【摘 要】
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在1,2,3,…,99,100中取出一组数,使得任意两个数之和不能被它们的差整除。问:最多能取出多少个数?我们先观察一下1、2、3这三个数,我们可以从它们3个中间取出多少个呢?全部取
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在1,2,3,…,99,100中取出一组数,使得任意两个数之和不能被它们的差整除。问:最多能取出多少个数?我们先观察一下1、2、3这三个数,我们可以从它们3个中间取出多少个呢?全部取出来肯定是不行的,很显然1和3这两个数就不满足题设条件:3+1=4,3-1=2,4是可以被2整除的。那么取出2个数行不行呢?取2个数一共有3种取法:
1, 2, 3, ..., 99, 100 take a set of numbers so that the sum of any two numbers can not be divisible by their differences. Q: How many can we take out? Let us first look at the three numbers 1, 2 and 3, we can take out from them among the number of three? All removed certainly not work, it is clear that 1 and 3 of these two The number is not satisfied with the design conditions: 3 +1 = 4,3-1 = 2,4 can be divisible by 2. Then remove the two lines okay? Take a total of 2 numbers 3 ways to take:
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