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【摘要】本文结合自己学校的实际情况，介绍了大众教育下分层次教学的背景，说明了实施的重要意义，并给出了具体实施的方案，最后还指出了实施分层次教学的困难和前景。总之，对大学数学进行分层次教学，是大众化教育和个性化教育的必然性结果，也是高等教育在某些特定学科的必然趋势。
【关键词】分层次教学；大众化教育；教學改革
一、分层次教学的背景
分层教学就是教师根据学生现有的知识、能力水平和潜力倾向把学生科学地分成几组各自水平相近的群体并区别对待，这些群体在教师恰当的分层策略和相互作用中得到最好的发展和提高。又称分组教学、能力分组，它是将学生按照智力测验分数和学业成绩分成不同水平的班组，教师根据不同班组的实际水平进行教学。20世纪初分层教学被引入学校教学以来，将班级进行分层已成为学校教育的一个主要特征，它最先出现于美国，我国直到20世纪80年代才引进了分层教学的概念，经过长达30年的实践，受到了颇为良好的效果。
近年来，随着大学生人数迅速增加，高等教育将从培养少数高级人才的精英教育转向大众化的普及教育。高校招生规模的不断扩大，使新生入学基础的差别相对增大[1]。在这种情况下，参差不齐的生源质量导致学生素质普遍下降，加之许多学校师资队伍的建设速度和质量不能很快跟上，导致课堂教学的难度不断增大、教学质量相对下降等等，这些都给学生管理和教学管理带来了巨大的困难和挑战。而且社会对高等教育的要求有了与以往不同的变化，高等院校本身对人才培养的定位和培养目标必然发生很大变化，直接导致学生的生源结构，学习动机与目的均发生了较大的改变。在这种情况下，如果我们的教学仍按传统的教学体系和教学方法进行教学，问题和矛盾将更加突出，为了适应目前这种高等教育的规模，速度，结构和质量，避免教学质量走下坡路，我们必须采取相应的对策，更新传统教育观念、改变过去的教学组织形式、加快教学改革、加强教育教学内涵的建设教学手段，教学方法，教学内容，进行根本性的改革，以期满足社会对人才的需求，以完成学校的人才培养目标。在众多的教育教学改革方案中，作为一种崭新的、实用性很强的教学管理模式——分层次教学应运而生。高等数学作为大学人才培养过程中重要的一门基础课程，高等数学的改革具有重大的意义[2]。
因为本人是教数学的，因此在这里仅对经管类微积分分层次教学展开讨论。微积分作为大学人才培养过程中重要的一门基础课程，它的改革具有重大而深远的意义。本文从自己的实际情况出发，探讨经管类微积分分层次教学的必要性和重要性，并且给出具体实施分层教学的方案，详细叙述达到的教学效果。
二、实施微积分分层次教学的必要性和意义
在高等教育课程体系中，微积分是各院校各专业必修且最重要的基础课程之一，也是培养学生能力和提高学生素质的一门重要学科，它不但为学生学习后继课程提供必要的数学知识和方法，而且更重要的是通过数学学习来训练学生的数学思维能力，提高学生的数学修养，为从事所学专业工作和进行深入的科学研究打下坚实的基础，所以学好微积分颇为重要。但是要真正意义上让每个学生学以致用，除了学生自己得下功夫外，它的教学也是决定学生学好的关键，进行分层次教学有着可行性，必然性，适应性，依据性。[3]
（1）数学学科本身就决定着分层次教学的可行性
众所周知，数学是一切科学的基础，是自然科学最基本的语言。随着计算机知识的广泛应用与普及，数学作为“工具性”的一面已为人们广泛认同，另一方面作为一种传授素质载体，微积分历来以其概念的高度抽象性、逻辑的严密性和推理的精确性而为人们所推崇，抽象数学的学习与熏陶，不只是单纯地接受知识与提高技能，而成为一种人们思想素质的培养与创造能力的训练方式和手段。并且，数学内容空洞枯燥乏味，灵活性大，它对学生的基础有着很高要求。许多学生不能把微积分学好，根源在于没有扎实的数学功底，面对一些枯燥的数学符号，或者根本就没有兴趣，加之微积分无论在深度上还是从广度上都大大超过中学数学。高中时代的数学老师更多的是让学生记住那些公式，拿几十道甚至上百道去练，大学时代再这样要求学生肯定行不通了，必须让他们知道所以然，知道原理性的东西。对于一些概念的引入不能凭空一下子出来，否则学生觉得很突然；对于一些推理论证和范例分析必须告诉他们怎么想出来的，数学有它的道理在里面，一定能说得清楚的。
