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【摘要】文章引入了对数周期幂律模型，通过对2006～2007年金融危机前和2009年救市政策出台后的中国进行股票市场的非理性泡沫进行实证检验，得出中国股市存在非理性泡沫的结论，并根据研究结果提出了相应的政策建议，以避免股市泡沫的破裂。
【关键词】中国股市 非理性泡沫 对数周期幂律模型 禁忌搜索算法 政策建议
一、引言
股票市场泡沫是指股票的价格持续偏离了其基础价值（Fundamental value）的过程，即股票价格脱离市场基础持续急剧上涨的过程或状态，又指股票价格高于市场决定的合理价格部分。在西方资产价格泡沫理论中，股市泡沫分为理性泡沫（Rational bubbles）和非理性泡沫(Irrational bubbles)两类：理性泡沫理论基于市场有效性和经济主体理性假设，资产的价格由市场基础价值和理性泡沫成分构成，但是理性泡沫理论的假设条件过于理想化，现实中的中国股市并不是完全有效的，而且中国的投资者，尤其是散户，在很多时候表现得很不理性，所以使用理性泡沫理论来研究中国股市并不是十分合理的，从非理性泡沫理论的角度来研究中国股市更具有现实意义。
非理性泡沫理论的基础是“金融噪声”理论。该理论认为噪声交易者（Noise trader）的存在使得市场并不总是有效，而信息也并非完全，投资者的预期可能存在着差异。在这种情况下，交易者的行为将偏离理性，在过高或者过低的价格上继续购买或者抛出股票导致泡沫或者反泡沫的产生。很多学者从股票市场参与者的投资行为来解释其成因，比如：噪声交易者、羊群行为、正反馈理论等等。非理性泡沫的形成及其迅速膨胀或收缩的特性具有高度的非线性以及复杂性特征，传统的金融数学工具无法对其进行准确的描述，这一领域的研究吸引了很多物理学家的关注，他们利用物理学的理论对金融市场规律进行了提取和抽象，在研究房地产和股市泡沫中取得了很大的成功。本文将利用物理学家Didier Sornette等人提出的对数周期幂律模型对中国股市的非理性泡沫状况进行分析。
二、对数周期幂律模型
（一）对数周期幂律模型原理
对数周期幂律模型LPPL（Log-periodic Power Law）是一个关于泡沫和崩盘的理性预期模型。模型中有以下几个假设：
第一，交易者作决定时受他们“邻居”的决定的影响。
第二，交易者通过互相模仿可能在一瞬间达成全部统一的交易状态（卖出）。
第三，全部统一的交易状态（卖出）会引起崩盘。
模型中假设世界上所有的交易者是通过一个网络（家庭、朋友、同事等等）联系在一起的，他们通过这个网络互相影响对方的决策。假设一个交易者直接与个其他的交易者联系在一起，那么影响这个交易者决策的有两个因素：临近的个人的观点和全部网络中的信息以及这个交易者自己的观点。总的来看，前一个因素会造成所有交易者交易状态的一致性，后一个因素会造成交易状态的不一致性。当交易状态的一致性占据上风时（所有的人有相同的观点：卖出），崩盘就会发生，但是通常来说，不一致性会占据主导地位（交易者互相不同意对方的观点）。但是通过不断地相互模仿带来的正反馈和缺乏信息导致的“羊群效应”等从众行为，所有交易者有可能在某一个时刻达到相同的交易状态（卖出），造成市场崩盘。
Didier Sornette和Anders Johansen运用物理学上的“平均场”理论、价格动力学理论和复杂系统等理论对上面所谈到的人类的相互模仿、正反馈以及羊群效应进行了建模，得到了对数周期幂律模型，模型中，股市崩盘前的资产的价格运动可以用如下公式进行描述：
（1）
