[摘要]文章研究了亚纯函数的唯一性，得到了关于亚纯函数和分担五个小函数的一个唯一性定理。
　　[关键词]亚纯函数 小函数 唯一性
　　
　　本文将使用Nevanlinna值分布论中常用的记号及术语，如等（详细介绍请参阅[1]）.
　　设与为非常数亚纯函数，为任意复数，如果-a的零点，也是-a的零点（不计重级），则记为
　　
　　如果-a的重零点也是-a的至少重零点，则记为.
　　因此表示-a与-a的零点相同（不计重级），表示与的极点相同（不计重级），表示-a与-a的零点相同，而且每个零点的重级也相同。表示与的极点相同，而且每个极点的重级也相同。
　　设与为非常数亚纯函数，a为任意复数。
　　（1） 如果，则a称为与的CM公共值，
　　（2）如果，则a称为与的IM公共值
　　关于亚纯函数分担五个小函数的唯一性，有以下结论：
　　定理 1：设与两个非常数的亚纯函数，如果存在与的五个互相判别的小函数(可有一个为∞)，满足是和的CM公共小函数，是和的IM公共小函数，且；对于，有，其中k是正整数，且，则.
　　定理2：设两个非常数的亚纯函数，如果存在的五个互相判别的小函数(可有一个为∞)，满足，其中k是正整数，且，则。
　　定理 3：设两个非常数的亚纯函数，为五个互相判别的复数，如果（）及，则 .
　　现在一个自然的问题是：能否将定理A，定理B中的CM，IM或定理C中的IM改成单边分担小函数的情况？本文针对此问题作出了肯定的回答，得到了如下定理：
　　定理：设两个非常数的亚纯函数，为五个判别的小函数，如果，（）
　　及>1，则.
　　证明此定理需用到如下引理：
　　引理1：设为非常数的亚纯函数，为五个互相判别的的小函数，则.
　　
　　注：凯里学院院级规划资助课题（Z0801）。
　　
　　参考文献
　　[1]仪洪勋，杨重骏.亚纯函数唯一性理论[M].北京：科学出版社，1995.