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数学教育在于使学生在学习的过程中形成良好的数学素养，并能借助这些素养，来解决他们在生活和工作中遇到的数学问题，也就是要让学生运用“数学化”的思维习惯去描述、分析、解决问题。教师在具体的教学中，应收集并提供一些源于实际的学科知识素材，创设一定的问题的情境，引导学生以数学的眼光，从现实生活中发现问题和提出问题，并探索出解问题的有效方法和策略，这样才能真正体现出数学的价值。
对学生数学问题解决能力的培养不是一蹴而就的，而是一个循序渐进的过程。依据学生解决问题的过程来进行分解或整合训练，是较为有效的训练方式。布朗斯福特和斯特恩的五步问题解决过程包括：问题识别、问题表征、策略选择、策略应用、结果评价：而著名心理学家斯腾伯格提出的问题解决过程包括六个步骤：问题的确认、问题的定义、问题解决策略的形成、问题的表征、资源的分配以及监控和评估。笔者认为，小学生问题解决的过程可以具体表达为这几步：数学问题的识别、信息的收集和整理、解决方法和策略的寻找、解决过程的正确表达、解决问题的反思和评价。
笔者在对本市的一些小学数学教学质量调研中发现，由于教师只是笼统地关注了题目是否做对，而没有在教学中对解决问题的过程进行比较细致的专项训练，使得学生解决实际问题的能力提高不快。事实上，教师在教学过程中，特别是在解决实际问题的教学中，要根据不同年段教材的特点，根据不同发展时期学生认知的规律，有意识地对学生进行单项或综合训练，从而真正提高学生解决实际问题的能力。
一、数学问题的识别
数学问题的识别是指学生能透过具体情景。意识到自己正面临着一个数学问题。只有意识到数学问题的存在、是什么数学问题，才有可能去着手解决问题，这是解决问题的起点，也是解决问题的一个十分重要的步骤。同时，我们还要对数学问题进行必要的识别，识别出各类问题的特征，为后续解决问题作好最初的准备。
例1 体育运动中心新建一个长方形的游泳池，游泳池的长50米，宽20米，深1.8米。问：(1)这个游泳池的占地面积是多少?(2)如果给游泳池内壁贴边长为4分米的瓷砖，大约需要多少块?(3)小明测了一下，水面距池口有20厘米，池中大约放了多少水?(六年级)
从题目来看，除了第一个问题是具体的数学问题外，后面两个问题都是生活问题，这就要求学生会用数学的眼光来分析，善于将生活问题转化为数学问题。第二个问题实际上和求长方体的表面积有关，因为贴瓷砖的是游泳池，所以根据生活常识可以知道，所贴的应该是这个长方体除了上面以外的五个面：第三个问题与求长方体的体积有关。只有正确识别了问题，才能合理思考和解答。
问题意识不仅体现了个体思维品质的活跃性和深刻性，也反映了思维的独立性和创造性。强烈的问题意识，作为思维的动力，可以促使学生去发现问题并解决问题，乃至进行新的发现与创新。
在数学教学过程中，教师要针对学生的问题意识进行经常性的训练，促使学生用数学的眼光来看待生活中的一些问题和现象，同时能将很多生活中的实际问题“翻译”成数学问题。
二、信息的收集和整理
当学生一旦意识到需要解决的问题后，首先要知道拥有哪些信息，再根据问题来分析哪些是解决问题的有效信息。实际上，学生收集信息和整理信息的过程。也就是学生思考问题、分析问题的过程。教师要有意识地让学生找找问题中哪些是相关联的数量，想想这些相关联的数量可以解决什么问题，或者根据问题思考，运用哪些相关联的数量可以解答这个问题。
数学信息收集和整理的过程也是学生思考、整理、加工、排除干扰因素的过程。学生通过分析、综合、判断、推理等，可以为有序地解决问题做好充分的准备。
例2 小亮每天的生活很有规律。左图是他每天上床睡觉和起床的时间。他每天大约有几分之几的时间处于睡眠状态?(五年级)
从文字叙述中，只能看见需要解决的问题，而看不见解决问题应该具备的条件，但从配套的图中可以发现，小亮每天睡觉的时间是晚上九时到次日早晨六时，利用这一条件可以解决小亮睡眠的时间。题目中虽然没有说明一天有24时，但这一条件学生根据生活经验应该知道。这样，通过对题中相关信息的收集和整理，通过利用日常生活的经验，来完善解决问题所需要的相关条件，问题就迎刃而解了。
