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讨论了Banach空间X上凸函数的方向可微性，引入了一种广义Asplund空间。若Y是X的子空间，且X的每一凸开集D上的连续凸函数在D的一个稠密Gδ集上沿（Y可微）Y的单位球一致可微，就称X关于Y是（弱）Asplund空间。我们得到当子空间Y是Asplund空间时，X关于Y是Asplund空间；当Y是肖滑空间，弱紧生成的Banach空间或是可分空间时，X关于Y是弱Asplund空间。