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由于小学生的抽象思维能力尚处于发展阶段，因此，我们在教学中常常选用直观化的教学手段来帮助学生理解问题模型，寻找解题思路，促进学生的数学理解，帮助他们建立数学思维。但是到了中高年级之后，一些教师认为学生的认知水平提升了，思维能力加强了，所以会忽视直观化在数学教学中的作用。其实这样的做法是不对的，因为学生发展不均衡，大多数学生还是需要直观材料辅助的。直观化教学更有利于学生挖掘深层次的数学规律，促进学生的学习深入发展。那么，如何在小学中高年级数学教学中贯穿直观教学理念，笔者是这样实践的。
一、利用直观材料建立问题模型
认识问题是学生学习数学的第一步。但是，由于理解能力的不足，或者由于阅读习惯的缺陷，一些学生甚至不能理解数学问题，更谈不上弄清问题属于哪个领域的知识，这时让学生来分析问题和理解问题就成了空中楼阁。针对这种情况，在实际教学中我们要加强对学生“利用直观材料来强化数学理解”的引导，打好数学学习的基础。
例如，在“认识长方体和正方体”单元的教学中，由于学生的空间想象能力有限，让他们完全根据自己的想象来建立问题模型是不现实的。在实际教学中，我们要引导学生利用实物模型来构建问题的框架，或者通过画图的方式来弄清楚问题的来龙去脉，以便面对问题模型时更好地作出分析和探索。比如这样一个问题：将一个长方体切成3个一模一样的正方体后，其表面积增加了24平方厘米，原来的长方体的表面积是多少？在学生读题理解题意之后，我与学生交流了这样的问题：怎样的长方体能够切成3个一模一样的小正方体？有学生回答：长方体中原来就有两个面是正方形。还有学生回答：用3个一模一样的小正方体拼起来就是那个长方体。在这个基础上我让学生利用正方体学具搭建实物模型，然后再来读题。对照条件进行针对性的研究，学生发现：将一个长方体切成3个一样的小正方体的时候表面积增加了4个正方形的大小，所以只要用24平方厘米除以4得到一个正方形的面积是6平方厘米，再数出原来的长方体中有14个这样的正方形，就可以用6乘14得出长方体的表面积了。
如果没有经过这样的操作过程，一些学生面对这个问题是无从下手的。通过实物模型的搭建，学生建立了直观形象的认识，题目中提供了哪些条件，有哪些隐含的规律，需要我们求什么问题，都清晰可见了。应该说这样的认识为学生分析问题和解决问题提供了便利，为学生相关知识的学习打好了基础，累积了必要的学习材料。今后再遇到类似问题的时候，学生完全可以直接调用储存的表象来支撑数学学习。
二、利用直观材料促进学生理解
除了利用直观材料来构建数学模型，帮助学生理解问题之外，面对直观材料的时候，学生的思路会更加顺畅，产生的想法也更容易得到验证。这样就可以帮助学生形成清晰的解题思路，并促进思路的深化，促进理解的内化。
例如，在“搭配的规律”教学中，我首先建立了这样一个问题情境：小吃店的早餐有豆浆、牛奶、绿豆汤、烧饼、油条和包子，小明想挑选一种饮品和一种点心搭配起来，他有多少种不同的选择？学生面对这样的问题找到了多种不同的思路，有的直接将豆浆、烧饼，豆浆、油条这样的搭配列出来，有的用不同的符号代替这些食品，还有的用连线的方式来寻找一共有多少种不同的搭配。在组织交流的时候，学生通过比较发现连线的方式最便捷，而且经过连线学生会发现每一种饮品都可以跟3种点心搭配起来，所以，可以列出一个乘法算式来计算这个问题。在这个例题的基础上我再教学“几个学生相互间握手一次”的问题时，学生就会自觉地运用连线的方式来研究这个问题。在连线中学生发现，如果将每个同学都与另外所有的学生相连，那么在全部连线之后，每两个学生之间都有两条线。对照前面例题的连线图，学生发现两个问题的不同，如果跟例题一样用乘法来解题会出现重复连线的现象，因此这样的乘法算式要除以2。通过直观形象的帮助，学生很快认识到这样两种搭配问题的不同，并且找到了解决问题的方案，发现了两者之间的联系和区别。这给学生数学思路的形成带来了帮助，也促进了他们对不同生活问题的理解。
案例中，这样的学习是学生经过比较之后做出的自然而然的选择，同时也说明了直观形象在解决数学问题中的重要性。很多時候，直观形象的教学让学生有思维支撑，可以促进他们更好地认识和内化数学规律。
三、利用直观模型推升数学规律
