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传说在公元前五百多年,古希腊发生了时疫,人们为了消解厄运与灾难,于是前往德尔斐神谕所向太阳神求助.太阳神给了他们五根粗木条.遵照神谕,大家需要建造一个不易变形的四边形框,来挂起月桂树的叶子以驱赶疾病,木条不需要全用完.一个自作聪明的设计师设计了图1的木框,将月桂树叶放置在里面.
一个月黑风高的夜晚,雷声大作,一阵风刮过,木框居然变形了,如图2.太阳神大怒,命古希腊人民两天内重新建造出一个木框,否则就不为他们阻挡疫病侵袭.此时一个聪慧英俊的年轻人奥汀想起来还有一根木条没有用,他试图用这根木条将四边形框架进行固定.
机智的奥汀将木条钉在了四边形对角线的位置,人们发现此时无论怎么用力拉扯这个四边形,它都不会再变形了.好奇的人们问奥汀如何做到的,奥汀解释道:“因为三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性呀.”人们还是似懂非懂.你可以用你所学的知识解释吗?
我们在探索三角形全等的条件的课堂上,掌握了“边边边”可以证明三角形全等,即三边对应相等的两个三角形全等.换而言之,当我们确定了三边长度之后,这个三角形的形状大小唯一确定,不会再发生改变,我们将这一性质称为三角形的稳定性.奥汀将一个木条钉在四边形对角线的位置,事实上是将四边形钉成了两个三角形.钉子将两个三角形的三边长度固定.根据稳定性,两个三角形都唯一确定,故此四边形不会变形.
古希腊人获得了生的希望,在太阳神的庇佑下,慢慢地,疫病人数减少了,而这一切,被诡计之神洛基知悉了……他不愿古希腊人如此顺利地度过劫难,于是施展能力,将中间一根木条损毁了一半.此时只剩下半根木条,不够对角线的长度,这可怎么办?
奥汀集结了所有村民,想出了两种方案,如下图所示.聪明的你可以验证这两种方案是否可行吗?
题目:如图6,已知四边形ABCD中,AB、BC、CD、DA的长均为定值,E为线段BC上固定一点,DE、EC为定值.
求证:四边形ABCD唯一确定.
下述简单推理过程:
连接BD.在△DEC中,由于 DE、EC、CD为定值,根据“边边边”定理,此三角形形状大小完全固定,具有稳定性.
有∠C为定值,则在△DCB中,DC、∠C、BC为定值.根据“边角边”定理,此三角形形状大小完全固定,具有稳定性.
有DB为定值,则在△ABD中,AD、AB、DB为定值.根据“边边边”定理,此三角形形状大小完全固定,具有稳定性. 故四边形ABCD具有穩定性.
仿照此证明过程,我们也可以验证图5的方法是可行的.
一段时间过去了,古希腊人总算度过了艰难的时光,疾病与外力都没有抹去他们抗衡世界的勇气.经此一劫,他们更重视奇妙而有趣的几何,与机智的奥汀一起组成了几何研究会,在漫漫的数学之路上绽放属于自己的光芒.
(作者单位:江苏省苏州外国语学校)
一个月黑风高的夜晚,雷声大作,一阵风刮过,木框居然变形了,如图2.太阳神大怒,命古希腊人民两天内重新建造出一个木框,否则就不为他们阻挡疫病侵袭.此时一个聪慧英俊的年轻人奥汀想起来还有一根木条没有用,他试图用这根木条将四边形框架进行固定.
机智的奥汀将木条钉在了四边形对角线的位置,人们发现此时无论怎么用力拉扯这个四边形,它都不会再变形了.好奇的人们问奥汀如何做到的,奥汀解释道:“因为三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性呀.”人们还是似懂非懂.你可以用你所学的知识解释吗?
我们在探索三角形全等的条件的课堂上,掌握了“边边边”可以证明三角形全等,即三边对应相等的两个三角形全等.换而言之,当我们确定了三边长度之后,这个三角形的形状大小唯一确定,不会再发生改变,我们将这一性质称为三角形的稳定性.奥汀将一个木条钉在四边形对角线的位置,事实上是将四边形钉成了两个三角形.钉子将两个三角形的三边长度固定.根据稳定性,两个三角形都唯一确定,故此四边形不会变形.
古希腊人获得了生的希望,在太阳神的庇佑下,慢慢地,疫病人数减少了,而这一切,被诡计之神洛基知悉了……他不愿古希腊人如此顺利地度过劫难,于是施展能力,将中间一根木条损毁了一半.此时只剩下半根木条,不够对角线的长度,这可怎么办?
奥汀集结了所有村民,想出了两种方案,如下图所示.聪明的你可以验证这两种方案是否可行吗?
题目:如图6,已知四边形ABCD中,AB、BC、CD、DA的长均为定值,E为线段BC上固定一点,DE、EC为定值.
求证:四边形ABCD唯一确定.
下述简单推理过程:
连接BD.在△DEC中,由于 DE、EC、CD为定值,根据“边边边”定理,此三角形形状大小完全固定,具有稳定性.
有∠C为定值,则在△DCB中,DC、∠C、BC为定值.根据“边角边”定理,此三角形形状大小完全固定,具有稳定性.
有DB为定值,则在△ABD中,AD、AB、DB为定值.根据“边边边”定理,此三角形形状大小完全固定,具有稳定性. 故四边形ABCD具有穩定性.
仿照此证明过程,我们也可以验证图5的方法是可行的.
一段时间过去了,古希腊人总算度过了艰难的时光,疾病与外力都没有抹去他们抗衡世界的勇气.经此一劫,他们更重视奇妙而有趣的几何,与机智的奥汀一起组成了几何研究会,在漫漫的数学之路上绽放属于自己的光芒.
(作者单位:江苏省苏州外国语学校)