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数学带给我们的是什么呢?
让我们来品味美国数学家、教育家克菜因的感悟:“音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。”数学是否能“给予一切”,也许我们不能完全参透克莱因先生之意,但这“一切”中的“一”是什么呢?是“抚慰情怀”?是“赏心悦目”?是“动人心弦”?还是“获得智慧”呢?
我们想起曾入选全球最伟大的十大公式之一:“1 1=2”。1 1=2,是1片树叶 1片树叶=2片树叶,也可以是1棵树 1棵树=2棵树,还可以是1座森林 1座森林=2座森林……总之,数学将它们统统抽象为1 1=2,此乃整体的视野、简洁的智慧,也应哲人论断:简洁乃天才之姊妹。
1 1=2吗?1座森林 1座森林还是1座森林,1 1=1,无限 无限:无限,1 1:2与1 1=1竟如此和谐相处。数学没有止于1 1=2、1 1=1,不是还有1 1=10吗?(数学十进制是1 1=2,二进制是1 1=10)这是数学多向探索的自由,这是数学发明创造的智慧。
“哲学使人获得智慧”,而“数学是辩证法的姊妹”,哲学家恩格斯曾感慨:“没有数学,看不到哲学的深度,没有哲学,看不到数学的深度,而没有两者,人们就什么也看不透。”哲学是关乎人和世界本原的思考,数学是人和世界发展的智慧:哲学的本意是爱智慧,数学是不是就是智慧呢?
的确,数学就是一种智慧。
数学是关的,其中蕴藏一种至简至和的智慧。数学不是符号、图形的重复呈现,也不是定理、公式的复杂关联。透过符号和图形、定理和公式我们发现数学的简洁与和谐,这是一种关的智慧。我们的数学教育,应让学生感受到数学之简洁,而不是繁琐;感受到数学之和谐,而不是怪异。我们的数学教育要使学生感受数学之妙而从中体验审美,并建立数学的和谐观、数学的结构观。
数学是理性的,其中蕴藏一种至真至通的智慧。数学的理性首先是一种“真”。在数学教育教学中,我们不能把数学的理性智慧简单地理解成数学是机械的思维训练和单一的解题训练。也不能使数学陷于琐细浅层的生活应用。数学智慧之“真”是无可辩驳的。数学的理性还具备“通”。我们的数学教育应让学生感悟数学思想而从中学会思考,沐浴数学的理性之光,开拓数学的应用领域。否则,学生将不会用数学的眼光观察生活、理解生活、创造生活,那我们所进行的如同是教小熊做计算题的杂耍表演。而不是数学教育。数学智慧之“通”是没有边界的。
数学是自由的,其中蕴藏一种创造探索的智慧。数学的创造性智慧,源于它是一种创造性的活动,这种创造性不是推翻已有的大厦重建,而是在原有的基础上添砖加瓦,即便是另立高楼,那也会在新楼与旧楼之间构造回廊。新楼、旧楼成为一体,数学大厦的根基才会更加牢固。数学的发展史更是一种探索史。数学发展过程中不断出现矛盾,唯有探索才能解决数学中的根本矛盾。数学史上曾发生过三次数学危机,每一次危机的发生都是数学智慧的生长,每一次危机的解决都是数学智慧的超越。
数学给了人类关的智慧、真的智慧、创造探索自由的智慧。数学教育追求智慧的生长,为此,我们打造“智慧数学”课堂。“智慧数学”课堂旨在追求一种境界,即:一寰宇纵横分经纬,四面八方寻,数几何?两数字正负显乾坤,六色五颜去,形归一(“智慧数学”联语)。联语喻示着数学的整体视野、多向思维、探索精神,联语表达出数学的简洁性、抽象性、和谐性。
数学是一种智慧,数学的智慧是生长不息的,我们的数学教育对数学智慧的感悟也将是不止的,数学必将造就智慧人生。
让我们来品味美国数学家、教育家克菜因的感悟:“音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。”数学是否能“给予一切”,也许我们不能完全参透克莱因先生之意,但这“一切”中的“一”是什么呢?是“抚慰情怀”?是“赏心悦目”?是“动人心弦”?还是“获得智慧”呢?
我们想起曾入选全球最伟大的十大公式之一:“1 1=2”。1 1=2,是1片树叶 1片树叶=2片树叶,也可以是1棵树 1棵树=2棵树,还可以是1座森林 1座森林=2座森林……总之,数学将它们统统抽象为1 1=2,此乃整体的视野、简洁的智慧,也应哲人论断:简洁乃天才之姊妹。
1 1=2吗?1座森林 1座森林还是1座森林,1 1=1,无限 无限:无限,1 1:2与1 1=1竟如此和谐相处。数学没有止于1 1=2、1 1=1,不是还有1 1=10吗?(数学十进制是1 1=2,二进制是1 1=10)这是数学多向探索的自由,这是数学发明创造的智慧。
“哲学使人获得智慧”,而“数学是辩证法的姊妹”,哲学家恩格斯曾感慨:“没有数学,看不到哲学的深度,没有哲学,看不到数学的深度,而没有两者,人们就什么也看不透。”哲学是关乎人和世界本原的思考,数学是人和世界发展的智慧:哲学的本意是爱智慧,数学是不是就是智慧呢?
的确,数学就是一种智慧。
数学是关的,其中蕴藏一种至简至和的智慧。数学不是符号、图形的重复呈现,也不是定理、公式的复杂关联。透过符号和图形、定理和公式我们发现数学的简洁与和谐,这是一种关的智慧。我们的数学教育,应让学生感受到数学之简洁,而不是繁琐;感受到数学之和谐,而不是怪异。我们的数学教育要使学生感受数学之妙而从中体验审美,并建立数学的和谐观、数学的结构观。
数学是理性的,其中蕴藏一种至真至通的智慧。数学的理性首先是一种“真”。在数学教育教学中,我们不能把数学的理性智慧简单地理解成数学是机械的思维训练和单一的解题训练。也不能使数学陷于琐细浅层的生活应用。数学智慧之“真”是无可辩驳的。数学的理性还具备“通”。我们的数学教育应让学生感悟数学思想而从中学会思考,沐浴数学的理性之光,开拓数学的应用领域。否则,学生将不会用数学的眼光观察生活、理解生活、创造生活,那我们所进行的如同是教小熊做计算题的杂耍表演。而不是数学教育。数学智慧之“通”是没有边界的。
数学是自由的,其中蕴藏一种创造探索的智慧。数学的创造性智慧,源于它是一种创造性的活动,这种创造性不是推翻已有的大厦重建,而是在原有的基础上添砖加瓦,即便是另立高楼,那也会在新楼与旧楼之间构造回廊。新楼、旧楼成为一体,数学大厦的根基才会更加牢固。数学的发展史更是一种探索史。数学发展过程中不断出现矛盾,唯有探索才能解决数学中的根本矛盾。数学史上曾发生过三次数学危机,每一次危机的发生都是数学智慧的生长,每一次危机的解决都是数学智慧的超越。
数学给了人类关的智慧、真的智慧、创造探索自由的智慧。数学教育追求智慧的生长,为此,我们打造“智慧数学”课堂。“智慧数学”课堂旨在追求一种境界,即:一寰宇纵横分经纬,四面八方寻,数几何?两数字正负显乾坤,六色五颜去,形归一(“智慧数学”联语)。联语喻示着数学的整体视野、多向思维、探索精神,联语表达出数学的简洁性、抽象性、和谐性。
数学是一种智慧,数学的智慧是生长不息的,我们的数学教育对数学智慧的感悟也将是不止的,数学必将造就智慧人生。