在学生遇到思维障碍的时候，直观材料可以发挥巨大的作用。所以，在数学教学中，我们要加强对学生利用直观材料辅助分析和理解问题方面的引导，让他们形成习惯。在实际锻炼中要有意识地培养学生自己创造直观材料的能力，提升他们的数学学习能力。
例如，在“认识比”的教学中有这样一个问题：“六（1）班的男生有24人，女生30人，男生和女生的人数比是多少？男生占总人数的几分之几，女生是总人数的几分之几？男生比女生少几分之几，女生比男生多几分之几？”前两问学生很容易解决，但是在解决“男生比女生少几分之几”和“女生比男生多几分之几”的问题时，大部分学生给出的答案是“九分之一”。面对这样的情况，我引导学生画出线段图。通过直观图示，学生发现男生比女生少的人数和女生比男生多的人数是确定的，但是题目中的两个问题并不是用男生跟女生来比多比少，而是要找到他们相差的人数分别占女生和男生的几分之几。也就是说，要看出两条线段相差的部分分别占两条线段本身长度的几分之几。这样，学生结合对问题的理解和线段图，发现了虽然男生和女生相差的人数不变，但是看这个相差人数跟原来男生人数以及女生人数之间关系时，答案是有区别的。
像案例中这样的问题，如果只是纸上谈兵，学生理解起来会非常困难。借助直观图，学生就可以清晰地看出两个问题的不同，从而促进他们对问题的理解和认识。
四、利用直观模型强化运用能力
利用直观模型还可以提高学生的数学应用能力，让他们形成清晰的思路，找到合适的解决问题的方法，并有层次地来解决问题，实际教学中我们要培养学生这方面的能力，为他们的实际应用打好基础。
例如，“分段纳税”的问题是一个典型的例子，不少学生在缴纳个人所得税的问题模型中总是模糊不清，他们搞不懂哪一段需要纳税，哪一段不需要纳税，又应该按照怎样的比例来纳税。在遇到这个问题的时候，我要求学生按照纳税的规定先自己画出一个示意图，标注上每一个纳税段的起点和终点，并根据税率的不同涂上不同的颜色，再将个人收入与这个线段图相对照，将收入分成几段，分段计算出每一段需要缴纳的税款。这样学生就能将原有的复杂问题简单化，然后有条理地计算出应该缴纳的个人所得税。当然，这只是利用直观形象来形成思路、解决实际问题的一个简单的例子，实际学习中很多地方都可以用这样的方法来化繁为简，提升学生的解题成功率。
总之，直观形象在小学各阶段的学习中都占据重要的地位，我们在数学教学中要顾及学生的认知特点，做出有针对性的引导，让学生养成良好的学习习惯，学会借助直观形象来思考、挖掘背后的数学本质，从而提升数学学习的层次。
（作者单位：江苏省启东市王鲍镇教育管理办公室）
（责任编辑 冉 然）
一、利用直观材料建立问题模型
认识问题是学生学习数学的第一步。但是，由于理解能力的不足，或者由于阅读习惯的缺陷，一些学生甚至不能理解数学问题，更谈不上弄清问题属于哪个领域的知识，这时让学生来分析问题和理解问题就成了空中楼阁。针对这种情况，在实际教学中我们要加强对学生“利用直观材料来强化数学理解”的引导，打好数学学习的基础。
例如，在“认识长方体和正方体”单元的教学中，由于学生的空间想象能力有限，让他们完全根据自己的想象来建立问题模型是不现实的。在实际教学中，我们要引导学生利用实物模型来构建问题的框架，或者通过画图的方式来弄清楚问题的来龙去脉，以便面对问题模型时更好地作出分析和探索。比如这样一个问题：将一个长方体切成3个一模一样的正方体后，其表面积增加了24平方厘米，原来的长方体的表面积是多少？在学生读题理解题意之后，我与学生交流了这样的问题：怎样的长方体能够切成3个一模一样的小正方体？有学生回答：长方体中原来就有两个面是正方形。还有学生回答：用3个一模一样的小正方体拼起来就是那个长方体。在这个基础上我让学生利用正方体学具搭建实物模型，然后再来读题。对照条件进行针对性的研究，学生发现：将一个长方体切成3个一样的小正方体的时候表面积增加了4个正方形的大小，所以只要用24平方厘米除以4得到一个正方形的面积是6平方厘米，再数出原来的长方体中有14个这样的正方形，就可以用6乘14得出长方体的表面积了。
如果没有经过这样的操作过程，一些学生面对这个问题是无从下手的。通过实物模型的搭建，学生建立了直观形象的认识，题目中提供了哪些条件，有哪些隐含的规律，需要我们求什么问题，都清晰可见了。应该说这样的认识为学生分析问题和解决问题提供了便利，为学生相关知识的学习打好了基础，累积了必要的学习材料。今后再遇到类似问题的时候，学生完全可以直接调用储存的表象来支撑数学学习。
