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摘要：文章对数学建模的特征、方法进行论述，同时讨论了数学建模活动对数学教学改革的重要意义，在此基础上，研究了数学建模与高等数学教学的关系，探讨了实施数学建模的途径。
关键词：数学建模；数学教学
中图分类号：O13-4
近年来，随着计算机技术的迅速发展，人们对数学的重要作用有了新的认识，数学建模（Mathematical Modeling）得到了蓬勃的发展，己成为数学科学中一个独立的分支。也正是因为数学建模在人才培养中的重要作用，它将逐渐进入到学校的课程教育中去。
一、数学建模是一种数学化的方法
数学建模是解决各种实际问题的一种数学的思考方法。它从量和形的侧面去考察实际问题，尽可能通过抽象（简化）确定出主要的变量、参数，应用与各学科有关的定律、原理，建立起它们之间的某种关系，这样一个明确的数学问题就是某种简化层次上的一个数学模型；然后用数学（或数值计算）的方法进行分析、求解；接着尽可能用实验的、观察的或历史的数据进行验证。若验证通过（即某种意义下的吻合）就可投入使用，甚至用它来进行预测、预报（例如大气预报中的数值方法）；也可能验证通不过（不相吻合），那么就要返回到上述过程的开始阶段，重新考虑简化抽象是否过了等等，重新进行这个过程。由此可见，数学建模是一个过程，特别是一个常常需要多次迭代才能完成的过程，而且也是反映解决实际问题的真实的过程。
从方法论的角度看，数学建模是一种数学思想方法。当代科技的一个突出特点是定量化，人们在许多现代化的设计和控制中，从一个大工程的战略计划、新产品的制作、成本的核算、施工、验收，直到贮存、运输、销售、维修等等都必须十分精确地规定大小、方位、时间、速度、成本等数字指标，从航天到家庭，从宇宙到原子，从大型工程到工商管理，无一不受惠于数学技术。
二、数学建模的教学与实践活动对于数学教学改革的重要意义
正是因为数学建模在科学技术及人才培养中的重要作用，数学建模在新世纪的数学教学特别是高等数学教学中必将占有重要地位。数学建模的教学与实践活动对于数学教学改革的重要意义在于：
（一）全面提高学生的数学能力
从知识和能力来讲，每一个学习数学并将应用数学去解决将会碰到各种问题的人来说，以下三方面是必要的；一是掌握必要的数学理论知识和方法；二是能独立地扩大并掌握更多的数学知识的能力，即要有较强的自学能力；三是用数学方法解决各种实际问题的能力。这三者是相辅相成、互有联系的，也是有层次的。我们在培养学生的过程中，必须要有一种能使学生进入良性循环的机制，就数学教育而言就是：学了一些数学知识，从而更明确为使自己能够解决更多实际问题需要学习更多的数学，周而复始进入一种学习、应用的良性循环。从数学建模的活动过程不难看出，数学建模的教学与实践活动非常有助于建立这种良性循环机制。
（二）突破传统的教学模式
我们现在的教学模式主要还是老师讲（写黑板），学生听（记笔记），做习题，闭卷考试。这种教学模式显然存在学生学习的主动性不强，师生之间、同学之间缺少交流与合作的弊端。数学建模的活动与教学具有开放性的特点，通过数学建模的教学可以突破纯粹由教师讲，学生听，做习题的传统教学模式，学生的主动介入多了，师生间、同学间的交流与合作多了，这些都为探索新的生动活泼的教学模式提供了经验。
（三）促进数学技术手段的学习
传统的数学教学注重运算能力的培养，但是在计算机技术已经进入数学领域的今天，我们应该对学生的运算能力的要求有所降低，而把注意力集中到如何使他们运用现代技术手段来进行运算上来。由于开展数学建模的教学和实践活动必然要大量使用计算机及各种数学软件包，从而为整个数学教学改革中如何正确使用“工具”（技术手段）提供切实的想法和经验。
三、实施数学建模教学与实践的途径
数学建模的教学与实践活动对于深入开展数学教育改革，从而为我国培养更多的富于竞争力的人才是极为重要的，然而这也是一项极具挑战性的工作。广大数学教师应提高认识，加强自身的学习与实践，积极投身到数学建模教学的活动中米。如何在数学教学中实施数学建模的教学，我认为可通过以下一些途径：