（2）学生的数学基础和学习兴趣是决定实施分层次教学的重要动力
随着高校招生规模逐年大幅度增加，学生之间的差异也不断加大。毕竟学生来自全国各地，各地教学质量的差异和招生的差异造成了学生的差异。以我们学校为例，它从本地招生进来的学生都是二本线，但是从山东和河南等地招生进来的学生都是一本线，在同一个班，这些学生的高考成绩可能相差了一百多分，入学时的数学成绩、数学水平和能力参差不齐，这是客观存在无法改变的一个现状。如果用同样的教学模式必将导致好学生吃不饱、中等学生吃不好、差学生吃不了的状况！再加之每个学生对数学的喜好、兴趣不同，他们的智商和志向也存在着较大的差异。这些因素综合在一起就使得大学生对微积分的学习起点、内在需求存在一个天然的分层，解决这种现状的方法就是实施分层次教学。
（3）分层次教学是因材施教的基本要求
“因材施教”可以说是一个在理论上得到大家都认可的教学规律。但是传统教育往往只注意求同思维的培养，忽视求异品质的塑造，特别是受应试教育的制约，学生的学习潜力往往得不到发挥.从本质上讲，每个学生都有着可待挖掘的潜力，教学过程本来应该是引导学生朝着最能发挥自己优势的方向发展。然而，传统教育往往只注重求同思维的培养，忽视个性的差异，在教学模式中存在着许多硬性的规定。如教学大纲，教材，考试方式的统一，一成不变的教学基本要求和教学计划等等，这些都严重地压抑了学生的个性，束缚了学生的特长。导致的结果必然是：对数学要求较低的部分专业的学生，不仅增加了他们的学习负担，还影响到他们学习数学的积极性；而对数学要求较高的专业教学又显得薄弱，严重阻碍了教学质量的进一步提高。相比而言，分层次教学能尊重学生的个性差异，符合因材施教的规律，所以分层次教学势在必行。
（4）分层次教学模式是社会对不同专业人才的需要，是个人对理想追求的需要
当今正处于科学技术迅猛发展的信息时代，社会对不同专业学生数学素质的需求呈多元化多层次的趋势，既需要能较快接受新知识、新技术，并应用于本专业的工程技术型人才，同时也需要进行深入理论研究、高新技术开发的科学研究型人才。由于不同专业和学科对数学知识的需求有很大的差异，学生的学习目的和学习目标又是受其专业和未来的发展方向驱动的，这就使得数学的学习目标有了进一步的分化。目标不同，学习动力就不一样，学习的积极性自然就分层，因此学生的学习和教学也需要分层次来进行。再者，已进入大学的学生都对自己的未来有着不同想法，给自己制定一些近期和远期目标。比如，有的学生想考研，或者想在数学竞赛中取得好成绩，这些学生就必须把微积分学得扎实一些，彻底搞清楚来龙去脉；那些为了期末考取较高的分数而争取到奖学金的学生，只需要把握课堂，下课多练即可；而有的学生仅仅想把数学作为一个工具，会用，甚至只想拿个学分，这些学生对自己的要求就不用太高，会做一些基础的题目就可以了。这样，如果在统一的教学模式下，很难让学生达到自己的目标。
由于本人长期从事经管类微积分的教学，主要涉及国贸，经济，金融，管理，财务会计，人力资源管理等专业，这些专业每年的招生也良莠不齐，对他们实行分层次教学有着重要的意义。
1）分层次教学提高了学生的学习兴趣
这些年对微积分实施分层次教学后，避免了一部分学生由于跟不上进度而在课堂上无所事事，也避免了一部分学生由于内容简单而感觉是在浪费时间，以致丧失学习的积极性。各层的学生都能学有所成、学有所获，都能体验到学习的乐趣，体验到进步的喜悦，学习品质得以逐渐优化，学习兴趣不断加强。
