论文部分内容阅读
一、创设情境，引领问题探究
情境是“一个人在进行某种活动
时所处的社会环境”。从认知的角度看，情境可被视为一种信息载体，或者说，情境可被视为人的认知活动的信息来源。作为教师，要创设含有相关数学知识和数学方法的情境，同时也是数学知识产生的背景，在这样的情境中，不仅能激发学生提出数学问题，也能为数学问题的解决提供相应的信息和依据。
数学课程标准明确指出，中学阶段的数学教学应结合具体的数学内容采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，其中问题情境放在首位，要求教师用情节真实复杂的故事呈现问题，营造问题探究的情境，以引领学生在探究问题的过程中活化知识，帮助学生基于自己与世界相互作用的独特经验去建构自己的知识，为学生发现新知识创造一个最佳的心理环境和认识知识的理想阶梯。在这一阶段的操作上，教师要注意以下几点：
1.以问题为导向设计数学情境
“问题”是指一个人在有目的待追求而尚未找到适当手段时所感到的心理困境。设计的数学情境要以“问题”为导向。这有助于学生树立自信心，形成“问题提出”的意识。设计恰当的、对学生思维有适度激发的“问题串”，引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。
2.以数学知识点为依托设计数学情境
数学情境的创设应当服务于一定的教学目标，应有利于学生对相关的数学知识和数学思想方法的掌握。
3.从有利于学生主动探索设计数学情境
学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。在学生的心灵深处，有一种根深蒂固、强烈的需要，那就是探究的需要。因此，教师在课堂教学中组织的学习材料，要富于挑战性和探索性，有利于学生从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等活动，有利于学生在问题提出过程中形成创新意识。
4.从有利于检测学生是否真正理解掌握所学知识而设计数学问题情境
为有效地避免学生知识缺陷的积累，教师每节都要对学生知识的掌握情况了如指掌，以便发现问题，及时补救。从而，设计一个能诊断学生是否掌握这部分内容的问题情境。
二、展现过程，进行知识再创造
数学课程标准强调：数学教学要让学生经历知识的形成与应用的过程。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出，学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是说由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造，而不是仅把现成的知识灌输给学生。波利亚也说：“要让学生看到数学建造过程的‘脚手架’，而不是数学的现成品。”因此，在教一个概念、原理、性质时，教师引导学生重蹈人类思想发展中的那些最关键的步子，至关重要！
1.知识的发现过程，敢于质疑。
“疑是思之始，学之端”，“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进”（孔子语），爱因斯坦说：“我没有什么特别的才能，不过寻根究底的追究问题罢了”，因此，教学中，我们应“于无疑处有疑，方显进矣”，从而让学生在从无疑到有疑，从有疑到无疑的转化中，存在着大量的创新因素，因此质疑是打开创造之门的钥匙。质疑包括：（1）个体质疑。主要指两方面的问题：一是自己未解决的问题；二是自己虽解决了但给别人有启迪作用的解决问题的经验。（2）小组质疑。小组质疑的问题主要是小组成员相互讨论仍不能解决的问题。（3）教师质疑。把班内同学没有想到的有价值的问题提出来，组织全班学生进行大讨论。
2.知识的形成过程，勇于交流。
合作与交往是主体性发展的重要条件，是共在的主体之间的相互作用、相互交流、相互沟通、相互理解，是人基本的存在方式。数学教学中，强调师生间、生生间动态的信息交流，通过信息交流实现师生、生生相互沟通、相互影响、相互交流，从而达到共识、共享、共进。可采取以下两种方式进行：（1）组内互助。在学生自学的基础上，小组组长（组内成员轮流担任）组织本组成员讨论，通过相互提问、相互帮助、共同探讨，解决疑难问题，将自学成果转化为全组成员的共同成果，从而进一步拓展和加深对新知学习及学习方法的理解与运用。（2）组际交流。教师对学生提出的问题加以归纳，选有代表性的、共性的问题，组织组际交流，为全班提供再次交流的机会。小组相互启发、相互借鉴、相互补充后，整合为更加科学的结论，此过程中教师应适时地对小组汇报的探究结果进行评价。
3.知识的应用过程，强化体验。
知识建构的过程，也是同化和顺应思维发生的过程。如果学习者能充分体验，就可以积极地利用学习对象，让同化和顺应这个思维过程顺利进行，从而有效地实现知识体系的构建，有助于学生巩固和拓展他们的知识，同时有助于学习能力的提高。
三、强化反思，实现知识升华
教师反思：教学前的反思——课堂教学设计；教学中的反思——具体的实施；教学后的反思——过程中的得失；学生反思：1.反思知识体系。数学中的知识往往不是孤立的，要把所学知识放到特定的体系中去世考察，了解它的来龙去脉，了解同一知识体系中诸知识之间的关系有及不同的知识体系中可能存在的关系，既能促进新知识的自然进入，也有助于接近已学过知识的本质及整个知识体系的建立。2.反思知识应用。数学知识运用可以从知识的识别、知识的简单运用、知识的灵活运用三个方面展开。包括：（1）反思所运用的知识的正确性。（2）反思所采用的解题方法是否合理或最佳。使用不合理，该如何调节。（3）反思数学问题本身有何特点。特别注意挖掘出题中隐含的条件，谨防考虑不周，解题出错。（4）反思解题格式是否规范。3.反思学习历程。①对自己的思考过程进行反思；②对学习活动涉及的知识进行反思；③对学习材料涉及的思想方法进行反思；④对活动中有联系的问题进行反思；⑤对问题的理解进行反思；⑥对解题思路、运算过程和语言表述进行反思；⑦对数学活动的结果进行反思。
