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[摘 要]数学作业是学生掌握和巩固数学知识，提高能力的重要途径。数学作业的类型有很多，有课内、课外作业，也有基础性、拓展性作业。教师在教学中可以通过设计拓展性的数学作业，促进学生思考，培养数感，提升数学素养。
[关键词]数学作业 拓展 实践性 开放性 生活性
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）23-063
拓展性的数学作业是以数学学习内容为基础而设计的，具有实践性、开放性、生活性等特点，是教学内容的拓展和延伸，是数学学习方法的综合运用，是数学与生活结合的重要途径。通过拓展性作业的有效练习，使学生真正学会思考，培养数感，从作业中获得思考的快乐与成功的体验，以提升学生的数学素养。那么，教师应该怎样有效设计数学拓展性作业呢？
一、要把握趣味性
为了调动学生学习的积极性，作业的题型一定要新、有趣。有趣味性的练习能使学生保持强烈的好奇心，学生在这样的氛围中去思考、去解决问题，能从中感受到作业带来的无穷乐趣。
例如，教学“质数和合数”后，教师给学生布置了这样一道练习题“黄老师家的电话号码是七位数，从高位到低位排列依次是最小的质数；8的最大的因数；既不是质数也不是合数；3的最小倍数；最小的合数；最小的奇数；最大的一位数。请猜一猜，黄老师家的电话号码是多少？你能写出这个电话号码的几个因数吗？”学生非常想知道老师家的电话号码，从而积极思考，自主探究。这样富有趣味性的作业深受学生喜欢，不但有效地激发了学生的学习兴趣，而且极大地调动了学生完成作业的积极性。
二、要突出层次性
数学作业的形式要多样化，尽量做到让学优生“吃饱”，让学困生“吃好”。因此教师要摸清学生掌握知识的情况，精心设计作业，满足不同层次学生的发展需求，让他们由被动做作业变为自觉完成作业，各层次学生都得到不同程度的提高。
例如，在教学“圆柱和圆锥的体积”时，教师设计了如下三道作业题。
1.根据所给的条件求圆柱的体积、表面积或圆锥的体积。（l）a=3cm，h=5cm求圆柱的表面积；（2）d=8dm，h=l0dm求圆柱的体积；（3）c=12.56cm，h=6dm求圆锥的体积。这些基础题是必做作业，每个学生都必须完成，让学困生也有能力完成学习任务，体验成功的喜悦。
2.一台压路机底面直径是100厘米，长1.8米，每分钟滚动25周，1分钟前进多少米？1小时压过的路面是多少平方米？这是探究作业，稍有难度，学中生可以在完成基础题后，选择此类题目提升自己的能力，提高整个班级的优秀率。
3.一个圆锥形沙堆，底面周长是62.8米、高是2.4米，用这堆沙在10米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多长？这是挑战作业，难度较大，让学优生通过此类题目的训练，培养其发散思维能力和创新意识。
三、要体现生活性
许多数学知识都来自于现实生活。因此，教师设计作业时要根据教材内容的特点，有意识地设计一些生活中的拓展性练习，引导学生运用所学的知识去解决生活中的问题，让学生感受到生活中处处有数学。
例如，教學“千克的初步认识”之前，教师可以要求学生到超市调查了解哪些物品的重量用千克作单位，哪些物品的重量用克作单位？又如，在教学“百分数的认识”后，教师可以要求学生收集在报纸、杂志、电视、网络等媒体中见过的百分数，并说一说这些百分数所表示的意思。通过完成生活化的数学作业，使学生进一步感受到数学与生活的紧密联系，增强了学生应用数学的意识，也提高了学生的实践能力。
四、要注重开放性
开放性的作业有利于为学生的创新思维创设一个更广阔的空间。因此，教师在教学中要为学生设计一些具有思考价值的开放题，如条件开放、问题开放、解题策略开放等。
例如，在教学“购物策略”之后，教师为学生布置了这样一道题“东苑学校要买48个足球，甲、乙、丙三个商店同品牌足球的单价都是25元，但促销方式不同。甲店每买5个免费送1个，乙店每个足球按八五折出售，丙店购买每满100元返回现金20元。问应到哪个商店买足球更划算？”通过计算，学生感受到运用不同的解题策略会产生不同的结果，并能从中发现最经济的购买方法，有利于培养学生数学思维的广阔性、灵活性、深刻性和创造性。
