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摘要： 针对往复柱塞泵转套式配流系统中转套与泵体间的润滑问题，本文将摩擦副当作特殊的滑动轴承，耦合Fluent软件和Fortran编程方法进行数值模拟，对往复柱塞泵转套式配流系统水润滑进行分析。预设偏心率和转套与泵体圆心连线水平方向夹角的初始值，利用Fluent自定义函数，采用动网格和滑移网格技术，求得该配流系统的整体流场；随后将求得的泵腔内流体对转套的压力以及弹簧力的合力作为转套与泵体间润滑膜的外载荷，利用Fortran编程求得该外载荷对应的偏心率与偏位角；根据求得的偏心率与偏位角和预设值之间的误差，松弛迭代偏心率和设定的夹角直至达到收敛精度，最后对3个时刻下的偏心率和偏位角進行分析比较。分析结果表明，该研究可有效判断出不同时刻下转套与泵体间的润滑状态。本文为往复柱塞泵转套式配流系统的润滑设计提供了有效可行的方法。
关键词： 往复柱塞泵； 偏心率； 配流副； 水润滑； 数值分析
中图分类号： TH137； TH117.2文献标识码： A
往复柱塞泵转套式配流系统[1]通过合理设计传动销和转套凸轮槽，将柱塞的往复运动与转套的单向运动有机耦合，同时通过转套的单向转动实现周向配流[23]，克服了传统往复柱塞泵的诸多弊端，具有结构紧凑、容积效率高、配流无滞后的优点[4]，应用前景广泛。近年来，往复柱塞泵转套式配流系统引起了诸多学者的关注。孙明智等人[5]对轴向柱塞泵流场进行了仿真优化，建立了各种吸水区和排水区模型，并且模拟了此模型在不同转速和负载下的流场特性；莫焘等人[6]利用计算流体动力学（computational fluid dynamics，CFD）对轴向柱塞泵配流盘工作过程进行了三维可视化瞬态分析；H.G.Elord[7]提出质量守恒的空穴算法，克服了Reynolds边界条件不满足质量守恒的缺点，提高了计算精度。以上研究大多针对结构原理及容积效率分析等[8]，对转套与泵体间的润滑研究还不足。润滑膜膜厚与粗糙度的比值是判断摩擦副润滑状态的重要参数，由于膜厚难以直接测量，运用数值分析技术至关重要。A.Yamaguchi[9]运用数值方法对配流副液膜的压力分布进行分析； J. M. Bergada[1011]求解了配流副油膜雷诺方程，并给出了配流副油膜厚度与温度、压力的关系；陆卫娟[12]参照设计准则，研究得到了最小膜厚大于许用值的参考数据；R.Prehn[13]等研究了水润滑轴承在柱塞泵中的应用。水作为润滑介质，除具有来源广泛、安全、无污染等优点外，还可以减少磨损，提高机械效率[14]。因此，本文使用流体计算软件Fluent模拟该配流系统的整体流场，将泵腔内流体对转套的压力与弹簧作用力的合力作为转套与泵体间润滑膜的外载荷，对润滑膜进行理论建模和编程求解，耦合CFD与Fortran语言编程分析算法，对3个时刻的偏心率和偏位角进行分析比较，结果证明了该研究的可行性。该研究为往复柱塞泵转套式配流系统的润滑设计提供了理论依据。
1往复柱塞泵转套式配流系统配流副润滑分析算法
往复柱塞泵属于容积泵，泵体静止，中空的转套以线速度V转动，转套上开有配流口，当转套转至配流口与柱塞泵的进流口连通时，转套内腔的柱塞沿轴线Y′正向运动，使转套内腔的体积增大，流体从进流口流入转套内腔；当转套转至配流口与柱塞泵的出流口连通时，转套内的柱塞沿轴线Y′负向运动，使转套内腔的体积减小，流体从转套内腔由柱塞泵的出流口流出[15]。因此，泵体与转套是柱塞泵的关键摩擦副。润滑性直接影响柱塞泵的可靠性和使用寿命[16]，所以需有一层可靠的润滑膜隔开，转套是旋转轴，泵体相当于轴承座，该摩擦副可视为特
