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概率与统计以其独特的研究对象和研究方法，在中学数学中占有重要地位. 为此复习中我们要有如下对策:（1）重视基础知识的理解和掌握，弄清基本概念；（2）把握基本题型、基本思想；（3）注意解题步骤规范性的训练，特别是概率统计应用题的解答.
例1 已知一组抛物线[y=12ax2+bx+1]，其中[a]为2、4、6、8中任取的一个数，[b]为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线[x=1]交点处的切线相互平行的概率是（ ）
A. [112] B. [760] C. [625] D. [516]
分析 求解此类问题的关键在于弄清直线平行的条件是什么?
解 这一组抛物线共[4×4=16]条，从中任意抽取两条，共有[C216=120]种不同的方法. 它们在与直线[x=1]交点处的切线的斜率[k=y|x=1=a+b]. 若[a+b=5]，有两种情形，从中取出两条，有[C22]种取法；若[a+b=7]，有三种情形，从中取出两条，有[C23]种取法；若[a+b=9]，有四种情形，从中取出两条，有[C24]种取法；若[a+b=11]，有三种情形，从中取出两条，有[C23]种取法；若[a+b=13]，有两种情形，从中取出两条，有[C22]种取法. 由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有[C22+C23+C24+C23+C22=14]种，故所求概率为[760]. 选B.
点拨 分类讨论是指在研究问题时，若对事物的整体研究有困难，可转而研究事物的各个局部，通过选择恰当的切入点，从不同的侧面把原问题变成几个小问题，各个击破，从而完成对整体的研究. 分类讨论时我们要思维慎密、严谨、不重复、不遗漏.
例2 设[AB=6]，在线段[AB]上任取两点（端点[A、B]除外），将线段[AB]分成了三条线段.
（Ⅰ）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；
（Ⅱ）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率.
分析 显然第一问可用枚举法求解，第二问可用几何法求解.
解 （Ⅰ）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为1、1、4，1、2、3，2、2、2共3种情况，其中只有三条线段为2、2、2时能构成三角形，则构成三角形的概率[P=13].
（Ⅱ）设其中两条线段长度分别为[x、y]，则第三条线段长度为[6-x-y]，则全部结果所构成的区域为[0 若三条线段[x、y]、[6-x-y]能构成三角形，则还要满足[x+y>6-x-y，x+6-x-y>y，y+6-x-y>x，]即为[3 点拨 利用枚举法时要注意求解问题不要遗漏，对几何概型的考查要注意分清几何概型是长度、面积还是体积.
例3 袋子[A]和[B]中装有若干个均匀的红球和白球，从[A]中摸出一个红球的概率是[13]，从[B]中摸出一个红球的概率为[p].
（Ⅰ）从[A]中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止. 求恰好摸索5次停止的概率；
（Ⅱ）若[A、B]两个袋子中的球数之比为1∶2，将[A、B]中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是[25]，求[p]的值.
分析 第一问是常规题，第二问是求解概率问题的逆向运用，解题的关键还是在于如何列概率表达式.
解 （Ⅰ）由题意知前4次中有两次摸到了红球，第5次摸到的也是红球，所以概率为[C24×(13)2×(23)2×13][=881.]
（Ⅱ）因为[A、B]两个袋子中的球数之比1∶2，所以设袋子[A]中有[m]个球，则袋子[B]中有[2m]个球.
由于从[A]中摸出一个红球的概率是[13]，从[B]中摸出一个红球的概率为[p]，故袋子[A]中有[13m]个红球，袋子[B]中有[2mp]个红球，[A、B]中的球装在一起后，共有红球[13m+2mp]个，
故[12m+2mp3m=25]，得[p=1330].
点拨 首先应仔细分析题意，当概率分布不是一些熟知的类型时，应全面地剖析各个随机变量所包含的各种事件，并准确判断各事件的相互关系，从而求出各随机变量相应的概率.
例4 对某电子元件的寿命进行追踪调查，情况如下：
（Ⅰ）列出频率分布表；
（Ⅱ）画出频率分布直方图；
（Ⅲ）估计电子元件寿命在100～400 h以内的概率；
（Ⅳ）估计电子元件寿命在400 h以上的概率.
分析 （Ⅰ）由题意知，本题已经对所给的数据进行分组，并且给出了每段的频数，根据频数和样本容量做出频率，填出频率分布表；（Ⅱ）结合前面所给的频率分布表，画出坐标系，选出合适的单位，画出频率分步直方图. （Ⅲ）（Ⅳ）理解频率分布表的含义可直接求解.
