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[摘要]数学建模活动在高校的蓬勃发展，给高校的数学教学注入了新的生机与活力，一种新型的数学教学模式——数学建模教学也走进了大学课堂。本文结合开展数学建模教学的实践，就如何更好地开展高校数学建模教学提出了建议。
[关键词]高校数学 建模教学 数学建模
一、数学建模与高校数学建模教学
数学建模是建立数学模型的简略表示。数学建模是一种数学的思考方法，它是运用数学的原理、方法、语言，通过抽象、简化建立能近似刻划并解决实际问题的一种强有力的数学手段。在解决实际问题时，数学建模的过程包含以下5个方面：（1）建模准备。了解问题的实际背景，明确实际的意义，掌握对象的各种资料、信息，用数学语言来描述问题；（2）模型的假设。根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的簡化，并以精确的语言提出科学的假设；（3）模型的建立。在假设的基础上，运用适当的数学工具来刻划变量之间的关系，建立相应的数学结构；（4）模型的求解。利用数学方法或计算机方法，对模型的所有参数作出计算或估计；（5）模型的检验。对所建立的模型，用实际的数据或其他信息检验模型是否符合实际、能否进行预测评估。经过这五个过程的多次循环反复，直到所建立的模型能够很好地解决实际问题。最后还可以对改进后的好模型进行推广应用。作为数学建模活动之一的高校数学建模教学是高校全面培养学生的数学应用意识和应用能力，全面提高学生综合分析问题和解决实际问题能力的重要手段，也是培养和提高学生数学素质的重要方法。在实际教学中，教师根据教学需要，设计出日常生产生活中的实际问题，巧设问题情境，为学生自己发现问题并用数学工具来解决问题提供经验和范式。
二、高校开展数学建模教学的意义与作用
1.开展数学建模教学可以加深学生对数学知识、数学方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，培养学生自觉学习，深化知识层次，形成科学的、严谨的数学观。
2.开展数学建模教学可以使学生认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用性，培养学生应用数学的意识，提高分析和解决实际问题的能力，增加对数学的深层次的理解和应用数学的信心，进而形成勇于探索、敢于创新的科学精神。
3.开展数学建模教学可以培养学生主动学习、探索学习的学习观，促进学习观念的转变。数学建模教学将加强活动课或实验操作的作用，可以从根本上改变传统的教学方式，具有较强的开放性、实践性。学生可以通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构造、解答等一系列认识活动来完成建模过程，使学生真正成为学习的主体。
4.开展数学建模教学可以使学生认识到“问题”是理论发展的起点，用数学方法、思想解决问题的过程同时就是发展数学理论的过程。认识事物的全过程是认识从实践中来再回到实践中去，从而培养学生的唯物史观。
5.开展数学建模教学可以激发学生的学习兴趣与学习积极性，培养学生团结合作、共同奋斗的精神，使其建立良好的人际关系。
三、以数学建模活动为载体开展数学建模教学的途径
1.精心设计教学案例，开展案例教学法
（1）教学案例的选取
要使案例教学达到最佳效果，最重要的就是选好教学案例。选取案例时应该遵循以下的原则：一是代表性。案例避免涉及过多的专业知识，又要考虑到科学的发展，学科之间的联系，同时可以拓宽学生的知识面；二是原始性。来自广播电视、报刊杂志的信息，政府机关、企事业单位的报告、计划、统计资料等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源，也可以引导学生亲自到一线调查研究，注意积累课题资料；三是趣味性。在具体选取案例时，应该选择既有趣味性又能充分体现数学建模思想的案例。从培养兴趣入手，让学生逐步体会到建模的思想方法和建模的重要性；四是创新性。编制建模例题时，必须考虑培养学生的创新精神和创造能力。为此应注重一题多模或多题一模、统计图表等例题的编拟，密切关注现代科学技术的发展，使学生创新和高技术密切结合，溶入当代科学发展的主流。
（2）案例的课堂教学
