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摘要：根据《数学课程标准》要求，自主探究与合作交流必将成为学生学习数学的主要方式。为了充分调动学生的主动参与性，使学生最大限度地“动”起来，需要将自主探究与合作交流有机融合。本文以一节具体的课堂教学为例谈谈几点做法。
关键词：高中生；自主探究；合作交流
一、问题的提出
《数学课程标准》明确指出：“学生的数学内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”这意味着自主探究与合作交流必将成为学生学习数学的主要方式。因此，高中数学课堂教学通常有以下几个环节：问题情境、学生活动、意义建构、数学理论、数学运用和回顾反思。通过创建恰当的问题情境，促进学生进行观察、操作、探究和运用等活动感悟并获得数学知识和思想方法。在知识的发生、发展与运用过程中，培养学生的思维能力、创新意识、应用意识。整个环节充分体现了数学课程标准的基本理念，使学生通过高中阶段的数学学习，获得了适应现代生活和未来发展所必需的数学素养，满足了他们个人发展与社会进步的需要。因此，这种课堂教学模式深得人心，得到了广泛推广和应用。但是，在现实数学课堂教学中暴露出许多问题。由于高中数学的高度抽象性、逻辑思维的严密性，再加上高中生随着年龄的增长，部分学生羞于开口说话，主动参与活动意识不强，导致某些课堂教学活动形式化，学生参与度不高，也没有关注到学生差异带来的不同需求。那么如何润物细无声地将自主探究与合作交流有机融合值得研究。
二、有效教学初探
选修1-1《导数》中的《极值》，教学要求是：了解函数的极大值、极小值与导数的关系；会求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值。基于学生已有一定的知识储备和阅读能力等学情，通过阅读学生完全有能力理解这节课的内容。经过深思熟虑，教师决定放手，让学生动手实践，自主探究，在合作交流中解决问题。
1.学生自主探究——让学生“动”起来。鉴于高中生的特点，指导学生在阅读的过程中，应体会数学语言、符号语言、图形语言的言简意赅，准确抽象，抓住关键。教师布置阅读提纲，设置疑问，让学生有目的、带着问题去读。上课前，教师在黑板上写出四个思考问题：
（1）极大值和极小值（统称为极值）的定义是什么？你认为关键词有哪些？（2）求函数的极大值和极小值的基本步骤是什么？（3）如果f＇（x0）=0，能否说在x=x0处取极值？（4）极大值是否一定比极小值大？这四个问题即为这节课的教学目标，如果学生能很好地解决这四个问题，那么这节课就成功了。一上课，教师就将意图告诉给学生：这节课，先由你们自己看书学习，回答黑板上的四个问题以及书后4个练习，二十分钟后检查看书学习情况。
2.学生合作交流——让学生“动”起来。教师要积极创设合作交流的学习环境，使教学过程变为学生群体参与、互助交流、探索发现的过程，使学生学会学习、学会交流、学会合作。在合作中“动”起来，在“动”中培养合作精神。前十分钟左右的时间里，教室里一片安静，大家在聚精会神地看书，边看边作记号，很认真；之后，教室里有了窃窃私语，原来在看书的过程中某些学生有了疑问，想讨论又不敢讨论。教师看大家有了讨论的欲望，宣布：“如果有疑问的话，你们就讨论讨论吧!”顿时，教室里热闹了起来，大家你一句我一句地讨论开了，讨论很激烈，有的甚至找教师当裁判，非要争个对错。
