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摘 要：高师院校应重视数学文化课的开设，凸现数学文化的地位，让数学成为一种“看得见的文化”。数学文化对还原“数学本来面目”；促进学生的全面发展；丰富教师的知识结构及改进教师的有效教学行为起到不可替代的作用。
关键词：数学文化；教学行为；数学课程
一、 前言
长期以来，人们似乎认为数学教育的目的仅仅是弘扬科学精神，而人文精神则很少被提及，从而导致数学与人文科学的过度分离，导致数学教育过程中人文精神的进一步丧失，人文价值被严重忽视，出现了“只见物不见人”的现象。“中国的数学教育一直笼罩在应试教育的阴影下，既没得到人文主义的灵魂，也没有充分认识到科学主义的价值”。换言之，学生虽然熟练地掌握了数学的知识与技能，但他们未必真正“理解”数学，事实上，他们学的是一种“不完整”的数学。
师范生，如果学的是一种“不完整”的数学，他们会将这种“不完整”的数学继续沿袭下去，“教师在教学方式方面的惯性、定式要追溯他们在被培养阶段所受的教育……可以说,教师教育系统的教学方式不仅影响了学生现在和以后的学习方式,而且还对他们以后的从教行为产生潜移默化的影响,当这些学生成为教师,很可能把那种教学方式继承沿袭下来”。教师对数学的理解、看法直接或间接地影响着学生数学方面的学习表现，也影响着他们学习的动机。因此，高师院校应提供给学生一种“完整”的数学，凸现数学文化的地位。
二、在高师院校中数学文化应由隐性表现向显性呈现转变
20世纪80年代以来，由于数学教育的需要，我国开始了“数学文化”的研究。《数学文化》课最早是黄力民老师于1999年在湘潭工学院开设，之后顾沛教授于2001年2月在南开大学开设《数学文化》课至今。目前，许多高师院校都开设《数学文化》课。近年来，国内外越来越多的学者从文化的视角，探讨数学的本质及其发展规律，并进而在中小学课程中进行数学文化的渗透。
全日制义务教育数学课程标准指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。并在课程实施建议，针对不同学段提出了不同层次的要求。如，在第一学段中，可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展，首先源于人类生活的需要……；在第二学段中，提出要注意体现数学的文化价值；在第三学段中，以数学知识点为载体，介绍数学史与数学名著（几何原本、九章算术等），丰富学生对数学发展的整体认识，感受这些数学载体（如勾股定理等）的丰富文化内涵。如果说在全日制义务教育数学课程标准中，对数学文化的提法是处于隐性阶段的话，那么在普通高中数学课程标准中，有四个地方大段地从数学文化的角度来阐述观点，并且在标题中使用数学文化一词，明确提出数学文化是“贯穿于整个高中数学课程的重要内容之一”，并要求将其“渗透在每个模块或专题中”，进而给出了一些蕴涵数学文化价值的选题。并对数学文化的内涵进行了“解读”，“一般说来，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面，它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等”。
数学文化的外延包括数学史的知识；反映数学家的求真、求善、求美、智慧、创新、理智、勤奋、自强、理性、探索精神等的故事；反映数学重要概念的产生、发展过程及其本质；可以向数学应用方向扩展的重要数学概念、数学思想、数学方法，如对称、直观与理性、函数概念、时间与空间、小概率事件，数学的思维和处理问题的方式；数学科学对人类社会和经济发展的巨大作用的体现等。
数学文化在部分高师院校中，还处于隐性阶段。高师院校数学教育专业课程设置与目前正在进行的基础教育课程改革极不相符，从教材上看，高师院校数学教育专业的数学教材几乎是几十年一贯制。从教学方法上看，数学教师在传授专业课知识时注重讲清知识本身的内容，对知识产生背景、形成过程等相关内容基本不介绍，从而使学生只见树木，不见森林。
