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摘要：为了测试角度后方交会危险圆临界值,采用TOPCON-701全站仪的应用程序对角度后方交会危险圆临界值进行了测试与分析,计算出了危险圆的带宽以及带宽和半径的关系,危险圆的危险区域带宽大约是危险圆半径的1/42；在设站观测时必须有多余观测；当采用后方交会法定点时最好应用边、角后方交会.
关键词：后方交会，危险圆，测试与分析
Abstract: in order to test Angle resection dangerous round critical value, the TOPCON-701 tachometer application to Angle resection dangerous round the critical value test and analysis, calculated the dangerous round bandwidth and bandwidth and radius, the relation between the dangerous round dangerous area bandwidth is about 1/42 of the dangerous circle radius; Set up observation in must have a redundant observation; When the resection legal point are best applied edge, Angle resection.
Keywords: resection, dangerous round, test and analysis
中图分类号： N34文献标识码：A 文章编号：
0 引言
在工程測量过程中测角后方交会在理论上存在危险圆是一个熟知的老问题,但关于危险圆的带宽以及带宽与半径的关系，研究的很少.这是由于测绘仪器的发展,测角后方交会应用的不多了,大都使用边、角后方交会.但目前某些露天矿山仍然使用测角后方交会.如本钢石灰石矿曾经使用Topcon701全站仪进行测角后方交会,其结果显示的不是待求的测站点坐标而是输入的已知点坐标,这显然是错误的.笔者认为是测站点位于危险圆上或非常接近危险圆,于是设计时进行角度后方交会危险圆临界值的测试工作.
1角度后方交会危险圆临界值测试
为了探讨危险圆的带宽是否与半径的大小有关系,危险圆的半径分别设为50m、40m、30m的同心圆,使用TPCON-701全站仪进行测试.为了提高测试精度，在测试前对仪器进行了检测；并对仪器加常数等进行了设定；在选择圆周上各点的位置时,尽可能使各点均匀的分布在圆周上,以减小误差的影响.
1.1 在地面上确定一个圆
在较为平坦的场地中心选定一点为圆心，在圆心上安置全站仪。然后在测站的四周分别测定等距离的若干点A、B…P等，这几点共圆.
1.2 确定圆上各点坐标
假定圆心O点坐标为：XO=YO=0.000m，OA的坐标方位角为0°00′00″，精确测定圆周各点的坐标,用全站仪记录圆周上各点坐标，作为已知的数据如表1.
1.3 在危险圆内、外设站进行测角后方交会
以危险圆为基准,在圆内、外距危险圆约100mm、200mm、300mm分别设站做测角后方交会并记录测站点的坐标；然后在圆心设站,用确定圆上各点坐标的方法测定危险圆内、外各测站的坐标,并视为准确的已知坐标,已知坐标与测角后方交会所得坐标之差的绝对值若大于50mm,则认为该点虽不在危险圆上,但仍在危险圆所确定的危险区域内；若小于50mm,则认为该点不在危险圆所确定的危险区域内.用这种方法即可确定危险圆的带宽,测试数据见表2.
表2 在危险圆内、外设站进行测角后方交会的坐标
2测试数据分析
2.1 测站在危险圆上
用全站仪在危险圆上做测角后方交会，经实际测试，仪器显示的结果只有两个：不显示任何数据或显示的数据误差很大.测角后方交会与其它交会方法不同，因为它存在危险圆,即测站点位于三个已知点所确定的圆上时,不论采用何种解算公式,也无法求出未知点的坐标[1],所以全站仪不显示数据；当测站点不在危险圆上,但接近危险圆,即在危险区域时，全站仪测角后方交会程序解算出的坐标误差也很大.这可以从角度后方交会点位精度估算公式[2]中看出：
M=±.
式中：M — 测站点P的点位中误差；
x、y — 测站点P的纵、横坐标；
x、y— 已知点i的纵、横坐标；（i=1，2，3）
m″— 测角中误差，以秒为单位；
ρ″=206265″
S-边长（与图3.1中的五条边相对应）。
当分母等于零时，即： =0
是一个标准的圆方程[3].当后方交会点的坐标x、y满足三个已知点所确定的圆方程时,将使测站点点位中误差为无穷大,这时测站点的坐标无法解算，或解算出的坐标误差很大.
2.2 测站在危险区域内
全站仪解算并显示测站点坐标,显示坐标与其已知值之差的绝对值比较大，当超过5cm时,即认为测站点在危险区域内.取5cm为限差,理论根据不是很充分,它没有考虑观测误差，仅考虑测量规范规定的控制点点位误差一般不超过5cm[4].测站点越接近危险圆,误差越大.
4结论
通过实测数据计算,危险圆的危险区域带宽大约是危险圆半径的1/42；使用全站仪的应用程序做角度后方交会时，要警惕危险圆和危险区域的存在，在设站观测时,必须有多余观测，才能发现和避免粗差；危险圆的测试半径分别为50m、40m、30m,我们认为危险圆的半径再大一点，同心、相邻圆半径间的级差为30m-50m可能更好,但受测试场地的限制，没有实现；当采用后方交会法定点时,最好应用边、角后方交会.
参考文献
［1］罗时恒,地形测量学.北京：冶金工业出版社，1985.