二、利用直观材料促进学生理解
除了利用直观材料来构建数学模型，帮助学生理解问题之外，面对直观材料的时候，学生的思路会更加顺畅，产生的想法也更容易得到验证。这样就可以帮助学生形成清晰的解题思路，并促进思路的深化，促进理解的内化。
例如，在“搭配的规律”教学中，我首先建立了这样一个问题情境：小吃店的早餐有豆浆、牛奶、绿豆汤、烧饼、油条和包子，小明想挑选一种饮品和一种点心搭配起来，他有多少种不同的选择？学生面对这样的问题找到了多种不同的思路，有的直接将豆浆、烧饼，豆浆、油条这样的搭配列出来，有的用不同的符号代替这些食品，还有的用连线的方式来寻找一共有多少种不同的搭配。在组织交流的时候，学生通过比较发现连线的方式最便捷，而且经过连线学生会发现每一种饮品都可以跟3种点心搭配起来，所以，可以列出一个乘法算式来计算这个问题。在这个例题的基础上我再教学“几个学生相互间握手一次”的问题时，学生就会自觉地运用连线的方式来研究这个问题。在连线中学生发现，如果将每个同学都与另外所有的学生相连，那么在全部连线之后，每两个学生之间都有两条线。对照前面例题的连线图，学生发现两个问题的不同，如果跟例题一样用乘法来解题会出现重复连线的现象，因此这样的乘法算式要除以2。通过直观形象的帮助，学生很快认识到这样两种搭配问题的不同，并且找到了解决问题的方案，发现了两者之间的联系和区别。这给学生数学思路的形成带来了帮助，也促进了他们对不同生活问题的理解。
案例中，这样的学习是学生经过比较之后做出的自然而然的选择，同时也说明了直观形象在解决数学问题中的重要性。很多時候，直观形象的教学让学生有思维支撑，可以促进他们更好地认识和内化数学规律。
三、利用直观模型推升数学规律
在学生遇到思维障碍的时候，直观材料可以发挥巨大的作用。所以，在数学教学中，我们要加强对学生利用直观材料辅助分析和理解问题方面的引导，让他们形成习惯。在实际锻炼中要有意识地培养学生自己创造直观材料的能力，提升他们的数学学习能力。
例如，在“认识比”的教学中有这样一个问题：“六（1）班的男生有24人，女生30人，男生和女生的人数比是多少？男生占总人数的几分之几，女生是总人数的几分之几？男生比女生少几分之几，女生比男生多几分之几？”前两问学生很容易解决，但是在解决“男生比女生少几分之几”和“女生比男生多几分之几”的问题时，大部分学生给出的答案是“九分之一”。面对这样的情况，我引导学生画出线段图。通过直观图示，学生发现男生比女生少的人数和女生比男生多的人数是确定的，但是题目中的两个问题并不是用男生跟女生来比多比少，而是要找到他们相差的人数分别占女生和男生的几分之几。也就是说，要看出两条线段相差的部分分别占两条线段本身长度的几分之几。这样，学生结合对问题的理解和线段图，发现了虽然男生和女生相差的人数不变，但是看这个相差人数跟原来男生人数以及女生人数之间关系时，答案是有区别的。
像案例中这样的问题，如果只是纸上谈兵，学生理解起来会非常困难。借助直观图，学生就可以清晰地看出两个问题的不同，从而促进他们对问题的理解和认识。
四、利用直观模型强化运用能力
利用直观模型还可以提高学生的数学应用能力，让他们形成清晰的思路，找到合适的解决问题的方法，并有层次地来解决问题，实际教学中我们要培养学生这方面的能力，为他们的实际应用打好基础。
例如，“分段纳税”的问题是一个典型的例子，不少学生在缴纳个人所得税的问题模型中总是模糊不清，他们搞不懂哪一段需要纳税，哪一段不需要纳税，又应该按照怎样的比例来纳税。在遇到这个问题的时候，我要求学生按照纳税的规定先自己画出一个示意图，标注上每一个纳税段的起点和终点，并根据税率的不同涂上不同的颜色，再将个人收入与这个线段图相对照，将收入分成几段，分段计算出每一段需要缴纳的税款。这样学生就能将原有的复杂问题简单化，然后有条理地计算出应该缴纳的个人所得税。当然，这只是利用直观形象来形成思路、解决实际问题的一个简单的例子，实际学习中很多地方都可以用这样的方法来化繁为简，提升学生的解题成功率。
总之，直观形象在小学各阶段的学习中都占据重要的地位，我们在数学教学中要顾及学生的认知特点，做出有针对性的引导，让学生养成良好的学习习惯，学会借助直观形象来思考、挖掘背后的数学本质，从而提升数学学习的层次。
（作者单位：江苏省启东市王鲍镇教育管理办公室）
（责任编辑 冉 然）