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摘要：人们已经开始研究在已经有其他设施存在地下多个相互竞争的设施的选址。在原始的选址模型中主要是通过最大市场份额模型，其原始模型市场份额的分配仅仅依赖于距离，本论文将对零售设施的竞争选址模型进行修正，建立一个带有机会约束的最大市场份额模型，通过基于禁忌搜索算法思想上的最大最小蚁群算法进行求解，在matlab软件上仿真分析从而得到最优的选址点。
关键词：最大市场份额；竞争选址；禁忌蚁群算法；仿真分析
一、引言
随着改革开放步伐的加快，零售业逐渐发展为对外开放的产业，在经济全球化的大环境下，国外许多零售集团纷纷进入中国市场抢占中国零售市场份额，这就必然导致我国零售企业面临严峻的生存挑战。目前，国内外许多学者多零售业的选址进行了研究，Benati 等学者在2002年以效用的随机性为目标研究其市场份额问题，并在重力模型的基础上建立了静态选址模型[1]。Dacsi 等人建立的效用函数主要是以距离（企业和消费者间）为变量因数，以后的有效的选址模型就是在此效用函数的基础上建立的[2]。Rhim 等通过对分段效用函数与零售选址研究发现：如果将零售店的选址与效用函数结合，那么按距离（零售店与消费者间）因素对效用函数的作用分为两种情况，即没有影响和有影响，而有影响又可根据影响大小分为有直接影响和绝对影响，多阶段的选址模型在此理论基础上建立了[3]。杨裙分别以地域、需求、消费能力三方面的约束条件入手，建立了零售设施的竞争选址模型，并通过相关案列以启发式算法求解模型[4]。杨丰梅、黎建强两位学者建立了以最大化利润为目标的竞争选址模型，其后，他们二人对竞争选址的多目标问题进行了研究，建立起双目标（费用的最小化和利润的最大化）选址模型[5]。杨峰在2007年为分销网点的选址建立了有限预算约束下，最大市场份额模型，并将用遗传算法引入到模型求解中[6]。论文将结合前人研究成果，对最大市场份额的竞争选址模型进行优化，在目标函数中引入顾客需求门槛和投资者投资约束条件，建立基于机会约束的竞争选址模型，以距离、需求以及费用为变量，对店址最大市场份额和顾客满意度进行研究，从而得出市场份额最大化的最佳选址点，为现实已有竞争设施环境下的零售选址提供依据。
二、模型的建立
1.模型参数设置和变量定义
代表需求i处顾客到j处购买商品的概率，根据Huff重力模型有：
上式， 表示j设施的吸引力属性； 为距离参数，本章将取其值为0.3； 为最小需求门槛量； 表示满足门槛需求量的期望概率； 表示i点需求量。
，
2.模型建立
（2.1）
目标函数是使在门槛约束下的A公司新建设施选址所占市场份额最大化和选出到其他需求点配送路径的最短化。此处 表示设施点与需求点每单位配送费用，在下面求解中可以默认为固定值。下面对式（2.1）约束条件中的门槛条件 （即获得的市场份额满足门槛需求的概率不小于 ）进行进一步深入分析。
对于每一个j设施都有关系 ，由约束 ，得 ，则有下列推导：
（1）当 正相关时，有：
，此时 ，将 带入 得： 这是一个非线性约束条件。
（2）当 不相关，相互独立时，则此时的V为：
，因此有： 同（1）情况带入 有： ，可看出这同样是一个非线性约束条件。
综上（1）、（2）两种情况所述公式（4.1）是非线性约束的，求解使用传统规划法是不可行的，本论文将采用相应的启发式算法。
三、零售竞争设施模型求解仿真
模型的求解主要是运用启发式算法，本论文中的模型在求解上将结合禁忌搜索算法和蚁群算法各自的优点，我们可以先定义j点选址的满意度为 。将 初始化，当j点的设施引力 越大，则此时顾客满意度就越高。
下面将对禁忌策略下的最大最小蚁群算法算法设计，分三大步进行迭代：
（1）初始解的构造。首先对候选的点按 大小进行排序，以最大者为其初始解。
（2）通过 局部搜索改进初始解。
（3）按照 式更新信息素，式中 是信息素存留概率，则信息素的消减概率就是 ，若在j点新建设施，则更新 ，否则有： 。
在以上第三步中，需要对信息素的上下限进行检查，使 （p为欲建数目）。最后将迭代次数作为终止条件。
具体求解步骤如下：
（1）对蚁群系统参数初始化；
（2）将m只蚂蚁随机放在点上，以距离的倒数为启发因子寻求下点；
（3）选出各点间的最短路径；
（4）计算每一个 ；
（5）令k=k+1；第一步先构造一个较好的解，选取最大的两点最为B公司的选址点
（6）计算每一个
（7）以最大 对应的点作为初始解；
（8）检查是否满足门槛需求量，若满足转到（8），否则转（4）；
（9）将不满足的点放入禁忌表tabu中，选取满足点。禁忌表中的点不参与以下选取和计算。
（10）计算所选点的 值；
（11）根据步骤（9）得出的满足门槛需求点的市场份额任意选取p个节点建立零售网点。
（12）检查所选取的这p个节点是否符合模型中的投资和新建费用约束，如果不满足转（8），继续选取，如果满足约束转下一步
