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通过给出对称自正交相似矩阵的表示定理，研究了如下对称自正交相似矩阵反问题：问题Ⅰ：己知X、B∈R^n×m，J^n×n为全体n阶对称自正交相似矩阵的集合，n=2k．求A∈J^n×n使得｜｜AX-B｜｜=min.问题Ⅱ：已知A^＊∈R^n×n，SE是问题Ⅰ的解集．求~↑A∈SE，使得｜｜A^＊-~↑A｜｜=inf｜｜A∈SE｜｜A^＊-A｜｜给出了问题Ⅰ的解的通式及问题Ⅱ的惟一解的表达式．