策略一：利用曲线的定义
　　例1双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（）。
　　A.（1，2]B.[2，+∞）
　　C.（1，2+1]D.[2+1，+∞）
　　解析：因为ex0-a=x0+a2c（e-1）x0=a2c+aa2c+a≥（e-1）a，所以e-1≤1+ac=1+1ee2-2e-1≤01-2≤e≤1+2。
　　而双曲线的离心率e>1，所以e∈（1，2+1]，故选C。
　　策略二：利用曲线的几何性质
　　例2已知双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）。
　　A.（1，2]B.（1，2）
　　C.[2，+∞）D.（2，+∞）
　　解析：如图l1与l2分别为与双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线平行的两条直线，直线l为过F且倾斜角为60°的直线，要使l与双曲线的右支有且只有一个交点，则应使ba≥tan60°=3。所以e=1+ba2≥2。
　　策略三：利用题设指定条件
　　例3椭圆x2a2+y2b2=1的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N。若MN≤2F1F2，则该椭圆离心率的取值范围是（）。
　　A.0，12B.0，22
　　C.12，1D.22，1
　　解析：因为两准线距離为2a2c，又因为F1F2=2c，所以有2a2c≤4c，即a2≤2c2，所以22≤e<1。故选D。
　　策略四：利用三角函数有界性
　　例4双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且PF1=2PF2，则双曲线离心率的取值范围是（）。
　　A.（1，3）B.（1，3]
　　C.（3，+∞）D.[3，+∞）
　　解析：设PF2=m，∠F1PF2=θ（0<θ≤π），
　　当P点在右顶点处θ=π，e=2c2a=m2+（2m）2-4m2cosθm=5-4cosθ。因为-1≤θ<1，所以e∈（1，3]。故选B。
　　策略五：利用二次函数的性质
　　例5设a>1，则双曲线x2a2-y2（a+1）2=1的离心率e的取值范围是（）。
　　A.（2，2）B.（2，5）
　　C.（2，5）D.（2，5）
　　解析：e=1+（a+1）2a2=（1a+1）2+1。
　　因为a>1，所以0<1a<1，根据二次函数值域可得2　　作者单位：江西省永新县任弼时中学