公式中是时刻的资产价格。是复杂系统达到“临界点”（Critical point）的时刻，这个时刻的市场是最有可能发生崩盘的。代表了资产价格的加速度，，体现了幂律的形式，越小，资产价格上升的速度也就越快，泡沫存在的可能性也就越大，因此通过对的比较就可以判断资产价格是否存在泡沫。说明是加速度是向上的。是对数周期的频率，越大代表振荡的频率越大，即市场中交易者正反馈、负反馈和惰性机制之间的竞争越激烈，由于资产价格在崩盘前对数周期表现得越发明显，于是越大说明存在泡沫导致崩盘的可能性越大。是一个相位常数，是参数。
对数周期幂律模型可以找到掩蓋在对数周期规律下的资产价格增长速度高于指数律的证据，现实中资产价格以高于指数律的速度增长是不能持续的，不仅存在泡沫而且会产生崩盘。在这个模型中，幂律形式代表了正反馈机制的作用，而对数周期规律反映了正反馈、负反馈和惰性机制之间的竞争关系。使用本模型对资产价格时间序列进行拟合可以锁定这些参数，并通过比较参数大小就可以判断资产价格是否存在泡沫。
（二）对数周期幂律模型拟合方法
1.模型拟合的预处理
对式（1）的拟合时采用最小二乘法来确定待估参数，但是在拟合资产价格时间序列之前需要进行一些预处理。式（1）一共有七个待估参数，其中是线性待估参数，是非线性待估参数。拟合含有这么多待估参数的公式不仅浪费了很多自由度而且会产生很大的拟合误差。因此最佳步骤是将最小二乘目标函数中的线性待估参数使用非线性待估参数表示出来，这样目标函数就只剩下四个待估参数，再进行最小二乘拟合可以大大提高拟合精度，节约自由度。假设一共采集了个资产价格的时间序列数据，那么最小二乘的目标函数为：
（2）
其中是时刻的拟合值，是时刻的时间序列数据。代表所有非线性参数：。将线性待估参数用非线性待估参数表示出来，等价于求解如下方程组：
求解方程组（3）得到的就是用表示的，于是目标函数中的待估参数只剩下了。
2.目标函数最小化算法
基于数据的带噪特性及拟合函数至少具有四参数且高度非线性的事实，最小二乘目标函数式（2）具有多个局部极小值。为了达到全局最优点而不是局部最优点，最佳策略是先进行网格搜索，然后从网格上的所有局部最优点启动一个优化算法，寻找全局最优点[5]。在拟合对数周期幂律模型时，一般采用禁忌搜索算法进行全局寻优，优化性能较好。 禁忌搜索是对局部邻域搜索的一种拓展，禁忌搜索最重要的思想是标记已搜索过的区间，并在以后的寻优过程中尽量避开这些区间（而不是绝对禁止搜索），从而可以有效地跳出局部最优。在拟合对数周期幂律的过程中，最小二乘目标函数式（2）经过预处理之后还有4个待估参数：，根据以往的经验值，将解区间在这四个维度上分别分成均匀的3块，于是解空间就被分割成了81个区间。在这81个区间上进行禁忌搜索就可以有效地对式（2）进行最小化，得到最优的待估参数以及拟合曲线。
三、实证研究
在本节中，我们将应用对数周期幂律模型对金融危机前的中国股市和中国政府采取救市措施之后的股市进行资产泡沫的检验和分析。
（一）股票价格指标的选取
本文选取了一个交易日的收盘价作为股票价格的代表，因为它反映了一天中买卖双方博弈的结果，并且可以作为下一个交易日的参照价格。同时，为了全面的反映中国股市的泡沫状况，本文中选择了沪深300指数来体现中国股市的价格水平。选择沪深300指数主要有以下原因：首先，沪深300指数样本覆盖了沪深市场六成左右的市值，具有良好的市场代表性；其次，指数试运行结果显示，沪深300指数与上证180指数及深证100指数之间的相关性高，表明沪深300指数能够充分代表沪深市场股价变动情况；最后，在沪深300指数的样本股选取上，剔除了ST股票、股价波动异常或者有重大违规行为的公司股票，集中了一批质地较好的公司，是市场中主流投资的目标。因此，沪深300指数能够反映沪深市场主流投资的动向。总之，选取沪深300指数来代表中国股市的价格状况进行资产泡沫的研究是合理的。
（二）数据采集
