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空间观念是空间想象力的体现。想象力是一种思维活动，是对表象的加工和改造，它创造出新的形象，具有创造性。图形表象则是过去感知过的事物形象在头脑中的再现，其建立又是依靠大量的经验和活动积累而成。本文以人教版小学数学二年级上册《角的初步认识》为例，分享在“图形与几何”教学实践中所做的思考。
一、联系生活情境，有序观察、想象，建立图形表象
每个物体都具有一些基本特征，如形状、大小、颜色、材料等。形状是物体的主要特征。儿童在很小的时候就开始接触各种形状的物体。进入小学以后，随着思维能力的提高，儿童需要将这种感性经验抽象化，形成简单的概念。
角是义务教育阶段“图形与几何”内容学习的基础。在《角的初步认识》中，教师可以联系生活中的一些实物，指导学生有顺序的观察，获得一些初步的认知体验，并结合想象在头脑中完成以下活动过程：观察、想象实物中的角→抽象出角→获取图形表象。结合学生已有经验，教师在《角的初步认识》教学中设计了两个环节：
一是出示剪刀、钟面和三角尺，让学生比划一下这些物体上的角是什么样，在学生比划的基础上出示角（圖1）。
这些具体的指导，使学生在脑海中再现从实物图像分离出角的过程，对角有了初步的认识。
二、创设典型情境，深刻观察、比较，感知图形特征
教师从生活中抽象出角后，要引导学生从不同角度进行观察，抓住角的本质特征。
教师首先通过说一说、辨一辨，引导学生初步感知角的特点：一，边出示不同的角（图3）边说：“这是剪刀上的角，这是钟面上的角，这是三角尺上的角。讨论一下，你们画的角和老师画的角，都有什么共同特点。”学生归纳出这几个角的共同特点后，教师引导他们认识角各部分的名称。二，出示角和非角图形（图4），引导学生判断哪些是角，哪些不是角，使学生在辨认角的过程中明晰角的特征。
第二，在学生初步认识角以后，教师再次列举生活中的角，并与数学中的角进行对比，引导他们发现数学中的角与生活中的角不同，并加以区分。通过反复辨别、区分，使学生进一步感知数学中的角的本质特征，夯实角的本质概念。
除了引导学生注意数学图形与生活实物的联系与区别以外，教师还可以从数学新旧知识之间的联系中引导学生进一步观察、比较。《角的初步认识》是学生初次认识角这个平面图形，在此之前，学生已经认识了长方形、正方形、三角形等平面图形。角和这些平面图形相比较，既有区别，又有联系，教师可以通过布置学生在长方形、正方形、三角形等平面图形中找角的作业，引导学生观察、比较这些平面图形与角的关系。
三、增加变式情境，操作中观察、思考，领悟图形内涵
儿童构建空间表象的主要形式是操作，教学中应重视量、折、撕、剪、拼、画等操作活动。需要注意的是，要让学生学习在操作过程中从多种方面观察图形，发展思维。《角的初步认识》中，观察角的大小主要是看角的两条边张开的程度。学生在认识角的过程中很容易产生错误，以下几种：
当教师将边延长以后，有的学生认为角变大了。他们认为角的大小既与边张开的程度有关，也与边的长短有关。基于这样的认识，当教师出示角度相同而图形大小不同的两个角时，学生认为图比较大的角大，图小的角小。
学生出现这样的错误源于对角的概念的认知错误。为了引导学生建立正确的角的概念，教师设计了这样几个步骤：
1.提供各种不同材料制作角：
（1）提供两条纸条，学生动手拼一拼，说一说角各个部分的名称。
（2）提供不规则的纸片，在用纸片折角之前，先想一想你准备折一个什么样的角，角有哪几部分组成。
通过用不同的材料制作角，使学生进一步明确角的特征，感受无论什么样的角都是由1个顶点、2条直的边构成。
2.利用折扇，引导学生观察角的大小变化，思考怎样将角变大、变小，并用自己做的角试一试（图5）。
3.开展比较角的大小活动（图6），使学生在角的动态变化过程中发现角的大小与边的关系，进一步理解角的内涵。
