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摘要：数学知识有简单与复杂之分。简单的事情“复杂”教，让学生在体验知识生成的同时培养学生的思维。简单的事情“复杂”教，是一种观念，是一种态度，它指引我们认真地对待教学中的人和物。
关键词：数学知识；复杂；简单
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2012）02-0077-03
亚里士多德说过：“思维从对问题的惊讶开始。”看了我这个题目，你一定有所惊讶：复杂的数学“简单”教，简单的数学“复杂”教，这个提得有些像绕口令一样，这个提法正确吗？很好，这样我的目的就达到了，因为它已经促动了我们的思维。“数学是思维的体操”！我们的数学教学又何尝不是为了激发学生的思维。回到题目，当然，这个提法不一定完全正确，我只是把我在平时教学中思考的问题呈现给大家，以期达到“抛砖引玉”的效果。
我们先来讲一讲——复杂的问题“简单”教。这里的复杂到简单，指的是学生觉得有难度的问题，通过教师的挖掘，使学生能够在现有知识水平层面上加以理解，最终问题得以简单解决。而在这由复杂到简单的过程中，我们关注的是学生的思维发展。
我们来看这个题目：■+■+■+…+■= .
这是高中里的等比数列求和，把它放到初中的教学里似乎有些不太“厚道”。而事实上，我们可以用它来给学生做思维体操。
体操一：面积为1的圆形纸片，依次用阴影覆盖圆面积的■，■，■，….依据图形的变化，推断当n为正整数时，
■+■+■+…+■= .
（这里的圆还可以用矩形、正方形、等腰直角三角形等图形来替换。）
这是数形结合思想方法的渗透。
体操二：规律探索：
■=1-■；■+■=■=1-■；■+■+■=■=1-■；…；■+■+■+…+■= .
这是由特殊到一般的数学归纳法的尝试。
体操三：
因为■=1-■；■=■-■；■=■-■；…；■=■-■.
所以■+■+■+…+■=1-■+■-■+■-■+…+■-■= .
这是裂项方法的运用。
体操四：设S=■+■+■+…+■，则2S=2×（■+■+■+…+■）=1+■+■+■+…+■.
所以2S-S=（1+■+■+■+…+■）-（■+■+■+…+■）= .
这是整体代入思想方法的练习。
适时、适当地向学生渗透数学思想方法，能让数学教学过程闪烁数学思维的火花，有效促进学生思维品质的发展。那么如何在教学中渗透数学思想方法呢？我个人觉得可以从以下四方面加以设计：①问题设计：在教学之初，设计一个学生想解决而用已有知识又无法寻找解决突破口的问题，造成认知冲突，激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性，而后强调数学思想方法对解题的重要性，这样的设计，学生容易接受。②提问设计：一是为了交流信息，了解学生已掌握各类知识的程度，便于寻找知识间的联系纽带；二是为了启迪思维，进一步帮助学生加强审题能力的提高，教会学生从何种角度去理解题意，拓宽思路。③精选例题：例题的选择应具备典型性与辐射性。例题教学的目的为了让学生掌握解题思维与方法，如何搭建已有知识与未知技能的桥梁，达到触类旁通。④教学方法的设计：教师应在讲课中运用各种教学手法如设悬念、打伏笔、设疑创难，运用各种教学技术如电化、模型、画图等启发学生思考，讨论指导学生如何观察、猜测、联想、归类分析问题，在课堂教学中，学生主动参与，探索寻找思想方法，要比教师的“满堂灌”更有实效。
复杂的问题“简单”教，着眼点是学生现有的知识水平及心理水平，关注的是学生的思维发展，能大大提升学生对数学学习的兴趣。复杂的问题“简单”教，是一种智慧，更是一种艺术，应该成为我们数学教师的永恒追求！
我们再来讲一讲——简单的问题“复杂”教。这句话似乎较难理解一些。这里的简单到复杂，指的是表面上看似乎可以简单教学的内容，经过教师的设计，形式上似乎是变复杂了，而学生的体验增加了，理解深刻了，思维更活跃了。在这由简单变为复杂的过程中，我们关注的依然是学生的思维发展。
以我们的数学概念课教学为例。我们觉得数学概念很简单，精确的描述、严密的逻辑，一个字一个字地印在教材上，学生自己看了就会懂，懂了就会做题。既然学生会了，教师还教什么？于是乎，就有了这样的课堂模式：先让学生自己看一下课本，初步了解概念，然后教师对概念加以简单解说，归纳一下注意点，接下来就是通过大量解题来强化对概念的理解与应用。于是乎就收到了这样的教学效果：讲讲概念，学生能一字不落地背下来，用用概念，学生却是错误百出。说到底还是学生没有对概念真正的理解。正所谓“重视复杂，复杂就变成了简单；忽视简单，简单就变成了复杂。”概念看似简单，但若想让学生真正理解概念的本质，却也并不是一件简单的事。
