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几年前，联合国“面向21世纪教育”国际会议在我国召开。会议认为：世界第一位的挑战不是新技术革命，而是道德问题。因此，当代世界各国都把国民德育作为一项紧迫的任务，并积极探索新形势下的德育模式。教师在数学教学工作中，要善于发掘与教学内容有关的德育因素，并通过教学过程渗透给学生，从而达到教书育人的目的。
数学教育作为学校教育的重要组成部分，以独特的风格承担着德育的任务。在数学教学中对学生渗透德育不仅是必要的，而且是可行的。
那么，我们初中数学教学中蕴涵哪些德育因素？有哪些德育特点呢？要求及功能分别有哪些？如何在初中数学教学中渗透德育？作为长期工作在教学一线的初中数学教师，我想通过本文谈几点思考。
1.数学教学中蕴涵的德育因素 数学教学中的德育因素按照数学教学所蕴涵德育因素的不同特征，可分为两类：显性德育因素和隐性德育因素。
数学教学通过各种数学语言文字、数学符号、数学图形、科普报告、学生活动等称为显性德育因素。如通过介绍数学家研究某一数学问题的坎坷人生，培养学生刻苦钻研、一丝不苟的科学态度。例如，在教《实数与数轴》一课时，我将古希腊毕达哥拉斯学派的希帕斯故事讲给学生听。这节课用这个故事将学生的学习推向高潮。 当时我用二分钟左右的时间讲述了：希帕斯在研究边长为1的正方形对角线时，发现了 ，试图用整数或分数来表示长度为 的线段，但他的种种努力都失败了，经过无数个日夜，希帕斯不得不相信 既不是整数也不是分数，在学派内部引起了极大的恐慌，这与一贯坚持的信条：宇宙间一切现象都能归结为整数或整数之比相予盾。他们作出自欺欺人的决定： 根本不存在，任何人不许向学派以外的人谈起 ，可追求真理的希帕斯心里放不下 ，向朋友谈起 ，希帕斯被处死，2500年前，爱琴海岸边，希帕斯被绑上巨石投进了大海……当时学生摒住呼吸，精神集中的让我感到意外，我想在这时讲这个故事是教学的需要，更是向学生讲述了一个追求真理，努力探索的数学家的形象，这比单独给学生讲故事，让学生努力，刻苦追求科学文化知识更具有感染力。
数学教学的大多数内容主要在于反映客观事实，并不带明显的德育色彩，但这些内容在反映客观世界的过程中，仍然会默然地使人感受到其中所隐含的德育因素，这就是隐性德育因素。新的课程标准提出：有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。应如何引导学生进行合作学习？美国明尼苏达大学合作学习中心约翰逊等人曾明确指出：“仅仅把学生分到小组，并让他们进行合作，这本身不能保证一定就能产生合作。”小组合作学习的顺利进行需要众多因素的协调配合，才能真正达到预期的效果。除了教师主导地位外，日常教学必须教会学生：学会彼此认可，互相信任，当同伴出现错误时应帮助他们纠正；交流时，要有条理，用准确的语言表达；学会倾听别人的发言，彼此接纳和支持，有不同的意见，要等别人说完以后再进行补充或反驳，不要打断别人的回答；学会正确地评价自己和他人，敢于承认自身不足，虚心向他人请教，乐于分享他人成功的喜悦等……只有这些团队精神，团队意识得到加强才能让合作学习真正的有效进行。
合作学习方式不带明显的德育特征，但通过合作学习有助于培养学生的合作意识和团队精神，从而达到德育的目的。
2.初中数学教学中德育的特点
2.1制约性。 数学教学中的德育内容受教学内容的制约，途径和方法受教学过程的制约。教材是课堂德育的当然载体，依据教材挖掘德育因素是课堂教学的前提。脱离教学内容，德育和智育就成了两张皮，油水两分离，找到了切入点，智育和德育就可以水乳交融，双管齐下。
2.2整体性。 数学中的德育，是对人的素质的全面提高，既可以培养学生科学的人生观、世界观，培养理性精神，又可以培养意志与毅力，提高抗挫能力。数学的公理化方法、模型方法等，可以培养学生思维的条理性、整体性、创造性等。久而久之，养成从全局出发，抓住事物的本质，自觉按客观规律办事的习惯。同时，数学的思维方式，教育人们理智地思考问题，三思而后行。数学解题，无不说明数学让人坚持原则，忠于真理，尊重科学，相信事实。
