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摘要：高层建筑的摇晃给电梯造成位移激励作用，而这种激励是产生电梯悬挂系统横向振动的重要因素。为了提高电梯运行的安全性和舒适度，文章针对有限分差法模拟电梯悬挂系统横向受迫振动展开了研究，基于有限分差法的基本原理和悬挂系统进行了横向振动模型的分析，应用典型案例对振动影响进行了研究。
关键词：有限分差法;电梯悬挂系统;横向振动;高层建筑;位移激励 文献标识码：A
中图分类号：TU857 文章编号：1009-2374（2016）04-0057-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2016.04.029
现如今是一个“时间就是金钱”的时代，人们对于电梯的速度以及安全性的要求越来越高，但是频繁发生的电梯事故让人们对电梯产生一种恐惧感。电梯悬挂系统振动包括沿垂直轴线方向的横向振动和轴线方向的纵向振动两种振动形式。当电梯高速运行时，由于会受到外界横向激励的作用，从而使电梯绳索的横向振动幅度要大于其纵向振动幅度，因此会造成人们在乘坐电梯的过程舒适性和安全性发生变化。为减少电梯振动所带来的不利影响，通过有限差分法模拟电梯悬挂系统横向受迫振动的实验，能够对电梯的空间变量进行离散化的处理，建立电梯各变系数的常微分方程组，从而来验证模拟电梯悬挂系统横向受迫方法的有效性和可行性。
1 有限差分法的基本概况
1.1 有限差分法的界定
有限差分法是一种用泰勒技术展开式将变量的导数变为变量，然后在不同的空间点或时间值的差分形式的一种方法，并且是一种积分微分方程和微分方程的一种数值解的方法。基本思想是按时间步长和空间步长，将时间和空间区域剖分成若干网格，并且将连续的定解区域用有限的离散点所构成的网格来代替，而这些离散点则作为网格的节点，同时将原方程与定解条件中的微商值与差商值进行近似，积分采用积分和的形式来近似，即原微分方程和定解条件就可以用代数方程组，也可称之为有限差分方程组，通过解有限差分方程组就可以得出离散点在原问题上的近似值。
1.2 有限差分法求解微分方程的步骤
（1）区域离散化，确定离散点。即是将偏微分方程的求解区域按照属性以及时间或者空间的差异性将其分为有限的离散点来构成区域网格;（2）近似求解。即应用有限的差分方程公式对每一个网格点的导数以近似的形式来求解;（3）精准求解。精准求解是一个应用插值多项式及其微分来取代偏微分方程的求解的一个过程。
2 电梯悬挂系统的基本模型
2.1 电梯悬挂系统的动力学模型
电梯悬挂系统是由曳引、导向、轿厢以及平衡系统所组成的，而柔性的曳引钢丝绳是将各个组成部件连接在一起的工具，基于此原理结构可以获知电梯的震动具有一定的柔性系统的特点。整个电梯的曳引提升系统从一定程度上可以将之看作为振动系统，而电梯悬挂系统的动力学模型则可以表现曳引钢丝绳的刚度。电梯的轿厢和对重与钢丝绳之间则是利用固定参数的弹簧-阻尼器进行连接的。建立电梯悬挂系统的模型方式比较简单，一般可应用变参数的常微分方程组来表示运动方程，而且当方程所涉及的参数变化的速度在正常标准范围内，其求解的方法也比较容易和方便。而动力学模型一般情况下是用于低速电梯曳引提升系统，其精度不是很高。