2）分层教学针对性强，有利于课堂教学和课后辅导，真正实现因材施教
首先，教师可以针对各层学生的知识基础及认知状况，设计不同的教学目标、要求和课堂教学过程，使得处于不同层次的学生都能他想要的!从而提高师生合作、交流的效率；其次，教师在备课时能够针对本层次学生存在的共性问题，做好充分的准备，并因目标明确、针对性强，教学效率会大大提升。同时，因为同一层次的学生存在许多相似之处，教师对学生的知识基础和学习状况比较容易把握，这为课后开展有针对性的备课和辅导提供了保障，能真正体现因材施教。
3）分层次教学有助于教学质量的提高
以往的课堂，学生参差不齐、良莠不分，这让教师上课时左右为难。若讲得稍微过深，差生根本听不懂；若讲得浅一点，好学生又觉得太乏味，教师很难把握教学的深度和广度，内容的组織和安排也无从下手，好坏不能兼顾，导致教师精疲力竭，而教学效果却总是不好。如果实施了分层次教学，面对的是同一层次的学生，在教学的内容、方法等方面很容易把握，备课和组织教学等就会事半功倍，教学质量和效果就会大大提升。
4）分层教学对教师提出了更高要求，有利于教师能力的全面提升
为了更有效地组织好本层次学生的教学，任课教师需及时调整和制订适合不同层次学生的教学计划，安排不同层次的教学内容和教学要求，研究针对本层次教学的方法，这些都要求教师必须经常进行教学研究以刺激教师教学研究的积极性。分层教学在提高学生数学素养的同时，也在一定程度上促使教师更加主动地去学习和掌握新的知识和其他相关学科知识，自觉跨越本学科与其他学科之间的界限，所有这些都有助于教师能力的全面提升。例如国贸，经济，金融等专业的学生，把数学和他们的宏微观经济学结合起来，边际函数，弹性函数，最大利润等等一些经济术语，实际上就是微分学和积分学的简单应用，这就要求教师在备课时，需要了解一些数学在经济学上的应用背景。
三、分层次教学的具体实施方案和效果
实施微积分分层次教学应该遵循基础原则，能力原则，个性化原则和专业化原则。根据这几个原则和我校的实际情况，将经济管理类的所有专业分成A，B，C三个层次，A层次的往往是那些数学基础比较好，兴趣浓厚，想参加各项竞赛并且以后还想考研的学生；B层次的往往是那些数学基础一般，兴趣一般，对竞赛和考研都没有太大愿望的学生；C层次的往往是那些数学基础差，厌学情绪强，根本不想竞赛和考研的学生，这三个层次学生的比例大概是3:5:2。学生刚入学，我们先进行一个数学摸底考试，根据考试成绩，再加上学生的意愿，兴趣和高考成绩，将学生分成这三个层次。学生分成不同层次的教学班后，我们在管理上要灵活，比如在分班教学开始后的两周内，学生可以根据自己在课堂上的接受情况提出转班的申请。一般情况下，只允许他们在不同层次之间流动，尤其是要尽量满足那些感觉到不适应高层次教学进度而要转向低层次的学生的要求。流动一旦完成后，班级和人数等要严格控制，为了保障教学秩序，一个学期内一般不允许学生二次流动。分层教学要实施动态管理，一般情况下，我们在第一学期末和下学期开学前再次进行分层。这次分层首先一般根据一学期以来学生自己的期末考试成绩，对本层次的适应情况和自己的能力与爱好等来提出流动申请，教师或教学管理人员要根据学生的平时课堂表现和期末考试成绩来对其考核，决定是否允许他们流动；其次，教师也可以根据本层次学生的实际学习情况和状态，动员学生上下流动，如建议本层次学习好的学生上升一层，或建议本层次学习较差的学生下降一层等等。这种动态管理是非常必要的，它可以满足不同学生的不同需求，也体现了教学管理的人性化。此外，它在无形中形成了一种激励机制，为每个学生提供了一个自主选择和公平竞争的机会，大大增强了他们的竞争意识和危机感，将学习中的压力转化为动力，激发了学生的学习热情。[4]
