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摘要 构建了耕地质量等级评价指标体系，分别采用层次分析法和因子分析法计算指标的权重，并进一步研究了组合赋权法的计算方式，并以土默特右旗耕地质量等级评价为实例对该方法的实际应用进行研究。结果表明，层次分析法确定权重的主观因素较强，而因子分析法计算权重过程又相对机械化，采用将二者计算的权重进行线性组合的方式来确定耕地质量等级评价指标体系较为科学，在实际工作中值得参考。
关键词 层次分析法；因子分析法；组合赋权法；耕地质量等级评价指标体系
中图分类号 F301.2文献标识码 A文章编号 0517-6611（2016）20-209-05
Abstract The evaluation index system of cultivated land quality grade was constructed， the weight was calculated by using AHP method and factor analysis method， the calculation way of combination weighting method was further studied. With Tumd Right Banner as example， the practical application of the method was analyzed. The results showed that using AHP method to determine weight had strong subjective factors， while using factor analysis method was relatively mechanized. Conducting linear combination to determine the evaluation index system is more scientific and is worth reference in practical work.
Key words AHP method； Factor analysis method； Combination weighting method； Evaluation index system of cultivated land quality grade
耕地质量等级评价是针对土地利用方式中的耕地而展开的土地质量评价，根据耕地所处的自然环境、社会经济状况等影响因素，确定质量评价原则，结合研究区的具体特征提取适用于研究区的常用指标，建立指标备选库[1]。再通过数学模型，从备选库中筛选出对耕地状况影响较大的指标，并进行独立性分析，然后给入选指标因素赋予权重，建立耕地质量评价指标体系[2]。
人们在研究耕地质量等级评价指标体系的过程中，通常采用单一的数学方法，这样是否能够完全反映指标的重要性存在争议。笔者采用组合赋权的方式将主观方法与客观方法相结合，使得组合权重兼顾主观信息和客观信息，使权重结果更合理。
1 数据来源与研究方法
以内蒙古包头市土默特右旗的耕地质量为评价目标，根据土默特右旗的地理位置、地形地貌、气候和水文等自然因素的实际条件，选取了降水量、pH值、坡度、高程、有机质含量、耕层厚度、灌溉水源、≥10 ℃积温、年均温、灌溉保证率、全氮、全磷、全钾、有效磷和有效钾15个评价指标，并使用土
默特右旗土地利用现状中的耕地图斑作为质量等级评价的最小评价单元。
为了明显比较主观赋权法与客观赋权法的区别，该研究采用主观赋权法中的层次分析法和客观赋权法中的因子分析法确定权重，并在研究过程中采用相同的指标，分别计算。最后将2种方法计算的权重按照线性加权法组合，从而获得最终的组合权重。
2 结果与分析
2.1 基于层次分析法确定指标权重
2.1.1 建立层次分析结构。
采用层次分析法将问题分为3层，将目标层确定为土默特右旗的耕地质量；考虑到对耕地质量有重要影响的地形地貌、气候条件、土壤环境、水文条件和理化性质5方面的因素，把这5项设定为准则层；再通过选取影响准则层的各环境要素的环境因子来作为耕地质量评价指标的指标层。所建立的耕地质量评价指标的层次分析结构见图1。
2.1.2 构造判断矩阵。
其次通过构造判断矩阵进行两两比较判别，运用“1-9”标度法进行重要性标度，构成6个判断矩阵，包括准则层对于目标层的判别矩阵A，方案层对于准则层的判断矩阵B1、B2、B3、B4、B5，分别表示为：
2.2 基于因子分析法确定指标权重
2.2.1 数据标准化。
通过选取研究区内50个样点（图2），来对15项指标进行因子分析。通过样点数据建立因子集，从而确定评价指标体系耕地质量评价指标样点数据见表3。
首先通过对原始数据标准化，以消除量纲的影响，其次建立指标建的相关系数阵R（表4），并求出R的特征值及贡献率（表5）。
2.2.2 计算公共因子与因子载荷矩阵。
经过降维处理，15个指标可以有7个公共因子的线性组合来表示，模型为：
X1=AF1+AF2+…+AF7（4）
式中，A为因子载荷矩阵；F1，F2，…，F7为公共因子。该研究通过主成分分析法选定公共因子个数，略去特殊因子，以达到降维。
2.2.3 因子旋转。
为了便于对实际问题进行分析，通过因子旋转使新的因子载荷系数尽可能地接近于0，从而更清楚地解释公共因子的含义[4]。该研究因子旋转采用具有Kaiser标准化的正交旋转法。