3.师生共同探究——让学生“动”起来。课堂中，师生互动可激发学生的主体意识，教师应鼓励学生多谈自己的看法，展示学生的思维过程和独到见解，给予学生质疑释疑的成功体验，增强学生自主学习的自信心。很快二十五分钟过去了，在教师的一声“停”下，教室里又恢复了安静。鉴于刚才的观察，教师有针对性地请几个同学回答问题。学生甲回答：“极大值是指某个区间内的最大值。”她的声音刚落，就有学生忍不住地小声说“不是的”。于是请他纠正：“极大值是在它附近最大！”并请他在黑板上作图解释他对极大值的理解。由此，学生们对极大值、极小值的定义有了深刻理解。学生乙：“我知道求极值分三个步骤：（1）求导函数，并令f＇（x0=0），求解；（2）列表；（3）下结论并求出极值。但是，为什么要列表呢？列表有什么用？”此问一出，教室里静悄悄，大家都看着教师，教师没有直接回答，只是问：“黑板上的问题（3），你们怎么解决的？”学生乙：“我找到一个例子：函数y=x3，它的导函数y'=3x2在x=0时函数值为0，但是由函數y=x3的图像可知，此函数没有极值。所以如果f＇（x0）=0，不能说在x=x0处取极值。”教师紧追着问：“很好，那么你们说求极值，没有第2步列表，可不可以？”“哦，不可以！”停顿了一下，教师接着问：“那现在能否说说列表的作用是什么？”学生丙：“通过列表，刻画出x0左右两边的单调性，进而说明x0处取极值。”教师对此小结：“我们求极值一定要有三个步骤，其中列表刻画了极值的定义，是第3步下结论的依据。仅仅由f＇（x0）=0，不能说在x=x0处取极值。黑板上第4个问题呢？”学生丁：“极大值不一定比极小值大。”并在黑板上作了一个极大值比极小值小的图。到此教师开心极了，学生学习得很好，时间把握得也很好，还有3分钟左右的时间就要下课了，正好做个小结，于是象征性地问了一下：“还有问题了啊？”学生戊站起来：“课后练习y=x+■，求极值时表怎么列？”教师心里嘀咕，这有什么困难呢？“科代表来帮帮忙，到黑板上列一下！”科代表很快地列好表：
“不对！”有人大叫起来。这还会出错？掉头看黑板，开始没发现错哪儿了，再仔细看题才发现问题所在，忙问：“错哪儿了？”经过这一停顿，很多同学回过神：“没有考虑定义域！”应该是：
“好极了！求极值与求单调区间一样，都要考虑定义域！”伴随着铃声教师对本节课做了简短的小结，强调求极值的三步骤。
三、教学反思
在这节课上学生充分地展现了自我，积极主动地投入到学习中，保持着高昂的学习激情，完全有理由让教师相信学生有能力在发现问题的同时解决问题，学生的潜能是无限的；也使教师坚信：自主探究与合作交流的有机融合是一种有效的数学课堂。
1.先将问题抛给学生，让学生带着问题去阅读理解本节课内容，进行自主探究。这是教师认真研究了本节课的教学目标、教学重点和难点，并且充分结合学生的学习经验和认知水平，深思熟虑之后做出的选择。“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进，疑者觉悟之机也，一番觉悟一番长进”。在这个环节中，学生在教师的问题指引下，有目的的阅读；学生高度集中注意力，最大限度地调动思维的能量。独自解决问题给学生带来了快乐和满足感，增强学生的自信心，调动了学生的积极性，同时培养了学生的数学阅读能力，也教给了学生一种自学方法——阅读。
2.学生之间的合作交流适时、开放。在学生自主探究的同时，教师密切关注学生，了解学生的阅读进度和理解状况，在学生疑问满溢，蠢蠢欲动之际让学生讨论，提高了学生参与合作交流的内动力。上课之前教师结合各学习小组成员的性格以及数学学习成绩选出他们的组织者，并且建议各学习小组成员间进行一对一的互助，特别是优秀生与学困生之间的互助，这样所有的学生都能参与到讨论中，使得合作交流更有效。学生在讨论时，教师旁听各学习小组的讨论，鼓励学生大胆交流，鼓励学生发表不同意见，在学生学习的疑难处以及学生学习情绪高涨处，适时给予学法指导。在这个环节中，教师提供足够的时间让学生展开讨论，同时对学生活动进行有效监控和及时引导，以防学生脱离教学重点，争执、吵闹、谈论与学习无关的话题。合作交流培养了学生团结合作精神，增强了学生集体主义意识，养成一种与他人配合默契、共同操作、共享成功的良好品质；合作交流锻炼了学生的表达能力，能够充分展示自我，在交流中肯定自我，增强学生的自尊心和自信心；合作交流也教给了学生一种学习方法——向别人学习。