［2］关文玉,后方交会点的精度估算公式,勘察科学技术.1988.4
［3］北京矿业学院,数学手册.1965.
［4］工程测量规范.2008.5
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：后方交会，危险圆，测试与分析
Abstract: in order to test Angle resection dangerous round critical value, the TOPCON-701 tachometer application to Angle resection dangerous round the critical value test and analysis, calculated the dangerous round bandwidth and bandwidth and radius, the relation between the dangerous round dangerous area bandwidth is about 1/42 of the dangerous circle radius; Set up observation in must have a redundant observation; When the resection legal point are best applied edge, Angle resection.
Keywords: resection, dangerous round, test and analysis
中图分类号： N34文献标识码：A 文章编号：
0 引言
在工程測量过程中测角后方交会在理论上存在危险圆是一个熟知的老问题,但关于危险圆的带宽以及带宽与半径的关系，研究的很少.这是由于测绘仪器的发展,测角后方交会应用的不多了,大都使用边、角后方交会.但目前某些露天矿山仍然使用测角后方交会.如本钢石灰石矿曾经使用Topcon701全站仪进行测角后方交会,其结果显示的不是待求的测站点坐标而是输入的已知点坐标,这显然是错误的.笔者认为是测站点位于危险圆上或非常接近危险圆,于是设计时进行角度后方交会危险圆临界值的测试工作.
1角度后方交会危险圆临界值测试
为了探讨危险圆的带宽是否与半径的大小有关系,危险圆的半径分别设为50m、40m、30m的同心圆,使用TPCON-701全站仪进行测试.为了提高测试精度，在测试前对仪器进行了检测；并对仪器加常数等进行了设定；在选择圆周上各点的位置时,尽可能使各点均匀的分布在圆周上,以减小误差的影响.
1.1 在地面上确定一个圆
在较为平坦的场地中心选定一点为圆心，在圆心上安置全站仪。然后在测站的四周分别测定等距离的若干点A、B…P等，这几点共圆.
1.2 确定圆上各点坐标
假定圆心O点坐标为：XO=YO=0.000m，OA的坐标方位角为0°00′00″，精确测定圆周各点的坐标,用全站仪记录圆周上各点坐标，作为已知的数据如表1.
1.3 在危险圆内、外设站进行测角后方交会
以危险圆为基准,在圆内、外距危险圆约100mm、200mm、300mm分别设站做测角后方交会并记录测站点的坐标；然后在圆心设站,用确定圆上各点坐标的方法测定危险圆内、外各测站的坐标,并视为准确的已知坐标,已知坐标与测角后方交会所得坐标之差的绝对值若大于50mm,则认为该点虽不在危险圆上,但仍在危险圆所确定的危险区域内；若小于50mm,则认为该点不在危险圆所确定的危险区域内.用这种方法即可确定危险圆的带宽,测试数据见表2.
表2 在危险圆内、外设站进行测角后方交会的坐标
2测试数据分析
2.1 测站在危险圆上
用全站仪在危险圆上做测角后方交会，经实际测试，仪器显示的结果只有两个：不显示任何数据或显示的数据误差很大.测角后方交会与其它交会方法不同，因为它存在危险圆,即测站点位于三个已知点所确定的圆上时,不论采用何种解算公式,也无法求出未知点的坐标[1],所以全站仪不显示数据；当测站点不在危险圆上,但接近危险圆,即在危险区域时，全站仪测角后方交会程序解算出的坐标误差也很大.这可以从角度后方交会点位精度估算公式[2]中看出：
M=±.
式中：M — 测站点P的点位中误差；
x、y — 测站点P的纵、横坐标；
x、y— 已知点i的纵、横坐标；（i=1，2，3）
m″— 测角中误差，以秒为单位；
ρ″=206265″
S-边长（与图3.1中的五条边相对应）。
当分母等于零时，即： =0
是一个标准的圆方程[3].当后方交会点的坐标x、y满足三个已知点所确定的圆方程时,将使测站点点位中误差为无穷大,这时测站点的坐标无法解算，或解算出的坐标误差很大.
2.2 测站在危险区域内
全站仪解算并显示测站点坐标,显示坐标与其已知值之差的绝对值比较大，当超过5cm时,即认为测站点在危险区域内.取5cm为限差,理论根据不是很充分,它没有考虑观测误差，仅考虑测量规范规定的控制点点位误差一般不超过5cm[4].测站点越接近危险圆,误差越大.
4结论
通过实测数据计算,危险圆的危险区域带宽大约是危险圆半径的1/42；使用全站仪的应用程序做角度后方交会时，要警惕危险圆和危险区域的存在，在设站观测时,必须有多余观测，才能发现和避免粗差；危险圆的测试半径分别为50m、40m、30m,我们认为危险圆的半径再大一点，同心、相邻圆半径间的级差为30m-50m可能更好,但受测试场地的限制，没有实现；当采用后方交会法定点时,最好应用边、角后方交会.
参考文献
［1］罗时恒,地形测量学.北京：冶金工业出版社，1985.
［2］关文玉,后方交会点的精度估算公式,勘察科学技术.1988.4
［3］北京矿业学院,数学手册.1965.
［4］工程测量规范.2008.5
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。