当然，各个层次的学生用的教材，教学大纲，教学基本要求，教学方法都不一样。A层次学生的教材我们使用的是同济大学理工类六版少学时的教学大纲；对B层次的学生，我们使用的是由朱来义主编的第四版经管类教材《微积分》；对C层次的学生，我们使用的是由赵树嫄主编的文科教材《微积分》。一般来讲，越高的层次使用的教材难度越大，内容越多，教材的选用呈现阶梯性，但内容不会相差很大，并且学时数都是相同的。每个层次的学生都大概由2-3名教师负责备课上课以及课后辅导，单独编写教学基本要求，编写时，我们组织同一层次的教师集体商议，集中各位老师的意见和建议，写得比较明确和具体，最后将不同层次的教学大纲和基本要求进行对照，避免内容雷同，层次不分，使之操作性更强。
进行分层次教学后，成绩是斐然的。天津市大学数学竞赛经管组成绩逐年提高，从2005年的4个获奖学生到2010年的22个获奖学生，而且在近两年的考研数学中，很多当年是A层次的学生，数学成绩大部分都在130分之上，甚至有满分的学生。最重要的是期末考试不及格率逐年下降，从2005年的20%不及格率到2010年的8%不及格率，而且补考通过率99%。
当然，在教学实践中，我们也发现了许多问题。年轻教师缺乏经验，在备课上需要花很多时间，因为要衡量各个题目是否符合本层次的学生；受到考研指挥棒的影响，能力培养和应试教育还存在着很多矛盾；大规模分层后的教学安排吃力等等，这些都直接影响到分层次教学改革的实施及教学质量的稳定提高。由于我们学校经管类的学生比较少，实施分层次教学便于管理，但理工类的学生队伍庞大，至今还没有实施，但我相信随着分层次教学实践的深入，这些问题必将得到圆满的解决，使之真正成为一个成熟的、适合当今教育现状的教学管理模式。
参考文献
[1]杨孝平.本科高等数学分层次教学的深入思考与实践[J].大学数学,2003,12(6):
27-31.
[2]蔡克勇.中国高等教育管理研究五十年[J].高等教育研究,1999(3).
[3]李春霞,杨树国.高等数学分层次教学的探索与实践[J].教育与现代化,2007,9(3):
30-35.
[4]Lynn Arthur Steen.面向新世纪的数学[J].数学译林,1990,9(2):159-165.
【关键词】分层次教学；大众化教育；教學改革
一、分层次教学的背景
分层教学就是教师根据学生现有的知识、能力水平和潜力倾向把学生科学地分成几组各自水平相近的群体并区别对待，这些群体在教师恰当的分层策略和相互作用中得到最好的发展和提高。又称分组教学、能力分组，它是将学生按照智力测验分数和学业成绩分成不同水平的班组，教师根据不同班组的实际水平进行教学。20世纪初分层教学被引入学校教学以来，将班级进行分层已成为学校教育的一个主要特征，它最先出现于美国，我国直到20世纪80年代才引进了分层教学的概念，经过长达30年的实践，受到了颇为良好的效果。
近年来，随着大学生人数迅速增加，高等教育将从培养少数高级人才的精英教育转向大众化的普及教育。高校招生规模的不断扩大，使新生入学基础的差别相对增大[1]。在这种情况下，参差不齐的生源质量导致学生素质普遍下降，加之许多学校师资队伍的建设速度和质量不能很快跟上，导致课堂教学的难度不断增大、教学质量相对下降等等，这些都给学生管理和教学管理带来了巨大的困难和挑战。而且社会对高等教育的要求有了与以往不同的变化，高等院校本身对人才培养的定位和培养目标必然发生很大变化，直接导致学生的生源结构，学习动机与目的均发生了较大的改变。在这种情况下，如果我们的教学仍按传统的教学体系和教学方法进行教学，问题和矛盾将更加突出，为了适应目前这种高等教育的规模，速度，结构和质量，避免教学质量走下坡路，我们必须采取相应的对策，更新传统教育观念、改变过去的教学组织形式、加快教学改革、加强教育教学内涵的建设教学手段，教学方法，教学内容，进行根本性的改革，以期满足社会对人才的需求，以完成学校的人才培养目标。在众多的教育教学改革方案中，作为一种崭新的、实用性很强的教学管理模式——分层次教学应运而生。高等数学作为大学人才培养过程中重要的一门基础课程，高等数学的改革具有重大的意义[2]。
