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【摘要】本文结合《平面图形的面积总复习》一课的教学，论述教师进行数学深度教学的途径，提出将课前、课中、课后三方面结合起来，让学生课前自我整理发展创新意识、课中积极探索形成空间观念、课后拓展延伸培养推理能力的教学策略，以达到培养学生数学核心素养的目的。
【关键词】深度教学 数学核心素养 《平面图形的面积总复习》
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）01A-0092-02
我们倡导发展学生的“核心素养”，注重理解的“深度”与“广度”。这就意味着教师要将着眼点转移为“教学内容的深度把握”。深度教学指能够帮助学生获得对教学内容深度理解的教学。深度教学并不刻意追求教学内容本身的深度和难度，而是追求对知识全面的、深层次的理解。学生在学习数学时逐渐形成的数感、空间观念、几何直观、推理能力和模型思想等核心素养是适应学生个人终身发展和社会发展的“必备数学品格”和“关键数学能力”。教师要通过深度教学，改善学生的思维水平和结构，提高他们独立思考的能力和创新意识，发展他们的空间观念，以达到培养学生数学核心素养的目的。笔者结合小学数学苏教版第十一册《平面图形的面积总复习》一课进行具体论述。
一、课前自我整理，发展创新意识
创新是一个民族进步的灵魂，教育不仅要使学生掌握基础知识和基本技能、发展智力，还应加强培养学生的创新意识。新课标也明确指出为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的创新意识。
在教学《平面图形的面积总复习》一课时，考虑到学生已学过这部分内容，而且他们有过多次知识整理的经验，所以笔者安排学生课前独立自主整理与复习平面图形的面积。整理情况如下图。
笔者将学生的整理情况归为三种水平。第一种水平：只有各种平面图形的面积公式，以点状呈现。第二种水平：有各种平面图形的面积公式及推导过程，呈现出线状。第三种水平：勾连各种图形面积之间的联系，呈现网络状。第三种水平是复习课整理环节想要达到的理想水平，少数学生在自己整理时就能达到，但大部分学生需要通过交流和指导才能达到这种水平。
事实证明，学生是能够用与他们学习水平相当的方式进行整理的，他们所做的整理有差异，而这样的差异正是课堂交流的动力与资源。因为不同，我们才需要对话;因为不同，我们才需要深入探究。课前整理是学生自主学习的开始，而且这一开放练习又有一定的深度，具有挑战性，能提高学生的想象能力、分析能力及创新能力。
二、课中积极探索，形成空间观念
新课标把“图形与几何”作为培养学生创新精神和实践能力的一个重要学习资源。“图形与几何”的内容是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。学生建立空间观念，不仅需要数学思考，更需要操作感悟。教学中，教师要善于为学生创造这样的思考空间和感悟条件，努力为学生提供建立空间观念的时机和空间。
（一）在纵向联系中构建知识树，感悟转化思想
赞科夫曾说：“教会学生思考，这对学生来说，是一生中最有价值的本钱。”教会学生思考就是教会学生掌握数学的思想方法。常用的数学思想方法有很多，转化思想是其中之一。在小学数学教学中，转化思想的应用十分广泛，教师在复习课中也要积极引导学生运用转化思想。
《平面图形的面积总复习》一课的第一环节是复习整理平面图形的面积知识，在交流到第二种水平的整理时，笔者巧妙地利用这些作品，引导学生回顾各种平面图形面积计算公式的推导过程，并对其进行再加工，发现推导过程中的共同之处，将原本割裂的几条线串起来，并渗透转化思想。接着呈现网状图，抓住“转化”这个教学衔接点，找准问题的切入点：“怪不得我看到××同学是这样整理的。你们能看明白他想表达的意思吗？”笔者并没有止步于交流知识网络，随后又引导学生观察网络图寻找“知识树”的“根”。从左往右（从上往下）看，找到知识层面的“根”——长方形的面积计算，从右往左（从下往上）看，找到方法层面的“根”——把未知转化成已知的思想方法。本环节，引领学生将分散的知识与方法“连点”“引线”“织网”，构建了较为完整的知识体系与思想方法系统，达到了融会贯通的高度，提升了学生的数学核心素养。
（二）在横向联系中寻找生长点，渗透数形结合思想
我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。”数形结合思想就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，获得简便易行的成功方案。
在本课中，复习了面积计算公式推导后，笔者以画指定高度且指定面积的梯形为切入点，引导学生发现这类梯形的共同点——上下底之和相等、高相等、面积相等，初步感受梯形的变化趋势，巧妙地渗透了“变”与“不变”对立统一的辩证思想。进而，笔者利用几何画板进一步引导学生探究平面图形之间的横向关系（如图4）。