总之，教师在具体的教学实践中，要结合教学内容，针对学生在学习中出现的实际问题，联系学生的生活经验、知识水平，精心地设计多样化的数学拓展性作业。只有这样，才能有效激发学生自觉主动完成作业的愿望，才能使学生在知识、能力、情感态度等方面得到全面和谐的发展。
（责编 李琪琦）
[关键词]数学作业 拓展 实践性 开放性 生活性
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）23-063
拓展性的数学作业是以数学学习内容为基础而设计的，具有实践性、开放性、生活性等特点，是教学内容的拓展和延伸，是数学学习方法的综合运用，是数学与生活结合的重要途径。通过拓展性作业的有效练习，使学生真正学会思考，培养数感，从作业中获得思考的快乐与成功的体验，以提升学生的数学素养。那么，教师应该怎样有效设计数学拓展性作业呢？
一、要把握趣味性
为了调动学生学习的积极性，作业的题型一定要新、有趣。有趣味性的练习能使学生保持强烈的好奇心，学生在这样的氛围中去思考、去解决问题，能从中感受到作业带来的无穷乐趣。
例如，教学“质数和合数”后，教师给学生布置了这样一道练习题“黄老师家的电话号码是七位数，从高位到低位排列依次是最小的质数；8的最大的因数；既不是质数也不是合数；3的最小倍数；最小的合数；最小的奇数；最大的一位数。请猜一猜，黄老师家的电话号码是多少？你能写出这个电话号码的几个因数吗？”学生非常想知道老师家的电话号码，从而积极思考，自主探究。这样富有趣味性的作业深受学生喜欢，不但有效地激发了学生的学习兴趣，而且极大地调动了学生完成作业的积极性。
二、要突出层次性
数学作业的形式要多样化，尽量做到让学优生“吃饱”，让学困生“吃好”。因此教师要摸清学生掌握知识的情况，精心设计作业，满足不同层次学生的发展需求，让他们由被动做作业变为自觉完成作业，各层次学生都得到不同程度的提高。
例如，在教学“圆柱和圆锥的体积”时，教师设计了如下三道作业题。
1.根据所给的条件求圆柱的体积、表面积或圆锥的体积。（l）a=3cm，h=5cm求圆柱的表面积；（2）d=8dm，h=l0dm求圆柱的体积；（3）c=12.56cm，h=6dm求圆锥的体积。这些基础题是必做作业，每个学生都必须完成，让学困生也有能力完成学习任务，体验成功的喜悦。
2.一台压路机底面直径是100厘米，长1.8米，每分钟滚动25周，1分钟前进多少米？1小时压过的路面是多少平方米？这是探究作业，稍有难度，学中生可以在完成基础题后，选择此类题目提升自己的能力，提高整个班级的优秀率。
3.一个圆锥形沙堆，底面周长是62.8米、高是2.4米，用这堆沙在10米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多长？这是挑战作业，难度较大，让学优生通过此类题目的训练，培养其发散思维能力和创新意识。
三、要体现生活性
许多数学知识都来自于现实生活。因此，教师设计作业时要根据教材内容的特点，有意识地设计一些生活中的拓展性练习，引导学生运用所学的知识去解决生活中的问题，让学生感受到生活中处处有数学。
例如，教學“千克的初步认识”之前，教师可以要求学生到超市调查了解哪些物品的重量用千克作单位，哪些物品的重量用克作单位？又如，在教学“百分数的认识”后，教师可以要求学生收集在报纸、杂志、电视、网络等媒体中见过的百分数，并说一说这些百分数所表示的意思。通过完成生活化的数学作业，使学生进一步感受到数学与生活的紧密联系，增强了学生应用数学的意识，也提高了学生的实践能力。
四、要注重开放性
开放性的作业有利于为学生的创新思维创设一个更广阔的空间。因此，教师在教学中要为学生设计一些具有思考价值的开放题，如条件开放、问题开放、解题策略开放等。
例如，在教学“购物策略”之后，教师为学生布置了这样一道题“东苑学校要买48个足球，甲、乙、丙三个商店同品牌足球的单价都是25元，但促销方式不同。甲店每买5个免费送1个，乙店每个足球按八五折出售，丙店购买每满100元返回现金20元。问应到哪个商店买足球更划算？”通过计算，学生感受到运用不同的解题策略会产生不同的结果，并能从中发现最经济的购买方法，有利于培养学生数学思维的广阔性、灵活性、深刻性和创造性。
总之，教师在具体的教学实践中，要结合教学内容，针对学生在学习中出现的实际问题，联系学生的生活经验、知识水平，精心地设计多样化的数学拓展性作业。只有这样，才能有效激发学生自觉主动完成作业的愿望，才能使学生在知识、能力、情感态度等方面得到全面和谐的发展。
（责编 李琪琦）