因为本人是教数学的，因此在这里仅对经管类微积分分层次教学展开讨论。微积分作为大学人才培养过程中重要的一门基础课程，它的改革具有重大而深远的意义。本文从自己的实际情况出发，探讨经管类微积分分层次教学的必要性和重要性，并且给出具体实施分层教学的方案，详细叙述达到的教学效果。
二、实施微积分分层次教学的必要性和意义
在高等教育课程体系中，微积分是各院校各专业必修且最重要的基础课程之一，也是培养学生能力和提高学生素质的一门重要学科，它不但为学生学习后继课程提供必要的数学知识和方法，而且更重要的是通过数学学习来训练学生的数学思维能力，提高学生的数学修养，为从事所学专业工作和进行深入的科学研究打下坚实的基础，所以学好微积分颇为重要。但是要真正意义上让每个学生学以致用，除了学生自己得下功夫外，它的教学也是决定学生学好的关键，进行分层次教学有着可行性，必然性，适应性，依据性。[3]
（1）数学学科本身就决定着分层次教学的可行性
众所周知，数学是一切科学的基础，是自然科学最基本的语言。随着计算机知识的广泛应用与普及，数学作为“工具性”的一面已为人们广泛认同，另一方面作为一种传授素质载体，微积分历来以其概念的高度抽象性、逻辑的严密性和推理的精确性而为人们所推崇，抽象数学的学习与熏陶，不只是单纯地接受知识与提高技能，而成为一种人们思想素质的培养与创造能力的训练方式和手段。并且，数学内容空洞枯燥乏味，灵活性大，它对学生的基础有着很高要求。许多学生不能把微积分学好，根源在于没有扎实的数学功底，面对一些枯燥的数学符号，或者根本就没有兴趣，加之微积分无论在深度上还是从广度上都大大超过中学数学。高中时代的数学老师更多的是让学生记住那些公式，拿几十道甚至上百道去练，大学时代再这样要求学生肯定行不通了，必须让他们知道所以然，知道原理性的东西。对于一些概念的引入不能凭空一下子出来，否则学生觉得很突然；对于一些推理论证和范例分析必须告诉他们怎么想出来的，数学有它的道理在里面，一定能说得清楚的。
（2）学生的数学基础和学习兴趣是决定实施分层次教学的重要动力
随着高校招生规模逐年大幅度增加，学生之间的差异也不断加大。毕竟学生来自全国各地，各地教学质量的差异和招生的差异造成了学生的差异。以我们学校为例，它从本地招生进来的学生都是二本线，但是从山东和河南等地招生进来的学生都是一本线，在同一个班，这些学生的高考成绩可能相差了一百多分，入学时的数学成绩、数学水平和能力参差不齐，这是客观存在无法改变的一个现状。如果用同样的教学模式必将导致好学生吃不饱、中等学生吃不好、差学生吃不了的状况！再加之每个学生对数学的喜好、兴趣不同，他们的智商和志向也存在着较大的差异。这些因素综合在一起就使得大学生对微积分的学习起点、内在需求存在一个天然的分层，解决这种现状的方法就是实施分层次教学。
（3）分层次教学是因材施教的基本要求
“因材施教”可以说是一个在理论上得到大家都认可的教学规律。但是传统教育往往只注意求同思维的培养，忽视求异品质的塑造，特别是受应试教育的制约，学生的学习潜力往往得不到发挥.从本质上讲，每个学生都有着可待挖掘的潜力，教学过程本来应该是引导学生朝着最能发挥自己优势的方向发展。然而，传统教育往往只注重求同思维的培养，忽视个性的差异，在教学模式中存在着许多硬性的规定。如教学大纲，教材，考试方式的统一，一成不变的教学基本要求和教学计划等等，这些都严重地压抑了学生的个性，束缚了学生的特长。导致的结果必然是：对数学要求较低的部分专业的学生，不仅增加了他们的学习负担，还影响到他们学习数学的积极性；而对数学要求较高的专业教学又显得薄弱，严重阻碍了教学质量的进一步提高。相比而言，分层次教学能尊重学生的个性差异，符合因材施教的规律，所以分层次教学势在必行。