为了研究金融危机前的中国股市，本文选取从2006年10月9日起到2007年10月16日的沪深300指数每日收盘价，共249个数据点。所有的收盘价都进行了派息和除权的调整，如图一所示。从图1中可以看出：中国股市在2007年出现了很明显的上升趋势，从2007年1月份到10月份，沪深300指数上升了4000点之多。另外，通过观察可以发现，沪深300指数呈现出周期性振荡的上升状态，每一次上升之后伴随着短暂的下行，然后继续上升。
在研究救市措施出台之后的中国股市时，本文选取了从2008年11月4日到2009年7月28日的每日收盘价作为数据集，一共180个点。所有的收盘价都进行了派息和除权的调整，如图2所示。沪深300指数在2008年11月4日到达近两年来的最低点1686点，在2008年11月18日，中国政府推出了“四万亿救市计划”，为我国股市注入了信心，从此股价就一路上涨。2009年上半年，中央银行继续执行适度宽松的货币政策，2009年前6个月，新增货币贷款数量已过7万亿元，而6月的新增贷款量超过市场预期的1万亿元，达到1.3万亿元。在流动性充裕的情况下，部分企业将银行贷款投资于股市和房地产，导致股票市场可能会形成泡沫，图二中可以看出沪深300指数在2009年处于快速的上升过程中，同时伴随着很明显的周期性振荡，而且振荡频率越来越高。根据对数周期幂律模型，中国股市可能出现了泡沫，需要进行曲线拟合以进一步检验泡沫的存在性。
（三）曲线拟合结果
为了应用对数周期幂律模型研究中国股市的泡沫，本文对图一和图二的沪深300指数收盘价曲线进行最小二乘拟合，拟合曲线时采用禁忌搜索算法对最小二乘的目标函数值即拟合误差平方和进行最优化求解，得到最小的最小二乘目标函数值，即：拟合误差平方和，此时得到的参数值就可以作为判断泡沫的标准。
禁忌搜索算法是一种智能优化算法，像其他智能算法一样，在每一次求解时并不能保证达到全局最优，但是在迭代达到一定次数之后求解的结果就会趋于稳定，接近于全局最优解。在实证研究中，通过不断的迭代，我们发现在迭代30000次之后所得到的拟合结果已经相当稳定，可以作为最优解进行下一步分析了。下面的表1是对图1的数据序列分别进行了30000次、50000次迭代后得到的拟合结果，表2是对图2的数据分别进行了30000次、50000次迭代后得到的拟合结果。两表中拟合结果均保留两位小数。
从表1中可以看出，在30000次和50000次迭代时得出的值基本在一个很小的范围内波动，结果比较稳定，说明禁忌搜索算法的稳定性是可以保证的。根据拟合误差平方和最小的原则，本文选择实验4的结果作为最优的拟合结果进行下面的分析，此时，即在大约第270個点（2007年11月）附近股市达到临界时刻，此时最有可能发生股市的崩盘下跌。
同理，从表2中亦可以看出拟合的结果相对比较稳定，根据合误差平方和最小的原则，选择实验6的结果作为最优的拟合结果。此时，说明股市在大约第183个数据点（2009年8月）附近会到达临界状态，最有可能发生股市大幅下跌。
使用表1和表2中的最优拟合结果，对图1和图2进行拟合，得到的拟合曲线如图3和图4所示，图3是金融危机前沪深300指数的时间序列曲线，图4是中国政府出台救市措施之后沪深300指数的时间序列曲线。
从拟合出来的曲线可以看出：图4，即：出台救市措施之后的沪深300曲线在不断上升的过程中，振荡的频率也越来越高，这是因为值相对于图3的来说较大，说明市场中交易者正反馈、负反馈和惰性机制之间的竞争争越激烈，在对数周期幂律模型里资产价格在崩盘前对数周期性质表现得越发明显，于是越大说明股市存在泡沫导致崩盘的可能性越大。同时图4的值相对与图3而言比较小，说明资产价格的增长速度更快，于是图4中的股市更有可能存在泡沫。