情境是“一个人在进行某种活动
时所处的社会环境”。从认知的角度看，情境可被视为一种信息载体，或者说，情境可被视为人的认知活动的信息来源。作为教师，要创设含有相关数学知识和数学方法的情境，同时也是数学知识产生的背景，在这样的情境中，不仅能激发学生提出数学问题，也能为数学问题的解决提供相应的信息和依据。
数学课程标准明确指出，中学阶段的数学教学应结合具体的数学内容采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，其中问题情境放在首位，要求教师用情节真实复杂的故事呈现问题，营造问题探究的情境，以引领学生在探究问题的过程中活化知识，帮助学生基于自己与世界相互作用的独特经验去建构自己的知识，为学生发现新知识创造一个最佳的心理环境和认识知识的理想阶梯。在这一阶段的操作上，教师要注意以下几点：
1.以问题为导向设计数学情境
“问题”是指一个人在有目的待追求而尚未找到适当手段时所感到的心理困境。设计的数学情境要以“问题”为导向。这有助于学生树立自信心，形成“问题提出”的意识。设计恰当的、对学生思维有适度激发的“问题串”，引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。
2.以数学知识点为依托设计数学情境
数学情境的创设应当服务于一定的教学目标，应有利于学生对相关的数学知识和数学思想方法的掌握。
3.从有利于学生主动探索设计数学情境
学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。在学生的心灵深处，有一种根深蒂固、强烈的需要，那就是探究的需要。因此，教师在课堂教学中组织的学习材料，要富于挑战性和探索性，有利于学生从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等活动，有利于学生在问题提出过程中形成创新意识。
4.从有利于检测学生是否真正理解掌握所学知识而设计数学问题情境
为有效地避免学生知识缺陷的积累，教师每节都要对学生知识的掌握情况了如指掌，以便发现问题，及时补救。从而，设计一个能诊断学生是否掌握这部分内容的问题情境。
二、展现过程，进行知识再创造
数学课程标准强调：数学教学要让学生经历知识的形成与应用的过程。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出，学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是说由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造，而不是仅把现成的知识灌输给学生。波利亚也说：“要让学生看到数学建造过程的‘脚手架’，而不是数学的现成品。”因此，在教一个概念、原理、性质时，教师引导学生重蹈人类思想发展中的那些最关键的步子，至关重要！
1.知识的发现过程，敢于质疑。
“疑是思之始，学之端”，“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进”（孔子语），爱因斯坦说：“我没有什么特别的才能，不过寻根究底的追究问题罢了”，因此，教学中，我们应“于无疑处有疑，方显进矣”，从而让学生在从无疑到有疑，从有疑到无疑的转化中，存在着大量的创新因素，因此质疑是打开创造之门的钥匙。质疑包括：（1）个体质疑。主要指两方面的问题：一是自己未解决的问题；二是自己虽解决了但给别人有启迪作用的解决问题的经验。（2）小组质疑。小组质疑的问题主要是小组成员相互讨论仍不能解决的问题。（3）教师质疑。把班内同学没有想到的有价值的问题提出来，组织全班学生进行大讨论。
2.知识的形成过程，勇于交流。
合作与交往是主体性发展的重要条件，是共在的主体之间的相互作用、相互交流、相互沟通、相互理解，是人基本的存在方式。数学教学中，强调师生间、生生间动态的信息交流，通过信息交流实现师生、生生相互沟通、相互影响、相互交流，从而达到共识、共享、共进。可采取以下两种方式进行：（1）组内互助。在学生自学的基础上，小组组长（组内成员轮流担任）组织本组成员讨论，通过相互提问、相互帮助、共同探讨，解决疑难问题，将自学成果转化为全组成员的共同成果，从而进一步拓展和加深对新知学习及学习方法的理解与运用。（2）组际交流。教师对学生提出的问题加以归纳，选有代表性的、共性的问题，组织组际交流，为全班提供再次交流的机会。小组相互启发、相互借鉴、相互补充后，整合为更加科学的结论，此过程中教师应适时地对小组汇报的探究结果进行评价。
3.知识的应用过程，强化体验。
知识建构的过程，也是同化和顺应思维发生的过程。如果学习者能充分体验，就可以积极地利用学习对象，让同化和顺应这个思维过程顺利进行，从而有效地实现知识体系的构建，有助于学生巩固和拓展他们的知识，同时有助于学习能力的提高。
三、强化反思，实现知识升华
教师反思：教学前的反思——课堂教学设计；教学中的反思——具体的实施；教学后的反思——过程中的得失；学生反思：1.反思知识体系。数学中的知识往往不是孤立的，要把所学知识放到特定的体系中去世考察，了解它的来龙去脉，了解同一知识体系中诸知识之间的关系有及不同的知识体系中可能存在的关系，既能促进新知识的自然进入，也有助于接近已学过知识的本质及整个知识体系的建立。2.反思知识应用。数学知识运用可以从知识的识别、知识的简单运用、知识的灵活运用三个方面展开。包括：（1）反思所运用的知识的正确性。（2）反思所采用的解题方法是否合理或最佳。使用不合理，该如何调节。（3）反思数学问题本身有何特点。特别注意挖掘出题中隐含的条件，谨防考虑不周，解题出错。（4）反思解题格式是否规范。3.反思学习历程。①对自己的思考过程进行反思；②对学习活动涉及的知识进行反思；③对学习材料涉及的思想方法进行反思；④对活动中有联系的问题进行反思；⑤对问题的理解进行反思；⑥对解题思路、运算过程和语言表述进行反思；⑦对数学活动的结果进行反思。