集中参数的离散化电梯模型比较简易化，而且求解十分方便，但是在系统运行的过程中忽略了曳引钢丝绳本身存在的柔性体特征，从整体上可以看出对系统的全部动态响应不能够全面完整地展现出来。分布式参数的模型较之于集中参数模型的差异性在于应用偏微分方程以及积分微分方程对系统的动态过程进行描述和展现，而且参数在空间上和时间上具有连续性，而且系统具有无穷多自由度的特征。具体的电梯悬挂系统的分布式模型如图1所示：
2.2 电梯悬挂系统中的柔性系统模型
电梯悬挂系统在建立连续模型的过程中，其最主要的核心关键要素在于对弹性钢丝绳物理特性的描述。其模型建立的主要方式是应用细长的钢丝绳并且要忽略其刚性度，同时要沿轴向进行受力，而且忽略了轿厢或者对重的具体建设结构。基于实际的柔性系统模型建设，可将其简化为一个质量为m的刚性结构并且使其与弦线的下端部位进行连接。
就电梯钢丝的实际运作状态而言，其振动一般都是表现在水平方向内，但是为了能够使模型的结构特征更加简单化和便捷化，一般都重视对悬挂系统的横向振动进行分析。为了能够对悬挂系统的动态特征和现象比较精准地进行描述，就必须要对横向以及纵向的耦合振动效果进行整体全面的分析。柔性提升系统模型可将其中的弦线的密度设置为p，横截面的面积用S进行表示，而弹性的模量则用E进行表示。假设系统的坐标原点为简支约束处，根据电梯悬挂系统运行的原理，可将运动过程中的绳长标记为，在绳上的处中的纵向振动现象的值用进行表示，而横向振动情况则可用进行表示。基于系统横纵向振动的情况可总结出，前两者属于原点固定的静态坐标变量，所以正方向要设立竖直向下。相反，后两者表述为随动坐标的变量状态，正方向则取竖直向上的方向，与前两者相反。而柔性电梯悬挂系统中的绳子以及重物的整体纵向速度要用进行表示。柔性电梯悬挂系统为了能够使曳引主机的旋转失衡以及不正常托槽的现象得到最大程度的显现，从而来达到柔性提升系统动态性能的作用力。因此，可假设在绳子的上端部位有一个横向的外部干扰激励，即用进行表示，A表示的是干扰振动的振幅，而是对干扰振动的频率的一种表述。针对柔性电梯悬挂系统求解需要根据实际的运行状态建立相应的假设条件，在建立电梯悬挂系统中，对弦线的弯曲刚度可不进行考量，而且可忽视其各种阻尼以及摩擦力的影响作用。弦线中的各种参数值在系统运作的过程中一定要保持一个比较平衡均值的状态。 2.3 电梯悬挂系统的横向振动模型
将垂直竖向运行的电梯悬挂系统从基本运行原理可以称之为下端附有一定质量的变长度纵向运动张紧绳，从而来展现电梯的基本结构特征。其电梯悬挂系统的横向振动模型如图2所示。
电梯悬挂系统各参数的构建和设置中，其电梯的轿厢可应用附加在绳索下端质量为me的刚体进行表现，假设弹簧和阻尼系数的粘滞阻尼器与导轨进行连接，弹簧的刚度为，阻尼的系数设置为，并且使其在高度设置为L的高层建筑中进行竖向运行。将绳索的单位长度设置为，弹性模型的量度设置为，而绳索的时变长度可以设置为。当电梯的悬挂系统进行垂直竖向运行的过程中，可将曳引绳上处的横向振动的位置移动到，此时将建筑物的结构依照为基本振动结构时，并且用来表示顶点的振动位置。此时电梯的悬臂结构的基本振型可通过方程公式进行计算和表达，具体的表达公式为：
当悬臂结构发生振动现象时会导致电梯悬挂系统上下端位产生移动，其电梯悬挂系统的激励值可通过，进行表示，基于此现象的原理可通过方程公式进行阐述，具体的表达公式为：
其绳索的系统功能用公式表述为：
3 有限差分法模拟电梯悬挂系统横向受迫振动