让学生学生活中的数学，学有价值的数学。在整个教学过程中，教师注重结合生活的经验，让学生用自己的眼睛去观察，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达。在此过程中，进一步培养学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。经历了这样的数学“再创造”和交流活动，抽象的概念已经植根于学生的经验中，无需教师滔滔不绝地讲，也无需学生死记硬背，结果别说是学生记住了线段、射线和直线的概念，更已经是抓住了三者的本质，学生的思维品质亦得到了良好的发展。
事实上，我们的数学概念，它表面“冷冰冰”的简单，但它内部定也蕴含着“火热”的思考。追溯历史，有多少数学家为了一个个我们认为非常简单的概念的诞生而做了多大的努力与斗争，甚至是付出了生命的代价。所以首先我们要确立一个教学观念——数学概念教学也应该是学生数学思维活动的训练场。不是单纯地死记硬背，不是单纯地反复讲解，亦不能单纯地模仿操练，要从发展学生的思维入手，进行有效地教学。于是特意设计了“思维训练式”概念教学的具体操作程序：
1.引导——创设情境、激发思维、引入概念。概念教学的第一步就是引入概念。概念如何引入，直接关系到学生对概念的理解、接受。学生学习概念一般以感知具体事物，获得感性认知开始的。重视问题情境创设，激发学生思维，使学生产生积极主动地学习新知识的心向训练。
2.探究——直观操作、深化思维、理解概念。概念的理解是概念教学的中心环节，概念的获得是学生经过分析、综合、比较、抽象、概括的结果。只有在概念引入之后，引导学生自己主动探索，激发、深化学生思维，才能理解概念。
3.发现——分析归纳、强化思维、形成概念。概念的抽象与概括要注意多层次地进行，概念的形成也不是一次完成的，要经过一个反复的过程，经过多层次地比较、分析与综合，才能真正发展学生的思维结构，让学生真正理解概念。
4.内化——巧设练习、扩展思维、应用概念。问题明白了，概念抽象概括了，并不等于牢固掌握、切实理解，此时须有一个知识内化过程。通过各种形式的训练促使数学知识在发展中飞跃，促使学生在认识数学概念过程中得到发展。
5.拓宽——质疑问难、系统思维、发展概念。除在概念的熟练运用中发展学生的思维外，还要注意找出概念间纵向和横向联系，组成概念系统，发展学生的数学能力。
简单的事情“复杂”教，让学生在体验知识生成的同时培养学生的思维。简单的事情“复杂”教，是一种观念，是一种态度，它指引我们认真地对待教学中的人和物。
数学知识有简单与复杂之分，数学教学却应该始终关注学生的思维发展。越是复杂，越要淡然去思考，轻松解决；越是简单，越要认真去对待，仔细完成。复杂的事情简单做，简单的事情认真做，认真的事情重复做，重复的事情创造性的做。若能以此做人，他便是个成功的人；若能以此教书，他便是个成功的教师。让我们为此而努力吧！
关键词：数学知识；复杂；简单
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2012）02-0077-03
亚里士多德说过：“思维从对问题的惊讶开始。”看了我这个题目，你一定有所惊讶：复杂的数学“简单”教，简单的数学“复杂”教，这个提得有些像绕口令一样，这个提法正确吗？很好，这样我的目的就达到了，因为它已经促动了我们的思维。“数学是思维的体操”！我们的数学教学又何尝不是为了激发学生的思维。回到题目，当然，这个提法不一定完全正确，我只是把我在平时教学中思考的问题呈现给大家，以期达到“抛砖引玉”的效果。
我们先来讲一讲——复杂的问题“简单”教。这里的复杂到简单，指的是学生觉得有难度的问题，通过教师的挖掘，使学生能够在现有知识水平层面上加以理解，最终问题得以简单解决。而在这由复杂到简单的过程中，我们关注的是学生的思维发展。
我们来看这个题目：■+■+■+…+■= .
这是高中里的等比数列求和，把它放到初中的教学里似乎有些不太“厚道”。而事实上，我们可以用它来给学生做思维体操。
体操一：面积为1的圆形纸片，依次用阴影覆盖圆面积的■，■，■，….依据图形的变化，推断当n为正整数时，
■+■+■+…+■= .
（这里的圆还可以用矩形、正方形、等腰直角三角形等图形来替换。）
这是数形结合思想方法的渗透。
体操二：规律探索：
■=1-■；■+■=■=1-■；■+■+■=■=1-■；…；■+■+■+…+■= .
这是由特殊到一般的数学归纳法的尝试。
体操三：
因为■=1-■；■=■-■；■=■-■；…；■=■-■.
所以■+■+■+…+■=1-■+■-■+■-■+…+■-■= .
这是裂项方法的运用。
体操四：设S=■+■+■+…+■，则2S=2×（■+■+■+…+■）=1+■+■+■+…+■.
所以2S-S=（1+■+■+■+…+■）-（■+■+■+…+■）= .