（4）分层次教学模式是社会对不同专业人才的需要，是个人对理想追求的需要
当今正处于科学技术迅猛发展的信息时代，社会对不同专业学生数学素质的需求呈多元化多层次的趋势，既需要能较快接受新知识、新技术，并应用于本专业的工程技术型人才，同时也需要进行深入理论研究、高新技术开发的科学研究型人才。由于不同专业和学科对数学知识的需求有很大的差异，学生的学习目的和学习目标又是受其专业和未来的发展方向驱动的，这就使得数学的学习目标有了进一步的分化。目标不同，学习动力就不一样，学习的积极性自然就分层，因此学生的学习和教学也需要分层次来进行。再者，已进入大学的学生都对自己的未来有着不同想法，给自己制定一些近期和远期目标。比如，有的学生想考研，或者想在数学竞赛中取得好成绩，这些学生就必须把微积分学得扎实一些，彻底搞清楚来龙去脉；那些为了期末考取较高的分数而争取到奖学金的学生，只需要把握课堂，下课多练即可；而有的学生仅仅想把数学作为一个工具，会用，甚至只想拿个学分，这些学生对自己的要求就不用太高，会做一些基础的题目就可以了。这样，如果在统一的教学模式下，很难让学生达到自己的目标。
由于本人长期从事经管类微积分的教学，主要涉及国贸，经济，金融，管理，财务会计，人力资源管理等专业，这些专业每年的招生也良莠不齐，对他们实行分层次教学有着重要的意义。
1）分层次教学提高了学生的学习兴趣
这些年对微积分实施分层次教学后，避免了一部分学生由于跟不上进度而在课堂上无所事事，也避免了一部分学生由于内容简单而感觉是在浪费时间，以致丧失学习的积极性。各层的学生都能学有所成、学有所获，都能体验到学习的乐趣，体验到进步的喜悦，学习品质得以逐渐优化，学习兴趣不断加强。
2）分层教学针对性强，有利于课堂教学和课后辅导，真正实现因材施教
首先，教师可以针对各层学生的知识基础及认知状况，设计不同的教学目标、要求和课堂教学过程，使得处于不同层次的学生都能他想要的!从而提高师生合作、交流的效率；其次，教师在备课时能够针对本层次学生存在的共性问题，做好充分的准备，并因目标明确、针对性强，教学效率会大大提升。同时，因为同一层次的学生存在许多相似之处，教师对学生的知识基础和学习状况比较容易把握，这为课后开展有针对性的备课和辅导提供了保障，能真正体现因材施教。
3）分层次教学有助于教学质量的提高
以往的课堂，学生参差不齐、良莠不分，这让教师上课时左右为难。若讲得稍微过深，差生根本听不懂；若讲得浅一点，好学生又觉得太乏味，教师很难把握教学的深度和广度，内容的组織和安排也无从下手，好坏不能兼顾，导致教师精疲力竭，而教学效果却总是不好。如果实施了分层次教学，面对的是同一层次的学生，在教学的内容、方法等方面很容易把握，备课和组织教学等就会事半功倍，教学质量和效果就会大大提升。
4）分层教学对教师提出了更高要求，有利于教师能力的全面提升
为了更有效地组织好本层次学生的教学，任课教师需及时调整和制订适合不同层次学生的教学计划，安排不同层次的教学内容和教学要求，研究针对本层次教学的方法，这些都要求教师必须经常进行教学研究以刺激教师教学研究的积极性。分层教学在提高学生数学素养的同时，也在一定程度上促使教师更加主动地去学习和掌握新的知识和其他相关学科知识，自觉跨越本学科与其他学科之间的界限，所有这些都有助于教师能力的全面提升。例如国贸，经济，金融等专业的学生，把数学和他们的宏微观经济学结合起来，边际函数，弹性函数，最大利润等等一些经济术语，实际上就是微分学和积分学的简单应用，这就要求教师在备课时，需要了解一些数学在经济学上的应用背景。
三、分层次教学的具体实施方案和效果