（13）带入目标函数，计算目标函数值，并与上步目标函数比较，若值有改善就保存此选址方案。
（14）根据当前选址方案，得到新的节点J上设立网点需求度 ，这里的 ，表示信息激素的强度的持久性。定义 ，若在此处选址则有 ；否则 。
（15）对满足门槛预算选出的最大市场份额进行排序，选出三点最优。 （16）进行设施选址费用cj的求和，与总投资预算费用C比较
（17）如果 ，则返回（13），选出次优三点
（18）直到 输出三点符合门槛需求和投资预算的三点。
（19）判定选择点与B公司点是否有重合，若有找出此点，此点的市场份额减半，转（16）。否则直接输出
（20）进行迭代次数判定，若k小于最大迭代次数，转（2），否则停止计算。
（21）画出停止迭代次数时的最短路线路及求解值
四、案列分析
针对上节模型，我们以一个小案例进行说明。假设在某一特定连续空间内，存在30个区域，在这30个区域内已有B公司的2个设施，现在具有同类竞争设施的A公司打算在这片区域选择3处新建设施。这30个区域每区域对应的顾客需求和各点选址费用、位置坐标如表4-1所示。
1.仿真结果
通过算法编写matlab程序运行结果如下（图4-1、图4-2）所示。
图4-1 matlab寻优运行路线图
图4-2 matlab计算选址结果
参考文献：
[1]FRIESZ T L， TOBIN R L， MILLER T. Existence theory for spatially competitive network facility location models[J].Annals of Operations Research，1989，18：267-276.
[2]LABBE M， HAKIMI S. Market and locational equilibrium for two competitors[J].Operational Research，1991，39：749-756.
[3]RHIM H， KANNARKAR U S. Competitive location production and market selection[J].European Journal of Operational Research，2009，149：211-228.
[4]杨裙.竞争选址模型研究[J].商场现代化.2009，（3）：115-116
[5]杨丰梅，华国伟.选址问题研究的若干进展[J].运筹与管理，2005，14（6）：1-7.
[6]杨峰.预算限制约束的竞争分销终端选址问题的研究[J].物流技术，2008，27（2）：45-46.
关键词：最大市场份额；竞争选址；禁忌蚁群算法；仿真分析
一、引言
随着改革开放步伐的加快，零售业逐渐发展为对外开放的产业，在经济全球化的大环境下，国外许多零售集团纷纷进入中国市场抢占中国零售市场份额，这就必然导致我国零售企业面临严峻的生存挑战。目前，国内外许多学者多零售业的选址进行了研究，Benati 等学者在2002年以效用的随机性为目标研究其市场份额问题，并在重力模型的基础上建立了静态选址模型[1]。Dacsi 等人建立的效用函数主要是以距离（企业和消费者间）为变量因数，以后的有效的选址模型就是在此效用函数的基础上建立的[2]。Rhim 等通过对分段效用函数与零售选址研究发现：如果将零售店的选址与效用函数结合，那么按距离（零售店与消费者间）因素对效用函数的作用分为两种情况，即没有影响和有影响，而有影响又可根据影响大小分为有直接影响和绝对影响，多阶段的选址模型在此理论基础上建立了[3]。杨裙分别以地域、需求、消费能力三方面的约束条件入手，建立了零售设施的竞争选址模型，并通过相关案列以启发式算法求解模型[4]。杨丰梅、黎建强两位学者建立了以最大化利润为目标的竞争选址模型，其后，他们二人对竞争选址的多目标问题进行了研究，建立起双目标（费用的最小化和利润的最大化）选址模型[5]。杨峰在2007年为分销网点的选址建立了有限预算约束下，最大市场份额模型，并将用遗传算法引入到模型求解中[6]。论文将结合前人研究成果，对最大市场份额的竞争选址模型进行优化，在目标函数中引入顾客需求门槛和投资者投资约束条件，建立基于机会约束的竞争选址模型，以距离、需求以及费用为变量，对店址最大市场份额和顾客满意度进行研究，从而得出市场份额最大化的最佳选址点，为现实已有竞争设施环境下的零售选址提供依据。
二、模型的建立
1.模型参数设置和变量定义
代表需求i处顾客到j处购买商品的概率，根据Huff重力模型有：
上式， 表示j设施的吸引力属性； 为距离参数，本章将取其值为0.3； 为最小需求门槛量； 表示满足门槛需求量的期望概率； 表示i点需求量。
，
2.模型建立
（2.1）
