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【摘 要】對学生运算能力的培养是数学科目教学的重要内容之一，学生运算能力的强弱对数学的学习、考试起着关键性的作用。在日常学习、考试中，总会有学生在作业、试卷中出现运算错误的情况，这看似是“其实我会做，只是做错了而已”，但真相并非这样的。一些看似是由粗心大意所造成的运算失误，往往暴露了学生运算能力差的短板。下面笔者将根据自身教学经验，结合实际情况，谈一谈如何培养学生的运算能力。
【关键词】初中数学;运算能力;素质教育
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：0493-2099（2021）29-0170-02
How to Develop Students' Computing Ability
（Huangtu Middle School， Jiangyin City， Jiangsu Province，China） FEI Xiaobo
【Abstract】The cultivation of students' arithmetical ability is one of the important contents of mathematics subject teaching. The strength of students' numeracy ability plays a key role in mathematics study and examination. In daily study and examinations， there will always be cases where students make calculation errors in homework and test papers. This seems to be "I can do it， but it's just wrong"， but the truth is not like this. Some calculation errors that seem to be caused by carelessness often expose the shortcomings of students' poor calculation ability. In the following， the author will talk about how to cultivate students' arithmetic ability based on their own teaching experience and actual situation.
【Keywords】Junior high school mathematics; Computing ability; Quality education
最近总有学生问我：“如何提高数学的运算能力？”现在我来说一说这个问题。在讲提高数学运算能力的方法之前，我先插一个涉及哲理的问题，那就是“选择大于努力”的问题，为什么这么说呢？在数学的学习过程中，我们有些学生的运算方法缺乏合理性、规范性、简洁性和科学性，所以导致其运算过程低效、烦琐、错误率高。针对这种情况，很多经验不足的青年教师缺乏学科认识，会把运算错误的原因归结到学生“马虎”“粗心”“大意”这几点上。其实不对，这个方向的第一步就选错了，摸不准“病症”，教师又谈何“对症下药”呢？
一、提高运算能力的必要性主要体现在两点
首先，我们先来看看提高数学运算能力的重要性，那么提高运算能力，它为什么这么重要？
（一）但凡是数学考试，都或多或少需要运算能力
本着科学、科研的理念，以及实事求是的态度，我不得不说在考试的指挥棒下，我们参加的数学考试其大多数都是应试考试，而凡是数学的应试考试，它多多少少总会有一些运算的，而这就要求着各位学生必须提升自己的运算的能力（详见例1）。
例1：比如说一张卷子满分130，那做完之后自己估分至少得达到120，剩下的10分特难题才能交给命运对吧？那这样算下来，你拿到“110分+”绝对没问题了。但前提是如何确保自己能拿到120分呢？这就不得不说提高运算能力的重要性了。
（二）考试时间很短，做过的题几乎没有机会全部检查一遍
我们参加数学考试时，时间是非常紧迫的，有些学生想做完试卷再重新检查一遍，那我只能说：“对不起，没这个时间！”我们不得不承认，有些学生在考场上可能都不一定答得完整张卷面的题，而这又谈何再完完全全地检算一遍试卷呢？所以，这更加凸显出了数学运算能力的重要性。
二、选择大于努力，找对方法才可以迈出正确的一步
我为什么要说“选择>努力”呢？这并不是在打击那些很努力的学生，而是在向你们指出正确的改进方法。在平常的运算过程中，运算出现错误实属正常，但总把运算错误、运算效率低下的原因归结于“马虎、粗心、没注意”上，那这就很不正常了。按照这样的步骤下去，我们是改变不了什么的，因为我们的教法就是错误的！
三、用“回查法”来提高学生对数学的运算能力
什么是回查法呢？回查法包括两个步骤。第一步是运算时不跳步骤;第二步是每做一步就回查一步。下面我详细地说一说这两个步骤什么意思。
（一）计算不跳步骤
1.标准书写，工整书写，即使是在草稿纸上，也要认真推算、演算每一个步骤。意思是做到规范（详见例2）！