2.3深刻性。 数学教学中的德育反映出一种迟效性，它不能收到立竿见影的功效。需要利用数学的特点，长期熏陶，方能见效。这种德育的功效一旦获得，将不易被改变，终身受益。比如：在讲人教版数学七年级（上）教科书中的《有理数的运算》、《一元一次方程》等计算题时，其知识目标主要是掌握计算方法。在解题的过程中，严格要求学生书写规范整洁，认真练习；培养学生一丝不苟，严肃认真的学习态度和科学作风。然而，良好的学习习惯和科学的价值观的培养不是做几道题就能培养成功的。需要教师在点点滴滴的教学和日常生活中不断渗透，要像“润物细无声”的春雨那样，在“润”字上下功夫。
2.4隐蔽性。 数学教学中的德育并不是让教师在数学课堂上进行的一种说教，而是寓德育于数学教学之中，追求的是德育和智育的有机结合。
3.初中阶段数学教学德育要求 《数学课程标准》也将“情感与态度”列为数学教育教学的“三维”目标之一，对初中阶段（第三学段：7到9年级）的德育目标做出了具体的要求：
3.1乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。
3.2敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
3.3体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3.4认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。
3.5在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。 在进行教学设计时应依据上述要求，结合教学内容，将“情感和态度”列为教学目标，并有效利用德育因素，在数学教学中努力达成目标。
4.数学教学中德育渗透及功能
4.1发展学生个性品质
（1）激发学习兴趣。 数学中的美学感悟和数学的美学修养既有利于激发学生对数学的兴趣，也有助于提高创造能力，从而也提高学生的学习成绩。如通过介绍数学在日常生活与科学技术中的广泛应用，从而激发学生学习数学的兴趣和对数学的热爱。
（2）培养理性精神。 数学语言具有精确性，数学教学可以培养学生的自尊、自信、自爱，培养学生独立的人格。教学活动中给学生留下自己支配时间的权利，让学生充分感受“数学好玩”。应用归纳法，使学生从具体事例中探讨一般性的结论，大胆假设、猜想，冲破思维定势，提高学生的数学思维能力，培养学生勇于创新的精神。如，教学三角形内角和定理时，可以引导学生思考：⑴三角形的两内角平分线相交所成的角与第三个内角有何关系？⑵三角形的两外角平分线相交所成的角与第三个内角有何关系？⑶三角形的一个内角的平分线与另一个内角的平分线相交所成的角与第三个内角有何关系？数学教学中，设计合理的推理过程，加深学生对数学证明的理解，发展学生推理、证明的意识和能力；能够使学生的认识从感性认识上升到理性认识。经常采用灵活的教法，可以激发学生学习兴趣。 数学的公理化方法、数学模型方法、拓广方法等，可以培养学生思维的条理性、整体性、创造性、深刻性，养成自觉按客观规律办事的习惯。
（3）磨练意志品质。 数学史是数学家的奋斗拼搏史，展示着数学家为真理而献身的伟大人格和崇高精神。希帕萨斯因发现无理数而葬身大海，阿基米德因醉心数学而被乱兵所杀。在数学教学中，把定理、公式与数学家逸事联系起来介绍给学生，可以培养学生坚强的意志与毅力。
4.2激发爱国主义热情
爱国主义教育是学校德育的主要任务之一。初中数学教材中有丰富的爱国主义教育素材，在教学中适时地、自然地利用它们对学生进行思想教育，会达到事半功倍的效果。数学史可以教给学生应有的科学态度和学习方法。华罗庚28岁时，穷得连买米都困难，却完成了60万字的“堆垒数论”。新中国刚成立，他放弃美国优厚的生活条件毅然回国。目前，担任着剑桥大学最崇高的教授职务的卢卡斯数学教授——史蒂芬？霍金只能用微弱的变形语言交谈，不能写字。他看书时必须依赖一种翻书页的机器，读文献时必须让人将每一页摊平在一张大办公桌上，然后驱动轮椅如蚕吃桑叶般地逐页阅读。这位科学巨匠的科学成就是这样被卢伽雷病禁锢在轮椅上而完成的。