2.2.4 因子得分。 由于主因子有7个，方差累计贡献率达到71.326%，可以代表指标中的大部分信息。再进行方差正交标准化旋转即可求得方差贡献率和因子得分系数（表6）。计算因子得分的公式为：
Fa=μa1X1+μa2X2+…+μa15X15，a=1，2，…，7（5）
2.2.5 确定指标权重。
因子得分系数是样本中每个指标对公因子的贡献值，方差贡献率是公因子对样本方差的代表，因此权重可以用每个指标的贡献占总指标贡献的百分比表示。计算公式为：
2.3 基于组合赋权法的指标权重确定
采用层次分析法确定权重时，主观性相对较强；采用因子分析法确定权重时，机械性又太强。为了尽量避开2种方法的缺点，体现出它们的优点和互补性，因此采用组合赋权的方式来解决这一问题。通过组合赋权，既能突出主观的意志，又能进行客观性的选择，具有很好的优势。
该研究采用线性加权法计算组合权重，首先对2种赋权方法进行一致性检验。由于是两种赋权方法的组合，因此适合用Spearman等级相关系数来刻画[5]，即：
当0≤d（W（1），W（2））≤1时，d（W（1），W（2））越小，2种赋权结果越接近。经检验，2种方法赋权的Spearman相关系数在[0，0.126 5]范围内，说明2种赋权方法所得权重具有一致性。
线性加权法的计算公式为：
ω=2k=1αkω（k）（8）
式中，αk为第k种赋权方法的加权参数；ω为组合权重向量[6]。该研究认为两种计算权重方法的重要程度一致，即α1=α2=0.5。
由此可以得到基于组合赋权法的耕地质量等级评价指标权重（表8）。
3 结论与讨论
该研究运用层次分析法和因子分析法相结合的组合赋权法，对耕地质量评价指标、体系进行赋权，得出以下结论：
（1）研究数据显示，主客观方法确定指标权重存在着明显的差异性。主观方法是按照人们的经验和知识进行判断，客观方法是按照样该数据来计算权重。
（2）采用组合赋权的方法有利于削弱层次分析法的主观性和因子分析法中的机械性，使最终结果更接近准确的权重值。
（3）由于在耕地质量评价过程中指标选取和权重确定是指标体系建立的关键环节，因此该研究在处理过程中忽略了指标选取过程，着重研究了权重的确定。在实际应用中，指标选取更加灵活。
（4）在因子分析过程中，通过选取50个采样点来构建样本，这并不能全部覆盖旗域范围，会对评价结果产生一定的影响。
参考文献
[1] 史双青.我国信息经济学研究的文献计量分析[J].科技情报开发与经济，2001（28）：101-103.
[2] 李文生，许士国.基于因子分析定权的水质评价模型[J].辽宁工程技术大学学报（自然科学版），2008（3）：444-446.
[3] 山成菊，董增川，樊孔明，等.组合赋权法在河流健康评价权重计算中的应用[J].河海大学学报（自然科学版），2012（6）：622-628.
[4] 付金霞.基于GIS和组合赋权法的张掖市生态环境质量综合评价研究[D].兰州：西北师范大学，2006.
[5] 汪应洛.系统工程[M].2版.北京：机械工业出版社，2003：130-140.
[6] 邓雪，李家铭，曾浩健，等.层次分析法权重计算方法分析及其应用研究[J].数学的实践与认识，2012（7）：93-100.
关键词 层次分析法；因子分析法；组合赋权法；耕地质量等级评价指标体系
中图分类号 F301.2文献标识码 A文章编号 0517-6611（2016）20-209-05
Abstract The evaluation index system of cultivated land quality grade was constructed， the weight was calculated by using AHP method and factor analysis method， the calculation way of combination weighting method was further studied. With Tumd Right Banner as example， the practical application of the method was analyzed. The results showed that using AHP method to determine weight had strong subjective factors， while using factor analysis method was relatively mechanized. Conducting linear combination to determine the evaluation index system is more scientific and is worth reference in practical work.
Key words AHP method； Factor analysis method； Combination weighting method； Evaluation index system of cultivated land quality grade
耕地质量等级评价是针对土地利用方式中的耕地而展开的土地质量评价，根据耕地所处的自然环境、社会经济状况等影响因素，确定质量评价原则，结合研究区的具体特征提取适用于研究区的常用指标，建立指标备选库[1]。再通过数学模型，从备选库中筛选出对耕地状况影响较大的指标，并进行独立性分析，然后给入选指标因素赋予权重，建立耕地质量评价指标体系[2]。
人们在研究耕地质量等级评价指标体系的过程中，通常采用单一的数学方法，这样是否能够完全反映指标的重要性存在争议。笔者采用组合赋权的方式将主观方法与客观方法相结合，使得组合权重兼顾主观信息和客观信息，使权重结果更合理。