殊的滑动轴承。转套受泵腔内的流体压力、柱塞与转套间的弹簧力[15]及泵体与转套间的润滑膜压力，其中，前两者的合力W即为转套与泵体间润滑膜的外载荷。
记X′轴正方向为0°，顺时针为角度的正向，则W的方向可用β表示。由于泵体流场及柱塞与转套间的弹簧力均随转套转动而周期性变化，W的大小和方向也相应周期性变化，周期为转套转动的周期，属于非常复杂的变速度变载荷周期性时变润滑问题。往复柱塞泵转套式配流系统工作原理如图1所示。
为简化模型，对泵体转套摩擦副进行各个瞬时的准稳态润滑分析。对于给定瞬时，泵体圆心O1与转套圆心O2连线与外载荷W夹角为偏位角φ，O1O2与X′轴正方向夹角γ=φ-β，O1O2连线位置对应最小膜厚hmin。该润滑膜膜厚极薄，与泵的流场尺度相差较大，应用Fluent软件难以求解。
本文应用Fluent软件对整体流场进行分析，针对泵体与转套间的润滑问题建模编程。先预设x和y的初始值，使用Fluent软件求得转套转动一个周期内往复柱塞泵的整体流场；提取特定瞬时泵腔内流体对转套的压力和弹簧作用力的合力W、β及偏位角φ；针对该瞬时转套与泵体间的润滑膜建模，利用Fortran语言编程求得新的偏心率x′和偏位角φ′；分别与x和φ初始值间的误差进行比较，松弛修正x和φ，在上述步骤间迭代直至达到给定收敛精度。算法流程图如图2所示。
2转套式配流系统配流副润滑分析
2.1往复柱塞泵转套式配流系统流场数值模拟
2.1.1控制方程
1）质量守恒方程。在图1所示的坐标系X′Z′Y′中，假设水为不可压缩的流体，ρ为常数，其质量守恒方程为
uX′+vZ′+wY′=0（1）
式中，u、v、w分别为流体在X′、Z′、Y′方向上的速度分量。
2）动量守恒方程为
tρU+divρU=gradp+
divμgradU+ρg（2）
式中，μ为水的动力粘度；p为润滑膜的压力；U为速度矢量；g为重力加速度。
2.1.2模型建立及网格划分
利用SolidWorks软件建立往复柱塞泵转套式配流系统的流场模型，然后应用ICEM软件进行网格划分，导入到Fluent软件中进行仿真分析。结构参数如表1所示。 2.1.3Fluent压力模拟
网格模型导入Fluent后，设置的边界条件及仿真参数如表2所示。边界条件设置过程中，假设泵腔中的柱塞和转套部分运动，通过自定义函数UDF，运用网格光顺和动态层结合的方法设置为动网格[17]，泵腔与配流口、配流口与润滑膜内表面分别与接触面设置为interface滑移关联边界条件，其余为壁面边界条件。
由于流体模型中润滑膜部分网格尺寸和长宽比与其他区域差距较大，因此为了使结果更加准确，使用双精度求解器。取转套线速度为[15]
V=R156+2cos2πN60t（3）
式中，N為转速；t为时间；R为配流口外半径。
将收敛性判定准则设置为NONE，经过两个周期计算，可得泵腔内流体对转套压力瞬变过程如图4所示。本模拟加入了空化模型，由于U型槽的存在，进水过程中会出现短时间的压力负超调现象。在往复柱塞泵转套式配流系统运动过程中，内部流场为非定常流动，泵腔内流体对转套的作用力瞬时变化。为简化模型，取t1=03 s，t2=035 s，t3=038 s三个时刻，对转套和泵体间的润滑膜进行准稳态分析。由文献[15]可求得该时刻弹簧弹力Fp分别为Fp1=58125 N，Fp2=675 N，Fp3=69375 N，则外载荷W是此弹簧力与泵腔内流体对转套压力的合力。
2.2转套泵体间润滑膜数值分析
2.2.1数学模型与边界条件
泵体转套润滑模型如图5所示。令x为圆周方向坐标，y为柱塞轴线方向坐标，z为沿压力W方向的反方向的坐标，忽略水的密度和粘度随压力的变化，将其简化为准稳态润滑问题，则可略掉雷诺方程的挤压项。控制方程[18]为