笔者曾对保山师专2004级数学教育专业150名学生（这些学生刚刚结束了教育实习）进行有关数学史常识的有关调查，从问卷调查的结果看，即将毕业的高师生，未来的中学数学教师对数学史知识缺少最基本的了解，在数学教育与数学知识间明显出现一个断层。虽然学生已结束了教育实习工作，但对中学数学中最基本的一些概念形成和产生的背景全然不知。如：第10题，世界上最早使用负数的是哪个国家？第3题，对数的创始人是谁？第4题，集合论的创始人是谁？回答错误率高达65.8%。令人十分不解的是，尽管解析几何、数学分析是数学教育专业的基础课，有的高师生也不了解其发展史，如：第1题，解析几何的创始人是谁？第2题，微积分的发明人是谁？
又如，高等数学是高师院校理科专业的必修课之一（有的院校文科也开设高等数学），课时虽然较多，但教师多半以讲授数学知识及其应用为主，对于数学在思想、精神及人文方面的一些内容，很少涉及，甚至连数学史、数学家、数学思维、数学观点、数学方法这样一些基本的数学文化内容，也只是个别教师在讲课中零星地提到一些，而这些正是让学生终生受益的精华。显然，高师院校的课程设置跟不上基础教育的改革，出现了与新课程要求脱节的现状。
在数学教育中如何呈现数学文化，使其发挥文化的传递功能，培养学生的数学文化素养是高师院校中十分重要的问题。在高师院校，数学不应该是“看不见的文化”。
三、 《数学文化》课可以还原数学的“本来面目”
数学具有三种形态：原始形态、学术形态和教育形态。原始形态是指数学家发现、证明数学命题、定理、式子等时所进行的数学思考。
学术形态是指数学家在发表论文时采用的形态，如：形式化、严密地演绎、逻辑地推理。它以简洁明了、冰冷的形式化美丽的方式呈现，却把数学“本来面目”淹没在形式化的海洋里。
教育形态是指教师启发学生进行火热的思考，从而让学生容易理解并接受人类数千年积累的数学知识体系。教育形态与原始形态的共性是：火热的思考。
数学课程的内容多数以学术形态呈现，学生看到的数学内容大多是“干巴巴的文字语言”、“冰冷的数学式子”、孤立的定义、定理、公式和法则，失去了学习数学的兴趣，丧失了“火热的思考”。其实每一个数学概念、一个数学命题其背后都有一部“活生生的历史”，即数学的原始形态。
数学教师应该在数学的学术形态与教育形态两者之间寻找“中间地带”。而高师院校的许多数学教师的教学，呈现得更多的还是学术形态的数学：把书本上的形式演绎过程，冰冷地抄写在黑板上。这种教学的结果是学生对数学的理解仅停留在程序性理解上，“只见物不见人”。
还原“数学本来面目”，其内涵包括：数学知识的内在联系、数学规律的形成过程、数学思想方法的提炼、数学理性精神的体验等，而这些正是数学文化所覆盖的内容。
数学文化的内容丰富多样，多数是来源于原始形态的数学，材料的呈现符合学生的心理，极易引起学生强烈的共鸣。如：拿破仑的“玫瑰花悬案”；蜜蜂揭示的真理；蜘蛛网上的数学；兔子问题和斐波那契数列；体育彩票中的数学；阿基米德之死与索非亚．热尔曼；司汤达与“负负得正”的故事；折纸中的科学等等。以这样的内容方式呈现给学生，可将学生观念中固有的对数学的认识完全打破，没有繁琐的数字和公式，没有严密得令人窒息的逻辑推理，有的只是轻松与和谐、文化与美感。
数学文化的教学组织形式突破了时间和空间的限制，突破了教材知识章节编制的逻辑顺序。可以以知识点为载体，分别从数学问题的角度切入、从数学典故、数学家的故事、数学方法、数学观点、数学思想等角度切入。以它们为线索来组织材料，进行教学。如：丢番图与费尔玛大定理；哥尼斯堡的“七桥问题”；奇异的麦比乌斯带；“四色猜想”；《红楼梦》研究的数学问题；托尔斯泰与“割草人”的故事等等，将“师—生”的单一的知识传递方式，
改变为“师—生”、“生—生”等多角度，广泛的数学合作和数学交流，将“数学冰冷的美丽”还原为数学“火热的思考”，这正是数学本来面目的体现。