教师要引导学生根据数学问题来确定需要哪些信息。数学信息收集的途径很多，可以通过从文字叙述中来收集，可以从配套图例中来寻找，可以从题中提供的图表中摘录，也可以借助生活经验来补充，等等。
例3 从甲地到乙地，上坡路占2/7，平坦路占4/7，其余的是下坡路。一辆汽车在甲乙两地往返一次，共行下坡路42千米。甲乙两地的路程是多少千米?(六年级)
题中已经知道下坡路在往返的过程中一共行了42千米，要求甲乙两地的路程，可以利用已知的路程和它所对应的分率来解答。画出简易草图，我们很容易看出，汽车从甲地到乙地时，下坡路行了1/7，返回时，原来的上坡路就是下坡路，也就是返回时下坡路行了2/7，这样，通过对信息的整理，很容易就找到了对应关系，问题的解答就容易了。
教师要引导学生掌握科学的整理方法，让学生能根据具体的问题选择不同整理信息的方法(如：摘录条件，给条件排序，列表，画草图或线段图，等等)，并在整理信息的同时分析数量之间的关系。
三、解决方法和策略的寻找
问题解决的方法和策略是多种多样的。不同的问题，会因为问题的内容和性质的不同，出现不同的方法和策略；同一个问题，也会因为学生知识背景的不同、智能发展的差异，出现各种不同的解决问题的方法和策略。为此，教师要引导学生根据具体的问题进行全面分析，只有把握了具体情景中的问题，才能选择合理的、优化的解决问题的方法和策略。
例4 旅行社有甲、乙两种面包车，甲车可乘12人，每辆租金为120元；乙车可乘18人，每辆租金160元。旅行团有58人，怎样租车最省钱?(四年级)
了解了这道题的信息后，我们发现，依靠日常的数量之间的关系很难解决，必须进行分析，来确定解决问题的方法。要使得用的钱最省，无非要考虑两个因素：一是要尽可能租单价低的车辆，二是要尽可能使每辆车坐最多的人。从这两点深入研究，我们可以知道，乙车的单价比较便宜，所以应尽可能租用乙车，根据总人数是58人。可以知道乙最多租4辆，这样的话，共需160×4=640元；如果租3辆乙车，余下的人数还需1辆甲车，共需160×3 120=600元；如果乙车租2辆，余下的人数还要租2辆甲车，共需160×2 120×2=560元：如果乙车租1辆，余下的人数还要租4辆甲车，共需160 120×4=640元；如果全租甲车，则 需要5辆甲车，共需120×5=600元。因此，租2辆甲车和2辆乙车最省钱。
从这道题的思考过程来看，我们首先要确定解答问题的方向和突破口，确定从哪里人手最容易把握，然后在一定的范围内进行列举，再对各种方案进行比较，筛选出比较好的解决问题的方案。
教师在实际教学中要给学生渗透一些数学思想，如：符号思想、化归思想、对应思想、模型思想、转换思想等等；同时也要教给学生一些数学方法，如：观察与实验、演绎与归纳、比较与分类、分析与综合、抽象与概括、类比与映射、猜想与联想等等。鼓励学生从多角度分析、思考问题，寻找不同的解题方法和策略，从而提高学生解决问题的能力。
四、解决过程的正确表达
数学课程标准在“解决问题”教学目标中强调：要让学生“能表达解决问题的过程。并尝试解释所得的结果”。德国也在数学教学的分类学习目标中提出：“运用数学方法表述某些客观环境现象的能力，即认识、发现客观外界中事物的数学关系。并用数学语言表述这种关系。”由此可见，能用简单的数学语言有层次地表达思考问题的过程与结果，是培养学生解决问题能力的一个重要方面。
很多学生在数学解题时，解题格式不规范，很少有必要的文字说明，或对出现的数学量符号不作交代，等等，都会导致解题过程思路混乱和错误。为此，教师要有意识地引导学生学会用简明、准确的数学语言来表述有关数学问题。
例5 下表的粗线框中两个数的和是3。在表中移动这个框。可以使每次框出的两个数的和各不相同。
(1)一共可以得到多少个不同的和?
(2)如果每次框出3个数，一共可以得到多少个不同的和?
(3)如果每次框出4个数、5个数呢?再试着框一框。看看分别能得到多少个不同的和?