为了进一步确定中国股市的泡沫存在情况，本文把中国股市的最优拟合结果与1929年和1987年全球股市崩盘以及1998年美国股市下跌时的拟合结果进行了对比。Anders Johansen和Didier Sornette的文章中对这几次股市泡沫进行了分析，对比结果如表三所示。经过表三的对比可以明显地看到，在与以往股市崩盘时相比，中国股市在金融危机前以及出台救市政策后的相差不大，说明中国股市已经存在与以往股市崩盘时相似的泡沫结构。同时，出台救市措施后的中国股市非常大，说明中国股市在最近的一段时间处在非常不稳定的状态，已经接近于复杂系统中的临界状态，出现股市大幅下跌的可能性极大。 四、结论及政策建议
经过本文的分析，2007年金融危机发生前的股市和2009年出台救市措施之后的中国股市均存在不同程度的非理性泡沫。其中2009年的泡沫状况更加严重一些，因为2009年的股市上涨更多的是由中国政府推出救市措施导致的流动性过剩引起的，缺乏足够的实体经济的支撑，而且对于未来股市的走向投资者的并没有很大的信心，股市处于越来越频繁的波动中，对数周期性质表现得尤为突出，即模型中的参数非常大，在这种情况下，中国股市出现大幅下跌的可能性越来越大。
正如前文提到，股市泡沫破裂会对实体经济产生负面影响，影响宏观经济运行效率，最终会导致我国从经济危机中复苏的速度大大减慢，为了保持股市的稳定，发挥股市资源配置的作用，我国政府应当立即从以下几方面采取措施，减少股市暴跌的风险：
第一，控制贷款规模，严格审核贷款申请人的还款能力，将风险控制在萌芽状态。央行应当加大对国有商业银行放贷的监控力度，同时严厉制止其他非国有商业银行互相攀比放贷额度的行为，使银行体系的不良贷款大大降低。
第二，在发放贷款的过程中，各大银行应严格限制贷款的流向，确保贷款能发放到实体经济中。严防贷款通过各种渠道流向股市及房市，造成流动性过剩，进一步增大股市的泡沫。
第三，加大监管力度，减少信息不对称。继续完善上市公司信息披露制度，使广大的投资者的信息获取更加真实迅速。严厉打击股市内幕交易和价格操纵行为，因为它们严重地扰乱市场秩序，增加股市的异常波动，助长投机泡沫的恶性膨胀，进而加大股市的风险。
参考文献
[1] A.Johansen， D. Sornette.Critical Crashes[J]. RISK， 1999， 12:91-94.
[2] Wei-Xing Zhou， D. Sornette. Analysis of the real estate market in Las Vegas:Bubble， seasonal patterns， and prediction of the CSW indices[J].Physica A，2008(387):243-260.
[3] D.Sornette. Why Stock Market Crash:Critical Events in Complex Financial Systems[M].Princeton:Princeton University Press， 2003.
[4] Wei-Xing Zhou， D. Sornette. 2000–2003 real estate bubble in the UK but not in the USA[J]. Physica A，2003(329):249-263.
[5] 周煒星．金融物理学导论[M]. 上海：上海财经大学出版社， 2006.
[6] 王凌．智能优化算法及其应用[M]. 北京:清华大学出版社， 2001.
[7] 李长林，陈敏．中国股市泡沫现象研究：基于上证综指和红利指数的分析[J]. 中国科学院研究生院学报， 2008(25):677-681.
[8] 赵鹏，曾剑云．我国股市周期性破灭型投机泡沫实证研究[J]. 金融研究， 2008(4):174-187.
