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【摘 要】典型、精当的数学案例，有助于数学章节体系的深刻反映和教学意图的生动体现。初中数学教师预设案例，要结合课改、教材、课堂、学生等等多方面的教学要素，遵循教学规律和教学原则，设置和呈设有效数学案例，切实做好备“案例”的先期工作。
【关键词】初中数学；数学案例；预设活动；认识；思考
典型、精当的数学案例，能够对数学知识点及其深刻内涵予以生动的展示，能够把教师的教学目标意图进行有效的呈现。案例预设自然成为有效教学的重要环节和必要活动。随着新课程标准的颁布和实施，以往随心所欲、信手拈来的随意性案例预设活动已经不能适应和符合有效课堂教学的要求。教师作为其案例预设的亲身“践行者”，必须紧密结合课改、教材、课堂、学生等等多方面的教学要素，遵循教学规律和教学原则，设置和呈设有效、确当的数学案例，切实做好备“案例”的先期工作，助推数学课堂教学进程，促进课堂讲解效能提升。本人现在此对初中数学课堂案例预设活动的开展做简单论述。
一、紧扣数学课堂教学内容预设数学案例
案例是数学教材知识点内涵的外在表现和生动概括，案例教学是为了便于学生主体更好、更深刻的掌握数学知识点内容以及之间的密切关联。本人认为，数学案例一定程度上成为了数学知识及其内在联系的“形象代言”。初中数学教师在预设课堂教学案例时，需要紧紧抓住数学教学的目标要求以及学生认知的疑惑难处，设置出针对性、目标性的教学案例，以便让初中生能够借助于数学案例这一“镜子”，获得对概念、性质、定理等数学知识点内容要义以及对其使用方法或注意事项等方面的再次感悟和深度理解。如“一次函数”一节课案例预设时，教师抓住该节课教学意图：“激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力”以及学生认知难点：“对于一次函数与正比例函数概念的理解和根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式”，为帮助初中生更好的理解和认知“一次函数的图像”、“一次函数的性质”以及“正比例函数与一次函数的关系”等知识点内容，提高他们对其使用的熟练程度，在具体案例预设时，对现有的数学案例进行综合和变化，设置出“正比例函数y=（3m-1）x的图像经过点A（x1，y1）和B（x2，y2），且该图像经过第二、四象限。（1）求m的取值范围；（2）当x1>x2时，比较y1与y2的大小，并说明理由”等数学案例，组织和开展该案例的讲解和训练活动，以此让初中生通过该案例的探析，实现对“一次函数的图像性质”、“一次函数与正比例函数关系”等数学知识点深刻内涵的有效理解和深度掌握，提高其数学知识素养“根基”。
二、聚焦学生主体学习差异预设数学案例
案例预设的重要参考依据和衡量标准是学生主体。教师设置数学案例的重要目的之一，就是锻炼和提升学生数学学习能力，推动学生主体进步和发展。本人通过对新课程（初中数学）改革要求的整体研析发现，“不同学生获得不同程度的发展和进步”的整体性发展要求，是新课改提出的基本要求之一。这就要求，初中数学教师预设数学案例，必须始终坚持“整体发展进步”的教学要求，遵循因材施教教学原则，正视初中生学习群体个体之间存在差距的客观现实，针对不同类型学生设置与之相对称的数学案例，让不同类型学生群体都获取数学实践的机会、都获得风采展现的时机，逐步推动全体初中生在不同基础上获得不同程度的发展进步。如“二次函数的图像”一节课预设环节，教师在设置数学案例时，结合现有初中生群体的学习现状，以及以往学生对象解决问题的实际表现，有针对性的设置“二次函数的图象经过点A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）。（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；如果现在要使该图象的顶点在原点，试问二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移几个单位？”等由易到难，由低到高的递进性数学案例，让好、中、差三类学生群体获取数学解析训练的同时，推动后进学生“向困难进军”、“向优生看齐”的“跳一跳、摘桃子”学习实践活动，实现全体学生统筹兼顾的预设案例中共同进步。
三、凸显数学问题发散特点预设数学案例
问题：如图所示，BD，CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，BP=AC，CQ=AB。求证：AP=AQ。
上述案例是教师在“全等三角形”阶段性复习课所设置的数学问题，在初中生自主解析、合作探究基础上，教师通过初中生解析的实情以及教学要求，对该问题内容进行“加工”和“变化”，利用数学问题表现形式上的多样性、解析方法的灵活和知识点之间的深刻关联性等等特点，设置出了如下变式问题：
变式一、如果上述问题条件不变，求证：AP⊥AQ。
通过对上述变式问题的研究分析，可以发现，该变式问题是对教材内容的再度深化和有效丰富，能够使初中生对“全等三角形的性质和判定等知识点内容”的认识发生由表及里的深刻变化，同时也助于训练初中生数学思维的灵活性，提高其案例设置的教学功效。
由上述案例预设活动内容可知，初中数学教师在案例预设时，要有效运用数学问题的发散特性，善于创新和求异，深刻抓住数学知识点的丰富内涵以及与其它知识点的有效关联，主动对现有数学问题进行创新，通过一题多问、一题多变或一题多解等案例，训练他们的数学探究、数学思维能力，实现学与教的科学持续发展。
除此以外，初中数学教师在案例预设中，应该超前谋划，充分估计课堂教学实际状态，根据不同学教情况，预设相应的课堂案例作为补充，以期提高案例设置的实效性。
【参考文献】
