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在课改教学理念的指引下,教师已经不可能也没有能力把所有的知识都传授给学生,更多的知识要靠学生自己不断地去发现、了解、获取和运用。这就要求教师在数学课堂中不仅要引导学生学会一些必要的数学知识,更重要的是引导学生在学会知识的同时,体会数学思想方法、发展思维水平、积累数学活动经验。但在我们的数学课堂上,经常会看到有些教师把自己的引导简单化,使学生的数学学习表面化,学习效果眼前化。下面就几个案例思考一下如何从学生的学习着眼,深入而有效地实现教师的引导作用。
一、 引导学生在验证中体悟思想方法
案例:“加法交换律和结合律”
教学加法交换律时,教师出示了以下几组算式让学生计算。
14 4545 14
26 4848 26
……
师:请同学们计算一下,你发现了什么?
生1:我发现每一组的答案都是相等的。(师随即用等号把左右式子连接起来。)
师:请同学们再观察一下这些式子,你又发现了什么?
生2:我发现两个加数交换位置,他们的和不变。(很显然,这个同学受了书上的引导,很规范地把加法交换律表达出来了。)
师(意料之中):是不是像这样的算式都有同样的规律呢?你能仿照黑板上的算式,再写几个验证验证吗?
学生写了很多,在汇报一些后,教师(总结):通过刚才的这些例子,同学们证明了生2的说法是正确的,这就是我们今天要学的“加法交换律”。(板书定律。)
上述案例中教师所起到的作用仅仅就是带着学生走了一遍“猜想——验证”的过场而已。在这位教师看来,这个内容太简单了,早在一二年级的加法笔算验算过程中他们就对“交换两个加数的位置,和不变”有所体会,这节课就是把这些体会规律化而已。的确,单单就“加法交换律”这个知识点来说,学生是很容易掌握的。但是,难道这节课的目标就仅仅是让学生学会一个定律吗?我们可以想象一下,当学生学到“乘法交换律、结合律”等定律时,学生会知道用举例子的方法来进行验证吗?他们会知道该举些什么样的例子来说明问题吗?答案是否定的。教师没有教会学生“捕鱼”的方法,每次学习都得教师一步步安排,一次次要求,学生学得累,教师教得也累,没有方法的学习是一种负担。
二、 引导学生在交流中提升思维水平
案例:“校园的绿化面积”
教师出示问题情境,一个不规则的图形,如下图,要求学生用以前学过的方法计算出面积。
学生独立思考后进行交流。
学生一个个争先恐后上台展示自己的方法,课堂气氛非常热烈,教师对学生的表现给予充分的肯定后,鼓励学生可以选择自己最喜欢的方法来解决,随后进入下一环节。
在这个环节中,教师漠视了自己的作用,没有引导学生对众多的解法进行分析、比较、归类,从而使学生的思维还停在原来的层面上,缺乏提升和发展。教师应该引导学生在认真倾听别人意见的同时,调整自己的学习结果,发现自己的解题方法和别人的相同和不同之处,选择最优的方法和策略。通过交流促进学生再一次深层次的思考,形成新的体验,促进思维的发展。在上述案例中,当学生提出众多方法后,教师可以引导学生把这些方法进行分类,并说说分类的原因。在此基础上,教师引导出组合图形的面积计算大致可以分成两类,一类是“分割法”,即把组合图形切割成两个或多个我们学过的基本图形,然后算出几个基本图形的面积相加即可;另一类是“添补法”,把组合图形补充成一个大的基本图形,用大的基本图形减去补充的图形就可得到组合图形的面积了。最后总结:无论是分割还是添补,都是将稍复杂的图形转化成基本图形来解决。只有这样的引导才能使学生的思维在原有的基础上有所提升,才能逐渐培养出他们透过现象看本质的思维能力,也具有了举一反三的思维水平,数学学习本身就是思维活动的过程。
三、 引导学生在探究中积累活动经验
案例:“圆的周长”
师:猜测一下,圆的大小与哪些因素有关?(出示一个硬纸圆片。)
生1:与直径有关。
生2:与半径有关。
师:因为同一个圆中,直径就是半径的2倍,圆的周长跟半径有关也就是跟直径有关,究竟圆的直径跟周长之间有着怎样的关系呢?请大家分小组测量:
(1)学具盒中大小不等的三个圆的直径和周长;
(2)自备的圆的直径和周长,并填表(如下)。
学生操作填表,教师巡视指导。
师:你从实验中发现了什么?
……
随后,教师引导学生发现了圆周长与直径的关系并进行了公式的归纳,然后进行了一些针对性的练习。
在本节课中,学生确定周长和直径有关系时,教师可以这样引导:圆的周长和直径究竟有什么样的关系呢?这就是我们下面要重点探讨的问题。请大家想一想:用什么方法可以探索出他们之间的关系?学生在这个具有挑战性的问题的引导下,定会进行一些创造性的思考,他们应该能想到去找圆来量出直径和周长,然后根据数据进行规律探索,而且应该多找一些大小不同的圆来测量才能使结论更有说服力。为了使活动更有效,教师还可以问:为了便于从测量的数据中找出周长和直径的关系,你认为在测量时要注意什么?当测量要细心,数据记录要及时,分工要明确等等必要的细节从学生口中说出时,实现了被动到主动的转变,活动的效果自然大不一样。在活动结束时,为了更好地帮助学生把体验形成经验,进行积累,可以和同学们回顾与反思探索公式的全过程。“你是用什么方法找到圆的周长和直径的关系的?”“除了结论的获得之外,在我们的操作活动中,你还有什么收获?”……在反思中,学生再次认识了活动的方法及注意事项,把自己成功或失败的体验逐渐积累成为积极的活动经验以更好地支持后继学习。
参考文献本刊略
一、 引导学生在验证中体悟思想方法
案例:“加法交换律和结合律”
教学加法交换律时,教师出示了以下几组算式让学生计算。
14 4545 14
26 4848 26
……
师:请同学们计算一下,你发现了什么?