例如，就导数概念而言，重要的是透过概念的形式表述，还原“数学的本来面目”，即揭示其内在的本质，无论是以瞬时速度、电流速度、线密度为问题情景，还是以瞬时加速度、角速度、切线斜率等为模型，导数所反映的已不是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的共同特征，其本质就是变化率。这样就能充分理解导数概念产生的过程，也能很好掌握作为导数概念的产物。
四、《数学文化》课是促进学生全面发展的途径之一
教育现代化的根本目的是培养现代化的人，在以往的教学中，数学课重学生的智能，忽视了学生的情意，而数学文化进入课堂教学，弥补了智能与情意的分离，有效促进了学生全面发展。数学不仅仅是一种重要的“工具”或“方法”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化；数学不仅仅是一些知识，也是一种素质，即数学素质。数学素质包括知识、才能和思想，它们彼此相互联系，层次由低到高。形成数学素质的关键是要在知识传授中，才能培养中，有目的、有计划的素质教育中。让学生了解数学活动的“原过程”，即数学的本来面目，强调数学概念、原理、方法的发展势态，理解数学中蕴涵的精神、思想、观念、意识等内容，培养他们运用数学的思想和方法去处理数学问题和现实问题的意识，数学文化（尤其是数学史知识）的学习有助于学生深刻理解数学的内容、思想、方法及其应用，有助于培养他们实事求是的科学态度，勇于创新的科学精神和良好的学习习惯。
通过数学文化呈现数学创造的曲折艰辛的过程，其间不乏可歌可泣的事件和人物。如：中国古代的刘徽、过早陨落的“数学双星”阿贝尔和伽罗瓦；勇敢、执着的非欧几何创始人罗巴切夫斯基；为无理数而献身的希帕索斯；无薪的副教授女数学家爱米．诺特的贡献；铁窗里诞生的数学家彭色列等，这些素材揭示了人类为追求数学的“真”而不断奋斗的曲折过程，让学生充分体验数学家优良的精神品质以及数学内容中所折射的一些社会优良品德，体会到在数学的探索中，需要坚强的意志，锲而不舍的奋斗精神。
当前中学数学教材中，许多重要数学概念、原理、典型思想方法都是分阶段逐步渗透的。如函数的概念，在初中、高中、大学三个阶段，有不同的描述，要揭示这一概念的本质特征，需要从历史的角度去了解函数的演变过程，使学生真正理解函数概念的内涵。如果数学教师没有足够的数学素养，在教学中就不可能去积极引导。然而，目前高师教育中存在着基础狭窄，文、理科人为分隔的严重问题，部分高师院校对培养学生对哲学、历史、文化、社会等问题缺乏正确认识，数学教育更侧重于专业基础知识的教学，忽视人文、历史社会知识的学习，不重视培养师范生的数学文化素养。其实，没有数学史知识的学习，学生就不清楚所学课程知识体系的形成发展过程及现在的发展状况，甚至连最起码的产生年代都不了解，更不要说是哪些数学家创立了这些分支，而以上种种情形在我们的调查中已足以说明了。
试想，一个高师毕业生不了解历史上欧氏几何第五公设的讨论；微积分的创建与争论；函数概念的形成与发展；三次危机的成因；费尔玛大定理；四色定理证明之艰难；对康托无限集理论的形成茫然不知；对历史上著名数学家毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、欧拉等工作知之甚少；而对我国古今数学家的成就也了解不多，那将来作为数学教师其知识结构也是缺欠的。
而新课程对广大数学教师提出了许多的挑战，数学新课程的内容中，数学史知识穿插其中，需要教师会从数学史料中引出数学知识作为一种重要的教学手段，这就要求数学教师要拥有数学教材有关概念、定理、思想方法产生和发展的历史知识背景，正确认识数学知识的本质，丰富和提高课堂教学水平，让学生在欣赏中理解数学。
从以上分析知，数学文化从个体来说，更关心数学学习对人的发展，对人格完善。
五、《数学文化》课能有效地改进数学教师教学行为