这是整体代入思想方法的练习。
适时、适当地向学生渗透数学思想方法，能让数学教学过程闪烁数学思维的火花，有效促进学生思维品质的发展。那么如何在教学中渗透数学思想方法呢？我个人觉得可以从以下四方面加以设计：①问题设计：在教学之初，设计一个学生想解决而用已有知识又无法寻找解决突破口的问题，造成认知冲突，激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性，而后强调数学思想方法对解题的重要性，这样的设计，学生容易接受。②提问设计：一是为了交流信息，了解学生已掌握各类知识的程度，便于寻找知识间的联系纽带；二是为了启迪思维，进一步帮助学生加强审题能力的提高，教会学生从何种角度去理解题意，拓宽思路。③精选例题：例题的选择应具备典型性与辐射性。例题教学的目的为了让学生掌握解题思维与方法，如何搭建已有知识与未知技能的桥梁，达到触类旁通。④教学方法的设计：教师应在讲课中运用各种教学手法如设悬念、打伏笔、设疑创难，运用各种教学技术如电化、模型、画图等启发学生思考，讨论指导学生如何观察、猜测、联想、归类分析问题，在课堂教学中，学生主动参与，探索寻找思想方法，要比教师的“满堂灌”更有实效。
复杂的问题“简单”教，着眼点是学生现有的知识水平及心理水平，关注的是学生的思维发展，能大大提升学生对数学学习的兴趣。复杂的问题“简单”教，是一种智慧，更是一种艺术，应该成为我们数学教师的永恒追求！
我们再来讲一讲——简单的问题“复杂”教。这句话似乎较难理解一些。这里的简单到复杂，指的是表面上看似乎可以简单教学的内容，经过教师的设计，形式上似乎是变复杂了，而学生的体验增加了，理解深刻了，思维更活跃了。在这由简单变为复杂的过程中，我们关注的依然是学生的思维发展。
以我们的数学概念课教学为例。我们觉得数学概念很简单，精确的描述、严密的逻辑，一个字一个字地印在教材上，学生自己看了就会懂，懂了就会做题。既然学生会了，教师还教什么？于是乎，就有了这样的课堂模式：先让学生自己看一下课本，初步了解概念，然后教师对概念加以简单解说，归纳一下注意点，接下来就是通过大量解题来强化对概念的理解与应用。于是乎就收到了这样的教学效果：讲讲概念，学生能一字不落地背下来，用用概念，学生却是错误百出。说到底还是学生没有对概念真正的理解。正所谓“重视复杂，复杂就变成了简单；忽视简单，简单就变成了复杂。”概念看似简单，但若想让学生真正理解概念的本质，却也并不是一件简单的事。
让学生学生活中的数学，学有价值的数学。在整个教学过程中，教师注重结合生活的经验，让学生用自己的眼睛去观察，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达。在此过程中，进一步培养学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。经历了这样的数学“再创造”和交流活动，抽象的概念已经植根于学生的经验中，无需教师滔滔不绝地讲，也无需学生死记硬背，结果别说是学生记住了线段、射线和直线的概念，更已经是抓住了三者的本质，学生的思维品质亦得到了良好的发展。
事实上，我们的数学概念，它表面“冷冰冰”的简单，但它内部定也蕴含着“火热”的思考。追溯历史，有多少数学家为了一个个我们认为非常简单的概念的诞生而做了多大的努力与斗争，甚至是付出了生命的代价。所以首先我们要确立一个教学观念——数学概念教学也应该是学生数学思维活动的训练场。不是单纯地死记硬背，不是单纯地反复讲解，亦不能单纯地模仿操练，要从发展学生的思维入手，进行有效地教学。于是特意设计了“思维训练式”概念教学的具体操作程序：
1.引导——创设情境、激发思维、引入概念。概念教学的第一步就是引入概念。概念如何引入，直接关系到学生对概念的理解、接受。学生学习概念一般以感知具体事物，获得感性认知开始的。重视问题情境创设，激发学生思维，使学生产生积极主动地学习新知识的心向训练。
2.探究——直观操作、深化思维、理解概念。概念的理解是概念教学的中心环节，概念的获得是学生经过分析、综合、比较、抽象、概括的结果。只有在概念引入之后，引导学生自己主动探索，激发、深化学生思维，才能理解概念。
3.发现——分析归纳、强化思维、形成概念。概念的抽象与概括要注意多层次地进行，概念的形成也不是一次完成的，要经过一个反复的过程，经过多层次地比较、分析与综合，才能真正发展学生的思维结构，让学生真正理解概念。
4.内化——巧设练习、扩展思维、应用概念。问题明白了，概念抽象概括了，并不等于牢固掌握、切实理解，此时须有一个知识内化过程。通过各种形式的训练促使数学知识在发展中飞跃，促使学生在认识数学概念过程中得到发展。
5.拓宽——质疑问难、系统思维、发展概念。除在概念的熟练运用中发展学生的思维外，还要注意找出概念间纵向和横向联系，组成概念系统，发展学生的数学能力。
简单的事情“复杂”教，让学生在体验知识生成的同时培养学生的思维。简单的事情“复杂”教，是一种观念，是一种态度，它指引我们认真地对待教学中的人和物。
数学知识有简单与复杂之分，数学教学却应该始终关注学生的思维发展。越是复杂，越要淡然去思考，轻松解决；越是简单，越要认真去对待，仔细完成。复杂的事情简单做，简单的事情认真做，认真的事情重复做，重复的事情创造性的做。若能以此做人，他便是个成功的人；若能以此教书，他便是个成功的教师。让我们为此而努力吧！