电梯数值的模拟参数选取高层高速曳引的电梯参数进行计算，当电梯投入到拥有60层的高楼建筑运行过程中，可分别假设建筑楼层的盖度均为2.5m，当电梯从最底层上升到50层时，所花费的运行时间为35s，假设电梯系统处于一种静止的状态时，即参数u（x，0）=0，u1（x，0）=0。而电梯在风荷载作用下所产生的建筑物的顶部位置可以移动到的位置中，并且设定建筑物按照基本振动的形式进行振动，可将其形状函数假定为：
由于在电梯上行的过程中，曳引绳的振动频率以及幅值有一定增长的趋势。当电梯悬挂系统的振动频率比较临近于轿厢本身所固有的频率时，电梯悬挂系统的振动幅度会随之不断加大，当电梯的悬挂振动幅度不断加大的过程中极易导致曳引绳发生失稳的现象，也就是电梯发生事故时常会出现绳体收缩并且失稳的现象，当电梯悬挂系统发生此现象时一定要对曳引钢丝绳的疲劳破坏程度加以控制和注意。当激励的频率、轿厢的固有频率、悬挂系统的频率三者之间发生共振的现象时，是电梯运作状态时的最不利现象，因此需要采取一定的措施进行控制和预防。轿厢本身的频率开始高于激励频率时，此时对弹簧的刚度进行添加基本没有多大的功效，因此需要通过引入耗能的机制来对绳索的横向振动状况进行遏制，从而避免因绳索与井道发生缠绕的现象，对电梯造成破坏性的打击。
4 结语
综上所述，针对有限差分法模拟电梯悬挂系统横向受迫振动进行分析具有极高的研究价值，从一定程度上能够精准地在电梯运行的过程中所产生的横向振动响应状态进行计算，确定了对两点位移激励下横向振动响应的具体分析，从而为电梯悬挂系统的横向振动的控制提供了数值的参考。
参考文献
[1] 王文，钱江.电梯悬挂系统在建筑摇晃引起位移激励下横向振动分析[J].振动与冲击，2013，32（7）.
[2] 张鹏.高速电梯悬挂系统动态性能的理论与实验研究[D].上海交通大学，2007.
[3] 王学敏，杜建军，李姗姗，等.基于有限差分法对不同润滑介质下静压气体轴颈轴承性能研究[J].机械工程学报，2012，48（3）.
（责任编辑：陈 洁）
关键词：有限分差法;电梯悬挂系统;横向振动;高层建筑;位移激励 文献标识码：A
中图分类号：TU857 文章编号：1009-2374（2016）04-0057-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2016.04.029
现如今是一个“时间就是金钱”的时代，人们对于电梯的速度以及安全性的要求越来越高，但是频繁发生的电梯事故让人们对电梯产生一种恐惧感。电梯悬挂系统振动包括沿垂直轴线方向的横向振动和轴线方向的纵向振动两种振动形式。当电梯高速运行时，由于会受到外界横向激励的作用，从而使电梯绳索的横向振动幅度要大于其纵向振动幅度，因此会造成人们在乘坐电梯的过程舒适性和安全性发生变化。为减少电梯振动所带来的不利影响，通过有限差分法模拟电梯悬挂系统横向受迫振动的实验，能够对电梯的空间变量进行离散化的处理，建立电梯各变系数的常微分方程组，从而来验证模拟电梯悬挂系统横向受迫方法的有效性和可行性。
1 有限差分法的基本概况
1.1 有限差分法的界定
有限差分法是一种用泰勒技术展开式将变量的导数变为变量，然后在不同的空间点或时间值的差分形式的一种方法，并且是一种积分微分方程和微分方程的一种数值解的方法。基本思想是按时间步长和空间步长，将时间和空间区域剖分成若干网格，并且将连续的定解区域用有限的离散点所构成的网格来代替，而这些离散点则作为网格的节点，同时将原方程与定解条件中的微商值与差商值进行近似，积分采用积分和的形式来近似，即原微分方程和定解条件就可以用代数方程组，也可称之为有限差分方程组，通过解有限差分方程组就可以得出离散点在原问题上的近似值。