例2：有部分学生，最常见的问题就是书写不规范、字迹潦草、简化步骤这3个。比如，解一元二次方程，[3x2-6x-12=0]（配方法），正确的步骤是[x2-2x-4=0]，第二步移项，把常数项移到等号的右边，[x2-2x=4]，随后是[x2-2x+1=4+1]（一次项系数一半的平方），[x-12=5]，那么[x-1=±5]，得[x1=1+5，x2=1-5]。但有些学生不行，他们的答题要么字迹潦草、要么跳步骤答题，总之，就是非常不规范。 2.每一步都要写出来，要尽可能不跳步骤，即便在草稿纸上演算也是如此。
（二）做一步，回查一步
第二步和第一步是相辅相成的，即回查的时候用眼睛看，从下面的式子返回到上面的式子，口算即可，几秒钟就要回查一次（详见例3）。
例3：解方程[1212x-1-1=1]，正确步骤为：“①解：[14x-12-1=1]，②[x-2-4=4]，③[x-6=4]，④[x=10]”做一步回查一步，要做到“写完一行公式后，进行一行公式的检算回查”，这样既大大提高了解题效率，又有效提高了解题的准确性和正确性。
四、“回查法”提高学生数学运算能力的核心原理
通过这个方法，我们并不会浪费掉太多的时间。比如，我们原来做一道题用“1”个单位的时间，现在我们需要用“1.1”个单位的时间做一道题，虽然是增加了这“0.1”个单位的时间，但其实我们是对这道题进行了“运算”和“检验”两个步骤的操作，说白了就是把原来“运算”所需的“1”个单位时间和“检验”所需的“1”个单位时间，压缩成了现在的“1.1”个单位的時间，这并没有用两倍的时间去做这一个题，而节省出来的“0.9”个时间单位，就是回查法提高运算能力的核心（详见例4）。
例4：解方程[3x-7xx-1=3-2x+3]
解：[3x-7x+7=3-2x-6]（步骤①：先去括号得出步骤①，即刻回读检算）
[-4x+7=3-2x] （步骤②：开始移项/也可以先合并同类项，即刻回读检算）
[-4x+2x=-3-7]（步骤③：移项要变号，即刻回读检算）
[-2x=-10]（步骤④：再次合并同类项，即刻回读检算）
[x=5]（步骤⑤：系数化一，即刻回读检算）（最后不用答完试卷整体检算）
首先，学生要认真书写，做到字迹清晰、工整划一、不跳步骤。这样可以大大提高准确率，并且方便回查，我们也能很快看出来一道题是对是错。但是跳步骤很容易出错，并且很难回查出来。比如，两个解题步骤非要写成一个解题步骤，或者直接写答案，这样写的时候很快乐，但一回查、一检验，就相当于重新计算了一遍，不仅浪费时间，出错率还比较高。
其次，有很多学生觉得回查法是在浪费时间，那我只能说：“要么你是学习数学的天才，可以随意简化步骤;要么就是过分地自大，不把阅卷教师放在眼里！”往往靠简化步骤得出答案的，要么是蒙的、要么就是抄袭的。
最后，我们在考场上的时候，真正浪费时间的是选择了一个不好的方法，而真正节约时间的却恰恰是因为选择了一个好的方法、计算量小的方法、恰当的方法。至于说你计算和我计算，其实每个学生和每个学生之间差不了多少。如果学生们想在运算上省时间，那必然会降低运算的准确率，这是我给所有学生的一个忠告。提高运算能力是个习惯的养成，想要改变不良的习惯需要勇气！
参考文献：
[1]张海强，陈刚.培养学生数学运算素养案例举隅[J].江苏教育，2019（35）.
（责任编辑 李 芳）
【关键词】初中数学;运算能力;素质教育
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：0493-2099（2021）29-0170-02
How to Develop Students' Computing Ability
（Huangtu Middle School， Jiangyin City， Jiangsu Province，China） FEI Xiaobo
【Abstract】The cultivation of students' arithmetical ability is one of the important contents of mathematics subject teaching. The strength of students' numeracy ability plays a key role in mathematics study and examination. In daily study and examinations， there will always be cases where students make calculation errors in homework and test papers. This seems to be "I can do it， but it's just wrong"， but the truth is not like this. Some calculation errors that seem to be caused by carelessness often expose the shortcomings of students' poor calculation ability. In the following， the author will talk about how to cultivate students' arithmetic ability based on their own teaching experience and actual situation.