解 （Ⅰ）频率分布表如下：
（Ⅱ）频率分布直方图如下：
[频率/组距][寿命（h）][100 200 300 400 500 600]
（Ⅲ）由频率分布表可以看出，寿命在100～400h内的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100～400h内的概率为0.65.
（Ⅳ）由频率分布表可知，寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35.
点拨 通过本题可掌握总体分布估计的各种方法和步骤. 画频率分布条形图、直方图时要注意纵、横坐标轴的意义.
例5 甲、乙两种鱼的身体吸收汞，当汞的含量超过体重的1.00ppm(即百万分之一)时，就会对人体产生危害. 质检部门对市场中出售的一批鱼进行检测，在分别抽取的10条鱼的样本中，测得汞含量与鱼体重的百分比如下：
甲种鱼1.31 1.55 1.42 1.35 1.27 1.44 1.28 1.37 1.36 1.14
乙种鱼1.01 1.35 0.95 1.16 1.24 1.08 1.17 1.03 0.60 1.11
（Ⅰ）用前两位数做茎，画出样本数据的茎叶图，并回答下面两个问题：
（ⅰ）写出甲、乙两种鱼关于汞分布的一个统计结论.
（ⅱ）经过调查，市场上出售汞超标的鱼的原因是这些鱼在出售前没有经过检验，可否得出每批这两种鱼的平均汞含量都超过1.00ppm？
（Ⅱ）如果在样本中选择甲、乙两种鱼各一条做一
道菜，（在烹饪过程中汞含量不会发生改变）
（ⅰ）如果20条鱼中的每条鱼的重量都相同，那么这道菜对人体产生危害的概率是多少？
（ⅱ）根据算出的结论，你对政府监管部门有什么建议？（提出一条建议即可）
分析 求解此题的关键在于如何正确理解茎叶图.
解 (Ⅰ)(ⅰ)
甲 乙
0.6 0
0.8
0.9 5
1.0 1 8 3
4 1.1 6 7 1
8 7 1.2 4
6 7 5 1 1.3 5
4 2 1.4
5 1.5
1. 甲种鱼的汞含量分布成对称性，基本都集中在1.3左右.
乙种鱼的汞含量分布大致成对称性，基本集中在1.0~1.1左右，
2. 甲种鱼的汞含量的中位数是1.355；乙种鱼的汞含量的中位数是1.095.
(ⅱ)不一定或者无法确定.
（Ⅱ）（ⅰ）易得[P=93100].
（ⅱ）建议政府加强市场管理，鱼要检验后再出售：产鱼的水域尽量减少污染.
点拨 开放性试题最重要的一个特征是答案多元不唯一,考生答题可不必拘泥于一个思路和单一的、固定的答案,所答内容也不必要求与答案完全一致. 解答开放性试题的策略是：（1）认真审题，审题过程一定要全面分析、考虑周到，明确试题的方向与范围，明确题目条件，从而优化解题思路；（2）积极思考，同学们要灵活应用所学的知识，多角度思考、多层次分析、多方位解答，充分体现创新意识；（3）回归书本. 开放性试题往往具有“高起点、低落点”的特点，即题型比较新颖，但解决问题所用的知识仍是书本知识，解答时应以问题为中心在教材中求解；（4）准确阐述，解答时除了必须对所学的知识做到透彻理解和掌握外，还应通过对题目的阅读、理解和分析，推理方法，理清思路，准确地阐述试题的答案.
例6 一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为[m]，那么在第[k]小组中抽取的号码个位数字与[m+k]的个位数字相同. 若[m=6]，则在第7组中抽取的号码是 .
分析 求解此题的关键在于理解系统抽样方法的定义.
解 此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样，按题目中要求的规则抽取即可.
∵[m=6]，[k=7]，[m+k=13]，
∴在第7小组中抽取的号码是63.
点拨 本题主要考查了对抽样方法的识别. 当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样，采用系统抽样在每小组内抽取时应按规则进行.