1.2 有限差分法求解微分方程的步骤
（1）区域离散化，确定离散点。即是将偏微分方程的求解区域按照属性以及时间或者空间的差异性将其分为有限的离散点来构成区域网格;（2）近似求解。即应用有限的差分方程公式对每一个网格点的导数以近似的形式来求解;（3）精准求解。精准求解是一个应用插值多项式及其微分来取代偏微分方程的求解的一个过程。
2 电梯悬挂系统的基本模型
2.1 电梯悬挂系统的动力学模型
电梯悬挂系统是由曳引、导向、轿厢以及平衡系统所组成的，而柔性的曳引钢丝绳是将各个组成部件连接在一起的工具，基于此原理结构可以获知电梯的震动具有一定的柔性系统的特点。整个电梯的曳引提升系统从一定程度上可以将之看作为振动系统，而电梯悬挂系统的动力学模型则可以表现曳引钢丝绳的刚度。电梯的轿厢和对重与钢丝绳之间则是利用固定参数的弹簧-阻尼器进行连接的。建立电梯悬挂系统的模型方式比较简单，一般可应用变参数的常微分方程组来表示运动方程，而且当方程所涉及的参数变化的速度在正常标准范围内，其求解的方法也比较容易和方便。而动力学模型一般情况下是用于低速电梯曳引提升系统，其精度不是很高。
集中参数的离散化电梯模型比较简易化，而且求解十分方便，但是在系统运行的过程中忽略了曳引钢丝绳本身存在的柔性体特征，从整体上可以看出对系统的全部动态响应不能够全面完整地展现出来。分布式参数的模型较之于集中参数模型的差异性在于应用偏微分方程以及积分微分方程对系统的动态过程进行描述和展现，而且参数在空间上和时间上具有连续性，而且系统具有无穷多自由度的特征。具体的电梯悬挂系统的分布式模型如图1所示：
2.2 电梯悬挂系统中的柔性系统模型
电梯悬挂系统在建立连续模型的过程中，其最主要的核心关键要素在于对弹性钢丝绳物理特性的描述。其模型建立的主要方式是应用细长的钢丝绳并且要忽略其刚性度，同时要沿轴向进行受力，而且忽略了轿厢或者对重的具体建设结构。基于实际的柔性系统模型建设，可将其简化为一个质量为m的刚性结构并且使其与弦线的下端部位进行连接。
就电梯钢丝的实际运作状态而言，其振动一般都是表现在水平方向内，但是为了能够使模型的结构特征更加简单化和便捷化，一般都重视对悬挂系统的横向振动进行分析。为了能够对悬挂系统的动态特征和现象比较精准地进行描述，就必须要对横向以及纵向的耦合振动效果进行整体全面的分析。柔性提升系统模型可将其中的弦线的密度设置为p，横截面的面积用S进行表示，而弹性的模量则用E进行表示。假设系统的坐标原点为简支约束处，根据电梯悬挂系统运行的原理，可将运动过程中的绳长标记为，在绳上的处中的纵向振动现象的值用进行表示，而横向振动情况则可用进行表示。基于系统横纵向振动的情况可总结出，前两者属于原点固定的静态坐标变量，所以正方向要设立竖直向下。相反，后两者表述为随动坐标的变量状态，正方向则取竖直向上的方向，与前两者相反。而柔性电梯悬挂系统中的绳子以及重物的整体纵向速度要用进行表示。柔性电梯悬挂系统为了能够使曳引主机的旋转失衡以及不正常托槽的现象得到最大程度的显现，从而来达到柔性提升系统动态性能的作用力。因此，可假设在绳子的上端部位有一个横向的外部干扰激励，即用进行表示，A表示的是干扰振动的振幅，而是对干扰振动的频率的一种表述。针对柔性电梯悬挂系统求解需要根据实际的运行状态建立相应的假设条件，在建立电梯悬挂系统中，对弦线的弯曲刚度可不进行考量，而且可忽视其各种阻尼以及摩擦力的影响作用。弦线中的各种参数值在系统运作的过程中一定要保持一个比较平衡均值的状态。 2.3 电梯悬挂系统的横向振动模型