生1:我发现每一组的答案都是相等的。(师随即用等号把左右式子连接起来。)
师:请同学们再观察一下这些式子,你又发现了什么?
生2:我发现两个加数交换位置,他们的和不变。(很显然,这个同学受了书上的引导,很规范地把加法交换律表达出来了。)
师(意料之中):是不是像这样的算式都有同样的规律呢?你能仿照黑板上的算式,再写几个验证验证吗?
学生写了很多,在汇报一些后,教师(总结):通过刚才的这些例子,同学们证明了生2的说法是正确的,这就是我们今天要学的“加法交换律”。(板书定律。)
上述案例中教师所起到的作用仅仅就是带着学生走了一遍“猜想——验证”的过场而已。在这位教师看来,这个内容太简单了,早在一二年级的加法笔算验算过程中他们就对“交换两个加数的位置,和不变”有所体会,这节课就是把这些体会规律化而已。的确,单单就“加法交换律”这个知识点来说,学生是很容易掌握的。但是,难道这节课的目标就仅仅是让学生学会一个定律吗?我们可以想象一下,当学生学到“乘法交换律、结合律”等定律时,学生会知道用举例子的方法来进行验证吗?他们会知道该举些什么样的例子来说明问题吗?答案是否定的。教师没有教会学生“捕鱼”的方法,每次学习都得教师一步步安排,一次次要求,学生学得累,教师教得也累,没有方法的学习是一种负担。
二、 引导学生在交流中提升思维水平
案例:“校园的绿化面积”
教师出示问题情境,一个不规则的图形,如下图,要求学生用以前学过的方法计算出面积。
学生独立思考后进行交流。
学生一个个争先恐后上台展示自己的方法,课堂气氛非常热烈,教师对学生的表现给予充分的肯定后,鼓励学生可以选择自己最喜欢的方法来解决,随后进入下一环节。
在这个环节中,教师漠视了自己的作用,没有引导学生对众多的解法进行分析、比较、归类,从而使学生的思维还停在原来的层面上,缺乏提升和发展。教师应该引导学生在认真倾听别人意见的同时,调整自己的学习结果,发现自己的解题方法和别人的相同和不同之处,选择最优的方法和策略。通过交流促进学生再一次深层次的思考,形成新的体验,促进思维的发展。在上述案例中,当学生提出众多方法后,教师可以引导学生把这些方法进行分类,并说说分类的原因。在此基础上,教师引导出组合图形的面积计算大致可以分成两类,一类是“分割法”,即把组合图形切割成两个或多个我们学过的基本图形,然后算出几个基本图形的面积相加即可;另一类是“添补法”,把组合图形补充成一个大的基本图形,用大的基本图形减去补充的图形就可得到组合图形的面积了。最后总结:无论是分割还是添补,都是将稍复杂的图形转化成基本图形来解决。只有这样的引导才能使学生的思维在原有的基础上有所提升,才能逐渐培养出他们透过现象看本质的思维能力,也具有了举一反三的思维水平,数学学习本身就是思维活动的过程。
三、 引导学生在探究中积累活动经验
案例:“圆的周长”
师:猜测一下,圆的大小与哪些因素有关?(出示一个硬纸圆片。)
生1:与直径有关。
生2:与半径有关。
师:因为同一个圆中,直径就是半径的2倍,圆的周长跟半径有关也就是跟直径有关,究竟圆的直径跟周长之间有着怎样的关系呢?请大家分小组测量:
(1)学具盒中大小不等的三个圆的直径和周长;
(2)自备的圆的直径和周长,并填表(如下)。
学生操作填表,教师巡视指导。
师:你从实验中发现了什么?
……
随后,教师引导学生发现了圆周长与直径的关系并进行了公式的归纳,然后进行了一些针对性的练习。
在本节课中,学生确定周长和直径有关系时,教师可以这样引导:圆的周长和直径究竟有什么样的关系呢?这就是我们下面要重点探讨的问题。请大家想一想:用什么方法可以探索出他们之间的关系?学生在这个具有挑战性的问题的引导下,定会进行一些创造性的思考,他们应该能想到去找圆来量出直径和周长,然后根据数据进行规律探索,而且应该多找一些大小不同的圆来测量才能使结论更有说服力。为了使活动更有效,教师还可以问:为了便于从测量的数据中找出周长和直径的关系,你认为在测量时要注意什么?当测量要细心,数据记录要及时,分工要明确等等必要的细节从学生口中说出时,实现了被动到主动的转变,活动的效果自然大不一样。在活动结束时,为了更好地帮助学生把体验形成经验,进行积累,可以和同学们回顾与反思探索公式的全过程。“你是用什么方法找到圆的周长和直径的关系的?”“除了结论的获得之外,在我们的操作活动中,你还有什么收获?”……在反思中,学生再次认识了活动的方法及注意事项,把自己成功或失败的体验逐渐积累成为积极的活动经验以更好地支持后继学习。
参考文献本刊略