【摘 要】
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<正> 高中数学统一教材第二册P。92内指出正多面体只有五种,但未加以证明,现在应用欧拉定理来证明这个事实,很有必要,可供师生参考,证明如下: 设正多面体的F个面都是正n边形,
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<正> 高中数学统一教材第二册P。92内指出正多面体只有五种,但未加以证明,现在应用欧拉定理来证明这个事实,很有必要,可供师生参考,证明如下: 设正多面体的F个面都是正n边形,V个顶点处的多面角都是m面角。因为每一个面有n条边,每两边并成正多面体的一条棱,所以共有nF/2条棱,又因为从每一个顶点出发有m条棱,V个顶点共发出mV条,每条棱都计算了两次,所以棱的总数是mV/2,因此nF/2=mV/2=E。
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