将数学的学术形态转化为教育形态，这是数学教师的职责。学生的发展是教师发展的根本目标，为了更好地促进学生的发展，教师应当自觉地转变数学教育观念，有效地改进教学行为。
高师数学教育专业开设了许多高等数学课程，它对形成与完善高师生的专业知识结构，发展其数学专业技能，提高专业修养，形成分析和处理中学数学教学内容及问题等方面起着不可缺的作用。而与之形成反差的是：许多高师生则认为，学习高等数学对将来所从事的教师职业没有多大的用处，将数学理解为“做题、做题、再做题”的代名词，或数学就是一堆概念、定义、公式、定理、法则等枯燥的东西，淡化了自觉学习高等数学的原动力。甚至有相当多的中学数学教师认为，在中学数学教学中，高等数学知识对初等数学的教学应存在更强的指导性，如何体现这种指导性感到茫然，更不用说如何利用这种指导性。我们认为，这在很大程度上反映了目前高师数学教育所存在的问题。数学教师虽然有较扎实的数学专业知识，有一定的教育教学理论素养和能力，但是知识结构比较单一，文化功底稍显不足，难将数学的学术形态转化为教育形态。
数学思想方法是隐性的知识，它以数学知识内容为载体，学生很难发现，需要教师去总结和提炼，并在数学教学中有意识地渗透，培养学生对复杂教学背景和过程的理性思考及价值判断的能力，自我反思的精神。数学文化不仅具有沟通文、理的功能，而且还有助于数学育人功能的实现，对培养文、理兼通，“学、才、识”兼备的数学专业人才有重要意义。其中“学”即知识，“才”是能力，“识”是见识与思想，是引导知识和能力走向何方的根本性问题。
如果一个数学教师不了解现在的数学前沿阵地在哪里；如果不知道现代数学家在攻克哪些数学难关；如果不明白当代数学挑战性的课题存在的情况；如果不清楚国际上数学家正采用什么方法和手段从事数学研究，又如何去引导学生站在一个更高的地方，开拓他们的视野，让他们层层剖析数学知识的魅力呢？通过数学文化的学习与教学，正好能弥补教师知识结构的单一，从而有效地改进数学教学行为。
如：学生在学习微积分概念时，容易出现困惑，极限、无穷小等概念令他们难以理解，尤其语言难懂。而这些困惑在一定意义上正是历史的思想困惑的逻辑重演。“极限”这个概念有其漫长的历史，在古希腊，数学家人人皆患有“无穷恐惧症”，不敢直面“极限”，于是乎发明了“穷竭法”，到17世纪，牛顿—莱布尼兹建立了微积分，由于没有建立严格的极限概念，曾导致了数学史上“第二次数学危机”。严格的极限理论是牛顿、莱布尼兹之后的多位数学家历经一百多年的时间，19世纪，德国数学家魏尔斯特拉斯给出极限的定义。极限概念的完善和严密化，历史上的数学家花了两千余年才得以建立起来。所以面对学生今天的困惑不解，教师需要在教学过程中，有意识地揭示其发展历程，告诉学生“人非圣贤，孰能无过；我非神童，岂能无惑，困难挫折家常事”。正如M．克莱因云：“历史上数学家所遇到的困难正是今天的学生也会遇到的学习障碍”。并在数学教学中，通过“作者介绍，背景分析……”，使学生了解数学知识的来龙去脉及其赖以生长的“土壤”，以丰富学生对数学知识的感性体验；通过“数学故事、数学典故、数学家的轶事”等，使数学知识折射出人的意志和智慧，而使其富有“人性化”；通过“数学作品”的解读，让学生欣赏数学的美。
其实，作为一位教育工作者，不仅需要了解数学的过去，也要接触数学的现在；不仅要学习数学的科学体系，更要学习数学科学的研究方法，能够站在历史发展的长河之岸，鸟瞰所学知识在数学发展过程中的地位、作用，从整体上加以认识和把握，形成良好的知识结构。
［参考文献］
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［3］ 黄毅英．数学观研究综述［J］ ．数学教育学报，2002，11（1）：1-7．
［4］ 郑强，郑庆全．论课程形态的数学文化及其价值的实现［J］ ．数学教育学报，2005，14（1）：22-25．
