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第三十六届国际奥林匹克数学竞赛第二题: 设a、b、c为正实数,且满足a·b·c=1,试证:1/a~3(b+c)+1/b~3(c+a)+1/c~3(a+b)≥3/2(1)。(俄罗斯提供) 证法一 由已知条件a·b·c=1,(1)与下面(2),等价:b~2c~2/a(b+c)+c~2a~2/b(c+a)+a~2b~2/c(a+b)≥3/2(2),现用含参数基本不等式:a~2+(λb)~2≥2abλ(λ为参数)的变形:a~2/b≥2λa-λ~2b。因而