（一）以建模的观点分析组织教学内容
分析数学教科书的织结构不难看出，每一个相对完整的数学理论其教学组织常常按以下步骡进行：（1）选择有实际意义的问题；（2）把实际问题化成数学问题，称为经验材料的数学组织化，即指对实际材料的数学描述，直到建立数学模型；（3）数学材料的逻辑组织化，定义新的概念、运算，进一步推导出其基本性质，建立起公式、定理等等；（4）把数学理论应用于实际问题中去，利用新建立的理论解决实际问题。在微积分的教学中，上述过程体现得尤为突山。实质上上述过程也正是数学建模的主要过程，由此可见，数学建模的教学与现行的教学秩序并不矛盾。关键是我们要转变观念，要以新观点来看备课、教学，寓数学建模于课堂教学之中，为课堂教学带来新鲜空气。特别是在数学理论应用的教学部分，要注意收集利用可应用于课堂教学的数学建模课题，这些问题应是实际问题的简化，数学知识要适于学生的水平，专业知识要大众化，并且适当趣味化，激发学生的好奇心与兴趣，培养学生数学应用的意识与能力。
（二）开展形式多样的数学建模课外活动
数学建模能力的形成是基础知识、基本技能、基本数学方法培训的一种综合效果，为全面提高学生应用数学的能力，除了要在数学的日常教学中实施数学建模教学外，还应辅之以丰富多采的课外活动。如请专家做数学应用的报告，举办数学建模专题讲座，开展小型的数学建模竞赛活动等。要组织数学建模集训队，长期开展活动，对他们进行重点培训，如采用专题训练、讨论研究等方法，并要配备业务能力较强的数学与计算机教师对他们进行系统的辅导，以积极准备参加全国数学建模竞赛。
（三）开发数学建模选修课
为了提高学生的数学建模能力，除了应在数学教学中灌输数学建模的思想，进行数学建模的教学之外，最有效的途径就是开设数学建模课程，以对学生进行系统的数学建模训练。日前，已有不少本科院校开设这门课程。
综上所述，数学建模的教学与实践活动对于深入开展数学教育改革具有十分重要的意义，高等数学教学应贯彻数学建模的思想，开展数学建模的教学与实践活动，以全面提高学生的数学能力，为我国培养更多的富于竞争能力的人才作出应有的贡献。
关键词：数学建模；数学教学
中图分类号：O13-4
近年来，随着计算机技术的迅速发展，人们对数学的重要作用有了新的认识，数学建模（Mathematical Modeling）得到了蓬勃的发展，己成为数学科学中一个独立的分支。也正是因为数学建模在人才培养中的重要作用，它将逐渐进入到学校的课程教育中去。
一、数学建模是一种数学化的方法
数学建模是解决各种实际问题的一种数学的思考方法。它从量和形的侧面去考察实际问题，尽可能通过抽象（简化）确定出主要的变量、参数，应用与各学科有关的定律、原理，建立起它们之间的某种关系，这样一个明确的数学问题就是某种简化层次上的一个数学模型；然后用数学（或数值计算）的方法进行分析、求解；接着尽可能用实验的、观察的或历史的数据进行验证。若验证通过（即某种意义下的吻合）就可投入使用，甚至用它来进行预测、预报（例如大气预报中的数值方法）；也可能验证通不过（不相吻合），那么就要返回到上述过程的开始阶段，重新考虑简化抽象是否过了等等，重新进行这个过程。由此可见，数学建模是一个过程，特别是一个常常需要多次迭代才能完成的过程，而且也是反映解决实际问题的真实的过程。
从方法论的角度看，数学建模是一种数学思想方法。当代科技的一个突出特点是定量化，人们在许多现代化的设计和控制中，从一个大工程的战略计划、新产品的制作、成本的核算、施工、验收，直到贮存、运输、销售、维修等等都必须十分精确地规定大小、方位、时间、速度、成本等数字指标，从航天到家庭，从宇宙到原子，从大型工程到工商管理，无一不受惠于数学技术。
二、数学建模的教学与实践活动对于数学教学改革的重要意义
正是因为数学建模在科学技术及人才培养中的重要作用，数学建模在新世纪的数学教学特别是高等数学教学中必将占有重要地位。数学建模的教学与实践活动对于数学教学改革的重要意义在于：
