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证明了满足下列条件的半质环是交换环：1）若对A↓x，y，z∈R，存在整数m=m（x，z）〉1，n=n（x，z）〉1，使得[（x^m y）^n-xy^m，z]∈z（R）则R为交换环．2）若对A↓x，y，z∈R，存在整数m=m（y，z）〉1，n=n（y，z）〉1，使得[（x^m y）^n＋x^m y，z]∈Z（R）则R为交换环．