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【摘 要】高中数学教学中学生的反思能力对学生的数学知识的运用和数学解题能力的培养有重要的作用。基于此，本文提出了几点培养策略，希望能够帮助高中数学教师，培养学生的反思能力。
【关键词】高中数学；解题；反思能力；培养途径
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）10-0096-01
1 反思审题中所涉及的数学知识
审题这一过程以信息论的角度看就是获取信息和加工利用信息的过程。学生解决数学问题的前提就是通过阅读题意，找出准确的信息，并且理解为自己的语言。同时判断这个数学题目所考查的知识点，要注意考察的是数学定义、概念、公式或者具体操作方法中的哪一个。并且分析判断出知识点之间的相关性，已知量和未知量之间通过什么进行联系？如（2012高考江苏卷第12题）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0。若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心、1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值
是____？很多学生在解这道题时，通常在读题后会想，将圆的方程表达出来后利用圆和圆的位置关系进行解决，下面是这种思路的解题方法。
解法1 设存在直线y=kx-2上一点P（x，kx-2），使得以P为圆心、半径为1的圆与圆C有公共点，故|rP-
rC|≤CP≤rP+rC即
即不等式（1+k2）x2-4（2+k）x+16≤0
有解。
所以Δ=[4（2+k）]2-4（1+k2）×16≥0。
解得0≤k≤，所以kmax=。
当我们在审题后，通过进一步思考发现题目中的点是直线上的动点，而直线又可以看做是过定点。圆心C也是可以确定的圆心和半径的定圆的圆心。通过分析这些条件，我们可以从直线和圆的位置关系来解决这道题。通过圆心和到直线的距离，很容易发现圆心C到直线的距离小于等于2，于是就有下边的解法。
解法2 因为直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心、1为半径的圆与圆C有公共点，所以，解得0≤k≤，故kmax=。
2 反思题意的理解过程
学生解决数学题必须以透彻地理解题意为基础，但是很多学生在解题中由于不能理解题目中的深刻含义，而找不到解题途径。教师在课堂上要求学生反复理解题目给出的含义，实际上是要求其掌握数学问题的求解策略。学生通过自己的思维方式挖掘数学题目的含义，有助于形成良好的数学思维，为解决问题奠定基础。反思题意理解过程，通过对自己的思维方式进行反思，找到自己在题目理解中的问题和缺陷，在今后的解题中避免出现问题，争取做到全面、细致的理解题意，形成解题能力。
3 反思解题思路和解题策略
教师要在学生解题后，通过提问的方式，引导学生回想自己的解题过程是否规范，逻辑关系是否合理。同时回想自己在解题中出现的思维障碍、问题以及得到哪些规律性的知识。在教师的提问和引导中，每一个学生都会有自己的解答思路，同时也会做出自己的知识总结，弥补和完善自己解题过程的不足。教师还要引导学生反思自己的解题策略，回想自己在解题中运用到的知識、策略和方法，如转换思想，建模思想，数形结合思想等。教师要注意对学生进行点拨和提示，拓宽学生的解题思路，让学生总结自己的应用方法，寻找多种解题方法，并且应用到实际的解题中去。
4 反思数学活动的结果
反思解题结果是形成解题反思能力的最后一步，反思解题结果，通过思考结果的合理性，是否具有推广性，来提高自己解题的准确性。不同的同学数学解题能力和数学思维方式有很大的差异，但是这一步对学生的结果准确性有很大的作用，高中学生在解决数学题中认真落实结果反思的这一点，可以促进结果的准确性。
数学学习反思是学生自我监督，自我发现，自我完善的良好方法，能够提高学生数学学习和应用能力。学生在数学解题中养成良好的反思习惯，对学生的知识理解，数学方法掌握、数学思维的形成和数学知识的应用都有十分重要的作用。
【关键词】高中数学；解题；反思能力；培养途径
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）10-0096-01
1 反思审题中所涉及的数学知识
审题这一过程以信息论的角度看就是获取信息和加工利用信息的过程。学生解决数学问题的前提就是通过阅读题意，找出准确的信息，并且理解为自己的语言。同时判断这个数学题目所考查的知识点，要注意考察的是数学定义、概念、公式或者具体操作方法中的哪一个。并且分析判断出知识点之间的相关性，已知量和未知量之间通过什么进行联系？如（2012高考江苏卷第12题）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0。若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心、1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值
是____？很多学生在解这道题时，通常在读题后会想，将圆的方程表达出来后利用圆和圆的位置关系进行解决，下面是这种思路的解题方法。
解法1 设存在直线y=kx-2上一点P（x，kx-2），使得以P为圆心、半径为1的圆与圆C有公共点，故|rP-
rC|≤CP≤rP+rC即
即不等式（1+k2）x2-4（2+k）x+16≤0
有解。
所以Δ=[4（2+k）]2-4（1+k2）×16≥0。
解得0≤k≤，所以kmax=。
当我们在审题后，通过进一步思考发现题目中的点是直线上的动点，而直线又可以看做是过定点。圆心C也是可以确定的圆心和半径的定圆的圆心。通过分析这些条件，我们可以从直线和圆的位置关系来解决这道题。通过圆心和到直线的距离，很容易发现圆心C到直线的距离小于等于2，于是就有下边的解法。
解法2 因为直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心、1为半径的圆与圆C有公共点，所以，解得0≤k≤，故kmax=。
2 反思题意的理解过程
学生解决数学题必须以透彻地理解题意为基础，但是很多学生在解题中由于不能理解题目中的深刻含义，而找不到解题途径。教师在课堂上要求学生反复理解题目给出的含义，实际上是要求其掌握数学问题的求解策略。学生通过自己的思维方式挖掘数学题目的含义，有助于形成良好的数学思维，为解决问题奠定基础。反思题意理解过程，通过对自己的思维方式进行反思，找到自己在题目理解中的问题和缺陷，在今后的解题中避免出现问题，争取做到全面、细致的理解题意，形成解题能力。
3 反思解题思路和解题策略
教师要在学生解题后，通过提问的方式，引导学生回想自己的解题过程是否规范，逻辑关系是否合理。同时回想自己在解题中出现的思维障碍、问题以及得到哪些规律性的知识。在教师的提问和引导中，每一个学生都会有自己的解答思路，同时也会做出自己的知识总结，弥补和完善自己解题过程的不足。教师还要引导学生反思自己的解题策略，回想自己在解题中运用到的知識、策略和方法，如转换思想，建模思想，数形结合思想等。教师要注意对学生进行点拨和提示，拓宽学生的解题思路，让学生总结自己的应用方法，寻找多种解题方法，并且应用到实际的解题中去。
4 反思数学活动的结果
反思解题结果是形成解题反思能力的最后一步，反思解题结果，通过思考结果的合理性，是否具有推广性，来提高自己解题的准确性。不同的同学数学解题能力和数学思维方式有很大的差异，但是这一步对学生的结果准确性有很大的作用，高中学生在解决数学题中认真落实结果反思的这一点，可以促进结果的准确性。
数学学习反思是学生自我监督，自我发现，自我完善的良好方法，能够提高学生数学学习和应用能力。学生在数学解题中养成良好的反思习惯，对学生的知识理解，数学方法掌握、数学思维的形成和数学知识的应用都有十分重要的作用。