xh3px+yh3py=6ηVhx（4）
式中，h是任意位置膜厚；p是任意位置润滑膜压力；η是水的粘度；V是工作过程中转套外侧的线速度。式中取Reynolds边界条件，即在润滑入口处，p=0；在润滑出口处，p=p/x=0。载荷平衡方程为
pxdxdy=0
pzdxdy=W （5）
2.2.2数学模型求解
1）无量纲化。为提高数值计算的稳定性，求解前将数学模型无量纲化。x坐标的无量纲量定义为α=x/R，其中0≤α≤2π；y坐标的无量纲量定义为λ=y/L/2，其中L为转套轴向长度，-1≤λ≤1；无量纲膜厚定义为H=h/δ；无量纲压力定义为P=p/p0，其中p0=6Vηr/δ2。将上述无量纲量代入式（4），得
αH3Pα+dL2λH3Pλ=Hα（7）
式（5）的无量纲形式为
RL2p0Psin（φ+α）dαdλ=0， Pcos（φ+α）dαdλ=-2W（RLp0） （8）
式（6）的无量纲形式为
H=1+xcos α（9）
2）数学模型的离散。将求解区域进行网格划分，节点编号从0开始，x方向和y方向的节点编号分别记为i和j，最大节点编号分别记为M和N，则共有（M+1）×（N+1）个节点，取M=360，N=360，边界上的节点满足边界条件。对于计算区域内部的节点，用中心差分法差分前两项，用向前差分法差分后一项[19]，则式（7）离散为
H3（i+1）/2，jPi+1，j+H3（i-1）/2，jPi-1，j-H3（i+1）/2，j+H3（i-1）/2，jPi，jΔα2+
dL2H3i，（j+1）/2Pi，j+1+H3i，（j-1）/2Pi，j-1-H3i，（j+1）/2+H3i，（j-1）/2Pi，jΔλ2=H（i+1）/2，j-H（i-1）/2，jΔα（10）
式（8）离散为
RL2p0∑Mi=1∑Nj=1Pi，jsini，j（φ+α）=0，∑Mi=1∑Nj=1Pi，jcosi，j（φ+α）=-2W（RLp0）（11）
3结果与分析
针对泵体与转套间的润滑膜，取压力的收敛精度为10-5，采用高斯赛德尔迭代法，据文献＼[20＼]，用Fortran语言编程求解，最后用ORIGIN软件作图表达求解结果。
3.1偏心率与偏位角
根据图2的迭代算法，3个时刻下偏心率和偏位角的比较如图7所示。由图7可以看出，达到收敛精度时，利用Fluent最后一次迭代前的预设值和经Fortran计算得到的收敛值进行比较，x和φ的相对误差均在精度范围内，证明本文算法的可行性，并利用最终结果分析当前情况下的润滑膜特性。
由图7还可以看出，从t1到t3时刻，随着泵腔内的液体通过排流腔逐渐排出，转套载荷逐渐减小，偏心率逐渐减小，偏位角逐渐增大。
3.2膜厚与压力
当t1=030 s，β=-561°，=5513°时，润滑膜厚度与压力分布如图8所示；当t2=035 s，β=4638°，=6867°时，润滑膜厚度与压力分布如图9所示；当t3=038 s，β=7839°，=7693°时，润滑膜厚度与压力分布如图10所示。
由图8～图10可以看出，同一时刻润滑膜厚度均先减小，在α=180°时达到最小值，之后不断增大，且随着时间变化，润滑膜的最小膜厚增大；同一时刻润滑膜压力均不断增大，在α=120°左右达到最大值，之后急剧减小为零；随着时间变化，润滑膜的最大压力迅速减小。判断润滑状态的主要参数膜厚比λ′定义[18]为
λ′=hminσ（12）
式中，hmin为最小膜厚；σ为综合表面粗糙度。转套和泵体的表面粗糙度取02～03 μm。3个时刻中，t1时刻的偏心率最大为0506，因此t1时刻的膜厚最薄，对应的最小膜厚为494 μm，膜厚比λ>10。因此，3个时刻均为全膜润滑状态。
