论文部分内容阅读
【摘要】数学案例作为数学学科知识要义及丰富内涵的有效概括体，在帮助学生掌握知识、提升学习效果方面，发挥了不可替代的积极促进作用.本文作者就案例教学法在相似形章节教学中的应用进行粗浅议论.
【关键词】案例教学法；相似形章节；课堂教学；应用；刍议
数学学科知识点众多、内涵丰富、联系深刻，学生在具体领悟和实践运用中，需要借助于有效载体和平台.数学案例作为数学学科知识要义及丰富内涵的有效概括体，在帮助学生掌握知识、提升学习效果方面，发挥了不可替代的积极促进作用.初中数学教师将案例作为课堂有效教学的重要抓手，组织和展开丰富有序高效的案例教学活动.案例教学法是数学学科课堂教学经常运用且具有显著成效的教学方式.相似形章节是初中数学学科几何图形部分的重要内容，也是培养和提升初中生空间思维能力的重要环节.本人现就相似形章节教学中案例教学法的有效应用这一主题进行粗浅的议论.
一、抓住知识要点设置典型数学案例
教师在每一节课教学实践中带着教学任务、教学目标，特别是完成相关知识点要义内涵的讲解任务.教育学认为，案例是数学知识点的生动体现和有效概括.相似形章节相似部分内容中，涉及的知识点就包括“1.了解比例的基本性质；2.了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例；3.会利用线段的比例关系求未知线段；4.了解黄金分割；5.知道相似多边形及其性质；6.认识现实生活中物体的相似；7.了解图形的相似关系”等众多知识点，并且每个知识点中又包含了多个小知识点内容.教师在课堂教学中，就必须利用数学案例的概括性特点，设置典型数学案例，组织和引导初中生借助于数学案例进行研析活动，从而逐步获知相关数学知识点的“真正面容”.如，“相似三角形的性质”教学中，教师在巩固练习环节，抓住该节课相似三角形的性质“1.相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比.2.相似三角形周长的比等于相似比.3.相似三角形面积的比等于相似比的平方”等知识点内容，设置了
“已知，如图所示，△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，且∠BDE=∠CDF.求证S△BDF=S△CDE.”数学案例，引导初中生结合所学数学知识点，进行实践运用，初中生在分析解答中认为“过E作EM⊥BC于M，过F作FN⊥BC于N，利用AB=AC，求证△BDE∽△CDF，得DE∶DF=BD∶CD，再求证△MDE∽△NDF，得DE∶DF=EM∶FN，然后利用等量代换即可证明结论”，从而对相似三角形的性质有了更为深刻的认识和掌握.
二、紧扣能力素养开展案例探知研析
教育发展学认为，学习能力、数学素养的培养，永远是课堂教学的第一要义和首要任務.数学案例以其自身所具有的实践、探究意义，在培养和训练学生主体数学学习能力素养中，作用明显、效果显著.因此，教师在相似形章节教学中，具体实施案例教学法策略时，应遵循新课程改革“能力培养第一要义”，将数学案例作为学生有效数学探究、思维的重要平台，引导和组织初中生进行亲身参与探究解答数学案例活动，从而实现案例有效解答和学习能力素养提升的双重功效.如，教师在讲授相似形章节“全等三角形的判定”时，
在“已知，如图所示，BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为F，E，BF交CE于点D，BD=CD，求证D点在∠BAC的平分线上”案例教学进程中，将该案例的探析解答任务交给学生自主独立完成，教师实时做好指导活动.初中生在具体解析过程中，通过问题题意的分析，认为：“该问题解析需要运用全等三角形的判定与性质和角平分线的性质”，借助于全等三角形的判定定理等相关知识点，得到其解决问题的有效路径为：“由BF⊥AC，CE⊥AB得到∠DEB=∠DFC=90°，则可根据‘AAS’判断△DBE≌△DCF，则DE=DF，然后根据角平分线定理得到D点在∠BAC的平分线上”.在此基础上，学生进行解答问题过程书写活动，教师予以点评，从而让初中生意识到该问题设计意图，本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等.也考查了角平分线定理.在上述实践探析过程中，初中生数学探究能力、思维能力得到了显著提升，较好地实现了新课改提出的能力培养目标.
三、利用案例丰富外延认知内涵关联
数学知识点之间联系广泛而深刻，数学案例作为众多知识点的有效承载平台，学生主体能够借助于数学案例的丰富内涵及其外延，实现对数学知识点之间丰富内涵以及深刻联系的认识和掌握.这就需要教师要强化案例教学法的创新和应用，利用数学案例的多样性特点，善于对案例进行加工，设置出具有不同解题要求的变式问题、综合题，以此帮助初中生对知识点要义的理解和其他知识点联系的掌握.如，“相似三角形的判定”复习课教学中，教师设置了
“如图所示，AB是半圆O的直径，点C在圆弧上，D是弧AC的中点，OD与AC相交于点E.求证△ABC∽△COE”案例，初中生分析题意，对问题中涉及圆的内容感到好奇，并且也意识到该问题解答需要运用到圆的相关知识点.初中生解析认为，“由已知得∠OEC=∠BCA=90°，由OA=OC，得∠BAC=∠OCE，根据有两对角对应相等的三角形相似可得到△ABC∽△COE”，在此过程中，学生认识到该题利用了“两角法”证得图中的两个三角形相似，同时对相似三角形的判定知识点内涵和外延理解更为深刻.
