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【摘要】 随着社会不断发展,对人才的要求越来越高. 数学是高中学习中的重要学科,要求学生能够利用所学知识,将“未知”问题分析成“已知”条件,要求学生拥有清晰的数学思维,掌握正确学习技巧. 高中数学解题难度不断加大,使学生和老师的压力也不断增加. 通过在高中数学解题中运用“构造法”,培养学生学习数学的兴趣和信心,建立清晰的解题思路,让学生在高中数学解题中发挥出创造性.
【关键词】 构造法;高中数学;解题;具体策略
构造法是指根据数学题目给出的条件和结论,运用新的思维去分析、理解,抓住条件与结论之间的关系. 通过对题目中数据、坐标、形状进行观察,以题目已知条件为依据,数学理论知识为支撑,在思维中构造出数学对象,将题目中已知条件与构造出的数学对象进行结合,借助数学原理快速解出问题答案. 在高中数学解题中科学合理地运用“构造法”能够有效提高学生的解题效率,激发学生思维创造能力.
一、高中数学解题中构造方程
构造方程是高中数学解题中的重要方式之一,在题目中出现的数量关系,可以通过方程将已知条件与未知变量结合起来,把题目中数量之间的潜在联系清晰地凸显出来,让学生快速地找到解题思路.
例1 假设x,y为实数,并且能够满足关系式:(x - 1)3 1997(x - 1) = -1,(y - 1)3 1997(y - 1) = 1.求出x y的值.
分析 这道题如果用传统的方法解答,首先要求出x和y的值,然后得出x y的值,过程复杂而且难以分析,由于方程数值偏大,计算起来容易出现错误. 通过构造方程,这道题的解题思路就会明显清晰,首先根据两个关系式构造出方程(x - 1)3 1997(x - 1) = (y - 1)3 1997(1 - y) = -1,根据函数f(t) = t3 1997t的单调性,学生能够快速地得到方程x - 1 = 1 - y,计算出x y = 2. 通过构造方程,解题方法快速、准确.
二、高中数学解题中构造函数
函数在高中数学教学中占有重要的地位,让学生准确地运用函数基础原理解题,能够提高学生解题效率,加深学生对数学的认识. 高中数学题内容复杂,难以找到解题突破口,通过运用函数知识,使解题思路具有创造性.
三、高中数学解题中构造图形
因为高中数学题目具有抽象化的特点,所以构造图形能够很好地将题目形象化、具体化,让学生能够直观地分析题目中已知条件和求证内容. 数学家华罗庚曾经说过:“数学解题离开图形就缺少了直观性,图形离开数学就难以细致化”. 所以构造图形对高中数学解题思路能够起到重要帮助.
四、“构造法”在高中数学解题中的作用
在高中数学解题中运用“构造法”能够培养学生求简意识,让学生对知识可以活学活用,把复杂的问题简单化、具体化. 老师在平时教学中要不断灌输“构造法”的特点和技巧,对难以理解的题目运用多种方式进行讲解,让学生能够找到适合自己的学习方法. 老师要将传统解题思路与“构造法”解题方法进行对比,激发学生对构造法解题思路的兴趣,从而调动学生学习数学的主动性. “构造法”还能够培养学生的创造联想能力,建立正确的数学思维模式,让学生能够合理地运用构造法进行解题,加强对数学知识的运用.
结束语
总而言之,“构造法”运用在高中数学解题中能够起到重要作用,通过够造方程、构造函数、构造图形、构造数列等方式,对高中数学难题进行分析,全面提高学生的做题效率和准确性. 老师在教学中要不断对“构造法”进行创新,合理运用在数学解题中,加强学生对高中数学基础知识的掌握,启发学生从多个角度分析问题,培养学生创新和创造能力,充分发挥“构造法”在高中数学解题中的价值.
【参考文献】
[1]张起洋.“构造法”在高中数学解题中的应用分析[J].考试周刊,2014,14(40):56-57.