作者简介：谢冶博（1984-），男，湖南人，任职于农信银资金清算中心。
（责任编辑：刘影）
【关键词】中国股市 非理性泡沫 对数周期幂律模型 禁忌搜索算法 政策建议
一、引言
股票市场泡沫是指股票的价格持续偏离了其基础价值（Fundamental value）的过程，即股票价格脱离市场基础持续急剧上涨的过程或状态，又指股票价格高于市场决定的合理价格部分。在西方资产价格泡沫理论中，股市泡沫分为理性泡沫（Rational bubbles）和非理性泡沫(Irrational bubbles)两类：理性泡沫理论基于市场有效性和经济主体理性假设，资产的价格由市场基础价值和理性泡沫成分构成，但是理性泡沫理论的假设条件过于理想化，现实中的中国股市并不是完全有效的，而且中国的投资者，尤其是散户，在很多时候表现得很不理性，所以使用理性泡沫理论来研究中国股市并不是十分合理的，从非理性泡沫理论的角度来研究中国股市更具有现实意义。
非理性泡沫理论的基础是“金融噪声”理论。该理论认为噪声交易者（Noise trader）的存在使得市场并不总是有效，而信息也并非完全，投资者的预期可能存在着差异。在这种情况下，交易者的行为将偏离理性，在过高或者过低的价格上继续购买或者抛出股票导致泡沫或者反泡沫的产生。很多学者从股票市场参与者的投资行为来解释其成因，比如：噪声交易者、羊群行为、正反馈理论等等。非理性泡沫的形成及其迅速膨胀或收缩的特性具有高度的非线性以及复杂性特征，传统的金融数学工具无法对其进行准确的描述，这一领域的研究吸引了很多物理学家的关注，他们利用物理学的理论对金融市场规律进行了提取和抽象，在研究房地产和股市泡沫中取得了很大的成功。本文将利用物理学家Didier Sornette等人提出的对数周期幂律模型对中国股市的非理性泡沫状况进行分析。
二、对数周期幂律模型
（一）对数周期幂律模型原理
对数周期幂律模型LPPL（Log-periodic Power Law）是一个关于泡沫和崩盘的理性预期模型。模型中有以下几个假设：
第一，交易者作决定时受他们“邻居”的决定的影响。
第二，交易者通过互相模仿可能在一瞬间达成全部统一的交易状态（卖出）。
第三，全部统一的交易状态（卖出）会引起崩盘。
模型中假设世界上所有的交易者是通过一个网络（家庭、朋友、同事等等）联系在一起的，他们通过这个网络互相影响对方的决策。假设一个交易者直接与个其他的交易者联系在一起，那么影响这个交易者决策的有两个因素：临近的个人的观点和全部网络中的信息以及这个交易者自己的观点。总的来看，前一个因素会造成所有交易者交易状态的一致性，后一个因素会造成交易状态的不一致性。当交易状态的一致性占据上风时（所有的人有相同的观点：卖出），崩盘就会发生，但是通常来说，不一致性会占据主导地位（交易者互相不同意对方的观点）。但是通过不断地相互模仿带来的正反馈和缺乏信息导致的“羊群效应”等从众行为，所有交易者有可能在某一个时刻达到相同的交易状态（卖出），造成市场崩盘。
Didier Sornette和Anders Johansen运用物理学上的“平均场”理论、价格动力学理论和复杂系统等理论对上面所谈到的人类的相互模仿、正反馈以及羊群效应进行了建模，得到了对数周期幂律模型，模型中，股市崩盘前的资产的价格运动可以用如下公式进行描述：
（1）
公式中是时刻的资产价格。是复杂系统达到“临界点”（Critical point）的时刻，这个时刻的市场是最有可能发生崩盘的。代表了资产价格的加速度，，体现了幂律的形式，越小，资产价格上升的速度也就越快，泡沫存在的可能性也就越大，因此通过对的比较就可以判断资产价格是否存在泡沫。说明是加速度是向上的。是对数周期的频率，越大代表振荡的频率越大，即市场中交易者正反馈、负反馈和惰性机制之间的竞争越激烈，由于资产价格在崩盘前对数周期表现得越发明显，于是越大说明存在泡沫导致崩盘的可能性越大。是一个相位常数，是参数。