（一）全面提高学生的数学能力
从知识和能力来讲，每一个学习数学并将应用数学去解决将会碰到各种问题的人来说，以下三方面是必要的；一是掌握必要的数学理论知识和方法；二是能独立地扩大并掌握更多的数学知识的能力，即要有较强的自学能力；三是用数学方法解决各种实际问题的能力。这三者是相辅相成、互有联系的，也是有层次的。我们在培养学生的过程中，必须要有一种能使学生进入良性循环的机制，就数学教育而言就是：学了一些数学知识，从而更明确为使自己能够解决更多实际问题需要学习更多的数学，周而复始进入一种学习、应用的良性循环。从数学建模的活动过程不难看出，数学建模的教学与实践活动非常有助于建立这种良性循环机制。
（二）突破传统的教学模式
我们现在的教学模式主要还是老师讲（写黑板），学生听（记笔记），做习题，闭卷考试。这种教学模式显然存在学生学习的主动性不强，师生之间、同学之间缺少交流与合作的弊端。数学建模的活动与教学具有开放性的特点，通过数学建模的教学可以突破纯粹由教师讲，学生听，做习题的传统教学模式，学生的主动介入多了，师生间、同学间的交流与合作多了，这些都为探索新的生动活泼的教学模式提供了经验。
（三）促进数学技术手段的学习
传统的数学教学注重运算能力的培养，但是在计算机技术已经进入数学领域的今天，我们应该对学生的运算能力的要求有所降低，而把注意力集中到如何使他们运用现代技术手段来进行运算上来。由于开展数学建模的教学和实践活动必然要大量使用计算机及各种数学软件包，从而为整个数学教学改革中如何正确使用“工具”（技术手段）提供切实的想法和经验。
三、实施数学建模教学与实践的途径
数学建模的教学与实践活动对于深入开展数学教育改革，从而为我国培养更多的富于竞争力的人才是极为重要的，然而这也是一项极具挑战性的工作。广大数学教师应提高认识，加强自身的学习与实践，积极投身到数学建模教学的活动中米。如何在数学教学中实施数学建模的教学，我认为可通过以下一些途径：
（一）以建模的观点分析组织教学内容
分析数学教科书的织结构不难看出，每一个相对完整的数学理论其教学组织常常按以下步骡进行：（1）选择有实际意义的问题；（2）把实际问题化成数学问题，称为经验材料的数学组织化，即指对实际材料的数学描述，直到建立数学模型；（3）数学材料的逻辑组织化，定义新的概念、运算，进一步推导出其基本性质，建立起公式、定理等等；（4）把数学理论应用于实际问题中去，利用新建立的理论解决实际问题。在微积分的教学中，上述过程体现得尤为突山。实质上上述过程也正是数学建模的主要过程，由此可见，数学建模的教学与现行的教学秩序并不矛盾。关键是我们要转变观念，要以新观点来看备课、教学，寓数学建模于课堂教学之中，为课堂教学带来新鲜空气。特别是在数学理论应用的教学部分，要注意收集利用可应用于课堂教学的数学建模课题，这些问题应是实际问题的简化，数学知识要适于学生的水平，专业知识要大众化，并且适当趣味化，激发学生的好奇心与兴趣，培养学生数学应用的意识与能力。
（二）开展形式多样的数学建模课外活动
数学建模能力的形成是基础知识、基本技能、基本数学方法培训的一种综合效果，为全面提高学生应用数学的能力，除了要在数学的日常教学中实施数学建模教学外，还应辅之以丰富多采的课外活动。如请专家做数学应用的报告，举办数学建模专题讲座，开展小型的数学建模竞赛活动等。要组织数学建模集训队，长期开展活动，对他们进行重点培训，如采用专题训练、讨论研究等方法，并要配备业务能力较强的数学与计算机教师对他们进行系统的辅导，以积极准备参加全国数学建模竞赛。
（三）开发数学建模选修课
为了提高学生的数学建模能力，除了应在数学教学中灌输数学建模的思想，进行数学建模的教学之外，最有效的途径就是开设数学建模课程，以对学生进行系统的数学建模训练。日前，已有不少本科院校开设这门课程。
综上所述，数学建模的教学与实践活动对于深入开展数学教育改革具有十分重要的意义，高等数学教学应贯彻数学建模的思想，开展数学建模的教学与实践活动，以全面提高学生的数学能力，为我国培养更多的富于竞争能力的人才作出应有的贡献。