(4)你能发现什么规律?(五年级)
十个数，每次框出2个数从左往右依次移动粗线框，可以移动8次，得到(8 1)个不同的和。
十个数。每次框出3个数从左往右依次移动粗线框，可以移动7次，得到(7 1)个不同的和。
十个数，每次框出4个数从左往右依次移动粗线框，可以移动6次，得到(6 1)个不同的和。
用文字表达的话，既烦琐也不能很快看出规律。如果用表格来表达的话，通过比较能很快发现规律。
在解答问题的过程中，有时不是都能用算式等来表示出问题思考的过程和结果的，有时也可能需要借助列表、画图、列举、文字叙述等方式来表达的，只要能够清晰、有序，只要有利于分析、解释，就是合理的表达。
五、解决问题的反思和评价
解决问题的反思和评价作为解决问题过程的一个重要组成部分，是学生对解决问题的过程和结果的把握和关注，能确保解决问题的过程的合理、有效。只有具备了解决问题的反思和评价能力，学生才能及时发现和纠正错误或偏差，才能确保成功解决问题。
例6 陈师傅要把长18厘米，宽13厘米，高6厘米的长方体木块锯成棱长3厘米的正方体木块。他能锯多少块这样的正方体? (六年级)
从题目看，要求大长方体可以分割成多少个小正方体，学生一般采用的方法是用大体积除以小体积。可以这样算：
18×13×6÷(3×3×3)=52(个)
如果这样计算，所得到的结果是不正确的。因为宽边是13厘米，不能整除，也就是余下的部分只能浪费，所以用求大体积里面包含几个小体积的方法，得不到正确的答案。解题时如果发现前面所确定的解题思路不当或者不简便，应及时修正，以减少解题过程中的失误，使问题得到顺利解决。
考虑到如果要分割则必须整除，那么可以思考每条棱可以分割成几个3厘米，再求可以分割成多少个小体积。列式解答为：
18÷3=6(个)
13÷3=4(个)……1(厘米)
6÷3=2(个)
6×4×2=48(个)
如果仅仅考虑解法的话。两种方法都是解决这类问题的方法，很难说哪种方法更好。为此，教师要引导学生在选择一种解法时，还可以考虑一下另一种解法，用另一种方法来检验解答问题的准确性。发现两种解答结果出现不同时，一定要反思解答过程是否忽略了生活实际和其他因素，通过不断调整自己的思路，使问题得到正确解答。
对学生数学问题解决能力的培养不是一蹴而就的，而是一个循序渐进的过程。依据学生解决问题的过程来进行分解或整合训练，是较为有效的训练方式。布朗斯福特和斯特恩的五步问题解决过程包括：问题识别、问题表征、策略选择、策略应用、结果评价：而著名心理学家斯腾伯格提出的问题解决过程包括六个步骤：问题的确认、问题的定义、问题解决策略的形成、问题的表征、资源的分配以及监控和评估。笔者认为，小学生问题解决的过程可以具体表达为这几步：数学问题的识别、信息的收集和整理、解决方法和策略的寻找、解决过程的正确表达、解决问题的反思和评价。
笔者在对本市的一些小学数学教学质量调研中发现，由于教师只是笼统地关注了题目是否做对，而没有在教学中对解决问题的过程进行比较细致的专项训练，使得学生解决实际问题的能力提高不快。事实上，教师在教学过程中，特别是在解决实际问题的教学中，要根据不同年段教材的特点，根据不同发展时期学生认知的规律，有意识地对学生进行单项或综合训练，从而真正提高学生解决实际问题的能力。
一、数学问题的识别
数学问题的识别是指学生能透过具体情景。意识到自己正面临着一个数学问题。只有意识到数学问题的存在、是什么数学问题，才有可能去着手解决问题，这是解决问题的起点，也是解决问题的一个十分重要的步骤。同时，我们还要对数学问题进行必要的识别，识别出各类问题的特征，为后续解决问题作好最初的准备。
例1 体育运动中心新建一个长方形的游泳池，游泳池的长50米，宽20米，深1.8米。问：(1)这个游泳池的占地面积是多少?(2)如果给游泳池内壁贴边长为4分米的瓷砖，大约需要多少块?(3)小明测了一下，水面距池口有20厘米，池中大约放了多少水?(六年级)