3.师生共同探究，师生间、生生间平等互动。教师所提的4个问题以及4个练习题通过合作交流小组成员间达成了某种的共识之后，师生共同探究并形成对这4个问题的正确理解和这4个练习题的规范性解答很有必要。教师根据自己的观察，有针对性地请学生回答问题，暴露出学生对“极值”概念理解的偏差，并通过生生间的纠正加深学生对“极值”的正确理解；教师鼓励学生说出自己的疑惑，并引导其自己解惑，真正体会到求极值三步骤中第二步骤的重要性。这4个问题的解答，都是在教师的引导下，学生自己给出正确的解答，这样4个练习题如何解答以及解答是否规范就有了判断依据。在这个环节中，教师尊重学生，充分肯定学生，鼓励学生大胆讲，特别是在课堂快要结束之际更要有耐心听学生讲。本节课的最后，学生疑问的提出和解答更加深了大家对“极值”的理解，也及时对求极值进行了补充：求极值之前先求定义域，使得本节课内容更加完善，也将自主探究和合作交流有机融合推向了一个更高点。师生共同探究，体现“学生是主体，教师是主导”。教师以错误为生长点，恰当引导，使学生在师生共同探究的过程中，细心体悟错在何处，让他们觉得学习贵在具备良好的思维习惯。不仅使学生掌握了极值，还提高了学生的思维能力。
4.学生成为课堂学习的主人至关重要。教学过程是师生双边活动的过程，学生的个体性并不妨碍教师的主导作用，学生做数学和用数学是在教师的引导下进行的。教学方案设计可以多样化，但形式要为内容和目标服务，教学活动需要将自主探究与合作交流有机融合。
本节课是自主探究与合作交流有机融合的一次有效初探，但是其中还有一些值得商榷的地方：自主探究这个环节能否在课前让学生完成？如果学生课前自主探究的话，教师除了提出问题外，还要做哪些工作确保学生在课后能够全体参与？在课堂教学中，如果能够添加巩固练习这个环节是不是更好？在今后的教学实践中，教师将继续探索如何将自主探究与合作交流有机融合。
参考文献：
[1]江苏省中小学教学研究室.普通高中课程标准教学要求[M].南京：江苏教育出版社，2007.
[2]任勇.高中数学高效学习法（第二版）[M].北京：人民日报出版社出版.
[3]施良方.课堂教育的原理、策略与研究[M].上海：华东师大出版社，1999.
关键词：高中生；自主探究；合作交流
一、问题的提出
《数学课程标准》明确指出：“学生的数学内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”这意味着自主探究与合作交流必将成为学生学习数学的主要方式。因此，高中数学课堂教学通常有以下几个环节：问题情境、学生活动、意义建构、数学理论、数学运用和回顾反思。通过创建恰当的问题情境，促进学生进行观察、操作、探究和运用等活动感悟并获得数学知识和思想方法。在知识的发生、发展与运用过程中，培养学生的思维能力、创新意识、应用意识。整个环节充分体现了数学课程标准的基本理念，使学生通过高中阶段的数学学习，获得了适应现代生活和未来发展所必需的数学素养，满足了他们个人发展与社会进步的需要。因此，这种课堂教学模式深得人心，得到了广泛推广和应用。但是，在现实数学课堂教学中暴露出许多问题。由于高中数学的高度抽象性、逻辑思维的严密性，再加上高中生随着年龄的增长，部分学生羞于开口说话，主动参与活动意识不强，导致某些课堂教学活动形式化，学生参与度不高，也没有关注到学生差异带来的不同需求。那么如何润物细无声地将自主探究与合作交流有机融合值得研究。
二、有效教学初探
选修1-1《导数》中的《极值》，教学要求是：了解函数的极大值、极小值与导数的关系；会求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值。基于学生已有一定的知识储备和阅读能力等学情，通过阅读学生完全有能力理解这节课的内容。经过深思熟虑，教师决定放手，让学生动手实践，自主探究，在合作交流中解决问题。