4结束语 本文主要提出了一种耦合Fluent软件和Fortran编程的方法，解决了往复柱塞泵转套式配流系统中转套与泵体之间的润滑问题。通过对3个典型瞬时时刻进行分析发现，偏心率逐渐变大，偏位角逐渐变小，最小膜厚增大，润滑膜压力减小，摩擦副处于全膜润滑状态，该准稳态分析结果表明该方法的可行性。该研究为此类摩擦副的润滑分析和设计提供了一种可行有效的方法。
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关键词： 往复柱塞泵； 偏心率； 配流副； 水润滑； 数值分析
中图分类号： TH137； TH117.2文献标识码： A
往复柱塞泵转套式配流系统[1]通过合理设计传动销和转套凸轮槽，将柱塞的往复运动与转套的单向运动有机耦合，同时通过转套的单向转动实现周向配流[23]，克服了传统往复柱塞泵的诸多弊端，具有结构紧凑、容积效率高、配流无滞后的优点[4]，应用前景广泛。近年来，往复柱塞泵转套式配流系统引起了诸多学者的关注。孙明智等人[5]对轴向柱塞泵流场进行了仿真优化，建立了各种吸水区和排水区模型，并且模拟了此模型在不同转速和负载下的流场特性；莫焘等人[6]利用计算流体动力学（computational fluid dynamics，CFD）对轴向柱塞泵配流盘工作过程进行了三维可视化瞬态分析；H.G.Elord[7]提出质量守恒的空穴算法，克服了Reynolds边界条件不满足质量守恒的缺点，提高了计算精度。以上研究大多针对结构原理及容积效率分析等[8]，对转套与泵体间的润滑研究还不足。润滑膜膜厚与粗糙度的比值是判断摩擦副润滑状态的重要参数，由于膜厚难以直接测量，运用数值分析技术至关重要。A.Yamaguchi[9]运用数值方法对配流副液膜的压力分布进行分析； J. M. Bergada[1011]求解了配流副油膜雷诺方程，并给出了配流副油膜厚度与温度、压力的关系；陆卫娟[12]参照设计准则，研究得到了最小膜厚大于许用值的参考数据；R.Prehn[13]等研究了水润滑轴承在柱塞泵中的应用。水作为润滑介质，除具有来源广泛、安全、无污染等优点外，还可以减少磨损，提高机械效率[14]。因此，本文使用流体计算软件Fluent模拟该配流系统的整体流场，将泵腔内流体对转套的压力与弹簧作用力的合力作为转套与泵体间润滑膜的外载荷，对润滑膜进行理论建模和编程求解，耦合CFD与Fortran语言编程分析算法，对3个时刻的偏心率和偏位角进行分析比较，结果证明了该研究的可行性。该研究为往复柱塞泵转套式配流系统的润滑设计提供了理论依据。
1往复柱塞泵转套式配流系统配流副润滑分析算法
往复柱塞泵属于容积泵，泵体静止，中空的转套以线速度V转动，转套上开有配流口，当转套转至配流口与柱塞泵的进流口连通时，转套内腔的柱塞沿轴线Y′正向运动，使转套内腔的体积增大，流体从进流口流入转套内腔；当转套转至配流口与柱塞泵的出流口连通时，转套内的柱塞沿轴线Y′负向运动，使转套内腔的体积减小，流体从转套内腔由柱塞泵的出流口流出[15]。因此，泵体与转套是柱塞泵的关键摩擦副。润滑性直接影响柱塞泵的可靠性和使用寿命[16]，所以需有一层可靠的润滑膜隔开，转套是旋转轴，泵体相当于轴承座，该摩擦副可视为特
殊的滑动轴承。转套受泵腔内的流体压力、柱塞与转套间的弹簧力[15]及泵体与转套间的润滑膜压力，其中，前两者的合力W即为转套与泵体间润滑膜的外载荷。
记X′轴正方向为0°，顺时针为角度的正向，则W的方向可用β表示。由于泵体流场及柱塞与转套间的弹簧力均随转套转动而周期性变化，W的大小和方向也相应周期性变化，周期为转套转动的周期，属于非常复杂的变速度变载荷周期性时变润滑问题。往复柱塞泵转套式配流系统工作原理如图1所示。