［5］ 张奠宙．教育数学是具有教育形态的数学［J］ ．数学教育学报，2005，14（3）：1-4．
［6］ 中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［M］ ．北京：北京师范大学出版社，2001．
［7］ 中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（实验）［M］ ．北京：人民教育出版社，2003．
［8］ 顾沛．南开大学开设“数学文化”课的做法［J］ ．大学数学，2003，19（2）：23-25．
第2卷第11期2008年11月
关键词：数学文化；教学行为；数学课程
一、 前言
长期以来，人们似乎认为数学教育的目的仅仅是弘扬科学精神，而人文精神则很少被提及，从而导致数学与人文科学的过度分离，导致数学教育过程中人文精神的进一步丧失，人文价值被严重忽视，出现了“只见物不见人”的现象。“中国的数学教育一直笼罩在应试教育的阴影下，既没得到人文主义的灵魂，也没有充分认识到科学主义的价值”。换言之，学生虽然熟练地掌握了数学的知识与技能，但他们未必真正“理解”数学，事实上，他们学的是一种“不完整”的数学。
师范生，如果学的是一种“不完整”的数学，他们会将这种“不完整”的数学继续沿袭下去，“教师在教学方式方面的惯性、定式要追溯他们在被培养阶段所受的教育……可以说,教师教育系统的教学方式不仅影响了学生现在和以后的学习方式,而且还对他们以后的从教行为产生潜移默化的影响,当这些学生成为教师,很可能把那种教学方式继承沿袭下来”。教师对数学的理解、看法直接或间接地影响着学生数学方面的学习表现，也影响着他们学习的动机。因此，高师院校应提供给学生一种“完整”的数学，凸现数学文化的地位。
二、在高师院校中数学文化应由隐性表现向显性呈现转变
20世纪80年代以来，由于数学教育的需要，我国开始了“数学文化”的研究。《数学文化》课最早是黄力民老师于1999年在湘潭工学院开设，之后顾沛教授于2001年2月在南开大学开设《数学文化》课至今。目前，许多高师院校都开设《数学文化》课。近年来，国内外越来越多的学者从文化的视角，探讨数学的本质及其发展规律，并进而在中小学课程中进行数学文化的渗透。
全日制义务教育数学课程标准指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。并在课程实施建议，针对不同学段提出了不同层次的要求。如，在第一学段中，可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展，首先源于人类生活的需要……；在第二学段中，提出要注意体现数学的文化价值；在第三学段中，以数学知识点为载体，介绍数学史与数学名著（几何原本、九章算术等），丰富学生对数学发展的整体认识，感受这些数学载体（如勾股定理等）的丰富文化内涵。如果说在全日制义务教育数学课程标准中，对数学文化的提法是处于隐性阶段的话，那么在普通高中数学课程标准中，有四个地方大段地从数学文化的角度来阐述观点，并且在标题中使用数学文化一词，明确提出数学文化是“贯穿于整个高中数学课程的重要内容之一”，并要求将其“渗透在每个模块或专题中”，进而给出了一些蕴涵数学文化价值的选题。并对数学文化的内涵进行了“解读”，“一般说来，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面，它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等”。
数学文化的外延包括数学史的知识；反映数学家的求真、求善、求美、智慧、创新、理智、勤奋、自强、理性、探索精神等的故事；反映数学重要概念的产生、发展过程及其本质；可以向数学应用方向扩展的重要数学概念、数学思想、数学方法，如对称、直观与理性、函数概念、时间与空间、小概率事件，数学的思维和处理问题的方式；数学科学对人类社会和经济发展的巨大作用的体现等。
