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探究性学习的本质是培养学生的主体性和探索未知的主动性，属于人格品质的范畴，就中小学数学教学的衔接而言，学习方法和思维品质的衔接是至关重要的方面，具有核心的地位。可见在小学阶段进行探究性学习的意义是极其深远的，并且小学阶段的探究性学习更趋向于直观性、生活化、趣味性。数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一。它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识、形成优良思维素质的关键。因此，在小学数学教学中必须重视数学思想方法的渗透。
一、化归、转化——探究式
化归，是指把待解决的问题，通过转化归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。转化的思想是解决问题的基本思想，应贯穿于教学活动的始终。
这一教学模式的一般程序是：对问题观察——联想——回忆旧知识——利用旧知识进行探究——问题解决。在教学中强调归化思想、转化思想、数形结合思想。
例如在教学“多边形的内角和”一课时，我是这样引导学生探究的：
（一）导入
师：同学们，在以前的学习中，哪些知识我们是把新知识转化为旧知识，并利用旧知识来解决新问题的？
生1：除数是小数的除法，我们是运用商不变的性质，先把除数转化为整数，再按除数是整数的除法法则进行计算。
生2：异分母分数加减，我们先通过通分把它转化为同分母分数，再按同分母分数的计算法则进行计算。
生3：梯形面积计算公式的推导，我们是把它转化为已学过的平行四边形或三角形，在推导出梯形面积的计算公式。
师：我们已经学过了三角形内角和，能不能运用转化思想，利用三角形的内角和，求出四边形、五边形、六边形……n边形的内角和？
（二）探究：
1.每五人一组，任意画一个四边形、一个五边形、一个六边形，通过操作、观察、讨论等活动，求出它们的内角和。（12分钟左右）
2.小组交流
组1：我们把一个四边形分成了两个三角形，这个四边形的内角和等于两个三角形的内角和相加。一个三角形的内角和等于180°，所以四边形的内角和等于360°，即：180°×2 = 360°。
组2：我们把一个五边形分成了三个三角形，这个五边形的内角和等于三个三角形的内角和相加。一个三角形的内角和是180°，所以五边形的内角和是540°，即：180°×3=540°。
组3：我们把一个六边形分成了四个三角形，这个六边形的内角和等于四个三角形的内角和相加。一个三角形的内角和是180°，所以这个六边形的内角和等于720°，即：180°×4=720°。
3.观察、归纳：
师：仔细观察四边形、五边形、六边形内角和的求法，你发现了什么？如果不操作你能否求出七边形、八边形……n边形的内角和？
生1：我发现一个多边形分成三角形的个数正好是它的边数减2，。
生2：根据四边形、五边形、六边形的规律，可推出七边形的内角和是180°×5=900°，八边形的内角和是180°×6=1080°。
生3：通过观察，我发现n边形可以分为（n-2）个三角形，所以n边形的内角和为（n-2）×180°
（三）小结
教师鼓励学生自己总结这节课我们是运用怎样的方法来学习的？
本教学案例把转化思想贯穿于整个教学过程的始终，导入时让学生通过联想明确本课渗透的数学思想——转化；探究阶段学生把四边形、五边形、六边形分别划分为几个三角形，再利用三角形的内角和知识求出四边形、五边形、六边形的内角和，进而通过观察、归纳得出n边形内角和的求法，小结阶段，不但回顾了学习了什么，而且回顾通过什么方法来学习的，使他们对转化思想有进一步的认识。
二、观察、猜想——探究式
猜想是对研究的对象或问题依据已有的材料和知识做出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识，对未知量及其关系所做出的一种似真推断。猜想既是科学发现的先导，也是实现问题解决的一种重要手段，对于探究性学习来说，猜想方法是一种重要的基本思维方法。
这一教学模式的一般程序为：观察——猜想——检验——结论。在教学中强调“猜想+证明（验证）”的发现问题和解决问题的科学思想。
例如在教学“能被3整除的数的特征”时，我是这样引导学生探究的：
（一）导入
1.下面哪些数能被2整除，哪些数能被5整除？
341 502 1350 28 1005 31 75 110
2.师：能被2、5整除的数有什么特征？
（二）探究
1.观察猜想：能被3整除的数有什么特征？
有的学生认为个位上是3、6、9的数能被3整除，是根据能被2和5整除的数的特征来猜想的；有的认为个位上是1、2、3、4、5、6、7、8、9的数都有可能被3整除，因为在3的倍数中个位上的数1-9都有。
2.检验猜想：列举一系列数字小组讨论
11、132、253、84、225、326、417、3268、519
通过小组讨论得到：个位上是1、2、3……，9的数有的能被3整除，有的不能被3整除。结论是不能只看一个数的个位，就判断这个数能否被3整除。
再次列举一系列数字小组讨论
12、21，18、81，369、963，2715、7251
通过小组讨论得到：这些数都能被3整除。说明能被3整除的数交换数字的排列顺序，得到的数也能被3整除。
3.进一步猜想：现在你认为能被3整除的数的特征是怎样的？
小组合作得出：各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
4.进一步检验：这个规律是否具有普遍性，请同组同学每人报两个数，先用计算器计算能否被3整除，再全组同学检验规律。
结论：一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
上述教学案例中，学生始终处于观察、猜想、检验的探究活动中，不但使学生自己发现了能被3整除的数的特征，而且使学生获得了通过观察、猜想、检验获取新知识的方法，培养了学生勤于观察思考、勇于提出猜想并对猜想进行检验的学习态度。