【专题训练八】
1. 从2011名学生中选出50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从2011人中剔除11人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2011人中，每人入选的概率（ ）
A. 都相等，且为[140] B. 都相等，且为[502011]
C. 均不相等 D. 不全相等
2. 若变量[y]与[x]之间的相关系数[r＝－0.9362]，则变量[y]与[x]之间（ ）
A. 不具有线性相关关系
B. 具有线性相关关系
C. 它们的线性关系还要进一步确定
D. 不确定
3. 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1、2、3、4、5、6(俗称骰子)，将这个玩具向上拋掷一次，设事件[A]表示“向上的一面出现奇数点”(指向上一面的点数是奇数)，事件[B]表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件[C]表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则（ ）
A. [A]与[B]是互斥而非对立事件
B. [A]与[B]是对立事件
C. [B]与[C]是互斥而非对立事件
D. [B]与[C]是对立事件
4. 一个电路上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根熔丝熔断相互独立，则至少有一根熔断的概率为（ ）
A. 0.15×0.26＝0.039
B. 1－0.15×0.26＝0.961
C. 0.85×0.74＝0.629
D. 1－0.85×0.74＝0.371
5. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）
[数据] [频率/组距][0.1][0.04][5 10 15 20]
A. 12.5 12.5 B. 12.5 13
C. 13 12.5 D. 13 13
6. 最小二乘法的原理是（ ）
A. 使得[i=1n [yi－(a＋bxi)]]最小
B. 使得[i=1n [yi－(a＋bxi)2]]最小
C. 使得[i=1n [yi2－(a＋bxi)2]]最小
D. 使得[i=1n [yi－(a＋bxi)]2]最小
7. 某单位为了了解用电量[y](度)与气温[x](℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
[气温[x]（℃）&18&13&10&－1&用电量[y](度)&24&34&38&64&]
由表中数据得线性回归方程[y＝bx＋a]中[b≈－2]，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为（ ）
A. 58 B. 66 C. 68 D. 70
8. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）
A. [3] B. [2105] C. 3 D. [85]
9. 设[a∈]{1,2,3,4}，[b∈]{2,4,8,12}，则函数[f(x)＝][x3＋ax－b]在区间[1,2]上有零点的概率为（ ）
A. [12] B. [58] C. [1116] D. [34]
10. 签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的6支签，从中任意取3支，设[X]为这3支签的号码之中最大的一个，则[X]的均值为（ ）
A. 5 B. 5.25 C. 5.8 D. 4.6
11. 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中的2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加后面的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试，假设某学生每次通过测试的概率都是[13]，每次测试通过与否相互独立. 规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试，则该学生考上大学的概率为 .
12. 某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为[a]、[b]，则双曲线[x2a2-y2b2=1]的离心率[e＞5]的概率是 .
13. 温家宝总理在十二五规划中提到十二五期间，要保民生. 为落实温总理指示，某社区办事处调查了居民的身体素质情况，从本社区内随机抽查了50名居民进行百米测试，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：
[频率/组距][秒][13 14 15 16 17 18 19][0.36
0.34][0.18][0.06
0.04
0.02]
如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的居民人数占抽查人数的百分比为[x]，成绩大于等于15秒且小于17秒的居民人数为[y]，则从频率分布直方图中可以分析出[x]和[y]分别为 .
14. 位于坐标原点的一个质点[P]按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向
右，并且向上、向右移动的概率都是[12]. 质点[P]移动5次后位于点[(x,y),则x2+y2<25]的概率为 .
15. 设随机变[X]只能取5、6、7、…、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则[P(X＞8)]＝ . 若[P(X＜x)＝112]，则[x]的范围是 .
16. 甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品.
（Ⅰ）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；
（Ⅱ）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率.
17. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下：
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（Ⅲ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.
18. 甲乙两个学校高三年级分别为1100人、1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在[120，150]内为优秀）
甲校：
（Ⅰ）计算[x、y]的值，并分别估计两上学校数学成绩的优秀率；
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
19. 道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量[Q]（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤[Q]<80时，为酒后驾车；当[Q]≥80时，为醉酒驾车. 某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有2人，依据上述材料回答下列问题：
（Ⅰ）分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数；
（Ⅱ）饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0.1和0.25，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的. 依此计算被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率. （精确到0.01）并针对你的计算结果对驾驶员发出一句话的倡议.
20. 在一个盒子中，放有标号分别为1、2、3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为[x、y]，设[O]为坐标原点，点[P]的坐标为[（x-2，x-y）]，记[ξ=|OP|2].
（Ⅰ）求随机变量[ξ]的最大值，并求事件“[ξ]取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量[ξ]的分布列和数学期望.