这些活动充分调动了学生的各种感官，他们通过观察与思考，在头脑中丰富了对角的表象认识，深刻理解了角的内涵，并积累了研究图形与几何的活动经验。
（作者单位：武汉市铁四院学校）
责任编辑 陈建军
责任校对 张 敏
一、联系生活情境，有序观察、想象，建立图形表象
每个物体都具有一些基本特征，如形状、大小、颜色、材料等。形状是物体的主要特征。儿童在很小的时候就开始接触各种形状的物体。进入小学以后，随着思维能力的提高，儿童需要将这种感性经验抽象化，形成简单的概念。
角是义务教育阶段“图形与几何”内容学习的基础。在《角的初步认识》中，教师可以联系生活中的一些实物，指导学生有顺序的观察，获得一些初步的认知体验，并结合想象在头脑中完成以下活动过程：观察、想象实物中的角→抽象出角→获取图形表象。结合学生已有经验，教师在《角的初步认识》教学中设计了两个环节：
一是出示剪刀、钟面和三角尺，让学生比划一下这些物体上的角是什么样，在学生比划的基础上出示角（圖1）。
这些具体的指导，使学生在脑海中再现从实物图像分离出角的过程，对角有了初步的认识。
二、创设典型情境，深刻观察、比较，感知图形特征
教师从生活中抽象出角后，要引导学生从不同角度进行观察，抓住角的本质特征。
教师首先通过说一说、辨一辨，引导学生初步感知角的特点：一，边出示不同的角（图3）边说：“这是剪刀上的角，这是钟面上的角，这是三角尺上的角。讨论一下，你们画的角和老师画的角，都有什么共同特点。”学生归纳出这几个角的共同特点后，教师引导他们认识角各部分的名称。二，出示角和非角图形（图4），引导学生判断哪些是角，哪些不是角，使学生在辨认角的过程中明晰角的特征。
第二，在学生初步认识角以后，教师再次列举生活中的角，并与数学中的角进行对比，引导他们发现数学中的角与生活中的角不同，并加以区分。通过反复辨别、区分，使学生进一步感知数学中的角的本质特征，夯实角的本质概念。
除了引导学生注意数学图形与生活实物的联系与区别以外，教师还可以从数学新旧知识之间的联系中引导学生进一步观察、比较。《角的初步认识》是学生初次认识角这个平面图形，在此之前，学生已经认识了长方形、正方形、三角形等平面图形。角和这些平面图形相比较，既有区别，又有联系，教师可以通过布置学生在长方形、正方形、三角形等平面图形中找角的作业，引导学生观察、比较这些平面图形与角的关系。
三、增加变式情境，操作中观察、思考，领悟图形内涵
儿童构建空间表象的主要形式是操作，教学中应重视量、折、撕、剪、拼、画等操作活动。需要注意的是，要让学生学习在操作过程中从多种方面观察图形，发展思维。《角的初步认识》中，观察角的大小主要是看角的两条边张开的程度。学生在认识角的过程中很容易产生错误，以下几种：
当教师将边延长以后，有的学生认为角变大了。他们认为角的大小既与边张开的程度有关，也与边的长短有关。基于这样的认识，当教师出示角度相同而图形大小不同的两个角时，学生认为图比较大的角大，图小的角小。
学生出现这样的错误源于对角的概念的认知错误。为了引导学生建立正确的角的概念，教师设计了这样几个步骤：
1.提供各种不同材料制作角：
（1）提供两条纸条，学生动手拼一拼，说一说角各个部分的名称。
（2）提供不规则的纸片，在用纸片折角之前，先想一想你准备折一个什么样的角，角有哪几部分组成。
通过用不同的材料制作角，使学生进一步明确角的特征，感受无论什么样的角都是由1个顶点、2条直的边构成。
2.利用折扇，引导学生观察角的大小变化，思考怎样将角变大、变小，并用自己做的角试一试（图5）。
3.开展比较角的大小活动（图6），使学生在角的动态变化过程中发现角的大小与边的关系，进一步理解角的内涵。
这些活动充分调动了学生的各种感官，他们通过观察与思考，在头脑中丰富了对角的表象认识，深刻理解了角的内涵，并积累了研究图形与几何的活动经验。
（作者单位：武汉市铁四院学校）
责任编辑 陈建军
责任校对 张 敏