从题目来看，除了第一个问题是具体的数学问题外，后面两个问题都是生活问题，这就要求学生会用数学的眼光来分析，善于将生活问题转化为数学问题。第二个问题实际上和求长方体的表面积有关，因为贴瓷砖的是游泳池，所以根据生活常识可以知道，所贴的应该是这个长方体除了上面以外的五个面：第三个问题与求长方体的体积有关。只有正确识别了问题，才能合理思考和解答。
问题意识不仅体现了个体思维品质的活跃性和深刻性，也反映了思维的独立性和创造性。强烈的问题意识，作为思维的动力，可以促使学生去发现问题并解决问题，乃至进行新的发现与创新。
在数学教学过程中，教师要针对学生的问题意识进行经常性的训练，促使学生用数学的眼光来看待生活中的一些问题和现象，同时能将很多生活中的实际问题“翻译”成数学问题。
二、信息的收集和整理
当学生一旦意识到需要解决的问题后，首先要知道拥有哪些信息，再根据问题来分析哪些是解决问题的有效信息。实际上，学生收集信息和整理信息的过程。也就是学生思考问题、分析问题的过程。教师要有意识地让学生找找问题中哪些是相关联的数量，想想这些相关联的数量可以解决什么问题，或者根据问题思考，运用哪些相关联的数量可以解答这个问题。
数学信息收集和整理的过程也是学生思考、整理、加工、排除干扰因素的过程。学生通过分析、综合、判断、推理等，可以为有序地解决问题做好充分的准备。
例2 小亮每天的生活很有规律。左图是他每天上床睡觉和起床的时间。他每天大约有几分之几的时间处于睡眠状态?(五年级)
从文字叙述中，只能看见需要解决的问题，而看不见解决问题应该具备的条件，但从配套的图中可以发现，小亮每天睡觉的时间是晚上九时到次日早晨六时，利用这一条件可以解决小亮睡眠的时间。题目中虽然没有说明一天有24时，但这一条件学生根据生活经验应该知道。这样，通过对题中相关信息的收集和整理，通过利用日常生活的经验，来完善解决问题所需要的相关条件，问题就迎刃而解了。
教师要引导学生根据数学问题来确定需要哪些信息。数学信息收集的途径很多，可以通过从文字叙述中来收集，可以从配套图例中来寻找，可以从题中提供的图表中摘录，也可以借助生活经验来补充，等等。
例3 从甲地到乙地，上坡路占2/7，平坦路占4/7，其余的是下坡路。一辆汽车在甲乙两地往返一次，共行下坡路42千米。甲乙两地的路程是多少千米?(六年级)
题中已经知道下坡路在往返的过程中一共行了42千米，要求甲乙两地的路程，可以利用已知的路程和它所对应的分率来解答。画出简易草图，我们很容易看出，汽车从甲地到乙地时，下坡路行了1/7，返回时，原来的上坡路就是下坡路，也就是返回时下坡路行了2/7，这样，通过对信息的整理，很容易就找到了对应关系，问题的解答就容易了。
教师要引导学生掌握科学的整理方法，让学生能根据具体的问题选择不同整理信息的方法(如：摘录条件，给条件排序，列表，画草图或线段图，等等)，并在整理信息的同时分析数量之间的关系。
三、解决方法和策略的寻找
问题解决的方法和策略是多种多样的。不同的问题，会因为问题的内容和性质的不同，出现不同的方法和策略；同一个问题，也会因为学生知识背景的不同、智能发展的差异，出现各种不同的解决问题的方法和策略。为此，教师要引导学生根据具体的问题进行全面分析，只有把握了具体情景中的问题，才能选择合理的、优化的解决问题的方法和策略。
例4 旅行社有甲、乙两种面包车，甲车可乘12人，每辆租金为120元；乙车可乘18人，每辆租金160元。旅行团有58人，怎样租车最省钱?(四年级)
了解了这道题的信息后，我们发现，依靠日常的数量之间的关系很难解决，必须进行分析，来确定解决问题的方法。要使得用的钱最省，无非要考虑两个因素：一是要尽可能租单价低的车辆，二是要尽可能使每辆车坐最多的人。从这两点深入研究，我们可以知道，乙车的单价比较便宜，所以应尽可能租用乙车，根据总人数是58人。可以知道乙最多租4辆，这样的话，共需160×4=640元；如果租3辆乙车，余下的人数还需1辆甲车，共需160×3 120=600元；如果乙车租2辆，余下的人数还要租2辆甲车，共需160×2 120×2=560元：如果乙车租1辆，余下的人数还要租4辆甲车，共需160 120×4=640元；如果全租甲车，则 需要5辆甲车，共需120×5=600元。因此，租2辆甲车和2辆乙车最省钱。