1 数据来源与研究方法
以内蒙古包头市土默特右旗的耕地质量为评价目标，根据土默特右旗的地理位置、地形地貌、气候和水文等自然因素的实际条件，选取了降水量、pH值、坡度、高程、有机质含量、耕层厚度、灌溉水源、≥10 ℃积温、年均温、灌溉保证率、全氮、全磷、全钾、有效磷和有效钾15个评价指标，并使用土
默特右旗土地利用现状中的耕地图斑作为质量等级评价的最小评价单元。
为了明显比较主观赋权法与客观赋权法的区别，该研究采用主观赋权法中的层次分析法和客观赋权法中的因子分析法确定权重，并在研究过程中采用相同的指标，分别计算。最后将2种方法计算的权重按照线性加权法组合，从而获得最终的组合权重。
2 结果与分析
2.1 基于层次分析法确定指标权重
2.1.1 建立层次分析结构。
采用层次分析法将问题分为3层，将目标层确定为土默特右旗的耕地质量；考虑到对耕地质量有重要影响的地形地貌、气候条件、土壤环境、水文条件和理化性质5方面的因素，把这5项设定为准则层；再通过选取影响准则层的各环境要素的环境因子来作为耕地质量评价指标的指标层。所建立的耕地质量评价指标的层次分析结构见图1。
2.1.2 构造判断矩阵。
其次通过构造判断矩阵进行两两比较判别，运用“1-9”标度法进行重要性标度，构成6个判断矩阵，包括准则层对于目标层的判别矩阵A，方案层对于准则层的判断矩阵B1、B2、B3、B4、B5，分别表示为：
2.2 基于因子分析法确定指标权重
2.2.1 数据标准化。
通过选取研究区内50个样点（图2），来对15项指标进行因子分析。通过样点数据建立因子集，从而确定评价指标体系耕地质量评价指标样点数据见表3。
首先通过对原始数据标准化，以消除量纲的影响，其次建立指标建的相关系数阵R（表4），并求出R的特征值及贡献率（表5）。
2.2.2 计算公共因子与因子载荷矩阵。
经过降维处理，15个指标可以有7个公共因子的线性组合来表示，模型为：
X1=AF1+AF2+…+AF7（4）
式中，A为因子载荷矩阵；F1，F2，…，F7为公共因子。该研究通过主成分分析法选定公共因子个数，略去特殊因子，以达到降维。
2.2.3 因子旋转。
为了便于对实际问题进行分析，通过因子旋转使新的因子载荷系数尽可能地接近于0，从而更清楚地解释公共因子的含义[4]。该研究因子旋转采用具有Kaiser标准化的正交旋转法。
2.2.4 因子得分。 由于主因子有7个，方差累计贡献率达到71.326%，可以代表指标中的大部分信息。再进行方差正交标准化旋转即可求得方差贡献率和因子得分系数（表6）。计算因子得分的公式为：
Fa=μa1X1+μa2X2+…+μa15X15，a=1，2，…，7（5）
2.2.5 确定指标权重。
因子得分系数是样本中每个指标对公因子的贡献值，方差贡献率是公因子对样本方差的代表，因此权重可以用每个指标的贡献占总指标贡献的百分比表示。计算公式为：
2.3 基于组合赋权法的指标权重确定
采用层次分析法确定权重时，主观性相对较强；采用因子分析法确定权重时，机械性又太强。为了尽量避开2种方法的缺点，体现出它们的优点和互补性，因此采用组合赋权的方式来解决这一问题。通过组合赋权，既能突出主观的意志，又能进行客观性的选择，具有很好的优势。
该研究采用线性加权法计算组合权重，首先对2种赋权方法进行一致性检验。由于是两种赋权方法的组合，因此适合用Spearman等级相关系数来刻画[5]，即：
当0≤d（W（1），W（2））≤1时，d（W（1），W（2））越小，2种赋权结果越接近。经检验，2种方法赋权的Spearman相关系数在[0，0.126 5]范围内，说明2种赋权方法所得权重具有一致性。
线性加权法的计算公式为：
ω=2k=1αkω（k）（8）
式中，αk为第k种赋权方法的加权参数；ω为组合权重向量[6]。该研究认为两种计算权重方法的重要程度一致，即α1=α2=0.5。
由此可以得到基于组合赋权法的耕地质量等级评价指标权重（表8）。
3 结论与讨论
该研究运用层次分析法和因子分析法相结合的组合赋权法，对耕地质量评价指标、体系进行赋权，得出以下结论：
（1）研究数据显示，主客观方法确定指标权重存在着明显的差异性。主观方法是按照人们的经验和知识进行判断，客观方法是按照样该数据来计算权重。
（2）采用组合赋权的方法有利于削弱层次分析法的主观性和因子分析法中的机械性，使最终结果更接近准确的权重值。
（3）由于在耕地质量评价过程中指标选取和权重确定是指标体系建立的关键环节，因此该研究在处理过程中忽略了指标选取过程，着重研究了权重的确定。在实际应用中，指标选取更加灵活。
（4）在因子分析过程中，通过选取50个采样点来构建样本，这并不能全部覆盖旗域范围，会对评价结果产生一定的影响。
参考文献
[1] 史双青.我国信息经济学研究的文献计量分析[J].科技情报开发与经济，2001（28）：101-103.
[2] 李文生，许士国.基于因子分析定权的水质评价模型[J].辽宁工程技术大学学报（自然科学版），2008（3）：444-446.
[3] 山成菊，董增川，樊孔明，等.组合赋权法在河流健康评价权重计算中的应用[J].河海大学学报（自然科学版），2012（6）：622-628.
[4] 付金霞.基于GIS和组合赋权法的张掖市生态环境质量综合评价研究[D].兰州：西北师范大学，2006.
[5] 汪应洛.系统工程[M].2版.北京：机械工业出版社，2003：130-140.
[6] 邓雪，李家铭，曾浩健，等.层次分析法权重计算方法分析及其应用研究[J].数学的实践与认识，2012（7）：93-100.