数学文化在部分高师院校中，还处于隐性阶段。高师院校数学教育专业课程设置与目前正在进行的基础教育课程改革极不相符，从教材上看，高师院校数学教育专业的数学教材几乎是几十年一贯制。从教学方法上看，数学教师在传授专业课知识时注重讲清知识本身的内容，对知识产生背景、形成过程等相关内容基本不介绍，从而使学生只见树木，不见森林。
笔者曾对保山师专2004级数学教育专业150名学生（这些学生刚刚结束了教育实习）进行有关数学史常识的有关调查，从问卷调查的结果看，即将毕业的高师生，未来的中学数学教师对数学史知识缺少最基本的了解，在数学教育与数学知识间明显出现一个断层。虽然学生已结束了教育实习工作，但对中学数学中最基本的一些概念形成和产生的背景全然不知。如：第10题，世界上最早使用负数的是哪个国家？第3题，对数的创始人是谁？第4题，集合论的创始人是谁？回答错误率高达65.8%。令人十分不解的是，尽管解析几何、数学分析是数学教育专业的基础课，有的高师生也不了解其发展史，如：第1题，解析几何的创始人是谁？第2题，微积分的发明人是谁？
又如，高等数学是高师院校理科专业的必修课之一（有的院校文科也开设高等数学），课时虽然较多，但教师多半以讲授数学知识及其应用为主，对于数学在思想、精神及人文方面的一些内容，很少涉及，甚至连数学史、数学家、数学思维、数学观点、数学方法这样一些基本的数学文化内容，也只是个别教师在讲课中零星地提到一些，而这些正是让学生终生受益的精华。显然，高师院校的课程设置跟不上基础教育的改革，出现了与新课程要求脱节的现状。
在数学教育中如何呈现数学文化，使其发挥文化的传递功能，培养学生的数学文化素养是高师院校中十分重要的问题。在高师院校，数学不应该是“看不见的文化”。
三、 《数学文化》课可以还原数学的“本来面目”
数学具有三种形态：原始形态、学术形态和教育形态。原始形态是指数学家发现、证明数学命题、定理、式子等时所进行的数学思考。
学术形态是指数学家在发表论文时采用的形态，如：形式化、严密地演绎、逻辑地推理。它以简洁明了、冰冷的形式化美丽的方式呈现，却把数学“本来面目”淹没在形式化的海洋里。
教育形态是指教师启发学生进行火热的思考，从而让学生容易理解并接受人类数千年积累的数学知识体系。教育形态与原始形态的共性是：火热的思考。
数学课程的内容多数以学术形态呈现，学生看到的数学内容大多是“干巴巴的文字语言”、“冰冷的数学式子”、孤立的定义、定理、公式和法则，失去了学习数学的兴趣，丧失了“火热的思考”。其实每一个数学概念、一个数学命题其背后都有一部“活生生的历史”，即数学的原始形态。
数学教师应该在数学的学术形态与教育形态两者之间寻找“中间地带”。而高师院校的许多数学教师的教学，呈现得更多的还是学术形态的数学：把书本上的形式演绎过程，冰冷地抄写在黑板上。这种教学的结果是学生对数学的理解仅停留在程序性理解上，“只见物不见人”。
还原“数学本来面目”，其内涵包括：数学知识的内在联系、数学规律的形成过程、数学思想方法的提炼、数学理性精神的体验等，而这些正是数学文化所覆盖的内容。
数学文化的内容丰富多样，多数是来源于原始形态的数学，材料的呈现符合学生的心理，极易引起学生强烈的共鸣。如：拿破仑的“玫瑰花悬案”；蜜蜂揭示的真理；蜘蛛网上的数学；兔子问题和斐波那契数列；体育彩票中的数学；阿基米德之死与索非亚．热尔曼；司汤达与“负负得正”的故事；折纸中的科学等等。以这样的内容方式呈现给学生，可将学生观念中固有的对数学的认识完全打破，没有繁琐的数字和公式，没有严密得令人窒息的逻辑推理，有的只是轻松与和谐、文化与美感。
数学文化的教学组织形式突破了时间和空间的限制，突破了教材知识章节编制的逻辑顺序。可以以知识点为载体，分别从数学问题的角度切入、从数学典故、数学家的故事、数学方法、数学观点、数学思想等角度切入。以它们为线索来组织材料，进行教学。如：丢番图与费尔玛大定理；哥尼斯堡的“七桥问题”；奇异的麦比乌斯带；“四色猜想”；《红楼梦》研究的数学问题；托尔斯泰与“割草人”的故事等等，将“师—生”的单一的知识传递方式，