例如指导学生阅读《中国最早使用负数》、《勾股定理》、《关于圆周率》等阅读教材后，学生会知道：我国自古以来在数学研究应用方面就有辉煌的成就，如祖冲之对圆周率π值的计算、负数的使用、方程组的解法都比欧州早1000多年；陈景润成功地证明了数论中“（1+2）”定理，被誉为“陈氏定理”。这些真实典型的数学史实不仅可以激发学生强烈的爱国热情和民族自豪感，而且也激励起学生学习的进取精神。
4.3培养集体主义观念。 数学并不是一门枯燥乏味的学科，它实际包含着许多美学因素。古代哲学家、数学家早断言：“哪里有数，哪里就有美”。数学美的特征表现在和谐、对称、秩序、统一等方面。
4.4陶冶学生的情操。 数学从形式到内容、到具体知识结构，都具有一定的美感。数学学习与研究中，人们发现许多看来枯燥无味的推理和计算中往往蕴藏着内在的、深邃的、理性的美。1998年在匈牙利首都布达佩期召开的第六届国际数学教育会议的主题是“数学教育与文化美”。会议认为，数学教育必须将数学固有的美展示给学生，使学生不仅获得知识，还要受到美的熏陶。2002年国际数学家大会的会标成为现行人教版初中数学教材封面。这个标志的设计基础是1700多年前，中国古代数学家赵爽的弦图，是为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的。徐利治教授认为数学的美表现为数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题和数学模型的概括性、典型性和普遍性，数学的奇异性。数学美可以使学生感知美、理解美、发现美、创造美，抑制不良行为，注意自身修养，提高审美能力。
数学教学中的理智性，可以增进学生理性审美能力，使学生具有理性思维，克服主观随意，说话有理有据。数学的客观性、实践性、进取性和发展性，促使学生从实际出发、刻苦钻研、锲而不舍、实事求是、谦虚谨慎、循序渐进。如哥德巴赫猜想、费尔马大定理虽经百年尚未获得解决，随着对此研究的深入推动了数学的发展。数学的发展史就是一部教育史。数学教学，可以促使学生形成良好的行为品质。
4.5注重世界观教育。 数学教育的客观性，有利于培养学生唯物主义基本观点。数学内容及其发展的辩证性，有利于培养学生联系的观点和运动发展的观点。从有理数的加法运算统一小学的加减运算、零不能作除数及分式分母不能为零，使学生认识到事物的发展与统一。从图象变换与从标平移反映了“动中有静，静中有动”的运动和静止的辩证关系。从两圆的外离、外切、相交、内切的性质，使学生从量变中认识质变。当今，数学课程中的人文主义精神得到张扬，国际意识和爱国主义得到合谐统一。数学教学中，揭示蕴藏在数学中大量的辩证关系，使学生形象地领会事物发展规律，形成科学的世界观。
4.6发展学生的能力。 数学教育面向全体学生设计和实施了最有价值的数学——具有基础性、发展性和现实性的知识。数学教育不仅关注学生对基础知识的获取，而且关注学生的情感、认知、思维和一般能力的发展。这样不只是对学生学习数学有用而且对学生将来步入社会做任何事情都有价值。
数学方法指数学发展中不变的原理和形成的模式，数学思维包括宏观的方法和微观的技巧。学好数学方法，可以培养思维品质，提高思维能力。在进行三角形内角和定理教学时，可以利用小学演示几何与中学演绎几何的对比教学，培养学生思维的严谨性；可以通过不同的分析，添不同的辅助线，寻求多种证明途径，培养学生思维的广阔性；可以先让学生猜想，然后得出三角形的内角和定理的推论，提高学生思维的创造性；可以设计系列问题，让学生讨论，提高学生辨别是非能力，培养思维的批判性；可以利用习题，深化结论，培养学生思维的深刻性。加强数学方法教学，能够激发学生数学思维，增强学生用数学方法解决实际问题的能力。
马克思曾经说过：任何科学只有在数学得以成功的应用其中时，才能被认为是完美的科学。在过去的一个世纪里，数学创造的高度抽象的语言结构和方法，被反复证明，数学是其它科技领域和社会生产实践中普遍适用的工具。数学对于现代文明和人类进步有着巨大的作用。
