【摘 要】
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<正> 问题设A1A2…An是平面n边形。如果它的内角∠A1,…,∠An都相等,且A1A2,A2A3,…,An-1An,AnA1成等比数列,试证它是正n边形。当n=3时此问题是容易解决的,但对于一般情况却
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<正> 问题设A1A2…An是平面n边形。如果它的内角∠A1,…,∠An都相等,且A1A2,A2A3,…,An-1An,AnA1成等比数列,试证它是正n边形。当n=3时此问题是容易解决的,但对于一般情况却并不是很容易的,本文将用复数方法来证明。先证明以下结论。定理设A1A2…An是复平面内的n边形。z1,z2,…,zn是顶点A1,A2,…,An对应的复数。则A1A2…An是正n边形当且仅当下式成立:
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