教师在讲授具体的建模案例时，应注重两个方面。一要从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，如何通过合理的假设和简化分析建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象，检验模型。这种方法既突出了教学的重点，又给学生留下了进一步思考的空间。二是教师的讲授必须和学生的讨论相结合。在教师先讲清楚案例的背景、关键的因素、所运用的数学工具等的情况下，运用怎样的数学知识和数学思想、建立怎样的数学模型可以让学生各抒己见，进行讨论式教学。这样一方面可以避免教师的“满堂灌”，另一方面可以活跃课堂气氛，提高学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的。
2.把好课后建模实践训练关，巩固和深化课堂教学
（1）布置课后训练题。第一种类型的训练题可以是用课堂上讲过的数学建模方法建模或者是对课上某个问题做进一步的讨论，这是为了达到巩固课堂教学的目的。另一种类型是为了达到深化课堂教学的目的，在学完有关数学知识单元后，布置该单元知识的训练题，在特定的时间内，让学生在数学建模实验室进行建模强化训练。对每次的训练题要完整地完成，从提出问题、分析问题、建立模型、求解模型到模型的分析、检验、推广的全过程，并在规定时间内完成一篇思路清晰、条理有序的数学论文。通过此过程的强化训练，使学生的认模、建模、用模的能力得到充分地锻炼和提高。每次训练题做完后第一个环节就是教师对训练论文认真批阅审定，对论文中出现的问题及时提出指正意见；第二个环节是组织全班成员对训练论文进行专题讨论，让同学们讲述论文构思、建模思想与方法。通过整体交流，让大家互相学习、取长补短，达到共同提高的目的。
（2）系统讲授数学软件，并让学生上机实习。随着计算机技术的发展，一些高性能的、应用性强的数学软件应运而生。有了这些数学软件，教材中复杂的数据计算和处理不再是难题。教师在系统讲授这些数学软件的具体使用技能后，让学生亲自上机操作，掌握这些软件在实际数学运算的应用。
3.不断提高数学教师自身的水平来促进数学建模教学
在数学建模教学中，教师是关键。教师水平的高低直接决定着数学建模教学能否达到预期的培养学生能力的目的。讲授数学建模教学的教师要求具备较高的专业水平以及丰富的实践经验和很强的解决实际问题的能力。为了提高教师的水平，一方面可以多派教师走出去进行专业培训学习和学术交流，另一方面可以多请专家教授走进来做建模学术报告，使师生增长知识，拓宽视野，了解科学发展前沿的新趋势、新动态。另外，数学教师还必须更新教育理念，不断积累和更新专业知识，其中包括较宽广的人文和科学素养。数学教师只有不断创新，努力提高自身素质，才能适应新的形势，符合时代发展的要求。
参考文献：
［1］王茂之．数学建模培训课程体系设计探讨．数学教育学报，2006，（2）．
（作者单位：河南洛阳理工学院）
[关键词]高校数学 建模教学 数学建模
一、数学建模与高校数学建模教学
数学建模是建立数学模型的简略表示。数学建模是一种数学的思考方法，它是运用数学的原理、方法、语言，通过抽象、简化建立能近似刻划并解决实际问题的一种强有力的数学手段。在解决实际问题时，数学建模的过程包含以下5个方面：（1）建模准备。了解问题的实际背景，明确实际的意义，掌握对象的各种资料、信息，用数学语言来描述问题；（2）模型的假设。根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的簡化，并以精确的语言提出科学的假设；（3）模型的建立。在假设的基础上，运用适当的数学工具来刻划变量之间的关系，建立相应的数学结构；（4）模型的求解。利用数学方法或计算机方法，对模型的所有参数作出计算或估计；（5）模型的检验。对所建立的模型，用实际的数据或其他信息检验模型是否符合实际、能否进行预测评估。经过这五个过程的多次循环反复，直到所建立的模型能够很好地解决实际问题。最后还可以对改进后的好模型进行推广应用。作为数学建模活动之一的高校数学建模教学是高校全面培养学生的数学应用意识和应用能力，全面提高学生综合分析问题和解决实际问题能力的重要手段，也是培养和提高学生数学素质的重要方法。在实际教学中，教师根据教学需要，设计出日常生产生活中的实际问题，巧设问题情境，为学生自己发现问题并用数学工具来解决问题提供经验和范式。
二、高校开展数学建模教学的意义与作用
1.开展数学建模教学可以加深学生对数学知识、数学方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，培养学生自觉学习，深化知识层次，形成科学的、严谨的数学观。
2.开展数学建模教学可以使学生认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用性，培养学生应用数学的意识，提高分析和解决实际问题的能力，增加对数学的深层次的理解和应用数学的信心，进而形成勇于探索、敢于创新的科学精神。
