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数学课本第113页上有这么一道题:甲驾驶汽车从A地到B地需要2 h,乙骑摩托车从B地到A地需要3 h. 如果乙骑摩托车从B地出发往A地,1 h后甲驾驶汽车从A地出发往B地,那么甲出发多少时间与乙相遇?面对这个问题,同学们有了分歧,有的同学认为是行程问题,但也有同学认为是工程问题.他们用不同的方法都能解决该问题,这引起了我的兴趣.
① 如果这样画线段图,就成了行程问题.
解:设A、B两地路程为a km,甲出发x h后与乙相遇.
x ×1=a.
解得:x=.
答:甲出发 h 后与乙相遇.
② 还可以这样理解、画图,就是工程问题.
解:设甲出发x h后与乙相遇.
x =1.
解得:x=.
答:甲出发 h 后与乙相遇.
反思:第一种解法对于字母“a”设而不求,解方程时两边同时约去a后得到的方程与第二种解法的方程一样,由此可见,它们“形似异非异”,应该是本质相同吧!一个问题往往不只有一种解释,看你从哪个方向去思考,但我更倾向于工程问题的简单解法.
王老师点评:这是发生在课堂上真实的教学片断,同学们能够积极思考,在质疑、思辨中生成了不同的解法. 王玥、李彬两位同学能够及时捕捉这样的素材,加上自己的思考,老师为你们感到高兴. 那一句“形似异非异”很精辟!思考能力往往在质疑、思辨中不断提高,这才是最本质、最生态的学习.
(指导教师:王宪成)
① 如果这样画线段图,就成了行程问题.
解:设A、B两地路程为a km,甲出发x h后与乙相遇.
x ×1=a.
解得:x=.
答:甲出发 h 后与乙相遇.
② 还可以这样理解、画图,就是工程问题.
解:设甲出发x h后与乙相遇.
x =1.
解得:x=.
答:甲出发 h 后与乙相遇.
反思:第一种解法对于字母“a”设而不求,解方程时两边同时约去a后得到的方程与第二种解法的方程一样,由此可见,它们“形似异非异”,应该是本质相同吧!一个问题往往不只有一种解释,看你从哪个方向去思考,但我更倾向于工程问题的简单解法.
王老师点评:这是发生在课堂上真实的教学片断,同学们能够积极思考,在质疑、思辨中生成了不同的解法. 王玥、李彬两位同学能够及时捕捉这样的素材,加上自己的思考,老师为你们感到高兴. 那一句“形似异非异”很精辟!思考能力往往在质疑、思辨中不断提高,这才是最本质、最生态的学习.
(指导教师:王宪成)