在数学教学中渗透德育教育也要注意它的策略性，一定不要喧宾夺主，要提高渗透的自觉性，把握渗透的可行性，注重渗透的反复性。只要在教学中结合学生思想实际和知识的接受能力，点点滴滴，有机渗透，耳濡目染，潜移默化，以达到德育、智育的双重教育目的，从而促进学生的全面发展。
数学教育作为学校教育的重要组成部分，以独特的风格承担着德育的任务。在数学教学中对学生渗透德育不仅是必要的，而且是可行的。
那么，我们初中数学教学中蕴涵哪些德育因素？有哪些德育特点呢？要求及功能分别有哪些？如何在初中数学教学中渗透德育？作为长期工作在教学一线的初中数学教师，我想通过本文谈几点思考。
1.数学教学中蕴涵的德育因素 数学教学中的德育因素按照数学教学所蕴涵德育因素的不同特征，可分为两类：显性德育因素和隐性德育因素。
数学教学通过各种数学语言文字、数学符号、数学图形、科普报告、学生活动等称为显性德育因素。如通过介绍数学家研究某一数学问题的坎坷人生，培养学生刻苦钻研、一丝不苟的科学态度。例如，在教《实数与数轴》一课时，我将古希腊毕达哥拉斯学派的希帕斯故事讲给学生听。这节课用这个故事将学生的学习推向高潮。 当时我用二分钟左右的时间讲述了：希帕斯在研究边长为1的正方形对角线时，发现了 ，试图用整数或分数来表示长度为 的线段，但他的种种努力都失败了，经过无数个日夜，希帕斯不得不相信 既不是整数也不是分数，在学派内部引起了极大的恐慌，这与一贯坚持的信条：宇宙间一切现象都能归结为整数或整数之比相予盾。他们作出自欺欺人的决定： 根本不存在，任何人不许向学派以外的人谈起 ，可追求真理的希帕斯心里放不下 ，向朋友谈起 ，希帕斯被处死，2500年前，爱琴海岸边，希帕斯被绑上巨石投进了大海……当时学生摒住呼吸，精神集中的让我感到意外，我想在这时讲这个故事是教学的需要，更是向学生讲述了一个追求真理，努力探索的数学家的形象，这比单独给学生讲故事，让学生努力，刻苦追求科学文化知识更具有感染力。
数学教学的大多数内容主要在于反映客观事实，并不带明显的德育色彩，但这些内容在反映客观世界的过程中，仍然会默然地使人感受到其中所隐含的德育因素，这就是隐性德育因素。新的课程标准提出：有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。应如何引导学生进行合作学习？美国明尼苏达大学合作学习中心约翰逊等人曾明确指出：“仅仅把学生分到小组，并让他们进行合作，这本身不能保证一定就能产生合作。”小组合作学习的顺利进行需要众多因素的协调配合，才能真正达到预期的效果。除了教师主导地位外，日常教学必须教会学生：学会彼此认可，互相信任，当同伴出现错误时应帮助他们纠正；交流时，要有条理，用准确的语言表达；学会倾听别人的发言，彼此接纳和支持，有不同的意见，要等别人说完以后再进行补充或反驳，不要打断别人的回答；学会正确地评价自己和他人，敢于承认自身不足，虚心向他人请教，乐于分享他人成功的喜悦等……只有这些团队精神，团队意识得到加强才能让合作学习真正的有效进行。
合作学习方式不带明显的德育特征，但通过合作学习有助于培养学生的合作意识和团队精神，从而达到德育的目的。
2.初中数学教学中德育的特点
2.1制约性。 数学教学中的德育内容受教学内容的制约，途径和方法受教学过程的制约。教材是课堂德育的当然载体，依据教材挖掘德育因素是课堂教学的前提。脱离教学内容，德育和智育就成了两张皮，油水两分离，找到了切入点，智育和德育就可以水乳交融，双管齐下。
2.2整体性。 数学中的德育，是对人的素质的全面提高，既可以培养学生科学的人生观、世界观，培养理性精神，又可以培养意志与毅力，提高抗挫能力。数学的公理化方法、模型方法等，可以培养学生思维的条理性、整体性、创造性等。久而久之，养成从全局出发，抓住事物的本质，自觉按客观规律办事的习惯。同时，数学的思维方式，教育人们理智地思考问题，三思而后行。数学解题，无不说明数学让人坚持原则，忠于真理，尊重科学，相信事实。
