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本文是文「２」的续篇，在文「２」Ｓｅａｒｃｈ（ｆ，ｒ，ａ）函数基础上对平衡树的插入算法Ｉｎｓｅａｒｔ（ｒ，ａ）进行了深入的研究。在Ｉｎｓｅａｒｔ（ｒ，ａ）算法中，构造了ＩＮＳＥＡＲＴＡＳＬＥＡＦ（ｆ，ａ）过程，对该过程中的ＩＮＳＥＡＲＴＡＳＬＥＡＦ３１（ｆ，ａ）算法进行了详细论述，最后给出了Ｉｎｓｅａｒｔ（ｒ，ａ）时间复杂度的证明。