21. 一袋中有[m(m∈N*)]个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球.
（Ⅰ）当[m=4]时，求取出的2个球颜色相同的概率；
（Ⅱ）如果取出的2个球颜色不相同的概率小于[23]，求[m]的最小值.
例1 已知一组抛物线[y=12ax2+bx+1]，其中[a]为2、4、6、8中任取的一个数，[b]为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线[x=1]交点处的切线相互平行的概率是（ ）
A. [112] B. [760] C. [625] D. [516]
分析 求解此类问题的关键在于弄清直线平行的条件是什么?
解 这一组抛物线共[4×4=16]条，从中任意抽取两条，共有[C216=120]种不同的方法. 它们在与直线[x=1]交点处的切线的斜率[k=y|x=1=a+b]. 若[a+b=5]，有两种情形，从中取出两条，有[C22]种取法；若[a+b=7]，有三种情形，从中取出两条，有[C23]种取法；若[a+b=9]，有四种情形，从中取出两条，有[C24]种取法；若[a+b=11]，有三种情形，从中取出两条，有[C23]种取法；若[a+b=13]，有两种情形，从中取出两条，有[C22]种取法. 由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有[C22+C23+C24+C23+C22=14]种，故所求概率为[760]. 选B.
点拨 分类讨论是指在研究问题时，若对事物的整体研究有困难，可转而研究事物的各个局部，通过选择恰当的切入点，从不同的侧面把原问题变成几个小问题，各个击破，从而完成对整体的研究. 分类讨论时我们要思维慎密、严谨、不重复、不遗漏.
例2 设[AB=6]，在线段[AB]上任取两点（端点[A、B]除外），将线段[AB]分成了三条线段.
（Ⅰ）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；
（Ⅱ）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率.
分析 显然第一问可用枚举法求解，第二问可用几何法求解.
解 （Ⅰ）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为1、1、4，1、2、3，2、2、2共3种情况，其中只有三条线段为2、2、2时能构成三角形，则构成三角形的概率[P=13].
（Ⅱ）设其中两条线段长度分别为[x、y]，则第三条线段长度为[6-x-y]，则全部结果所构成的区域为[0
例3 袋子[A]和[B]中装有若干个均匀的红球和白球，从[A]中摸出一个红球的概率是[13]，从[B]中摸出一个红球的概率为[p].
（Ⅰ）从[A]中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止. 求恰好摸索5次停止的概率；
（Ⅱ）若[A、B]两个袋子中的球数之比为1∶2，将[A、B]中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是[25]，求[p]的值.
分析 第一问是常规题，第二问是求解概率问题的逆向运用，解题的关键还是在于如何列概率表达式.
解 （Ⅰ）由题意知前4次中有两次摸到了红球，第5次摸到的也是红球，所以概率为[C24×(13)2×(23)2×13][=881.]
（Ⅱ）因为[A、B]两个袋子中的球数之比1∶2，所以设袋子[A]中有[m]个球，则袋子[B]中有[2m]个球.
由于从[A]中摸出一个红球的概率是[13]，从[B]中摸出一个红球的概率为[p]，故袋子[A]中有[13m]个红球，袋子[B]中有[2mp]个红球，[A、B]中的球装在一起后，共有红球[13m+2mp]个，
故[12m+2mp3m=25]，得[p=1330].
点拨 首先应仔细分析题意，当概率分布不是一些熟知的类型时，应全面地剖析各个随机变量所包含的各种事件，并准确判断各事件的相互关系，从而求出各随机变量相应的概率.
例4 对某电子元件的寿命进行追踪调查，情况如下：
（Ⅰ）列出频率分布表；
（Ⅱ）画出频率分布直方图；
（Ⅲ）估计电子元件寿命在100～400 h以内的概率；
（Ⅳ）估计电子元件寿命在400 h以上的概率.
分析 （Ⅰ）由题意知，本题已经对所给的数据进行分组，并且给出了每段的频数，根据频数和样本容量做出频率，填出频率分布表；（Ⅱ）结合前面所给的频率分布表，画出坐标系，选出合适的单位，画出频率分步直方图. （Ⅲ）（Ⅳ）理解频率分布表的含义可直接求解.