目标函数是使在门槛约束下的A公司新建设施选址所占市场份额最大化和选出到其他需求点配送路径的最短化。此处 表示设施点与需求点每单位配送费用，在下面求解中可以默认为固定值。下面对式（2.1）约束条件中的门槛条件 （即获得的市场份额满足门槛需求的概率不小于 ）进行进一步深入分析。
对于每一个j设施都有关系 ，由约束 ，得 ，则有下列推导：
（1）当 正相关时，有：
，此时 ，将 带入 得： 这是一个非线性约束条件。
（2）当 不相关，相互独立时，则此时的V为：
，因此有： 同（1）情况带入 有： ，可看出这同样是一个非线性约束条件。
综上（1）、（2）两种情况所述公式（4.1）是非线性约束的，求解使用传统规划法是不可行的，本论文将采用相应的启发式算法。
三、零售竞争设施模型求解仿真
模型的求解主要是运用启发式算法，本论文中的模型在求解上将结合禁忌搜索算法和蚁群算法各自的优点，我们可以先定义j点选址的满意度为 。将 初始化，当j点的设施引力 越大，则此时顾客满意度就越高。
下面将对禁忌策略下的最大最小蚁群算法算法设计，分三大步进行迭代：
（1）初始解的构造。首先对候选的点按 大小进行排序，以最大者为其初始解。
（2）通过 局部搜索改进初始解。
（3）按照 式更新信息素，式中 是信息素存留概率，则信息素的消减概率就是 ，若在j点新建设施，则更新 ，否则有： 。
在以上第三步中，需要对信息素的上下限进行检查，使 （p为欲建数目）。最后将迭代次数作为终止条件。
具体求解步骤如下：
（1）对蚁群系统参数初始化；
（2）将m只蚂蚁随机放在点上，以距离的倒数为启发因子寻求下点；
（3）选出各点间的最短路径；
（4）计算每一个 ；
（5）令k=k+1；第一步先构造一个较好的解，选取最大的两点最为B公司的选址点
（6）计算每一个
（7）以最大 对应的点作为初始解；
（8）检查是否满足门槛需求量，若满足转到（8），否则转（4）；
（9）将不满足的点放入禁忌表tabu中，选取满足点。禁忌表中的点不参与以下选取和计算。
（10）计算所选点的 值；
（11）根据步骤（9）得出的满足门槛需求点的市场份额任意选取p个节点建立零售网点。
（12）检查所选取的这p个节点是否符合模型中的投资和新建费用约束，如果不满足转（8），继续选取，如果满足约束转下一步
（13）带入目标函数，计算目标函数值，并与上步目标函数比较，若值有改善就保存此选址方案。
（14）根据当前选址方案，得到新的节点J上设立网点需求度 ，这里的 ，表示信息激素的强度的持久性。定义 ，若在此处选址则有 ；否则 。
（15）对满足门槛预算选出的最大市场份额进行排序，选出三点最优。 （16）进行设施选址费用cj的求和，与总投资预算费用C比较
（17）如果 ，则返回（13），选出次优三点
（18）直到 输出三点符合门槛需求和投资预算的三点。
（19）判定选择点与B公司点是否有重合，若有找出此点，此点的市场份额减半，转（16）。否则直接输出
（20）进行迭代次数判定，若k小于最大迭代次数，转（2），否则停止计算。
（21）画出停止迭代次数时的最短路线路及求解值
四、案列分析
针对上节模型，我们以一个小案例进行说明。假设在某一特定连续空间内，存在30个区域，在这30个区域内已有B公司的2个设施，现在具有同类竞争设施的A公司打算在这片区域选择3处新建设施。这30个区域每区域对应的顾客需求和各点选址费用、位置坐标如表4-1所示。
1.仿真结果
通过算法编写matlab程序运行结果如下（图4-1、图4-2）所示。
图4-1 matlab寻优运行路线图
图4-2 matlab计算选址结果
参考文献：
[1]FRIESZ T L， TOBIN R L， MILLER T. Existence theory for spatially competitive network facility location models[J].Annals of Operations Research，1989，18：267-276.
[2]LABBE M， HAKIMI S. Market and locational equilibrium for two competitors[J].Operational Research，1991，39：749-756.
[3]RHIM H， KANNARKAR U S. Competitive location production and market selection[J].European Journal of Operational Research，2009，149：211-228.
[4]杨裙.竞争选址模型研究[J].商场现代化.2009，（3）：115-116
[5]杨丰梅，华国伟.选址问题研究的若干进展[J].运筹与管理，2005，14（6）：1-7.
[6]杨峰.预算限制约束的竞争分销终端选址问题的研究[J].物流技术，2008，27（2）：45-46.