为简化模型，对泵体转套摩擦副进行各个瞬时的准稳态润滑分析。对于给定瞬时，泵体圆心O1与转套圆心O2连线与外载荷W夹角为偏位角φ，O1O2与X′轴正方向夹角γ=φ-β，O1O2连线位置对应最小膜厚hmin。该润滑膜膜厚极薄，与泵的流场尺度相差较大，应用Fluent软件难以求解。
本文应用Fluent软件对整体流场进行分析，针对泵体与转套间的润滑问题建模编程。先预设x和y的初始值，使用Fluent软件求得转套转动一个周期内往复柱塞泵的整体流场；提取特定瞬时泵腔内流体对转套的压力和弹簧作用力的合力W、β及偏位角φ；针对该瞬时转套与泵体间的润滑膜建模，利用Fortran语言编程求得新的偏心率x′和偏位角φ′；分别与x和φ初始值间的误差进行比较，松弛修正x和φ，在上述步骤间迭代直至达到给定收敛精度。算法流程图如图2所示。
2转套式配流系统配流副润滑分析
2.1往复柱塞泵转套式配流系统流场数值模拟
2.1.1控制方程
1）质量守恒方程。在图1所示的坐标系X′Z′Y′中，假设水为不可压缩的流体，ρ为常数，其质量守恒方程为
uX′+vZ′+wY′=0（1）
式中，u、v、w分别为流体在X′、Z′、Y′方向上的速度分量。
2）动量守恒方程为
tρU+divρU=gradp+
divμgradU+ρg（2）
式中，μ为水的动力粘度；p为润滑膜的压力；U为速度矢量；g为重力加速度。
2.1.2模型建立及网格划分
利用SolidWorks软件建立往复柱塞泵转套式配流系统的流场模型，然后应用ICEM软件进行网格划分，导入到Fluent软件中进行仿真分析。结构参数如表1所示。 2.1.3Fluent压力模拟
网格模型导入Fluent后，设置的边界条件及仿真参数如表2所示。边界条件设置过程中，假设泵腔中的柱塞和转套部分运动，通过自定义函数UDF，运用网格光顺和动态层结合的方法设置为动网格[17]，泵腔与配流口、配流口与润滑膜内表面分别与接触面设置为interface滑移关联边界条件，其余为壁面边界条件。
由于流体模型中润滑膜部分网格尺寸和长宽比与其他区域差距较大，因此为了使结果更加准确，使用双精度求解器。取转套线速度为[15]
V=R156+2cos2πN60t（3）
式中，N為转速；t为时间；R为配流口外半径。
将收敛性判定准则设置为NONE，经过两个周期计算，可得泵腔内流体对转套压力瞬变过程如图4所示。本模拟加入了空化模型，由于U型槽的存在，进水过程中会出现短时间的压力负超调现象。在往复柱塞泵转套式配流系统运动过程中，内部流场为非定常流动，泵腔内流体对转套的作用力瞬时变化。为简化模型，取t1=03 s，t2=035 s，t3=038 s三个时刻，对转套和泵体间的润滑膜进行准稳态分析。由文献[15]可求得该时刻弹簧弹力Fp分别为Fp1=58125 N，Fp2=675 N，Fp3=69375 N，则外载荷W是此弹簧力与泵腔内流体对转套压力的合力。
2.2转套泵体间润滑膜数值分析
2.2.1数学模型与边界条件
泵体转套润滑模型如图5所示。令x为圆周方向坐标，y为柱塞轴线方向坐标，z为沿压力W方向的反方向的坐标，忽略水的密度和粘度随压力的变化，将其简化为准稳态润滑问题，则可略掉雷诺方程的挤压项。控制方程[18]为
xh3px+yh3py=6ηVhx（4）
式中，h是任意位置膜厚；p是任意位置润滑膜压力；η是水的粘度；V是工作过程中转套外侧的线速度。式中取Reynolds边界条件，即在润滑入口处，p=0；在润滑出口处，p=p/x=0。载荷平衡方程为
pxdxdy=0
pzdxdy=W （5）
2.2.2数学模型求解