1.学生自主探究——让学生“动”起来。鉴于高中生的特点，指导学生在阅读的过程中，应体会数学语言、符号语言、图形语言的言简意赅，准确抽象，抓住关键。教师布置阅读提纲，设置疑问，让学生有目的、带着问题去读。上课前，教师在黑板上写出四个思考问题：
（1）极大值和极小值（统称为极值）的定义是什么？你认为关键词有哪些？（2）求函数的极大值和极小值的基本步骤是什么？（3）如果f＇（x0）=0，能否说在x=x0处取极值？（4）极大值是否一定比极小值大？这四个问题即为这节课的教学目标，如果学生能很好地解决这四个问题，那么这节课就成功了。一上课，教师就将意图告诉给学生：这节课，先由你们自己看书学习，回答黑板上的四个问题以及书后4个练习，二十分钟后检查看书学习情况。
2.学生合作交流——让学生“动”起来。教师要积极创设合作交流的学习环境，使教学过程变为学生群体参与、互助交流、探索发现的过程，使学生学会学习、学会交流、学会合作。在合作中“动”起来，在“动”中培养合作精神。前十分钟左右的时间里，教室里一片安静，大家在聚精会神地看书，边看边作记号，很认真；之后，教室里有了窃窃私语，原来在看书的过程中某些学生有了疑问，想讨论又不敢讨论。教师看大家有了讨论的欲望，宣布：“如果有疑问的话，你们就讨论讨论吧!”顿时，教室里热闹了起来，大家你一句我一句地讨论开了，讨论很激烈，有的甚至找教师当裁判，非要争个对错。
3.师生共同探究——让学生“动”起来。课堂中，师生互动可激发学生的主体意识，教师应鼓励学生多谈自己的看法，展示学生的思维过程和独到见解，给予学生质疑释疑的成功体验，增强学生自主学习的自信心。很快二十五分钟过去了，在教师的一声“停”下，教室里又恢复了安静。鉴于刚才的观察，教师有针对性地请几个同学回答问题。学生甲回答：“极大值是指某个区间内的最大值。”她的声音刚落，就有学生忍不住地小声说“不是的”。于是请他纠正：“极大值是在它附近最大！”并请他在黑板上作图解释他对极大值的理解。由此，学生们对极大值、极小值的定义有了深刻理解。学生乙：“我知道求极值分三个步骤：（1）求导函数，并令f＇（x0=0），求解；（2）列表；（3）下结论并求出极值。但是，为什么要列表呢？列表有什么用？”此问一出，教室里静悄悄，大家都看着教师，教师没有直接回答，只是问：“黑板上的问题（3），你们怎么解决的？”学生乙：“我找到一个例子：函数y=x3，它的导函数y'=3x2在x=0时函数值为0，但是由函數y=x3的图像可知，此函数没有极值。所以如果f＇（x0）=0，不能说在x=x0处取极值。”教师紧追着问：“很好，那么你们说求极值，没有第2步列表，可不可以？”“哦，不可以！”停顿了一下，教师接着问：“那现在能否说说列表的作用是什么？”学生丙：“通过列表，刻画出x0左右两边的单调性，进而说明x0处取极值。”教师对此小结：“我们求极值一定要有三个步骤，其中列表刻画了极值的定义，是第3步下结论的依据。仅仅由f＇（x0）=0，不能说在x=x0处取极值。黑板上第4个问题呢？”学生丁：“极大值不一定比极小值大。”并在黑板上作了一个极大值比极小值小的图。到此教师开心极了，学生学习得很好，时间把握得也很好，还有3分钟左右的时间就要下课了，正好做个小结，于是象征性地问了一下：“还有问题了啊？”学生戊站起来：“课后练习y=x+■，求极值时表怎么列？”教师心里嘀咕，这有什么困难呢？“科代表来帮帮忙，到黑板上列一下！”科代表很快地列好表：
“不对！”有人大叫起来。这还会出错？掉头看黑板，开始没发现错哪儿了，再仔细看题才发现问题所在，忙问：“错哪儿了？”经过这一停顿，很多同学回过神：“没有考虑定义域！”应该是：
“好极了！求极值与求单调区间一样，都要考虑定义域！”伴随着铃声教师对本节课做了简短的小结，强调求极值的三步骤。
三、教学反思
在这节课上学生充分地展现了自我，积极主动地投入到学习中，保持着高昂的学习激情，完全有理由让教师相信学生有能力在发现问题的同时解决问题，学生的潜能是无限的；也使教师坚信：自主探究与合作交流的有机融合是一种有效的数学课堂。