对数周期幂律模型可以找到掩蓋在对数周期规律下的资产价格增长速度高于指数律的证据，现实中资产价格以高于指数律的速度增长是不能持续的，不仅存在泡沫而且会产生崩盘。在这个模型中，幂律形式代表了正反馈机制的作用，而对数周期规律反映了正反馈、负反馈和惰性机制之间的竞争关系。使用本模型对资产价格时间序列进行拟合可以锁定这些参数，并通过比较参数大小就可以判断资产价格是否存在泡沫。
（二）对数周期幂律模型拟合方法
1.模型拟合的预处理
对式（1）的拟合时采用最小二乘法来确定待估参数，但是在拟合资产价格时间序列之前需要进行一些预处理。式（1）一共有七个待估参数，其中是线性待估参数，是非线性待估参数。拟合含有这么多待估参数的公式不仅浪费了很多自由度而且会产生很大的拟合误差。因此最佳步骤是将最小二乘目标函数中的线性待估参数使用非线性待估参数表示出来，这样目标函数就只剩下四个待估参数，再进行最小二乘拟合可以大大提高拟合精度，节约自由度。假设一共采集了个资产价格的时间序列数据，那么最小二乘的目标函数为：
（2）
其中是时刻的拟合值，是时刻的时间序列数据。代表所有非线性参数：。将线性待估参数用非线性待估参数表示出来，等价于求解如下方程组：
求解方程组（3）得到的就是用表示的，于是目标函数中的待估参数只剩下了。
2.目标函数最小化算法
基于数据的带噪特性及拟合函数至少具有四参数且高度非线性的事实，最小二乘目标函数式（2）具有多个局部极小值。为了达到全局最优点而不是局部最优点，最佳策略是先进行网格搜索，然后从网格上的所有局部最优点启动一个优化算法，寻找全局最优点[5]。在拟合对数周期幂律模型时，一般采用禁忌搜索算法进行全局寻优，优化性能较好。 禁忌搜索是对局部邻域搜索的一种拓展，禁忌搜索最重要的思想是标记已搜索过的区间，并在以后的寻优过程中尽量避开这些区间（而不是绝对禁止搜索），从而可以有效地跳出局部最优。在拟合对数周期幂律的过程中，最小二乘目标函数式（2）经过预处理之后还有4个待估参数：，根据以往的经验值，将解区间在这四个维度上分别分成均匀的3块，于是解空间就被分割成了81个区间。在这81个区间上进行禁忌搜索就可以有效地对式（2）进行最小化，得到最优的待估参数以及拟合曲线。
三、实证研究
在本节中，我们将应用对数周期幂律模型对金融危机前的中国股市和中国政府采取救市措施之后的股市进行资产泡沫的检验和分析。
（一）股票价格指标的选取
本文选取了一个交易日的收盘价作为股票价格的代表，因为它反映了一天中买卖双方博弈的结果，并且可以作为下一个交易日的参照价格。同时，为了全面的反映中国股市的泡沫状况，本文中选择了沪深300指数来体现中国股市的价格水平。选择沪深300指数主要有以下原因：首先，沪深300指数样本覆盖了沪深市场六成左右的市值，具有良好的市场代表性；其次，指数试运行结果显示，沪深300指数与上证180指数及深证100指数之间的相关性高，表明沪深300指数能够充分代表沪深市场股价变动情况；最后，在沪深300指数的样本股选取上，剔除了ST股票、股价波动异常或者有重大违规行为的公司股票，集中了一批质地较好的公司，是市场中主流投资的目标。因此，沪深300指数能够反映沪深市场主流投资的动向。总之，选取沪深300指数来代表中国股市的价格状况进行资产泡沫的研究是合理的。
（二）数据采集