改变为“师—生”、“生—生”等多角度，广泛的数学合作和数学交流，将“数学冰冷的美丽”还原为数学“火热的思考”，这正是数学本来面目的体现。
例如，就导数概念而言，重要的是透过概念的形式表述，还原“数学的本来面目”，即揭示其内在的本质，无论是以瞬时速度、电流速度、线密度为问题情景，还是以瞬时加速度、角速度、切线斜率等为模型，导数所反映的已不是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的共同特征，其本质就是变化率。这样就能充分理解导数概念产生的过程，也能很好掌握作为导数概念的产物。
四、《数学文化》课是促进学生全面发展的途径之一
教育现代化的根本目的是培养现代化的人，在以往的教学中，数学课重学生的智能，忽视了学生的情意，而数学文化进入课堂教学，弥补了智能与情意的分离，有效促进了学生全面发展。数学不仅仅是一种重要的“工具”或“方法”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化；数学不仅仅是一些知识，也是一种素质，即数学素质。数学素质包括知识、才能和思想，它们彼此相互联系，层次由低到高。形成数学素质的关键是要在知识传授中，才能培养中，有目的、有计划的素质教育中。让学生了解数学活动的“原过程”，即数学的本来面目，强调数学概念、原理、方法的发展势态，理解数学中蕴涵的精神、思想、观念、意识等内容，培养他们运用数学的思想和方法去处理数学问题和现实问题的意识，数学文化（尤其是数学史知识）的学习有助于学生深刻理解数学的内容、思想、方法及其应用，有助于培养他们实事求是的科学态度，勇于创新的科学精神和良好的学习习惯。
通过数学文化呈现数学创造的曲折艰辛的过程，其间不乏可歌可泣的事件和人物。如：中国古代的刘徽、过早陨落的“数学双星”阿贝尔和伽罗瓦；勇敢、执着的非欧几何创始人罗巴切夫斯基；为无理数而献身的希帕索斯；无薪的副教授女数学家爱米．诺特的贡献；铁窗里诞生的数学家彭色列等，这些素材揭示了人类为追求数学的“真”而不断奋斗的曲折过程，让学生充分体验数学家优良的精神品质以及数学内容中所折射的一些社会优良品德，体会到在数学的探索中，需要坚强的意志，锲而不舍的奋斗精神。
当前中学数学教材中，许多重要数学概念、原理、典型思想方法都是分阶段逐步渗透的。如函数的概念，在初中、高中、大学三个阶段，有不同的描述，要揭示这一概念的本质特征，需要从历史的角度去了解函数的演变过程，使学生真正理解函数概念的内涵。如果数学教师没有足够的数学素养，在教学中就不可能去积极引导。然而，目前高师教育中存在着基础狭窄，文、理科人为分隔的严重问题，部分高师院校对培养学生对哲学、历史、文化、社会等问题缺乏正确认识，数学教育更侧重于专业基础知识的教学，忽视人文、历史社会知识的学习，不重视培养师范生的数学文化素养。其实，没有数学史知识的学习，学生就不清楚所学课程知识体系的形成发展过程及现在的发展状况，甚至连最起码的产生年代都不了解，更不要说是哪些数学家创立了这些分支，而以上种种情形在我们的调查中已足以说明了。
试想，一个高师毕业生不了解历史上欧氏几何第五公设的讨论；微积分的创建与争论；函数概念的形成与发展；三次危机的成因；费尔玛大定理；四色定理证明之艰难；对康托无限集理论的形成茫然不知；对历史上著名数学家毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、欧拉等工作知之甚少；而对我国古今数学家的成就也了解不多，那将来作为数学教师其知识结构也是缺欠的。
而新课程对广大数学教师提出了许多的挑战，数学新课程的内容中，数学史知识穿插其中，需要教师会从数学史料中引出数学知识作为一种重要的教学手段，这就要求数学教师要拥有数学教材有关概念、定理、思想方法产生和发展的历史知识背景，正确认识数学知识的本质，丰富和提高课堂教学水平，让学生在欣赏中理解数学。
