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居民消费水平指数反映居民的实际消费水平，影响着经济的发展。为了预测未来河北省居民消费水平的变化趋势，本文采用经济预测研究中较少采用的方法，即逐步自回归模型和状态空间模型。比较两个模型的预测结果，从中选出最优的模型进行预测。结果发现，与状态空间模型相比，逐步自回归模型的样本内误差较大，但样本外误差较小，即预测效果较好。因此选用逐步自回归模型进行预测。发现未来河北省居民消费水平指数仍继续增长，但增长速度下降，保持在4%-5%之间。
居民消费水平指数
逐步自回归模型 状态空间模型
居民消费水平是指居民为了满足生存及生活需要而购买产品和劳务的人均消费支出，反映了人民的生活质量水平和消费需求。随着经济增长和社会进步的提高，居民消费水平也在发生着变化，进而影响着经济的发展。居民消费水平指数可以反映居民实际的消费水平及变化趋势。因此，预测居民消费水平指数（Household consumption expenditureindex， HCEI），不仅了解居民的消费需求和消费规律，还为政府制定政策提供依据，促进地区的经济协调发展。目前，居民消费预测常采用时间序列预测（刘川和牛忠江（2010）；肖良（2016）；）和灰色预测方法（雷雨（2014）；王璐等（2016））。为了解河北省居民消费水平的未来发展趋势，本文采用研究中较少使用的预测方法，建立逐步自回归模型和状态空间模型，从中选出最优的模型进行预测。
模型、方法和数据
（1）模型的介绍
逐步自回归模型是将时间趋势回归模型和自回归模型结合在一起，并用逐步筛选方法来选择用于自回归过程的滞后阶数。模型如下：
Yt=b0+b1t+b2t2+ut
（1）ut=a1ut-1+a2ut-2+…+aput-p+εt，其中t表示时间，Yt表示观测变量，εt是独立的，均值为零的随机误差。
状态空间模型是通过状态向量表示多元时间序列的模型。状态向量包含了即可观测又不能直接观测到的所有信息，真正反映了系统具有的状态。状态空间模型建立了观测变量和状态变量之间的关系，设Xt，ξt为2个多元时间序列，满足 Xt=Gtξt+Wt=1，2，…. （2）ξt+1=Ftξt+Vt，t=1，2，….（3）其中，Vt，Wt是正交时间序列，Ft，Gt为系数矩阵。通常称ξt为状态向量，Xt为观
测向量。式（2）称为量测方程，式（3）称为状态转移方程。式（2）和式（3）称为状态空间模型，该模型可以同时预测多个时间序列。
（2）数据和方法
本文数据来源于2016年河北经济年鉴，除了2016年数据来源于河北省国民经济与社会发展统计公报和河北省统计局的相关文章。为选出最优模型，定义1978-2013年为训练集，2014-2016年为测试集。最后，在1978-2016年的数据上建立最优模型并预测。本文模型的評价指标为平均相对误差，即相对误差序列的期望。其中相对误差是指预测值与实际值的偏差占实际值的百分比。
模型的筛选
（1）逐步自回归模型
对训练数据建立逐步自回归模型并作三步预测，对TREND=1，2，3作试算分析。发现Trend=3时，模型的预测效果较好。因此取TREND=3建立逐步同归模型，结果如下：{HCEIt=290.89-39.16t+2.35t2+ut （4）ut=0.81ut-1+εt
式（4）中可以看出，模型建立了居民消费水平指数关于时间t的二次多项式模型，其残差服从AR （1）模型。
（2）状态空间模型
状态空间模型要求时间序列是平稳的，因此检验并计算发现经过差分的对数序列是平稳的（表1）。表中F为与漂移项、单位根项和趋势项有关的联合检验统计量。可见HCEI对数序列的二次差分序列是平稳的，GDP指数对数序列的一次差分序列是平稳的。
对转换后的平稳序列建立模型，得出最终的状态转移方程为：
（0.467090-0.07927977 ξt=
ξt+εt+1 （5）