为了研究金融危机前的中国股市，本文选取从2006年10月9日起到2007年10月16日的沪深300指数每日收盘价，共249个数据点。所有的收盘价都进行了派息和除权的调整，如图一所示。从图1中可以看出：中国股市在2007年出现了很明显的上升趋势，从2007年1月份到10月份，沪深300指数上升了4000点之多。另外，通过观察可以发现，沪深300指数呈现出周期性振荡的上升状态，每一次上升之后伴随着短暂的下行，然后继续上升。
在研究救市措施出台之后的中国股市时，本文选取了从2008年11月4日到2009年7月28日的每日收盘价作为数据集，一共180个点。所有的收盘价都进行了派息和除权的调整，如图2所示。沪深300指数在2008年11月4日到达近两年来的最低点1686点，在2008年11月18日，中国政府推出了“四万亿救市计划”，为我国股市注入了信心，从此股价就一路上涨。2009年上半年，中央银行继续执行适度宽松的货币政策，2009年前6个月，新增货币贷款数量已过7万亿元，而6月的新增贷款量超过市场预期的1万亿元，达到1.3万亿元。在流动性充裕的情况下，部分企业将银行贷款投资于股市和房地产，导致股票市场可能会形成泡沫，图二中可以看出沪深300指数在2009年处于快速的上升过程中，同时伴随着很明显的周期性振荡，而且振荡频率越来越高。根据对数周期幂律模型，中国股市可能出现了泡沫，需要进行曲线拟合以进一步检验泡沫的存在性。
（三）曲线拟合结果
为了应用对数周期幂律模型研究中国股市的泡沫，本文对图一和图二的沪深300指数收盘价曲线进行最小二乘拟合，拟合曲线时采用禁忌搜索算法对最小二乘的目标函数值即拟合误差平方和进行最优化求解，得到最小的最小二乘目标函数值，即：拟合误差平方和，此时得到的参数值就可以作为判断泡沫的标准。
禁忌搜索算法是一种智能优化算法，像其他智能算法一样，在每一次求解时并不能保证达到全局最优，但是在迭代达到一定次数之后求解的结果就会趋于稳定，接近于全局最优解。在实证研究中，通过不断的迭代，我们发现在迭代30000次之后所得到的拟合结果已经相当稳定，可以作为最优解进行下一步分析了。下面的表1是对图1的数据序列分别进行了30000次、50000次迭代后得到的拟合结果，表2是对图2的数据分别进行了30000次、50000次迭代后得到的拟合结果。两表中拟合结果均保留两位小数。
从表1中可以看出，在30000次和50000次迭代时得出的值基本在一个很小的范围内波动，结果比较稳定，说明禁忌搜索算法的稳定性是可以保证的。根据拟合误差平方和最小的原则，本文选择实验4的结果作为最优的拟合结果进行下面的分析，此时，即在大约第270個点（2007年11月）附近股市达到临界时刻，此时最有可能发生股市的崩盘下跌。
同理，从表2中亦可以看出拟合的结果相对比较稳定，根据合误差平方和最小的原则，选择实验6的结果作为最优的拟合结果。此时，说明股市在大约第183个数据点（2009年8月）附近会到达临界状态，最有可能发生股市大幅下跌。
使用表1和表2中的最优拟合结果，对图1和图2进行拟合，得到的拟合曲线如图3和图4所示，图3是金融危机前沪深300指数的时间序列曲线，图4是中国政府出台救市措施之后沪深300指数的时间序列曲线。
从拟合出来的曲线可以看出：图4，即：出台救市措施之后的沪深300曲线在不断上升的过程中，振荡的频率也越来越高，这是因为值相对于图3的来说较大，说明市场中交易者正反馈、负反馈和惰性机制之间的竞争争越激烈，在对数周期幂律模型里资产价格在崩盘前对数周期性质表现得越发明显，于是越大说明股市存在泡沫导致崩盘的可能性越大。同时图4的值相对与图3而言比较小，说明资产价格的增长速度更快，于是图4中的股市更有可能存在泡沫。