从以上分析知，数学文化从个体来说，更关心数学学习对人的发展，对人格完善。
五、《数学文化》课能有效地改进数学教师教学行为
将数学的学术形态转化为教育形态，这是数学教师的职责。学生的发展是教师发展的根本目标，为了更好地促进学生的发展，教师应当自觉地转变数学教育观念，有效地改进教学行为。
高师数学教育专业开设了许多高等数学课程，它对形成与完善高师生的专业知识结构，发展其数学专业技能，提高专业修养，形成分析和处理中学数学教学内容及问题等方面起着不可缺的作用。而与之形成反差的是：许多高师生则认为，学习高等数学对将来所从事的教师职业没有多大的用处，将数学理解为“做题、做题、再做题”的代名词，或数学就是一堆概念、定义、公式、定理、法则等枯燥的东西，淡化了自觉学习高等数学的原动力。甚至有相当多的中学数学教师认为，在中学数学教学中，高等数学知识对初等数学的教学应存在更强的指导性，如何体现这种指导性感到茫然，更不用说如何利用这种指导性。我们认为，这在很大程度上反映了目前高师数学教育所存在的问题。数学教师虽然有较扎实的数学专业知识，有一定的教育教学理论素养和能力，但是知识结构比较单一，文化功底稍显不足，难将数学的学术形态转化为教育形态。
数学思想方法是隐性的知识，它以数学知识内容为载体，学生很难发现，需要教师去总结和提炼，并在数学教学中有意识地渗透，培养学生对复杂教学背景和过程的理性思考及价值判断的能力，自我反思的精神。数学文化不仅具有沟通文、理的功能，而且还有助于数学育人功能的实现，对培养文、理兼通，“学、才、识”兼备的数学专业人才有重要意义。其中“学”即知识，“才”是能力，“识”是见识与思想，是引导知识和能力走向何方的根本性问题。
如果一个数学教师不了解现在的数学前沿阵地在哪里；如果不知道现代数学家在攻克哪些数学难关；如果不明白当代数学挑战性的课题存在的情况；如果不清楚国际上数学家正采用什么方法和手段从事数学研究，又如何去引导学生站在一个更高的地方，开拓他们的视野，让他们层层剖析数学知识的魅力呢？通过数学文化的学习与教学，正好能弥补教师知识结构的单一，从而有效地改进数学教学行为。
如：学生在学习微积分概念时，容易出现困惑，极限、无穷小等概念令他们难以理解，尤其语言难懂。而这些困惑在一定意义上正是历史的思想困惑的逻辑重演。“极限”这个概念有其漫长的历史，在古希腊，数学家人人皆患有“无穷恐惧症”，不敢直面“极限”，于是乎发明了“穷竭法”，到17世纪，牛顿—莱布尼兹建立了微积分，由于没有建立严格的极限概念，曾导致了数学史上“第二次数学危机”。严格的极限理论是牛顿、莱布尼兹之后的多位数学家历经一百多年的时间，19世纪，德国数学家魏尔斯特拉斯给出极限的定义。极限概念的完善和严密化，历史上的数学家花了两千余年才得以建立起来。所以面对学生今天的困惑不解，教师需要在教学过程中，有意识地揭示其发展历程，告诉学生“人非圣贤，孰能无过；我非神童，岂能无惑，困难挫折家常事”。正如M．克莱因云：“历史上数学家所遇到的困难正是今天的学生也会遇到的学习障碍”。并在数学教学中，通过“作者介绍，背景分析……”，使学生了解数学知识的来龙去脉及其赖以生长的“土壤”，以丰富学生对数学知识的感性体验；通过“数学故事、数学典故、数学家的轶事”等，使数学知识折射出人的意志和智慧，而使其富有“人性化”；通过“数学作品”的解读，让学生欣赏数学的美。
其实，作为一位教育工作者，不仅需要了解数学的过去，也要接触数学的现在；不仅要学习数学的科学体系，更要学习数学科学的研究方法，能够站在历史发展的长河之岸，鸟瞰所学知识在数学发展过程中的地位、作用，从整体上加以认识和把握，形成良好的知识结构。
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第2卷第11期2008年11月