3.开展数学建模教学可以培养学生主动学习、探索学习的学习观，促进学习观念的转变。数学建模教学将加强活动课或实验操作的作用，可以从根本上改变传统的教学方式，具有较强的开放性、实践性。学生可以通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构造、解答等一系列认识活动来完成建模过程，使学生真正成为学习的主体。
4.开展数学建模教学可以使学生认识到“问题”是理论发展的起点，用数学方法、思想解决问题的过程同时就是发展数学理论的过程。认识事物的全过程是认识从实践中来再回到实践中去，从而培养学生的唯物史观。
5.开展数学建模教学可以激发学生的学习兴趣与学习积极性，培养学生团结合作、共同奋斗的精神，使其建立良好的人际关系。
三、以数学建模活动为载体开展数学建模教学的途径
1.精心设计教学案例，开展案例教学法
（1）教学案例的选取
要使案例教学达到最佳效果，最重要的就是选好教学案例。选取案例时应该遵循以下的原则：一是代表性。案例避免涉及过多的专业知识，又要考虑到科学的发展，学科之间的联系，同时可以拓宽学生的知识面；二是原始性。来自广播电视、报刊杂志的信息，政府机关、企事业单位的报告、计划、统计资料等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源，也可以引导学生亲自到一线调查研究，注意积累课题资料；三是趣味性。在具体选取案例时，应该选择既有趣味性又能充分体现数学建模思想的案例。从培养兴趣入手，让学生逐步体会到建模的思想方法和建模的重要性；四是创新性。编制建模例题时，必须考虑培养学生的创新精神和创造能力。为此应注重一题多模或多题一模、统计图表等例题的编拟，密切关注现代科学技术的发展，使学生创新和高技术密切结合，溶入当代科学发展的主流。
（2）案例的课堂教学
教师在讲授具体的建模案例时，应注重两个方面。一要从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，如何通过合理的假设和简化分析建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象，检验模型。这种方法既突出了教学的重点，又给学生留下了进一步思考的空间。二是教师的讲授必须和学生的讨论相结合。在教师先讲清楚案例的背景、关键的因素、所运用的数学工具等的情况下，运用怎样的数学知识和数学思想、建立怎样的数学模型可以让学生各抒己见，进行讨论式教学。这样一方面可以避免教师的“满堂灌”，另一方面可以活跃课堂气氛，提高学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的。
2.把好课后建模实践训练关，巩固和深化课堂教学
（1）布置课后训练题。第一种类型的训练题可以是用课堂上讲过的数学建模方法建模或者是对课上某个问题做进一步的讨论，这是为了达到巩固课堂教学的目的。另一种类型是为了达到深化课堂教学的目的，在学完有关数学知识单元后，布置该单元知识的训练题，在特定的时间内，让学生在数学建模实验室进行建模强化训练。对每次的训练题要完整地完成，从提出问题、分析问题、建立模型、求解模型到模型的分析、检验、推广的全过程，并在规定时间内完成一篇思路清晰、条理有序的数学论文。通过此过程的强化训练，使学生的认模、建模、用模的能力得到充分地锻炼和提高。每次训练题做完后第一个环节就是教师对训练论文认真批阅审定，对论文中出现的问题及时提出指正意见；第二个环节是组织全班成员对训练论文进行专题讨论，让同学们讲述论文构思、建模思想与方法。通过整体交流，让大家互相学习、取长补短，达到共同提高的目的。
（2）系统讲授数学软件，并让学生上机实习。随着计算机技术的发展，一些高性能的、应用性强的数学软件应运而生。有了这些数学软件，教材中复杂的数据计算和处理不再是难题。教师在系统讲授这些数学软件的具体使用技能后，让学生亲自上机操作，掌握这些软件在实际数学运算的应用。
3.不断提高数学教师自身的水平来促进数学建模教学
在数学建模教学中，教师是关键。教师水平的高低直接决定着数学建模教学能否达到预期的培养学生能力的目的。讲授数学建模教学的教师要求具备较高的专业水平以及丰富的实践经验和很强的解决实际问题的能力。为了提高教师的水平，一方面可以多派教师走出去进行专业培训学习和学术交流，另一方面可以多请专家教授走进来做建模学术报告，使师生增长知识，拓宽视野，了解科学发展前沿的新趋势、新动态。另外，数学教师还必须更新教育理念，不断积累和更新专业知识，其中包括较宽广的人文和科学素养。数学教师只有不断创新，努力提高自身素质，才能适应新的形势，符合时代发展的要求。
参考文献：
［1］王茂之．数学建模培训课程体系设计探讨．数学教育学报，2006，（2）．
（作者单位：河南洛阳理工学院）