2.3深刻性。 数学教学中的德育反映出一种迟效性，它不能收到立竿见影的功效。需要利用数学的特点，长期熏陶，方能见效。这种德育的功效一旦获得，将不易被改变，终身受益。比如：在讲人教版数学七年级（上）教科书中的《有理数的运算》、《一元一次方程》等计算题时，其知识目标主要是掌握计算方法。在解题的过程中，严格要求学生书写规范整洁，认真练习；培养学生一丝不苟，严肃认真的学习态度和科学作风。然而，良好的学习习惯和科学的价值观的培养不是做几道题就能培养成功的。需要教师在点点滴滴的教学和日常生活中不断渗透，要像“润物细无声”的春雨那样，在“润”字上下功夫。
2.4隐蔽性。 数学教学中的德育并不是让教师在数学课堂上进行的一种说教，而是寓德育于数学教学之中，追求的是德育和智育的有机结合。
3.初中阶段数学教学德育要求 《数学课程标准》也将“情感与态度”列为数学教育教学的“三维”目标之一，对初中阶段（第三学段：7到9年级）的德育目标做出了具体的要求：
3.1乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。
3.2敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
3.3体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3.4认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。
3.5在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。 在进行教学设计时应依据上述要求，结合教学内容，将“情感和态度”列为教学目标，并有效利用德育因素，在数学教学中努力达成目标。
4.数学教学中德育渗透及功能
4.1发展学生个性品质
（1）激发学习兴趣。 数学中的美学感悟和数学的美学修养既有利于激发学生对数学的兴趣，也有助于提高创造能力，从而也提高学生的学习成绩。如通过介绍数学在日常生活与科学技术中的广泛应用，从而激发学生学习数学的兴趣和对数学的热爱。
（2）培养理性精神。 数学语言具有精确性，数学教学可以培养学生的自尊、自信、自爱，培养学生独立的人格。教学活动中给学生留下自己支配时间的权利，让学生充分感受“数学好玩”。应用归纳法，使学生从具体事例中探讨一般性的结论，大胆假设、猜想，冲破思维定势，提高学生的数学思维能力，培养学生勇于创新的精神。如，教学三角形内角和定理时，可以引导学生思考：⑴三角形的两内角平分线相交所成的角与第三个内角有何关系？⑵三角形的两外角平分线相交所成的角与第三个内角有何关系？⑶三角形的一个内角的平分线与另一个内角的平分线相交所成的角与第三个内角有何关系？数学教学中，设计合理的推理过程，加深学生对数学证明的理解，发展学生推理、证明的意识和能力；能够使学生的认识从感性认识上升到理性认识。经常采用灵活的教法，可以激发学生学习兴趣。 数学的公理化方法、数学模型方法、拓广方法等，可以培养学生思维的条理性、整体性、创造性、深刻性，养成自觉按客观规律办事的习惯。
（3）磨练意志品质。 数学史是数学家的奋斗拼搏史，展示着数学家为真理而献身的伟大人格和崇高精神。希帕萨斯因发现无理数而葬身大海，阿基米德因醉心数学而被乱兵所杀。在数学教学中，把定理、公式与数学家逸事联系起来介绍给学生，可以培养学生坚强的意志与毅力。
4.2激发爱国主义热情
爱国主义教育是学校德育的主要任务之一。初中数学教材中有丰富的爱国主义教育素材，在教学中适时地、自然地利用它们对学生进行思想教育，会达到事半功倍的效果。数学史可以教给学生应有的科学态度和学习方法。华罗庚28岁时，穷得连买米都困难，却完成了60万字的“堆垒数论”。新中国刚成立，他放弃美国优厚的生活条件毅然回国。目前，担任着剑桥大学最崇高的教授职务的卢卡斯数学教授——史蒂芬？霍金只能用微弱的变形语言交谈，不能写字。他看书时必须依赖一种翻书页的机器，读文献时必须让人将每一页摊平在一张大办公桌上，然后驱动轮椅如蚕吃桑叶般地逐页阅读。这位科学巨匠的科学成就是这样被卢伽雷病禁锢在轮椅上而完成的。