[1]洪小玲.守住精心预设 走向精彩生成——浅谈初中数学课堂教学中案例预设[J].当代教研论丛，2015年
[2]高秋菊.让“预设”与“生成”共舞——数学课堂案例预设的处理技巧[J].科普童话：新课堂，2013年
【关键词】初中数学；数学案例；预设活动；认识；思考
典型、精当的数学案例，能够对数学知识点及其深刻内涵予以生动的展示，能够把教师的教学目标意图进行有效的呈现。案例预设自然成为有效教学的重要环节和必要活动。随着新课程标准的颁布和实施，以往随心所欲、信手拈来的随意性案例预设活动已经不能适应和符合有效课堂教学的要求。教师作为其案例预设的亲身“践行者”，必须紧密结合课改、教材、课堂、学生等等多方面的教学要素，遵循教学规律和教学原则，设置和呈设有效、确当的数学案例，切实做好备“案例”的先期工作，助推数学课堂教学进程，促进课堂讲解效能提升。本人现在此对初中数学课堂案例预设活动的开展做简单论述。
一、紧扣数学课堂教学内容预设数学案例
案例是数学教材知识点内涵的外在表现和生动概括，案例教学是为了便于学生主体更好、更深刻的掌握数学知识点内容以及之间的密切关联。本人认为，数学案例一定程度上成为了数学知识及其内在联系的“形象代言”。初中数学教师在预设课堂教学案例时，需要紧紧抓住数学教学的目标要求以及学生认知的疑惑难处，设置出针对性、目标性的教学案例，以便让初中生能够借助于数学案例这一“镜子”，获得对概念、性质、定理等数学知识点内容要义以及对其使用方法或注意事项等方面的再次感悟和深度理解。如“一次函数”一节课案例预设时，教师抓住该节课教学意图：“激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力”以及学生认知难点：“对于一次函数与正比例函数概念的理解和根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式”，为帮助初中生更好的理解和认知“一次函数的图像”、“一次函数的性质”以及“正比例函数与一次函数的关系”等知识点内容，提高他们对其使用的熟练程度，在具体案例预设时，对现有的数学案例进行综合和变化，设置出“正比例函数y=（3m-1）x的图像经过点A（x1，y1）和B（x2，y2），且该图像经过第二、四象限。（1）求m的取值范围；（2）当x1>x2时，比较y1与y2的大小，并说明理由”等数学案例，组织和开展该案例的讲解和训练活动，以此让初中生通过该案例的探析，实现对“一次函数的图像性质”、“一次函数与正比例函数关系”等数学知识点深刻内涵的有效理解和深度掌握，提高其数学知识素养“根基”。
二、聚焦学生主体学习差异预设数学案例
案例预设的重要参考依据和衡量标准是学生主体。教师设置数学案例的重要目的之一，就是锻炼和提升学生数学学习能力，推动学生主体进步和发展。本人通过对新课程（初中数学）改革要求的整体研析发现，“不同学生获得不同程度的发展和进步”的整体性发展要求，是新课改提出的基本要求之一。这就要求，初中数学教师预设数学案例，必须始终坚持“整体发展进步”的教学要求，遵循因材施教教学原则，正视初中生学习群体个体之间存在差距的客观现实，针对不同类型学生设置与之相对称的数学案例，让不同类型学生群体都获取数学实践的机会、都获得风采展现的时机，逐步推动全体初中生在不同基础上获得不同程度的发展进步。如“二次函数的图像”一节课预设环节，教师在设置数学案例时，结合现有初中生群体的学习现状，以及以往学生对象解决问题的实际表现，有针对性的设置“二次函数的图象经过点A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）。（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；如果现在要使该图象的顶点在原点，试问二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移几个单位？”等由易到难，由低到高的递进性数学案例，让好、中、差三类学生群体获取数学解析训练的同时，推动后进学生“向困难进军”、“向优生看齐”的“跳一跳、摘桃子”学习实践活动，实现全体学生统筹兼顾的预设案例中共同进步。
三、凸显数学问题发散特点预设数学案例
问题：如图所示，BD，CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，BP=AC，CQ=AB。求证：AP=AQ。
上述案例是教师在“全等三角形”阶段性复习课所设置的数学问题，在初中生自主解析、合作探究基础上，教师通过初中生解析的实情以及教学要求，对该问题内容进行“加工”和“变化”，利用数学问题表现形式上的多样性、解析方法的灵活和知识点之间的深刻关联性等等特点，设置出了如下变式问题：
变式一、如果上述问题条件不变，求证：AP⊥AQ。
通过对上述变式问题的研究分析，可以发现，该变式问题是对教材内容的再度深化和有效丰富，能够使初中生对“全等三角形的性质和判定等知识点内容”的认识发生由表及里的深刻变化，同时也助于训练初中生数学思维的灵活性，提高其案例设置的教学功效。
由上述案例预设活动内容可知，初中数学教师在案例预设时，要有效运用数学问题的发散特性，善于创新和求异，深刻抓住数学知识点的丰富内涵以及与其它知识点的有效关联，主动对现有数学问题进行创新，通过一题多问、一题多变或一题多解等案例，训练他们的数学探究、数学思维能力，实现学与教的科学持续发展。
除此以外，初中数学教师在案例预设中，应该超前谋划，充分估计课堂教学实际状态，根据不同学教情况，预设相应的课堂案例作为补充，以期提高案例设置的实效性。
【参考文献】
[1]洪小玲.守住精心预设 走向精彩生成——浅谈初中数学课堂教学中案例预设[J].当代教研论丛，2015年
[2]高秋菊.让“预设”与“生成”共舞——数学课堂案例预设的处理技巧[J].科普童话：新课堂，2013年