1.先将问题抛给学生，让学生带着问题去阅读理解本节课内容，进行自主探究。这是教师认真研究了本节课的教学目标、教学重点和难点，并且充分结合学生的学习经验和认知水平，深思熟虑之后做出的选择。“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进，疑者觉悟之机也，一番觉悟一番长进”。在这个环节中，学生在教师的问题指引下，有目的的阅读；学生高度集中注意力，最大限度地调动思维的能量。独自解决问题给学生带来了快乐和满足感，增强学生的自信心，调动了学生的积极性，同时培养了学生的数学阅读能力，也教给了学生一种自学方法——阅读。
2.学生之间的合作交流适时、开放。在学生自主探究的同时，教师密切关注学生，了解学生的阅读进度和理解状况，在学生疑问满溢，蠢蠢欲动之际让学生讨论，提高了学生参与合作交流的内动力。上课之前教师结合各学习小组成员的性格以及数学学习成绩选出他们的组织者，并且建议各学习小组成员间进行一对一的互助，特别是优秀生与学困生之间的互助，这样所有的学生都能参与到讨论中，使得合作交流更有效。学生在讨论时，教师旁听各学习小组的讨论，鼓励学生大胆交流，鼓励学生发表不同意见，在学生学习的疑难处以及学生学习情绪高涨处，适时给予学法指导。在这个环节中，教师提供足够的时间让学生展开讨论，同时对学生活动进行有效监控和及时引导，以防学生脱离教学重点，争执、吵闹、谈论与学习无关的话题。合作交流培养了学生团结合作精神，增强了学生集体主义意识，养成一种与他人配合默契、共同操作、共享成功的良好品质；合作交流锻炼了学生的表达能力，能够充分展示自我，在交流中肯定自我，增强学生的自尊心和自信心；合作交流也教给了学生一种学习方法——向别人学习。
3.师生共同探究，师生间、生生间平等互动。教师所提的4个问题以及4个练习题通过合作交流小组成员间达成了某种的共识之后，师生共同探究并形成对这4个问题的正确理解和这4个练习题的规范性解答很有必要。教师根据自己的观察，有针对性地请学生回答问题，暴露出学生对“极值”概念理解的偏差，并通过生生间的纠正加深学生对“极值”的正确理解；教师鼓励学生说出自己的疑惑，并引导其自己解惑，真正体会到求极值三步骤中第二步骤的重要性。这4个问题的解答，都是在教师的引导下，学生自己给出正确的解答，这样4个练习题如何解答以及解答是否规范就有了判断依据。在这个环节中，教师尊重学生，充分肯定学生，鼓励学生大胆讲，特别是在课堂快要结束之际更要有耐心听学生讲。本节课的最后，学生疑问的提出和解答更加深了大家对“极值”的理解，也及时对求极值进行了补充：求极值之前先求定义域，使得本节课内容更加完善，也将自主探究和合作交流有机融合推向了一个更高点。师生共同探究，体现“学生是主体，教师是主导”。教师以错误为生长点，恰当引导，使学生在师生共同探究的过程中，细心体悟错在何处，让他们觉得学习贵在具备良好的思维习惯。不仅使学生掌握了极值，还提高了学生的思维能力。
4.学生成为课堂学习的主人至关重要。教学过程是师生双边活动的过程，学生的个体性并不妨碍教师的主导作用，学生做数学和用数学是在教师的引导下进行的。教学方案设计可以多样化，但形式要为内容和目标服务，教学活动需要将自主探究与合作交流有机融合。
本节课是自主探究与合作交流有机融合的一次有效初探，但是其中还有一些值得商榷的地方：自主探究这个环节能否在课前让学生完成？如果学生课前自主探究的话，教师除了提出问题外，还要做哪些工作确保学生在课后能够全体参与？在课堂教学中，如果能够添加巩固练习这个环节是不是更好？在今后的教学实践中，教师将继续探索如何将自主探究与合作交流有机融合。
参考文献：
[1]江苏省中小学教学研究室.普通高中课程标准教学要求[M].南京：江苏教育出版社，2007.
[2]任勇.高中数学高效学习法（第二版）[M].北京：人民日报出版社出版.
[3]施良方.课堂教育的原理、策略与研究[M].上海：华东师大出版社，1999.