为了进一步确定中国股市的泡沫存在情况，本文把中国股市的最优拟合结果与1929年和1987年全球股市崩盘以及1998年美国股市下跌时的拟合结果进行了对比。Anders Johansen和Didier Sornette的文章中对这几次股市泡沫进行了分析，对比结果如表三所示。经过表三的对比可以明显地看到，在与以往股市崩盘时相比，中国股市在金融危机前以及出台救市政策后的相差不大，说明中国股市已经存在与以往股市崩盘时相似的泡沫结构。同时，出台救市措施后的中国股市非常大，说明中国股市在最近的一段时间处在非常不稳定的状态，已经接近于复杂系统中的临界状态，出现股市大幅下跌的可能性极大。 四、结论及政策建议
经过本文的分析，2007年金融危机发生前的股市和2009年出台救市措施之后的中国股市均存在不同程度的非理性泡沫。其中2009年的泡沫状况更加严重一些，因为2009年的股市上涨更多的是由中国政府推出救市措施导致的流动性过剩引起的，缺乏足够的实体经济的支撑，而且对于未来股市的走向投资者的并没有很大的信心，股市处于越来越频繁的波动中，对数周期性质表现得尤为突出，即模型中的参数非常大，在这种情况下，中国股市出现大幅下跌的可能性越来越大。
正如前文提到，股市泡沫破裂会对实体经济产生负面影响，影响宏观经济运行效率，最终会导致我国从经济危机中复苏的速度大大减慢，为了保持股市的稳定，发挥股市资源配置的作用，我国政府应当立即从以下几方面采取措施，减少股市暴跌的风险：
第一，控制贷款规模，严格审核贷款申请人的还款能力，将风险控制在萌芽状态。央行应当加大对国有商业银行放贷的监控力度，同时严厉制止其他非国有商业银行互相攀比放贷额度的行为，使银行体系的不良贷款大大降低。
第二，在发放贷款的过程中，各大银行应严格限制贷款的流向，确保贷款能发放到实体经济中。严防贷款通过各种渠道流向股市及房市，造成流动性过剩，进一步增大股市的泡沫。
第三，加大监管力度，减少信息不对称。继续完善上市公司信息披露制度，使广大的投资者的信息获取更加真实迅速。严厉打击股市内幕交易和价格操纵行为，因为它们严重地扰乱市场秩序，增加股市的异常波动，助长投机泡沫的恶性膨胀，进而加大股市的风险。
参考文献
[1] A.Johansen， D. Sornette.Critical Crashes[J]. RISK， 1999， 12:91-94.
[2] Wei-Xing Zhou， D. Sornette. Analysis of the real estate market in Las Vegas:Bubble， seasonal patterns， and prediction of the CSW indices[J].Physica A，2008(387):243-260.
[3] D.Sornette. Why Stock Market Crash:Critical Events in Complex Financial Systems[M].Princeton:Princeton University Press， 2003.
[4] Wei-Xing Zhou， D. Sornette. 2000–2003 real estate bubble in the UK but not in the USA[J]. Physica A，2003(329):249-263.
[5] 周煒星．金融物理学导论[M]. 上海：上海财经大学出版社， 2006.
[6] 王凌．智能优化算法及其应用[M]. 北京:清华大学出版社， 2001.
[7] 李长林，陈敏．中国股市泡沫现象研究：基于上证综指和红利指数的分析[J]. 中国科学院研究生院学报， 2008(25):677-681.
[8] 赵鹏，曾剑云．我国股市周期性破灭型投机泡沫实证研究[J]. 金融研究， 2008(4):174-187.
作者简介：谢冶博（1984-），男，湖南人，任职于农信银资金清算中心。
（责任编辑：刘影）