解 （Ⅰ）频率分布表如下：
（Ⅱ）频率分布直方图如下：
[频率/组距][寿命（h）][100 200 300 400 500 600]
（Ⅲ）由频率分布表可以看出，寿命在100～400h内的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100～400h内的概率为0.65.
（Ⅳ）由频率分布表可知，寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35.
点拨 通过本题可掌握总体分布估计的各种方法和步骤. 画频率分布条形图、直方图时要注意纵、横坐标轴的意义.
例5 甲、乙两种鱼的身体吸收汞，当汞的含量超过体重的1.00ppm(即百万分之一)时，就会对人体产生危害. 质检部门对市场中出售的一批鱼进行检测，在分别抽取的10条鱼的样本中，测得汞含量与鱼体重的百分比如下：
甲种鱼1.31 1.55 1.42 1.35 1.27 1.44 1.28 1.37 1.36 1.14
乙种鱼1.01 1.35 0.95 1.16 1.24 1.08 1.17 1.03 0.60 1.11
（Ⅰ）用前两位数做茎，画出样本数据的茎叶图，并回答下面两个问题：
（ⅰ）写出甲、乙两种鱼关于汞分布的一个统计结论.
（ⅱ）经过调查，市场上出售汞超标的鱼的原因是这些鱼在出售前没有经过检验，可否得出每批这两种鱼的平均汞含量都超过1.00ppm？
（Ⅱ）如果在样本中选择甲、乙两种鱼各一条做一
道菜，（在烹饪过程中汞含量不会发生改变）
（ⅰ）如果20条鱼中的每条鱼的重量都相同，那么这道菜对人体产生危害的概率是多少？
（ⅱ）根据算出的结论，你对政府监管部门有什么建议？（提出一条建议即可）
分析 求解此题的关键在于如何正确理解茎叶图.
解 (Ⅰ)(ⅰ)
甲 乙
0.6 0
0.8
0.9 5
1.0 1 8 3
4 1.1 6 7 1
8 7 1.2 4
6 7 5 1 1.3 5
4 2 1.4
5 1.5
1. 甲种鱼的汞含量分布成对称性，基本都集中在1.3左右.
乙种鱼的汞含量分布大致成对称性，基本集中在1.0~1.1左右，
2. 甲种鱼的汞含量的中位数是1.355；乙种鱼的汞含量的中位数是1.095.
(ⅱ)不一定或者无法确定.
（Ⅱ）（ⅰ）易得[P=93100].
（ⅱ）建议政府加强市场管理，鱼要检验后再出售：产鱼的水域尽量减少污染.
点拨 开放性试题最重要的一个特征是答案多元不唯一,考生答题可不必拘泥于一个思路和单一的、固定的答案,所答内容也不必要求与答案完全一致. 解答开放性试题的策略是：（1）认真审题，审题过程一定要全面分析、考虑周到，明确试题的方向与范围，明确题目条件，从而优化解题思路；（2）积极思考，同学们要灵活应用所学的知识，多角度思考、多层次分析、多方位解答，充分体现创新意识；（3）回归书本. 开放性试题往往具有“高起点、低落点”的特点，即题型比较新颖，但解决问题所用的知识仍是书本知识，解答时应以问题为中心在教材中求解；（4）准确阐述，解答时除了必须对所学的知识做到透彻理解和掌握外，还应通过对题目的阅读、理解和分析，推理方法，理清思路，准确地阐述试题的答案.
例6 一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为[m]，那么在第[k]小组中抽取的号码个位数字与[m+k]的个位数字相同. 若[m=6]，则在第7组中抽取的号码是 .
分析 求解此题的关键在于理解系统抽样方法的定义.
解 此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样，按题目中要求的规则抽取即可.
∵[m=6]，[k=7]，[m+k=13]，
∴在第7小组中抽取的号码是63.
点拨 本题主要考查了对抽样方法的识别. 当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样，采用系统抽样在每小组内抽取时应按规则进行.