将垂直竖向运行的电梯悬挂系统从基本运行原理可以称之为下端附有一定质量的变长度纵向运动张紧绳，从而来展现电梯的基本结构特征。其电梯悬挂系统的横向振动模型如图2所示。
电梯悬挂系统各参数的构建和设置中，其电梯的轿厢可应用附加在绳索下端质量为me的刚体进行表现，假设弹簧和阻尼系数的粘滞阻尼器与导轨进行连接，弹簧的刚度为，阻尼的系数设置为，并且使其在高度设置为L的高层建筑中进行竖向运行。将绳索的单位长度设置为，弹性模型的量度设置为，而绳索的时变长度可以设置为。当电梯的悬挂系统进行垂直竖向运行的过程中，可将曳引绳上处的横向振动的位置移动到，此时将建筑物的结构依照为基本振动结构时，并且用来表示顶点的振动位置。此时电梯的悬臂结构的基本振型可通过方程公式进行计算和表达，具体的表达公式为：
当悬臂结构发生振动现象时会导致电梯悬挂系统上下端位产生移动，其电梯悬挂系统的激励值可通过，进行表示，基于此现象的原理可通过方程公式进行阐述，具体的表达公式为：
其绳索的系统功能用公式表述为：
3 有限差分法模拟电梯悬挂系统横向受迫振动
电梯数值的模拟参数选取高层高速曳引的电梯参数进行计算，当电梯投入到拥有60层的高楼建筑运行过程中，可分别假设建筑楼层的盖度均为2.5m，当电梯从最底层上升到50层时，所花费的运行时间为35s，假设电梯系统处于一种静止的状态时，即参数u（x，0）=0，u1（x，0）=0。而电梯在风荷载作用下所产生的建筑物的顶部位置可以移动到的位置中，并且设定建筑物按照基本振动的形式进行振动，可将其形状函数假定为：
由于在电梯上行的过程中，曳引绳的振动频率以及幅值有一定增长的趋势。当电梯悬挂系统的振动频率比较临近于轿厢本身所固有的频率时，电梯悬挂系统的振动幅度会随之不断加大，当电梯的悬挂振动幅度不断加大的过程中极易导致曳引绳发生失稳的现象，也就是电梯发生事故时常会出现绳体收缩并且失稳的现象，当电梯悬挂系统发生此现象时一定要对曳引钢丝绳的疲劳破坏程度加以控制和注意。当激励的频率、轿厢的固有频率、悬挂系统的频率三者之间发生共振的现象时，是电梯运作状态时的最不利现象，因此需要采取一定的措施进行控制和预防。轿厢本身的频率开始高于激励频率时，此时对弹簧的刚度进行添加基本没有多大的功效，因此需要通过引入耗能的机制来对绳索的横向振动状况进行遏制，从而避免因绳索与井道发生缠绕的现象，对电梯造成破坏性的打击。
4 结语
综上所述，针对有限差分法模拟电梯悬挂系统横向受迫振动进行分析具有极高的研究价值，从一定程度上能够精准地在电梯运行的过程中所产生的横向振动响应状态进行计算，确定了对两点位移激励下横向振动响应的具体分析，从而为电梯悬挂系统的横向振动的控制提供了数值的参考。
参考文献
[1] 王文，钱江.电梯悬挂系统在建筑摇晃引起位移激励下横向振动分析[J].振动与冲击，2013，32（7）.
[2] 张鹏.高速电梯悬挂系统动态性能的理论与实验研究[D].上海交通大学，2007.
[3] 王学敏，杜建军，李姗姗，等.基于有限差分法对不同润滑介质下静压气体轴颈轴承性能研究[J].机械工程学报，2012，48（3）.
（责任编辑：陈 洁）