一位著名数学教育家指出：学生对“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益”。实践证明，把探究性学习与渗透数学思想方法相结合，能使学生在探究活动中感受、领悟、理解和掌握数学思想方法，增强自觉运用数学思想的意识。这即有利于优化学生的素养，提高学生的数学能力，也有利于促使学生全面发展和持续发展。
一、化归、转化——探究式
化归，是指把待解决的问题，通过转化归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。转化的思想是解决问题的基本思想，应贯穿于教学活动的始终。
这一教学模式的一般程序是：对问题观察——联想——回忆旧知识——利用旧知识进行探究——问题解决。在教学中强调归化思想、转化思想、数形结合思想。
例如在教学“多边形的内角和”一课时，我是这样引导学生探究的：
（一）导入
师：同学们，在以前的学习中，哪些知识我们是把新知识转化为旧知识，并利用旧知识来解决新问题的？
生1：除数是小数的除法，我们是运用商不变的性质，先把除数转化为整数，再按除数是整数的除法法则进行计算。
生2：异分母分数加减，我们先通过通分把它转化为同分母分数，再按同分母分数的计算法则进行计算。
生3：梯形面积计算公式的推导，我们是把它转化为已学过的平行四边形或三角形，在推导出梯形面积的计算公式。
师：我们已经学过了三角形内角和，能不能运用转化思想，利用三角形的内角和，求出四边形、五边形、六边形……n边形的内角和？
（二）探究：
1.每五人一组，任意画一个四边形、一个五边形、一个六边形，通过操作、观察、讨论等活动，求出它们的内角和。（12分钟左右）
2.小组交流
组1：我们把一个四边形分成了两个三角形，这个四边形的内角和等于两个三角形的内角和相加。一个三角形的内角和等于180°，所以四边形的内角和等于360°，即：180°×2 = 360°。
组2：我们把一个五边形分成了三个三角形，这个五边形的内角和等于三个三角形的内角和相加。一个三角形的内角和是180°，所以五边形的内角和是540°，即：180°×3=540°。
组3：我们把一个六边形分成了四个三角形，这个六边形的内角和等于四个三角形的内角和相加。一个三角形的内角和是180°，所以这个六边形的内角和等于720°，即：180°×4=720°。
3.观察、归纳：
师：仔细观察四边形、五边形、六边形内角和的求法，你发现了什么？如果不操作你能否求出七边形、八边形……n边形的内角和？
生1：我发现一个多边形分成三角形的个数正好是它的边数减2，。
生2：根据四边形、五边形、六边形的规律，可推出七边形的内角和是180°×5=900°，八边形的内角和是180°×6=1080°。
生3：通过观察，我发现n边形可以分为（n-2）个三角形，所以n边形的内角和为（n-2）×180°
（三）小结
教师鼓励学生自己总结这节课我们是运用怎样的方法来学习的？
本教学案例把转化思想贯穿于整个教学过程的始终，导入时让学生通过联想明确本课渗透的数学思想——转化；探究阶段学生把四边形、五边形、六边形分别划分为几个三角形，再利用三角形的内角和知识求出四边形、五边形、六边形的内角和，进而通过观察、归纳得出n边形内角和的求法，小结阶段，不但回顾了学习了什么，而且回顾通过什么方法来学习的，使他们对转化思想有进一步的认识。
二、观察、猜想——探究式
猜想是对研究的对象或问题依据已有的材料和知识做出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识，对未知量及其关系所做出的一种似真推断。猜想既是科学发现的先导，也是实现问题解决的一种重要手段，对于探究性学习来说，猜想方法是一种重要的基本思维方法。
这一教学模式的一般程序为：观察——猜想——检验——结论。在教学中强调“猜想+证明（验证）”的发现问题和解决问题的科学思想。
例如在教学“能被3整除的数的特征”时，我是这样引导学生探究的：
（一）导入
1.下面哪些数能被2整除，哪些数能被5整除？
341 502 1350 28 1005 31 75 110
2.师：能被2、5整除的数有什么特征？
（二）探究
1.观察猜想：能被3整除的数有什么特征？
有的学生认为个位上是3、6、9的数能被3整除，是根据能被2和5整除的数的特征来猜想的；有的认为个位上是1、2、3、4、5、6、7、8、9的数都有可能被3整除，因为在3的倍数中个位上的数1-9都有。
2.检验猜想：列举一系列数字小组讨论
11、132、253、84、225、326、417、3268、519
通过小组讨论得到：个位上是1、2、3……，9的数有的能被3整除，有的不能被3整除。结论是不能只看一个数的个位，就判断这个数能否被3整除。
再次列举一系列数字小组讨论
12、21，18、81，369、963，2715、7251
通过小组讨论得到：这些数都能被3整除。说明能被3整除的数交换数字的排列顺序，得到的数也能被3整除。
3.进一步猜想：现在你认为能被3整除的数的特征是怎样的？
小组合作得出：各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
4.进一步检验：这个规律是否具有普遍性，请同组同学每人报两个数，先用计算器计算能否被3整除，再全组同学检验规律。
结论：一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
上述教学案例中，学生始终处于观察、猜想、检验的探究活动中，不但使学生自己发现了能被3整除的数的特征，而且使学生获得了通过观察、猜想、检验获取新知识的方法，培养了学生勤于观察思考、勇于提出猜想并对猜想进行检验的学习态度。
一位著名数学教育家指出：学生对“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益”。实践证明，把探究性学习与渗透数学思想方法相结合，能使学生在探究活动中感受、领悟、理解和掌握数学思想方法，增强自觉运用数学思想的意识。这即有利于优化学生的素养，提高学生的数学能力，也有利于促使学生全面发展和持续发展。