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旧版的人教版教材《一次函数》这章内容是安排在八年级上册的，八年级下册都学习《反比例函数》了，最新的人教版教材把《一次函数》这章内容放到了八年级下册，而把《反比例函数》这章内容放在九年级的教材。往届的学生《一次函数》学得怎么样，我都已经没有什么印象了，今年我任教的八年级两个班的学生，虽然他们考出来的成绩都还不错，比我们学校同年级其他班要好得多，但我感觉他们学习《一次函数》这章还是比较吃力的。不但我有这种感觉，教同年级其他班的数学老师也有同感。可能是第一次接触函数，而且比较抽象，所以学生觉得难以理解。由于学生在学这章的过程中遇到比较多的问题，所以，我花了更多的时间和精力去研究教材和教参，翻阅课外参考书，还在网上买了《数学教学方法思考与探究》和《中学经典教学方法》两本书来阅读和学习，从这两本书里也学到了一些很实用的教学方法和数学思想。以下是我在处理《一次函数》这一章内容的教学过程中总结出来的一些经验和粗浅看法。
一、引领学生用“数形结合思想”来学习函数
数形结合思想的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。数形结合作为一种数学思想的方法应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助于形的几何直观来阐述数之间的某种关系。数形结合的重点是研究“以形助数”和“以数定形”。
在用数形结合思想解数学问题时，关键在于数与形之间的互相转换，同时还要对一些常见的数形结合的形式加以记忆，才能做到数形结合。数形结合就是把数学关系的精确刻划（代数关系）与几何图形的直观形象有机地结合起来，从而充分暴露问题的条件与结论之间的内在联系，使问题转化为简单的、熟悉的问题来解决。
在《一次函数》这一章知识里可以让学生通过“形”的直观来学习和认识函数的感念、性质、值域、自变量的取值范围等。在学习过程中，数形结合的主要思维方法是：用一次函数的图象解决有关问题。数形结合的主要题型为：研究一次函数图象的形状、性质、它们之间的位置关系等;通过一次函数的图象写出方程（或方程组）的解，不等式的解集等。运用数形结合的思想能使问题简单化、直观化，能让学生的转化能力和逻辑思维能力有一定的提高。下面我就举几个简单的例子。
（一）用数形结合的思想来研究一次函数图象的形状、性质、它们之间的位置关系等
新人教版教材P91例2画出函数 的图象。在这个例题的教学过程中，除了让学生动手画出函数图象之外，可以引导学生通过观察图象得出很多结论。它们的形状：都是直线，但函数 的图象经过原点，而函数 的图象与y轴交于点（0，5）。它们的位置关系：平行。从而得到结论比例系数相同的一次函数的图象都是平行的。解析式有什么不同。 是正比例函数， 是普通的一次函数，即 。它们之间可以通过变换得到。一次函数 的图象可以看作由 的图象向上平移5个单位长度得到。
（二）用数形结合的思想通过一次函数的图象写出方程（或方程组）的解，不等式的解集等
在《一次函数》这章知识内容里，还有一个目标就是认识一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系，会用函数观点解释方程和不等式及解或解集的意义。其实，在学习这些知识的过程中，就是学生经历用函数图象表示方程和不等式的过程，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想。下面我就列几个题型作为例子。
1.函数 的图象如图所示，则关于 的方程 的解是 。分析：本题是通过观察图象找到函数与x轴的交点（2，0），然后直接写出方程的解：
2.函数 的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集是 。分析：本题是通过观察找到函数值大于0的图象部分，然后直接写出它对应的自变量 的取值范围即为不等式 的解集：
以上的两个题都充分体现了在遇到一次函数与方程（组）、不等式之间的联系这类问题时更加要用数形结合的思想来解决。
二、引领学生用“分类讨论思想”来学习函数
分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想。
数学基本知识（如法则、公式、定理、性质、基本方法等）的应用都是有一定条件的，就是说只能在一定的范围内应用它们。当在一个比它能适应的条件更广的范围内求解问题时，要应用这些基本知识，就需要把这一更广的范围划分成几个较小的范围以适应基本知识所需用的条件，在每一个较小的范围上都把问题解决掉，通俗地讲，就是“化整为零，各个击破”，或者说不同情况要采取不同的方法去对待，这种处理数学问题的思想，就是“分类讨论思想”。
一次函数需要分类讨论的原因：一次函数性质和图形在不同的条件下有不同的结论，如一次函数的增减性、所经过的象限等。实际上，学生九年级要学习的反比例函数、二次函数，以及他们升入高中后要学习的各类函数，都是要进行分类讨论的。
例如，一次函数的增减性主要是由它的比例系数 （ ）决定的，所以在引导学生进行分类时，主要是以 来区分记忆。当 时，y随x的增大而增大;当 时，y随x的增大而减小。而对于这一点，正比例函数和一次函数都是统一的，因为正比例函数是一次函数的特殊情况。