通过不断向左移动梯形的B点，学生感受到梯形的上底越来越短，越来越像三角形。当拉到上底长0.1厘米时，笔者问学生“还能拉吗，再拉还是不是梯形”。此时，数形结合使学生体会到虽然形似三角形，但上底再短也是有长度的，所以该图形仍是梯形。直至B点与A点完全重合，梯形变成三角形。此环节运用极限思想与数形结合思想，实现了思维进程的跨越。此时笔者提问学生怎样计算三角形的面积，通过讨论，明确可以把三角形看成上底是0的梯形，所以计算三角形的面积既可以直接用三角形的面积公式计算，也可以用梯形的面积公式计算。用同样的方法探究梯形与平行四边形、长方形、正方形的关系，使学生体会到平行四边形、长方形、正方形、三角形的面积计算都与梯形面积计算有联系，面积计算公式是相通的。
此环节巧妙借助几何画板的动态演示功能，利用数形结合思想，帮助学生突破沟通过程中的认知难点，促进了学生思维的提升。相信在这种认识的基础上，学生对这些平面图形的面积计算原理与方法能形成永久性的理解记忆，解决实际问题时也能做到灵活变通。相信像这样既生动又有厚度的复习课能让更多的学生爱上数学课，特别是那些经常被低水平复习课习题重复折磨着的優秀学生也能感受到数学学习的乐趣。同时，数学学习成为了学生的智慧之旅，实现了知识与智慧的转化与升华。
三、课后拓展延伸，培养推理能力
推理能力是小学生的十个数学核心素养之一，新课标明确指出：“（要让学生）经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”而在小学阶段，主要是发展学生的合情推理能力。小学生模仿能力强，教学时教师可有意识地结合教学内容为学生示范如何进行正确的推理，帮助学生学会推理。
如在本课第一版块——复习整理、串线结网环节，教师让学生认识到圆的面积推导方法用到了先等分后拼接的方法，并且平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。正是教师的示范引领教给了学生推理的方法。今天的学习对学生今后的研究有一定的启发，既帮助他们进一步积累了学习经验，又发展了他们的推理能力。
发展学生数学学科核心素养是小学数学教学的灵魂，我们每一位数学教师都应在深刻理解教学内容的前提下做好深度教学工作，注重课内与课外的融合，课前、课中、课后三方面结合，在传授知识和技能的同时训练学生的思维，启迪学生的智慧。只有这样才能更好地实现知识与智慧的转化与升华，让数学教学成为学生的智慧之旅，让学生的思维在课堂上“舞蹈”，真正落实数学核心素养的培养。
（责编 刘小瑗）
【关键词】深度教学 数学核心素养 《平面图形的面积总复习》
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）01A-0092-02
我们倡导发展学生的“核心素养”，注重理解的“深度”与“广度”。这就意味着教师要将着眼点转移为“教学内容的深度把握”。深度教学指能够帮助学生获得对教学内容深度理解的教学。深度教学并不刻意追求教学内容本身的深度和难度，而是追求对知识全面的、深层次的理解。学生在学习数学时逐渐形成的数感、空间观念、几何直观、推理能力和模型思想等核心素养是适应学生个人终身发展和社会发展的“必备数学品格”和“关键数学能力”。教师要通过深度教学，改善学生的思维水平和结构，提高他们独立思考的能力和创新意识，发展他们的空间观念，以达到培养学生数学核心素养的目的。笔者结合小学数学苏教版第十一册《平面图形的面积总复习》一课进行具体论述。
一、课前自我整理，发展创新意识
创新是一个民族进步的灵魂，教育不仅要使学生掌握基础知识和基本技能、发展智力，还应加强培养学生的创新意识。新课标也明确指出为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的创新意识。
在教学《平面图形的面积总复习》一课时，考虑到学生已学过这部分内容，而且他们有过多次知识整理的经验，所以笔者安排学生课前独立自主整理与复习平面图形的面积。整理情况如下图。
笔者将学生的整理情况归为三种水平。第一种水平：只有各种平面图形的面积公式，以点状呈现。第二种水平：有各种平面图形的面积公式及推导过程，呈现出线状。第三种水平：勾连各种图形面积之间的联系，呈现网络状。第三种水平是复习课整理环节想要达到的理想水平，少数学生在自己整理时就能达到，但大部分学生需要通过交流和指导才能达到这种水平。
事实证明，学生是能够用与他们学习水平相当的方式进行整理的，他们所做的整理有差异，而这样的差异正是课堂交流的动力与资源。因为不同，我们才需要对话;因为不同，我们才需要深入探究。课前整理是学生自主学习的开始，而且这一开放练习又有一定的深度，具有挑战性，能提高学生的想象能力、分析能力及创新能力。
二、课中积极探索，形成空间观念