1）无量纲化。为提高数值计算的稳定性，求解前将数学模型无量纲化。x坐标的无量纲量定义为α=x/R，其中0≤α≤2π；y坐标的无量纲量定义为λ=y/L/2，其中L为转套轴向长度，-1≤λ≤1；无量纲膜厚定义为H=h/δ；无量纲压力定义为P=p/p0，其中p0=6Vηr/δ2。将上述无量纲量代入式（4），得
αH3Pα+dL2λH3Pλ=Hα（7）
式（5）的无量纲形式为
RL2p0Psin（φ+α）dαdλ=0， Pcos（φ+α）dαdλ=-2W（RLp0） （8）
式（6）的无量纲形式为
H=1+xcos α（9）
2）数学模型的离散。将求解区域进行网格划分，节点编号从0开始，x方向和y方向的节点编号分别记为i和j，最大节点编号分别记为M和N，则共有（M+1）×（N+1）个节点，取M=360，N=360，边界上的节点满足边界条件。对于计算区域内部的节点，用中心差分法差分前两项，用向前差分法差分后一项[19]，则式（7）离散为
H3（i+1）/2，jPi+1，j+H3（i-1）/2，jPi-1，j-H3（i+1）/2，j+H3（i-1）/2，jPi，jΔα2+
dL2H3i，（j+1）/2Pi，j+1+H3i，（j-1）/2Pi，j-1-H3i，（j+1）/2+H3i，（j-1）/2Pi，jΔλ2=H（i+1）/2，j-H（i-1）/2，jΔα（10）
式（8）离散为
RL2p0∑Mi=1∑Nj=1Pi，jsini，j（φ+α）=0，∑Mi=1∑Nj=1Pi，jcosi，j（φ+α）=-2W（RLp0）（11）
3结果与分析
针对泵体与转套间的润滑膜，取压力的收敛精度为10-5，采用高斯赛德尔迭代法，据文献＼[20＼]，用Fortran语言编程求解，最后用ORIGIN软件作图表达求解结果。
3.1偏心率与偏位角
根据图2的迭代算法，3个时刻下偏心率和偏位角的比较如图7所示。由图7可以看出，达到收敛精度时，利用Fluent最后一次迭代前的预设值和经Fortran计算得到的收敛值进行比较，x和φ的相对误差均在精度范围内，证明本文算法的可行性，并利用最终结果分析当前情况下的润滑膜特性。
由图7还可以看出，从t1到t3时刻，随着泵腔内的液体通过排流腔逐渐排出，转套载荷逐渐减小，偏心率逐渐减小，偏位角逐渐增大。
3.2膜厚与压力
当t1=030 s，β=-561°，=5513°时，润滑膜厚度与压力分布如图8所示；当t2=035 s，β=4638°，=6867°时，润滑膜厚度与压力分布如图9所示；当t3=038 s，β=7839°，=7693°时，润滑膜厚度与压力分布如图10所示。
由图8～图10可以看出，同一时刻润滑膜厚度均先减小，在α=180°时达到最小值，之后不断增大，且随着时间变化，润滑膜的最小膜厚增大；同一时刻润滑膜压力均不断增大，在α=120°左右达到最大值，之后急剧减小为零；随着时间变化，润滑膜的最大压力迅速减小。判断润滑状态的主要参数膜厚比λ′定义[18]为
λ′=hminσ（12）
式中，hmin为最小膜厚；σ为综合表面粗糙度。转套和泵体的表面粗糙度取02～03 μm。3个时刻中，t1时刻的偏心率最大为0506，因此t1时刻的膜厚最薄，对应的最小膜厚为494 μm，膜厚比λ>10。因此，3个时刻均为全膜润滑状态。
4结束语 本文主要提出了一种耦合Fluent软件和Fortran编程的方法，解决了往复柱塞泵转套式配流系统中转套与泵体之间的润滑问题。通过对3个典型瞬时时刻进行分析发现，偏心率逐渐变大，偏位角逐渐变小，最小膜厚增大，润滑膜压力减小，摩擦副处于全膜润滑状态，该准稳态分析结果表明该方法的可行性。该研究为此类摩擦副的润滑分析和设计提供了一种可行有效的方法。
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