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(2018年全国高中数学联赛试题(A卷)一试第8题为:设整数数列a1,a2,…,a10满足a10=3a1,a2+a8=2a5,且ai+1∈{1+ai,2+ai},i=1,2,…,9,则这样的数列的个数为.这是一道数列与排列组合等有关知识有机结合的典型试题,难度适中,内涵丰富.本文提出并证明两个推广命题.为此,我们首先证明四个引理.)