新课标把“图形与几何”作为培养学生创新精神和实践能力的一个重要学习资源。“图形与几何”的内容是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。学生建立空间观念，不仅需要数学思考，更需要操作感悟。教学中，教师要善于为学生创造这样的思考空间和感悟条件，努力为学生提供建立空间观念的时机和空间。
（一）在纵向联系中构建知识树，感悟转化思想
赞科夫曾说：“教会学生思考，这对学生来说，是一生中最有价值的本钱。”教会学生思考就是教会学生掌握数学的思想方法。常用的数学思想方法有很多，转化思想是其中之一。在小学数学教学中，转化思想的应用十分广泛，教师在复习课中也要积极引导学生运用转化思想。
《平面图形的面积总复习》一课的第一环节是复习整理平面图形的面积知识，在交流到第二种水平的整理时，笔者巧妙地利用这些作品，引导学生回顾各种平面图形面积计算公式的推导过程，并对其进行再加工，发现推导过程中的共同之处，将原本割裂的几条线串起来，并渗透转化思想。接着呈现网状图，抓住“转化”这个教学衔接点，找准问题的切入点：“怪不得我看到××同学是这样整理的。你们能看明白他想表达的意思吗？”笔者并没有止步于交流知识网络，随后又引导学生观察网络图寻找“知识树”的“根”。从左往右（从上往下）看，找到知识层面的“根”——长方形的面积计算，从右往左（从下往上）看，找到方法层面的“根”——把未知转化成已知的思想方法。本环节，引领学生将分散的知识与方法“连点”“引线”“织网”，构建了较为完整的知识体系与思想方法系统，达到了融会贯通的高度，提升了学生的数学核心素养。
（二）在横向联系中寻找生长点，渗透数形结合思想
我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。”数形结合思想就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，获得简便易行的成功方案。
在本课中，复习了面积计算公式推导后，笔者以画指定高度且指定面积的梯形为切入点，引导学生发现这类梯形的共同点——上下底之和相等、高相等、面积相等，初步感受梯形的变化趋势，巧妙地渗透了“变”与“不变”对立统一的辩证思想。进而，笔者利用几何画板进一步引导学生探究平面图形之间的横向关系（如图4）。
通过不断向左移动梯形的B点，学生感受到梯形的上底越来越短，越来越像三角形。当拉到上底长0.1厘米时，笔者问学生“还能拉吗，再拉还是不是梯形”。此时，数形结合使学生体会到虽然形似三角形，但上底再短也是有长度的，所以该图形仍是梯形。直至B点与A点完全重合，梯形变成三角形。此环节运用极限思想与数形结合思想，实现了思维进程的跨越。此时笔者提问学生怎样计算三角形的面积，通过讨论，明确可以把三角形看成上底是0的梯形，所以计算三角形的面积既可以直接用三角形的面积公式计算，也可以用梯形的面积公式计算。用同样的方法探究梯形与平行四边形、长方形、正方形的关系，使学生体会到平行四边形、长方形、正方形、三角形的面积计算都与梯形面积计算有联系，面积计算公式是相通的。
此环节巧妙借助几何画板的动态演示功能，利用数形结合思想，帮助学生突破沟通过程中的认知难点，促进了学生思维的提升。相信在这种认识的基础上，学生对这些平面图形的面积计算原理与方法能形成永久性的理解记忆，解决实际问题时也能做到灵活变通。相信像这样既生动又有厚度的复习课能让更多的学生爱上数学课，特别是那些经常被低水平复习课习题重复折磨着的優秀学生也能感受到数学学习的乐趣。同时，数学学习成为了学生的智慧之旅，实现了知识与智慧的转化与升华。
三、课后拓展延伸，培养推理能力
推理能力是小学生的十个数学核心素养之一，新课标明确指出：“（要让学生）经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”而在小学阶段，主要是发展学生的合情推理能力。小学生模仿能力强，教学时教师可有意识地结合教学内容为学生示范如何进行正确的推理，帮助学生学会推理。
如在本课第一版块——复习整理、串线结网环节，教师让学生认识到圆的面积推导方法用到了先等分后拼接的方法，并且平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。正是教师的示范引领教给了学生推理的方法。今天的学习对学生今后的研究有一定的启发，既帮助他们进一步积累了学习经验，又发展了他们的推理能力。
发展学生数学学科核心素养是小学数学教学的灵魂，我们每一位数学教师都应在深刻理解教学内容的前提下做好深度教学工作，注重课内与课外的融合，课前、课中、课后三方面结合，在传授知识和技能的同时训练学生的思维，启迪学生的智慧。只有这样才能更好地实现知识与智慧的转化与升华，让数学教学成为学生的智慧之旅，让学生的思维在课堂上“舞蹈”，真正落实数学核心素养的培养。
（责编 刘小瑗）