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灵活运用所学三角形、四边形的性质及判定知识分析、解决现实生活中的数学问题,进一步体会三角形与四边形之间相互转化、相互依存的内在关系.
三角形
1. 如图1所示,∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F的度数为( )
A. 180° B. 360°
C. 540° D. 720°
2. 如图2所示的平面坐标系网格中,网格线的交点称为整数点(或格点).已知图中A、B是两个整数点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则整数点C的个数是( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
3. 如图3所示,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CE. 连结DE,DF,EF.
在此运动变化的过程中,有下列结论:①△DFE是等腰直角三角形;②四边形CDFE不可能为正方形;③DE长度的最小值为4;④四边形CDFE的面积保持不变;⑤△CDE面积的最大值为8. 其中正确的结论是________.
4. 如图4所示,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若点B、P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连结PM,PN.
(1)延长MP交CN于点E(如图5),①求证:△BPM≌△CPE;②求证:PM=PN.
(2)若直线a绕点A旋转到图6的位置时,点B,P在直线a的同侧,其他条件不变. 此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其他条件不变,请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由.
三角形
1. 如图1所示,∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F的度数为( )
A. 180° B. 360°
C. 540° D. 720°
2. 如图2所示的平面坐标系网格中,网格线的交点称为整数点(或格点).已知图中A、B是两个整数点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则整数点C的个数是( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
3. 如图3所示,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CE. 连结DE,DF,EF.
在此运动变化的过程中,有下列结论:①△DFE是等腰直角三角形;②四边形CDFE不可能为正方形;③DE长度的最小值为4;④四边形CDFE的面积保持不变;⑤△CDE面积的最大值为8. 其中正确的结论是________.
4. 如图4所示,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若点B、P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连结PM,PN.
(1)延长MP交CN于点E(如图5),①求证:△BPM≌△CPE;②求证:PM=PN.
(2)若直线a绕点A旋转到图6的位置时,点B,P在直线a的同侧,其他条件不变. 此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其他条件不变,请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由.