【Keywords】Junior high school mathematics; Computing ability; Quality education
最近总有学生问我：“如何提高数学的运算能力？”现在我来说一说这个问题。在讲提高数学运算能力的方法之前，我先插一个涉及哲理的问题，那就是“选择大于努力”的问题，为什么这么说呢？在数学的学习过程中，我们有些学生的运算方法缺乏合理性、规范性、简洁性和科学性，所以导致其运算过程低效、烦琐、错误率高。针对这种情况，很多经验不足的青年教师缺乏学科认识，会把运算错误的原因归结到学生“马虎”“粗心”“大意”这几点上。其实不对，这个方向的第一步就选错了，摸不准“病症”，教师又谈何“对症下药”呢？
一、提高运算能力的必要性主要体现在两点
首先，我们先来看看提高数学运算能力的重要性，那么提高运算能力，它为什么这么重要？
（一）但凡是数学考试，都或多或少需要运算能力
本着科学、科研的理念，以及实事求是的态度，我不得不说在考试的指挥棒下，我们参加的数学考试其大多数都是应试考试，而凡是数学的应试考试，它多多少少总会有一些运算的，而这就要求着各位学生必须提升自己的运算的能力（详见例1）。
例1：比如说一张卷子满分130，那做完之后自己估分至少得达到120，剩下的10分特难题才能交给命运对吧？那这样算下来，你拿到“110分+”绝对没问题了。但前提是如何确保自己能拿到120分呢？这就不得不说提高运算能力的重要性了。
（二）考试时间很短，做过的题几乎没有机会全部检查一遍
我们参加数学考试时，时间是非常紧迫的，有些学生想做完试卷再重新检查一遍，那我只能说：“对不起，没这个时间！”我们不得不承认，有些学生在考场上可能都不一定答得完整张卷面的题，而这又谈何再完完全全地检算一遍试卷呢？所以，这更加凸显出了数学运算能力的重要性。
二、选择大于努力，找对方法才可以迈出正确的一步
我为什么要说“选择>努力”呢？这并不是在打击那些很努力的学生，而是在向你们指出正确的改进方法。在平常的运算过程中，运算出现错误实属正常，但总把运算错误、运算效率低下的原因归结于“马虎、粗心、没注意”上，那这就很不正常了。按照这样的步骤下去，我们是改变不了什么的，因为我们的教法就是错误的！
三、用“回查法”来提高学生对数学的运算能力
什么是回查法呢？回查法包括两个步骤。第一步是运算时不跳步骤;第二步是每做一步就回查一步。下面我详细地说一说这两个步骤什么意思。
（一）计算不跳步骤
1.标准书写，工整书写，即使是在草稿纸上，也要认真推算、演算每一个步骤。意思是做到规范（详见例2）！
例2：有部分学生，最常见的问题就是书写不规范、字迹潦草、简化步骤这3个。比如，解一元二次方程，[3x2-6x-12=0]（配方法），正确的步骤是[x2-2x-4=0]，第二步移项，把常数项移到等号的右边，[x2-2x=4]，随后是[x2-2x+1=4+1]（一次项系数一半的平方），[x-12=5]，那么[x-1=±5]，得[x1=1+5，x2=1-5]。但有些学生不行，他们的答题要么字迹潦草、要么跳步骤答题，总之，就是非常不规范。 2.每一步都要写出来，要尽可能不跳步骤，即便在草稿纸上演算也是如此。
（二）做一步，回查一步
第二步和第一步是相辅相成的，即回查的时候用眼睛看，从下面的式子返回到上面的式子，口算即可，几秒钟就要回查一次（详见例3）。
例3：解方程[1212x-1-1=1]，正确步骤为：“①解：[14x-12-1=1]，②[x-2-4=4]，③[x-6=4]，④[x=10]”做一步回查一步，要做到“写完一行公式后，进行一行公式的检算回查”，这样既大大提高了解题效率，又有效提高了解题的准确性和正确性。
四、“回查法”提高学生数学运算能力的核心原理
通过这个方法，我们并不会浪费掉太多的时间。比如，我们原来做一道题用“1”个单位的时间，现在我们需要用“1.1”个单位的时间做一道题，虽然是增加了这“0.1”个单位的时间，但其实我们是对这道题进行了“运算”和“检验”两个步骤的操作，说白了就是把原来“运算”所需的“1”个单位时间和“检验”所需的“1”个单位时间，压缩成了现在的“1.1”个单位的時间，这并没有用两倍的时间去做这一个题，而节省出来的“0.9”个时间单位，就是回查法提高运算能力的核心（详见例4）。
例4：解方程[3x-7xx-1=3-2x+3]
解：[3x-7x+7=3-2x-6]（步骤①：先去括号得出步骤①，即刻回读检算）
[-4x+7=3-2x] （步骤②：开始移项/也可以先合并同类项，即刻回读检算）
[-4x+2x=-3-7]（步骤③：移项要变号，即刻回读检算）
[-2x=-10]（步骤④：再次合并同类项，即刻回读检算）
[x=5]（步骤⑤：系数化一，即刻回读检算）（最后不用答完试卷整体检算）
首先，学生要认真书写，做到字迹清晰、工整划一、不跳步骤。这样可以大大提高准确率，并且方便回查，我们也能很快看出来一道题是对是错。但是跳步骤很容易出错，并且很难回查出来。比如，两个解题步骤非要写成一个解题步骤，或者直接写答案，这样写的时候很快乐，但一回查、一检验，就相当于重新计算了一遍，不仅浪费时间，出错率还比较高。
其次，有很多学生觉得回查法是在浪费时间，那我只能说：“要么你是学习数学的天才，可以随意简化步骤;要么就是过分地自大，不把阅卷教师放在眼里！”往往靠简化步骤得出答案的，要么是蒙的、要么就是抄袭的。
最后，我们在考场上的时候，真正浪费时间的是选择了一个不好的方法，而真正节约时间的却恰恰是因为选择了一个好的方法、计算量小的方法、恰当的方法。至于说你计算和我计算，其实每个学生和每个学生之间差不了多少。如果学生们想在运算上省时间，那必然会降低运算的准确率，这是我给所有学生的一个忠告。提高运算能力是个习惯的养成，想要改变不良的习惯需要勇气！
参考文献：
[1]张海强，陈刚.培养学生数学运算素养案例举隅[J].江苏教育，2019（35）.
（责任编辑 李 芳）