【关键词】案例教学法；相似形章节；课堂教学；应用；刍议
数学学科知识点众多、内涵丰富、联系深刻，学生在具体领悟和实践运用中，需要借助于有效载体和平台.数学案例作为数学学科知识要义及丰富内涵的有效概括体，在帮助学生掌握知识、提升学习效果方面，发挥了不可替代的积极促进作用.初中数学教师将案例作为课堂有效教学的重要抓手，组织和展开丰富有序高效的案例教学活动.案例教学法是数学学科课堂教学经常运用且具有显著成效的教学方式.相似形章节是初中数学学科几何图形部分的重要内容，也是培养和提升初中生空间思维能力的重要环节.本人现就相似形章节教学中案例教学法的有效应用这一主题进行粗浅的议论.
一、抓住知识要点设置典型数学案例
教师在每一节课教学实践中带着教学任务、教学目标，特别是完成相关知识点要义内涵的讲解任务.教育学认为，案例是数学知识点的生动体现和有效概括.相似形章节相似部分内容中，涉及的知识点就包括“1.了解比例的基本性质；2.了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例；3.会利用线段的比例关系求未知线段；4.了解黄金分割；5.知道相似多边形及其性质；6.认识现实生活中物体的相似；7.了解图形的相似关系”等众多知识点，并且每个知识点中又包含了多个小知识点内容.教师在课堂教学中，就必须利用数学案例的概括性特点，设置典型数学案例，组织和引导初中生借助于数学案例进行研析活动，从而逐步获知相关数学知识点的“真正面容”.如，“相似三角形的性质”教学中，教师在巩固练习环节，抓住该节课相似三角形的性质“1.相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比.2.相似三角形周长的比等于相似比.3.相似三角形面积的比等于相似比的平方”等知识点内容，设置了
“已知，如图所示，△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，且∠BDE=∠CDF.求证S△BDF=S△CDE.”数学案例，引导初中生结合所学数学知识点，进行实践运用，初中生在分析解答中认为“过E作EM⊥BC于M，过F作FN⊥BC于N，利用AB=AC，求证△BDE∽△CDF，得DE∶DF=BD∶CD，再求证△MDE∽△NDF，得DE∶DF=EM∶FN，然后利用等量代换即可证明结论”，从而对相似三角形的性质有了更为深刻的认识和掌握.
二、紧扣能力素养开展案例探知研析
教育发展学认为，学习能力、数学素养的培养，永远是课堂教学的第一要义和首要任務.数学案例以其自身所具有的实践、探究意义，在培养和训练学生主体数学学习能力素养中，作用明显、效果显著.因此，教师在相似形章节教学中，具体实施案例教学法策略时，应遵循新课程改革“能力培养第一要义”，将数学案例作为学生有效数学探究、思维的重要平台，引导和组织初中生进行亲身参与探究解答数学案例活动，从而实现案例有效解答和学习能力素养提升的双重功效.如，教师在讲授相似形章节“全等三角形的判定”时，
在“已知，如图所示，BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为F，E，BF交CE于点D，BD=CD，求证D点在∠BAC的平分线上”案例教学进程中，将该案例的探析解答任务交给学生自主独立完成，教师实时做好指导活动.初中生在具体解析过程中，通过问题题意的分析，认为：“该问题解析需要运用全等三角形的判定与性质和角平分线的性质”，借助于全等三角形的判定定理等相关知识点，得到其解决问题的有效路径为：“由BF⊥AC，CE⊥AB得到∠DEB=∠DFC=90°，则可根据‘AAS’判断△DBE≌△DCF，则DE=DF，然后根据角平分线定理得到D点在∠BAC的平分线上”.在此基础上，学生进行解答问题过程书写活动，教师予以点评，从而让初中生意识到该问题设计意图，本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等.也考查了角平分线定理.在上述实践探析过程中，初中生数学探究能力、思维能力得到了显著提升，较好地实现了新课改提出的能力培养目标.
三、利用案例丰富外延认知内涵关联
数学知识点之间联系广泛而深刻，数学案例作为众多知识点的有效承载平台，学生主体能够借助于数学案例的丰富内涵及其外延，实现对数学知识点之间丰富内涵以及深刻联系的认识和掌握.这就需要教师要强化案例教学法的创新和应用，利用数学案例的多样性特点，善于对案例进行加工，设置出具有不同解题要求的变式问题、综合题，以此帮助初中生对知识点要义的理解和其他知识点联系的掌握.如，“相似三角形的判定”复习课教学中，教师设置了
“如图所示，AB是半圆O的直径，点C在圆弧上，D是弧AC的中点，OD与AC相交于点E.求证△ABC∽△COE”案例，初中生分析题意，对问题中涉及圆的内容感到好奇，并且也意识到该问题解答需要运用到圆的相关知识点.初中生解析认为，“由已知得∠OEC=∠BCA=90°，由OA=OC，得∠BAC=∠OCE，根据有两对角对应相等的三角形相似可得到△ABC∽△COE”，在此过程中，学生认识到该题利用了“两角法”证得图中的两个三角形相似，同时对相似三角形的判定知识点内涵和外延理解更为深刻.