0.449843 0.494129）
（3）模型结果比较
计算各模型的平均相对误差，结果如表2。表中可知与状态空间模型相比，逐步自回归模型的样本内误差较大，但各年的预测值与实际值相差较小，从而样本外误差较小。这说明了样本内误差和样本外误差并不是正相关。综上选定逐步自回归模型为最优模型。
河北省居民消费水平指数预测
对1978-2016年的居民消费水平指数重新建立逐步自回归模型，并预测2017-2019年的数据。最终建立的模型为居民消费水平指数关于时问t的二次多项式模型，其扰动项服从AR （6）模型。具体如下：HCEIsub>t=341.96-49.31t+2.68tsub>2+usub>t（6）usub>t=0.88usub>t-1-0.18usub>t-6+εsub>t
该模型对2017-2019年的预测结果显示：以1978年为基期，2017-2019年的居民消费水平指数分别为2819.5、2943.2、3073.7。表明未来河北居民消费水平仍继续增长。经计算，2016年河北省居民消费水平增长了11.49%，预计未来居民消费水平的增长率将下降，保持在4%-5%之间。
结论
本文采用研究中较少使用的预测方法，对河北省居民消费水平指数建立逐步自回归模型和状态空间模型。然后比较两个模型的预测效果，结果发现与状态空间模型相比，逐步自嘲归模型的预测效果较好。因此选用后者预测2017-2019年的居民消费水平指数。结果显示，2017-2019年河北省居民消费水平指数（ 1978=100）分别为2819.5、2943.2、3073.7。预计未来居民消费水平将继续增长，但增长速度下降，保持在4%～5%之间。
[1]刘川，牛忠江.基于ARMA（p，q）的广东城乡CPI差距走势预测[J].统计与决策，2010，（ 13）：115-117.
[2]肖良.基于季节性ARIMA模型的居民消费水平预测[J].统计与决策，2016，（ 08）：83-86.
[3]雷雨.中国农村居民消费水平的量化分析[J].统计与决策，2014，（06）：136-137.
[4]王璐，沙秀艳，薛颖.改进的GM（1，1）灰色预测模型及其应用[J].统计与决策，2016，（ 10）：74-77.
[5]陈平等.应用数理统计[M].机械工业出版社
居民消费水平指数
逐步自回归模型 状态空间模型
居民消费水平是指居民为了满足生存及生活需要而购买产品和劳务的人均消费支出，反映了人民的生活质量水平和消费需求。随着经济增长和社会进步的提高，居民消费水平也在发生着变化，进而影响着经济的发展。居民消费水平指数可以反映居民实际的消费水平及变化趋势。因此，预测居民消费水平指数（Household consumption expenditureindex， HCEI），不仅了解居民的消费需求和消费规律，还为政府制定政策提供依据，促进地区的经济协调发展。目前，居民消费预测常采用时间序列预测（刘川和牛忠江（2010）；肖良（2016）；）和灰色预测方法（雷雨（2014）；王璐等（2016））。为了解河北省居民消费水平的未来发展趋势，本文采用研究中较少使用的预测方法，建立逐步自回归模型和状态空间模型，从中选出最优的模型进行预测。
模型、方法和数据
（1）模型的介绍
逐步自回归模型是将时间趋势回归模型和自回归模型结合在一起，并用逐步筛选方法来选择用于自回归过程的滞后阶数。模型如下：
Yt=b0+b1t+b2t2+ut
（1）ut=a1ut-1+a2ut-2+…+aput-p+εt，其中t表示时间，Yt表示观测变量，εt是独立的，均值为零的随机误差。
状态空间模型是通过状态向量表示多元时间序列的模型。状态向量包含了即可观测又不能直接观测到的所有信息，真正反映了系统具有的状态。状态空间模型建立了观测变量和状态变量之间的关系，设Xt，ξt为2个多元时间序列，满足 Xt=Gtξt+Wt=1，2，…. （2）ξt+1=Ftξt+Vt，t=1，2，….（3）其中，Vt，Wt是正交时间序列，Ft，Gt为系数矩阵。通常称ξt为状态向量，Xt为观
