时间，才能碰发思维火花，培养学生逻辑推理的能力。教师在课堂教学中可以多问学生“怎样想的”，开始他们是怎样想的，但没有想出来，后来又是怎样想出来的，尽可能地让学生暴露出他们的自己思维，充分发挥学生主观能动性，让学生从失败中获得成功的喜悦，这样有利于学生激发学生学习数学积极性，发展学生逻辑推理的素养。
例5 如图，△ABC绕O点旋转后，得到△DEF，你们有何发现呢？
生1：AB=DE，BC=DE，AC=EF
生2：OB=OE，OC=OF，OA=OD
生3：∠AOD=∠BOE=∠COF
生4：旋转前后的图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。
有效课堂教学应该是调动学生学习的积极性，启动学生活跃的思维，随时碰发智慧的火花，启发学生积极思考。因此，留给学生足够思考问题的时间，学生们主动参与课堂学习，既激发学生学习数学兴趣，又培养学生逻辑推理能力。
（四）贯彻直观性原则，培养学生数学抽象的素养
数学概念的学习是高度的抽象，而概念的学习是数学学习中不可缺少的一个重要环节。在概念教学过程中如何让学生更好地理解概念，应用概念，发展学生抽象素养，是教师必须思考的问题。因此在概念教学过程中要利用好直观性原则，有利于学生的学习。例如，学生学习“绝对值”这个概念时，可以利用数轴直观性来揭示绝对值概念的本质，激发学生的兴趣。又如学习引入正负概念时，可以提供很多具有相反意义的量（如“加分与扣分”“盈利与亏损”“零上与零下”“上涨与下跌”）的现实模型。又如在上北师大版七年级上册第一章《丰富的图形世界》时，课前可以收集一些典型、有代表性的图片，如古塔、金字塔、上海东方明珠塔等，并在课堂上用多媒体展示，与学生一起探讨其中各部分的形状，同时学生感知这些建筑物都是由许多几何图形组成，既激发学生学习主动性和积极性，又培养学生学生数学抽象能力。 （五）依托直观感知和操作确认，发展学生直观想象
学生在学习数学时，遇到复杂抽象的数学问题常常不知如何入手，在此学生往往会产生畏惧的情绪，久而久之学生对学习数学失去信心。所以教师在课堂教学中要教会学生借助一些直观图形、具体素材等，把一个复杂的数学问题变得简单、易懂。有助于学生对数学的理解，发展学生的数学直观想象。因此，在课堂教学中对于复杂数学问题可以利用实物模型进行直观教学。如在上《生活中的立体图形》教师不妨多收集一些模型的实物，如易拉罐、六边形的笔筒、水杯、螺母等，在课堂教学中让学生多观察各种几何体和实物图，通过这些实物模型的例子形成对各种几何体直观认识。而对于圆柱、圆锥、棱柱等，只要求学生具体图形进行判别，通过这些实物模型能带给学生直观感受，从而发展学生数学直观想象。例如上北师大版八上1.1《探索勾股定理》这节课时，先让学生通过测量、数格子等操作得到勾股定理，发展学生直观想象。
（六）在统计活动中，发展学生数据分析的素养
数据分析是统计的核心。因此要发展学生数据分析素养就要重视统计活动的过程。因此在课堂教学中要注意以下的几点：第一，在课堂教学中充分放手让学生经历操作，验证、交流等活动过程，让学生感受到数据来源于生活，又指导生活，從而发展学生数据分析观;第二，在课堂教学过程中要注意素材选取是可操作，保证素材的真实性、科学性;第三，在课堂教学中对于数据分析，不仅要关注学生精确的计算，还要关注学生估算情况，从而培养学生一定数据直觉;第四，在课堂教学中重视学生小组合作交流，因为每个学生思维视角不一样，各自观点也不一样，通过广泛交流，加深对知识理解，从而发展学生数据分析的素养。
例如北师大版九上3.2《用频率来估算概率》要求学生“设计一个方案估计50人中有2人生日有相同的概率”，学生纷纷猜测概率大小，这时教师鼓励学生设计一个合适的方案来估算概率，留给学生足够的时间，学生通过小组合作交流，得出概率，他们经历猜测、验证这一实践的过程。既激发学生学习数学的兴趣，又发展学生数据分析的素养。
数学核心素养提出，对教师的教学提出更高的要求，教师不仅是传业、解惑，更是发展学生数学核心素养的领路人，教师在提高学生数学核心素养中起主导性。“授人以鱼，不如授人以渔”，因此教师在课堂教学中要巧妙设计教学过程，“在润物细无声”中提高学生数学核心素养。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版集团，2011.
[2]田万海.数学教育学[M].杭州：浙江教育出版社，1999.
[3]余启宏.强化数学建模，提升核心素养[J].中学数学，2020（20）：85-86.
作者简介：郭丽平，福建省福安市，福建省福安市老区中学。