例如指导学生阅读《中国最早使用负数》、《勾股定理》、《关于圆周率》等阅读教材后，学生会知道：我国自古以来在数学研究应用方面就有辉煌的成就，如祖冲之对圆周率π值的计算、负数的使用、方程组的解法都比欧州早1000多年；陈景润成功地证明了数论中“（1+2）”定理，被誉为“陈氏定理”。这些真实典型的数学史实不仅可以激发学生强烈的爱国热情和民族自豪感，而且也激励起学生学习的进取精神。
4.3培养集体主义观念。 数学并不是一门枯燥乏味的学科，它实际包含着许多美学因素。古代哲学家、数学家早断言：“哪里有数，哪里就有美”。数学美的特征表现在和谐、对称、秩序、统一等方面。
4.4陶冶学生的情操。 数学从形式到内容、到具体知识结构，都具有一定的美感。数学学习与研究中，人们发现许多看来枯燥无味的推理和计算中往往蕴藏着内在的、深邃的、理性的美。1998年在匈牙利首都布达佩期召开的第六届国际数学教育会议的主题是“数学教育与文化美”。会议认为，数学教育必须将数学固有的美展示给学生，使学生不仅获得知识，还要受到美的熏陶。2002年国际数学家大会的会标成为现行人教版初中数学教材封面。这个标志的设计基础是1700多年前，中国古代数学家赵爽的弦图，是为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的。徐利治教授认为数学的美表现为数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题和数学模型的概括性、典型性和普遍性，数学的奇异性。数学美可以使学生感知美、理解美、发现美、创造美，抑制不良行为，注意自身修养，提高审美能力。
数学教学中的理智性，可以增进学生理性审美能力，使学生具有理性思维，克服主观随意，说话有理有据。数学的客观性、实践性、进取性和发展性，促使学生从实际出发、刻苦钻研、锲而不舍、实事求是、谦虚谨慎、循序渐进。如哥德巴赫猜想、费尔马大定理虽经百年尚未获得解决，随着对此研究的深入推动了数学的发展。数学的发展史就是一部教育史。数学教学，可以促使学生形成良好的行为品质。
4.5注重世界观教育。 数学教育的客观性，有利于培养学生唯物主义基本观点。数学内容及其发展的辩证性，有利于培养学生联系的观点和运动发展的观点。从有理数的加法运算统一小学的加减运算、零不能作除数及分式分母不能为零，使学生认识到事物的发展与统一。从图象变换与从标平移反映了“动中有静，静中有动”的运动和静止的辩证关系。从两圆的外离、外切、相交、内切的性质，使学生从量变中认识质变。当今，数学课程中的人文主义精神得到张扬，国际意识和爱国主义得到合谐统一。数学教学中，揭示蕴藏在数学中大量的辩证关系，使学生形象地领会事物发展规律，形成科学的世界观。
4.6发展学生的能力。 数学教育面向全体学生设计和实施了最有价值的数学——具有基础性、发展性和现实性的知识。数学教育不仅关注学生对基础知识的获取，而且关注学生的情感、认知、思维和一般能力的发展。这样不只是对学生学习数学有用而且对学生将来步入社会做任何事情都有价值。
数学方法指数学发展中不变的原理和形成的模式，数学思维包括宏观的方法和微观的技巧。学好数学方法，可以培养思维品质，提高思维能力。在进行三角形内角和定理教学时，可以利用小学演示几何与中学演绎几何的对比教学，培养学生思维的严谨性；可以通过不同的分析，添不同的辅助线，寻求多种证明途径，培养学生思维的广阔性；可以先让学生猜想，然后得出三角形的内角和定理的推论，提高学生思维的创造性；可以设计系列问题，让学生讨论，提高学生辨别是非能力，培养思维的批判性；可以利用习题，深化结论，培养学生思维的深刻性。加强数学方法教学，能够激发学生数学思维，增强学生用数学方法解决实际问题的能力。
马克思曾经说过：任何科学只有在数学得以成功的应用其中时，才能被认为是完美的科学。在过去的一个世纪里，数学创造的高度抽象的语言结构和方法，被反复证明，数学是其它科技领域和社会生产实践中普遍适用的工具。数学对于现代文明和人类进步有着巨大的作用。
在数学教学中渗透德育教育也要注意它的策略性，一定不要喧宾夺主，要提高渗透的自觉性，把握渗透的可行性，注重渗透的反复性。只要在教学中结合学生思想实际和知识的接受能力，点点滴滴，有机渗透，耳濡目染，潜移默化，以达到德育、智育的双重教育目的，从而促进学生的全面发展。