函数是描述运动变化规律的重要数学模型，它刻画了变化过程中变量之间的对应关系，它是中学数学的重要内容。而一次函数又是学生学习函数的第一阶段，所以学生对一次函数的兴趣直接影响着他们以后学习二次函数、反比例函数等的兴趣。所以本人在教学过程中是想通过“数形结合思想”和“分类讨论思想”来激发学生对函数的兴趣，使学生能潜移默化地感受、体会函数内容中最基本的东西，希望他们今后在数学思想方法的学习方面有所收获。
一、引领学生用“数形结合思想”来学习函数
数形结合思想的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。数形结合作为一种数学思想的方法应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助于形的几何直观来阐述数之间的某种关系。数形结合的重点是研究“以形助数”和“以数定形”。
在用数形结合思想解数学问题时，关键在于数与形之间的互相转换，同时还要对一些常见的数形结合的形式加以记忆，才能做到数形结合。数形结合就是把数学关系的精确刻划（代数关系）与几何图形的直观形象有机地结合起来，从而充分暴露问题的条件与结论之间的内在联系，使问题转化为简单的、熟悉的问题来解决。
在《一次函数》这一章知识里可以让学生通过“形”的直观来学习和认识函数的感念、性质、值域、自变量的取值范围等。在学习过程中，数形结合的主要思维方法是：用一次函数的图象解决有关问题。数形结合的主要题型为：研究一次函数图象的形状、性质、它们之间的位置关系等;通过一次函数的图象写出方程（或方程组）的解，不等式的解集等。运用数形结合的思想能使问题简单化、直观化，能让学生的转化能力和逻辑思维能力有一定的提高。下面我就举几个简单的例子。
（一）用数形结合的思想来研究一次函数图象的形状、性质、它们之间的位置关系等
新人教版教材P91例2画出函数 的图象。在这个例题的教学过程中，除了让学生动手画出函数图象之外，可以引导学生通过观察图象得出很多结论。它们的形状：都是直线，但函数 的图象经过原点，而函数 的图象与y轴交于点（0，5）。它们的位置关系：平行。从而得到结论比例系数相同的一次函数的图象都是平行的。解析式有什么不同。 是正比例函数， 是普通的一次函数，即 。它们之间可以通过变换得到。一次函数 的图象可以看作由 的图象向上平移5个单位长度得到。
（二）用数形结合的思想通过一次函数的图象写出方程（或方程组）的解，不等式的解集等
在《一次函数》这章知识内容里，还有一个目标就是认识一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系，会用函数观点解释方程和不等式及解或解集的意义。其实，在学习这些知识的过程中，就是学生经历用函数图象表示方程和不等式的过程，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想。下面我就列几个题型作为例子。
1.函数 的图象如图所示，则关于 的方程 的解是 。分析：本题是通过观察图象找到函数与x轴的交点（2，0），然后直接写出方程的解：
2.函数 的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集是 。分析：本题是通过观察找到函数值大于0的图象部分，然后直接写出它对应的自变量 的取值范围即为不等式 的解集：
以上的两个题都充分体现了在遇到一次函数与方程（组）、不等式之间的联系这类问题时更加要用数形结合的思想来解决。
二、引领学生用“分类讨论思想”来学习函数
分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想。
数学基本知识（如法则、公式、定理、性质、基本方法等）的应用都是有一定条件的，就是说只能在一定的范围内应用它们。当在一个比它能适应的条件更广的范围内求解问题时，要应用这些基本知识，就需要把这一更广的范围划分成几个较小的范围以适应基本知识所需用的条件，在每一个较小的范围上都把问题解决掉，通俗地讲，就是“化整为零，各个击破”，或者说不同情况要采取不同的方法去对待，这种处理数学问题的思想，就是“分类讨论思想”。
一次函数需要分类讨论的原因：一次函数性质和图形在不同的条件下有不同的结论，如一次函数的增减性、所经过的象限等。实际上，学生九年级要学习的反比例函数、二次函数，以及他们升入高中后要学习的各类函数，都是要进行分类讨论的。
例如，一次函数的增减性主要是由它的比例系数 （ ）决定的，所以在引导学生进行分类时，主要是以 来区分记忆。当 时，y随x的增大而增大;当 时，y随x的增大而减小。而对于这一点，正比例函数和一次函数都是统一的，因为正比例函数是一次函数的特殊情况。
函数是描述运动变化规律的重要数学模型，它刻画了变化过程中变量之间的对应关系，它是中学数学的重要内容。而一次函数又是学生学习函数的第一阶段，所以学生对一次函数的兴趣直接影响着他们以后学习二次函数、反比例函数等的兴趣。所以本人在教学过程中是想通过“数形结合思想”和“分类讨论思想”来激发学生对函数的兴趣，使学生能潜移默化地感受、体会函数内容中最基本的东西，希望他们今后在数学思想方法的学习方面有所收获。