[2]张洁.高中数学解题教学中如何巧用构造法[J].考试周刊,2014,23(29):66-67.
[3]德吉.试论高中数学解题中运用构造法的措施[J].西藏科技,2015,21(3):38-39.
【关键词】 构造法;高中数学;解题;具体策略
构造法是指根据数学题目给出的条件和结论,运用新的思维去分析、理解,抓住条件与结论之间的关系. 通过对题目中数据、坐标、形状进行观察,以题目已知条件为依据,数学理论知识为支撑,在思维中构造出数学对象,将题目中已知条件与构造出的数学对象进行结合,借助数学原理快速解出问题答案. 在高中数学解题中科学合理地运用“构造法”能够有效提高学生的解题效率,激发学生思维创造能力.
一、高中数学解题中构造方程
构造方程是高中数学解题中的重要方式之一,在题目中出现的数量关系,可以通过方程将已知条件与未知变量结合起来,把题目中数量之间的潜在联系清晰地凸显出来,让学生快速地找到解题思路.
例1 假设x,y为实数,并且能够满足关系式:(x - 1)3 1997(x - 1) = -1,(y - 1)3 1997(y - 1) = 1.求出x y的值.
分析 这道题如果用传统的方法解答,首先要求出x和y的值,然后得出x y的值,过程复杂而且难以分析,由于方程数值偏大,计算起来容易出现错误. 通过构造方程,这道题的解题思路就会明显清晰,首先根据两个关系式构造出方程(x - 1)3 1997(x - 1) = (y - 1)3 1997(1 - y) = -1,根据函数f(t) = t3 1997t的单调性,学生能够快速地得到方程x - 1 = 1 - y,计算出x y = 2. 通过构造方程,解题方法快速、准确.
二、高中数学解题中构造函数
函数在高中数学教学中占有重要的地位,让学生准确地运用函数基础原理解题,能够提高学生解题效率,加深学生对数学的认识. 高中数学题内容复杂,难以找到解题突破口,通过运用函数知识,使解题思路具有创造性.
三、高中数学解题中构造图形
因为高中数学题目具有抽象化的特点,所以构造图形能够很好地将题目形象化、具体化,让学生能够直观地分析题目中已知条件和求证内容. 数学家华罗庚曾经说过:“数学解题离开图形就缺少了直观性,图形离开数学就难以细致化”. 所以构造图形对高中数学解题思路能够起到重要帮助.
四、“构造法”在高中数学解题中的作用
在高中数学解题中运用“构造法”能够培养学生求简意识,让学生对知识可以活学活用,把复杂的问题简单化、具体化. 老师在平时教学中要不断灌输“构造法”的特点和技巧,对难以理解的题目运用多种方式进行讲解,让学生能够找到适合自己的学习方法. 老师要将传统解题思路与“构造法”解题方法进行对比,激发学生对构造法解题思路的兴趣,从而调动学生学习数学的主动性. “构造法”还能够培养学生的创造联想能力,建立正确的数学思维模式,让学生能够合理地运用构造法进行解题,加强对数学知识的运用.
结束语
总而言之,“构造法”运用在高中数学解题中能够起到重要作用,通过够造方程、构造函数、构造图形、构造数列等方式,对高中数学难题进行分析,全面提高学生的做题效率和准确性. 老师在教学中要不断对“构造法”进行创新,合理运用在数学解题中,加强学生对高中数学基础知识的掌握,启发学生从多个角度分析问题,培养学生创新和创造能力,充分发挥“构造法”在高中数学解题中的价值.
【参考文献】
[1]张起洋.“构造法”在高中数学解题中的应用分析[J].考试周刊,2014,14(40):56-57.
[2]张洁.高中数学解题教学中如何巧用构造法[J].考试周刊,2014,23(29):66-67.
[3]德吉.试论高中数学解题中运用构造法的措施[J].西藏科技,2015,21(3):38-39.