【专题训练八】
1. 从2011名学生中选出50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从2011人中剔除11人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2011人中，每人入选的概率（ ）
A. 都相等，且为[140] B. 都相等，且为[502011]
C. 均不相等 D. 不全相等
2. 若变量[y]与[x]之间的相关系数[r＝－0.9362]，则变量[y]与[x]之间（ ）
A. 不具有线性相关关系
B. 具有线性相关关系
C. 它们的线性关系还要进一步确定
D. 不确定
3. 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1、2、3、4、5、6(俗称骰子)，将这个玩具向上拋掷一次，设事件[A]表示“向上的一面出现奇数点”(指向上一面的点数是奇数)，事件[B]表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件[C]表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则（ ）
A. [A]与[B]是互斥而非对立事件
B. [A]与[B]是对立事件
C. [B]与[C]是互斥而非对立事件
D. [B]与[C]是对立事件
4. 一个电路上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根熔丝熔断相互独立，则至少有一根熔断的概率为（ ）
A. 0.15×0.26＝0.039
B. 1－0.15×0.26＝0.961
C. 0.85×0.74＝0.629
D. 1－0.85×0.74＝0.371
5. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）
[数据] [频率/组距][0.1][0.04][5 10 15 20]
A. 12.5 12.5 B. 12.5 13
C. 13 12.5 D. 13 13
6. 最小二乘法的原理是（ ）
A. 使得[i=1n [yi－(a＋bxi)]]最小
B. 使得[i=1n [yi－(a＋bxi)2]]最小
C. 使得[i=1n [yi2－(a＋bxi)2]]最小
D. 使得[i=1n [yi－(a＋bxi)]2]最小
7. 某单位为了了解用电量[y](度)与气温[x](℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
[气温[x]（℃）&18&13&10&－1&用电量[y](度)&24&34&38&64&]
由表中数据得线性回归方程[y＝bx＋a]中[b≈－2]，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为（ ）
A. 58 B. 66 C. 68 D. 70
8. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）
A. [3] B. [2105] C. 3 D. [85]
9. 设[a∈]{1,2,3,4}，[b∈]{2,4,8,12}，则函数[f(x)＝][x3＋ax－b]在区间[1,2]上有零点的概率为（ ）
A. [12] B. [58] C. [1116] D. [34]
10. 签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的6支签，从中任意取3支，设[X]为这3支签的号码之中最大的一个，则[X]的均值为（ ）
A. 5 B. 5.25 C. 5.8 D. 4.6
11. 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中的2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加后面的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试，假设某学生每次通过测试的概率都是[13]，每次测试通过与否相互独立. 规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试，则该学生考上大学的概率为 .
12. 某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为[a]、[b]，则双曲线[x2a2-y2b2=1]的离心率[e＞5]的概率是 .
13. 温家宝总理在十二五规划中提到十二五期间，要保民生. 为落实温总理指示，某社区办事处调查了居民的身体素质情况，从本社区内随机抽查了50名居民进行百米测试，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：
[频率/组距][秒][13 14 15 16 17 18 19][0.36
0.34][0.18][0.06
0.04
0.02]
如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的居民人数占抽查人数的百分比为[x]，成绩大于等于15秒且小于17秒的居民人数为[y]，则从频率分布直方图中可以分析出[x]和[y]分别为 .
14. 位于坐标原点的一个质点[P]按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向
右，并且向上、向右移动的概率都是[12]. 质点[P]移动5次后位于点[(x,y),则x2+y2<25]的概率为 .
15. 设随机变[X]只能取5、6、7、…、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则[P(X＞8)]＝ . 若[P(X＜x)＝112]，则[x]的范围是 .
16. 甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品.
（Ⅰ）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；
（Ⅱ）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率.
17. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下：
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（Ⅲ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.
18. 甲乙两个学校高三年级分别为1100人、1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在[120，150]内为优秀）
甲校：
（Ⅰ）计算[x、y]的值，并分别估计两上学校数学成绩的优秀率；
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
19. 道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量[Q]（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤[Q]<80时，为酒后驾车；当[Q]≥80时，为醉酒驾车. 某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有2人，依据上述材料回答下列问题：
（Ⅰ）分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数；
（Ⅱ）饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0.1和0.25，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的. 依此计算被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率. （精确到0.01）并针对你的计算结果对驾驶员发出一句话的倡议.
20. 在一个盒子中，放有标号分别为1、2、3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为[x、y]，设[O]为坐标原点，点[P]的坐标为[（x-2，x-y）]，记[ξ=|OP|2].
（Ⅰ）求随机变量[ξ]的最大值，并求事件“[ξ]取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量[ξ]的分布列和数学期望.
21. 一袋中有[m(m∈N*)]个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球.
（Ⅰ）当[m=4]时，求取出的2个球颜色相同的概率；
（Ⅱ）如果取出的2个球颜色不相同的概率小于[23]，求[m]的最小值.