实施微积分分层次教学应该遵循基础原则，能力原则，个性化原则和专业化原则。根据这几个原则和我校的实际情况，将经济管理类的所有专业分成A，B，C三个层次，A层次的往往是那些数学基础比较好，兴趣浓厚，想参加各项竞赛并且以后还想考研的学生；B层次的往往是那些数学基础一般，兴趣一般，对竞赛和考研都没有太大愿望的学生；C层次的往往是那些数学基础差，厌学情绪强，根本不想竞赛和考研的学生，这三个层次学生的比例大概是3:5:2。学生刚入学，我们先进行一个数学摸底考试，根据考试成绩，再加上学生的意愿，兴趣和高考成绩，将学生分成这三个层次。学生分成不同层次的教学班后，我们在管理上要灵活，比如在分班教学开始后的两周内，学生可以根据自己在课堂上的接受情况提出转班的申请。一般情况下，只允许他们在不同层次之间流动，尤其是要尽量满足那些感觉到不适应高层次教学进度而要转向低层次的学生的要求。流动一旦完成后，班级和人数等要严格控制，为了保障教学秩序，一个学期内一般不允许学生二次流动。分层教学要实施动态管理，一般情况下，我们在第一学期末和下学期开学前再次进行分层。这次分层首先一般根据一学期以来学生自己的期末考试成绩，对本层次的适应情况和自己的能力与爱好等来提出流动申请，教师或教学管理人员要根据学生的平时课堂表现和期末考试成绩来对其考核，决定是否允许他们流动；其次，教师也可以根据本层次学生的实际学习情况和状态，动员学生上下流动，如建议本层次学习好的学生上升一层，或建议本层次学习较差的学生下降一层等等。这种动态管理是非常必要的，它可以满足不同学生的不同需求，也体现了教学管理的人性化。此外，它在无形中形成了一种激励机制，为每个学生提供了一个自主选择和公平竞争的机会，大大增强了他们的竞争意识和危机感，将学习中的压力转化为动力，激发了学生的学习热情。[4]
当然，各个层次的学生用的教材，教学大纲，教学基本要求，教学方法都不一样。A层次学生的教材我们使用的是同济大学理工类六版少学时的教学大纲；对B层次的学生，我们使用的是由朱来义主编的第四版经管类教材《微积分》；对C层次的学生，我们使用的是由赵树嫄主编的文科教材《微积分》。一般来讲，越高的层次使用的教材难度越大，内容越多，教材的选用呈现阶梯性，但内容不会相差很大，并且学时数都是相同的。每个层次的学生都大概由2-3名教师负责备课上课以及课后辅导，单独编写教学基本要求，编写时，我们组织同一层次的教师集体商议，集中各位老师的意见和建议，写得比较明确和具体，最后将不同层次的教学大纲和基本要求进行对照，避免内容雷同，层次不分，使之操作性更强。
进行分层次教学后，成绩是斐然的。天津市大学数学竞赛经管组成绩逐年提高，从2005年的4个获奖学生到2010年的22个获奖学生，而且在近两年的考研数学中，很多当年是A层次的学生，数学成绩大部分都在130分之上，甚至有满分的学生。最重要的是期末考试不及格率逐年下降，从2005年的20%不及格率到2010年的8%不及格率，而且补考通过率99%。
当然，在教学实践中，我们也发现了许多问题。年轻教师缺乏经验，在备课上需要花很多时间，因为要衡量各个题目是否符合本层次的学生；受到考研指挥棒的影响，能力培养和应试教育还存在着很多矛盾；大规模分层后的教学安排吃力等等，这些都直接影响到分层次教学改革的实施及教学质量的稳定提高。由于我们学校经管类的学生比较少，实施分层次教学便于管理，但理工类的学生队伍庞大，至今还没有实施，但我相信随着分层次教学实践的深入，这些问题必将得到圆满的解决，使之真正成为一个成熟的、适合当今教育现状的教学管理模式。
参考文献
[1]杨孝平.本科高等数学分层次教学的深入思考与实践[J].大学数学,2003,12(6):
27-31.
[2]蔡克勇.中国高等教育管理研究五十年[J].高等教育研究,1999(3).
[3]李春霞,杨树国.高等数学分层次教学的探索与实践[J].教育与现代化,2007,9(3):
30-35.
[4]Lynn Arthur Steen.面向新世纪的数学[J].数学译林,1990,9(2):159-165.