测向量。式（2）称为量测方程，式（3）称为状态转移方程。式（2）和式（3）称为状态空间模型，该模型可以同时预测多个时间序列。
（2）数据和方法
本文数据来源于2016年河北经济年鉴，除了2016年数据来源于河北省国民经济与社会发展统计公报和河北省统计局的相关文章。为选出最优模型，定义1978-2013年为训练集，2014-2016年为测试集。最后，在1978-2016年的数据上建立最优模型并预测。本文模型的評价指标为平均相对误差，即相对误差序列的期望。其中相对误差是指预测值与实际值的偏差占实际值的百分比。
模型的筛选
（1）逐步自回归模型
对训练数据建立逐步自回归模型并作三步预测，对TREND=1，2，3作试算分析。发现Trend=3时，模型的预测效果较好。因此取TREND=3建立逐步同归模型，结果如下：{HCEIt=290.89-39.16t+2.35t2+ut （4）ut=0.81ut-1+εt
式（4）中可以看出，模型建立了居民消费水平指数关于时间t的二次多项式模型，其残差服从AR （1）模型。
（2）状态空间模型
状态空间模型要求时间序列是平稳的，因此检验并计算发现经过差分的对数序列是平稳的（表1）。表中F为与漂移项、单位根项和趋势项有关的联合检验统计量。可见HCEI对数序列的二次差分序列是平稳的，GDP指数对数序列的一次差分序列是平稳的。
对转换后的平稳序列建立模型，得出最终的状态转移方程为：
（0.467090-0.07927977 ξt=
ξt+εt+1 （5）
0.449843 0.494129）
（3）模型结果比较
计算各模型的平均相对误差，结果如表2。表中可知与状态空间模型相比，逐步自回归模型的样本内误差较大，但各年的预测值与实际值相差较小，从而样本外误差较小。这说明了样本内误差和样本外误差并不是正相关。综上选定逐步自回归模型为最优模型。
河北省居民消费水平指数预测
对1978-2016年的居民消费水平指数重新建立逐步自回归模型，并预测2017-2019年的数据。最终建立的模型为居民消费水平指数关于时问t的二次多项式模型，其扰动项服从AR （6）模型。具体如下：HCEIsub>t=341.96-49.31t+2.68tsub>2+usub>t（6）usub>t=0.88usub>t-1-0.18usub>t-6+εsub>t
该模型对2017-2019年的预测结果显示：以1978年为基期，2017-2019年的居民消费水平指数分别为2819.5、2943.2、3073.7。表明未来河北居民消费水平仍继续增长。经计算，2016年河北省居民消费水平增长了11.49%，预计未来居民消费水平的增长率将下降，保持在4%-5%之间。
结论
本文采用研究中较少使用的预测方法，对河北省居民消费水平指数建立逐步自回归模型和状态空间模型。然后比较两个模型的预测效果，结果发现与状态空间模型相比，逐步自嘲归模型的预测效果较好。因此选用后者预测2017-2019年的居民消费水平指数。结果显示，2017-2019年河北省居民消费水平指数（ 1978=100）分别为2819.5、2943.2、3073.7。预计未来居民消费水平将继续增长，但增长速度下降，保持在4%～5%之间。
[1]刘川，牛忠江.基于ARMA（p，q）的广东城乡CPI差距走势预测[J].统计与决策，2010，（ 13）：115-117.
[2]肖良.基于季节性ARIMA模型的居民消费水平预测[J].统计与决策，2016，（ 08）：83-86.
[3]雷雨.中国农村居民消费水平的量化分析[J].统计与决策，2014，（06）：136-137.
[4]王璐，沙秀艳，薛颖.改进的GM（1，1）灰色预测模型及其应用[J].统计与决策，2016，（ 10）：74-77.
[5]陈平等.应用数理统计[M].机械工业出版社