从这道题的思考过程来看，我们首先要确定解答问题的方向和突破口，确定从哪里人手最容易把握，然后在一定的范围内进行列举，再对各种方案进行比较，筛选出比较好的解决问题的方案。
教师在实际教学中要给学生渗透一些数学思想，如：符号思想、化归思想、对应思想、模型思想、转换思想等等；同时也要教给学生一些数学方法，如：观察与实验、演绎与归纳、比较与分类、分析与综合、抽象与概括、类比与映射、猜想与联想等等。鼓励学生从多角度分析、思考问题，寻找不同的解题方法和策略，从而提高学生解决问题的能力。
四、解决过程的正确表达
数学课程标准在“解决问题”教学目标中强调：要让学生“能表达解决问题的过程。并尝试解释所得的结果”。德国也在数学教学的分类学习目标中提出：“运用数学方法表述某些客观环境现象的能力，即认识、发现客观外界中事物的数学关系。并用数学语言表述这种关系。”由此可见，能用简单的数学语言有层次地表达思考问题的过程与结果，是培养学生解决问题能力的一个重要方面。
很多学生在数学解题时，解题格式不规范，很少有必要的文字说明，或对出现的数学量符号不作交代，等等，都会导致解题过程思路混乱和错误。为此，教师要有意识地引导学生学会用简明、准确的数学语言来表述有关数学问题。
例5 下表的粗线框中两个数的和是3。在表中移动这个框。可以使每次框出的两个数的和各不相同。
(1)一共可以得到多少个不同的和?
(2)如果每次框出3个数，一共可以得到多少个不同的和?
(3)如果每次框出4个数、5个数呢?再试着框一框。看看分别能得到多少个不同的和?
(4)你能发现什么规律?(五年级)
十个数，每次框出2个数从左往右依次移动粗线框，可以移动8次，得到(8 1)个不同的和。
十个数。每次框出3个数从左往右依次移动粗线框，可以移动7次，得到(7 1)个不同的和。
十个数，每次框出4个数从左往右依次移动粗线框，可以移动6次，得到(6 1)个不同的和。
用文字表达的话，既烦琐也不能很快看出规律。如果用表格来表达的话，通过比较能很快发现规律。
在解答问题的过程中，有时不是都能用算式等来表示出问题思考的过程和结果的，有时也可能需要借助列表、画图、列举、文字叙述等方式来表达的，只要能够清晰、有序，只要有利于分析、解释，就是合理的表达。
五、解决问题的反思和评价
解决问题的反思和评价作为解决问题过程的一个重要组成部分，是学生对解决问题的过程和结果的把握和关注，能确保解决问题的过程的合理、有效。只有具备了解决问题的反思和评价能力，学生才能及时发现和纠正错误或偏差，才能确保成功解决问题。
例6 陈师傅要把长18厘米，宽13厘米，高6厘米的长方体木块锯成棱长3厘米的正方体木块。他能锯多少块这样的正方体? (六年级)
从题目看，要求大长方体可以分割成多少个小正方体，学生一般采用的方法是用大体积除以小体积。可以这样算：
18×13×6÷(3×3×3)=52(个)
如果这样计算，所得到的结果是不正确的。因为宽边是13厘米，不能整除，也就是余下的部分只能浪费，所以用求大体积里面包含几个小体积的方法，得不到正确的答案。解题时如果发现前面所确定的解题思路不当或者不简便，应及时修正，以减少解题过程中的失误，使问题得到顺利解决。
考虑到如果要分割则必须整除，那么可以思考每条棱可以分割成几个3厘米，再求可以分割成多少个小体积。列式解答为：
18÷3=6(个)
13÷3=4(个)……1(厘米)
6÷3=2(个)
6×4×2=48(个)
如果仅仅考虑解法的话。两种方法都是解决这类问题的方法，很难说哪种方法更好。为此，教师要引导学生在选择一种解法时，还可以考虑一下另一种解法，用另一种方法来检验解答问题的准确性。发现两种解答结果出现不同时，一定要反思解答过程是否忽略了生活实际和其他因素，通过不断调整自己的思路，使问题得到正确解答。