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【内容摘要】教师要真正做到关注与了解每一个学生，精心地进行预案设计，并在教学过程中随时了解学生反馈的信息，及时进行分析判断，大胆进行教学调整，使学习起点的寻找和运用有机结合，才能真正实施以学定教，让数学课堂更加充满生机与活力。本文结合小学数学教学实践，探讨了探寻学习起点，实施以学定教的问题。
【关键词】小学数学 以学定教 教学起点 途径方法
在日常的教学实践中，很多教师会碰到这样的问题：同样是经过精心准备的课，为什么有时课上的顺畅，学生学习积极性高涨。而有时老师讲的津津有味，学生却打不起精神，没有学习的兴趣？为什么教两个班数学，同样的教学内容同样的教学设计，有时觉得两个班学习状态相差无几，可有时出现的学习效果却大不相同。这其中的原因有很多，而学生间的个体差异、学习起点的差异引起的原因是不容忽视的。
一、激趣：从逻辑起点出发
说到激趣，一般要想到的就是游戏、图片或讲故事等，其实这些只是激趣的形式，真正有效的激趣，必须是从根本上对教学内容的深刻而全局的把握，首要的便是对学生的逻辑起点，就是指已经学过和了解了的知识。也就是说按照教材学习进度，学生所应该具备的知识和技能，明确这点很重要，它决定着对学习起点的定位。
1.瞻前顾后，整体把握
不同版本的数学教材有着各自的编排体系和逻辑结构。因此，要准确把握学生的逻辑起点，教师必须认真研读教材，以便整体把握教学目标。特别是进行第二学段教学的时候，教师有必要通过对教材、教参的钻研，了解每册教材的地位作用、编排特点、前后联系、重点难点及各教学内容的编排意图和教学目标等。清楚教材的前后编排，在执教其中的一课时，对学生的知识基础就能从整体知识体系出发。对学生已学及未学有个大概的了解，能更好地确定教学目标，不偏低，也不超标。
2.举一反三，发散思维
奥苏伯尔说过：“影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么。”我们应当根据学生的学习起点进行教学。学生是学习的主人，教师在确定学生的学习起点后，就能帮助学生“跳一跳，摘个桃”。在学生力所能及的情况下，教师要学会把课堂还给学生，留给学生自主探索的时间和空间。例如教学《三角形面积的计算》，这部分内容是在学生掌握了三角形的特征，以及长方形、平行四边形面积计算的基础上教学的。我们可以利用知识之间的内在的联系，将新知巧妙地着转化成原有知识（平行四边形的面积计算）。如图：
学生既可以采取数格子的方法，也可以先算出等底等高的平行四边形的面积，再除以2，由此探究如何计算三角形的面积。可见，探究的起点其实就是新知生成的附着点，它激活了学生的思维，促进了知识的有效建构。像这样立足于学生的逻辑起点，确定新目标的教学，不但深化了对知识的理解，更关注学生自学能力的培养、方法的提升。引导孩子们用数学眼光关注生活中的数学问题，培养看书思考、解决问题的意识，既激起学生的兴趣和好奇心，又提高了教学效果。
二、建构：从现实起点出发
学生的现实起点就是指学生已经具备的，多于教材所提供的知识及技能。现在的学生所掌握的知识往往不仅仅是教师教的，学生拥有各种学习资源如网络、课外书等。我们必须清楚孩子不是一张白纸，孩子们在进入学校之前已经知道了很多。教师上课要把准学生的学习经验，在自然状态下，观察学生的学习状态及学习过程中产生的各种状况，获取第一手学情。关注学生的兴趣，观察、分析其是否对所提供的材料、情境、手段、内容、方式等感兴趣。
1.任务驱动，有的放矢
所谓“任务驱动”就是在学习过程中，学生在教师的帮助下，紧紧围绕一个共同的任务活动中心，在强烈的问题动机的驱动下，通过对学习素材的主动研究，进行自主探索和小组合作的学习。它要求“学习任务”和“教学目标”的统一性，让学生带着具体的任务在探索中学习。例如教学《长方形、正方形面积的计算》时，教师可以设计 “估—量—拼”三大任务，并以任务驱动，引领学生逐步展开探究。任务一：估长方形面积。任务二：测量长方形面积。在估的基础上让学生通过摆面积单位，并计数面积单位的数量进行测量长方形的面积。任务三：拼组长方形。在以上基础上引领学生运用不同数量的面积单位去拼组不同的长方形，体验每行面积单位个数、行数与长方形长、宽之间的联系，并验证长方形面积等于长与宽的乘积，用不完全归纳法推导出长方形面积的计算公式。
上述案例中以操作活动为主的学习任务把抽象的数学知识具象化，降低了学生学习知识的难度，让学生在充分感知的基础上习得知识。在操作过程中，通过教师的有效导学，帮助学生展开深入思考，使思维走向深刻。结合教师适时的追问把学生从学习任务的低起点引向思维的高落点，这一过程中教师已有效的将学习起点“寻用结合”了。
2.意义建构，凸现自主
在课堂教学中我们经常会组织学生对新的知识先自学，然后对自学内容进行反馈，以了解学生新的学习起点。这时教师要认真倾听学生的表述，在适当的时候追问，以便了解学生对新知的感知已经到了哪种程度。还要关注学生之间的争议，通过及时捕捉学生的资源，再通过对学生生成的问题的处理来强化对数学知识的意义建构过程，促进知识的理解和内化。例如在学习《三角形的特性》一课中，学生通过自学认识了三角形的特点，我安排的教学内容是明确三角形的定义 ，当时有学生已经把书本上的结论直接读出来了。但是学生的认知还停留在知道三角形有3个角、3条边和3个顶点的表面上。怎样让他们在现有的基础上自主建构知识，真正理解三角形的意义呢？于是我安排了一道判断题，判断下面的图形是不是三角形？为什么？
师出示第一题：全班一致认为是三角形。
师出示第二题：都认为不是。一女生认为一条边弯了，其他学生也说不出什么。此时，我追问道：那你认为三角形的三条边有什么条件？学生结合定义感悟到是三条边必须是线段。（师在板书中圈出三条线段） 师出示第三题：因为它有四条边，所以不是。
师出示第四题：因为它两条边没连牢。我指着板书中的定义，追问道：那你觉得从哪里可以看出两条边必须要连牢呢？学生通过讨论完善了对三角形的认识：每相邻两条线段的端点要相连。此时我继续追问：那我能不能把定义中的围成改成组成呢？学生展开了热烈的讨论，完善了对三角形定义的理解。
试想如果我一开始不关注学生的现实起点，直接抛出三角形的定义让学生说说定义中有哪些关键词，收到的教学效果一定会差很多。像这样在课堂中通过辩错的形式对定义中的关键词进行再理解、强化，可以帮助学生在内化知识的基础上，实现意义的建构。
三、提效：从多角度出发
1.弹性教学方案
弹性预设是指从教学的实际需要出发，“着眼于整体，立足于个体，致力于主体”，以开放的心态设计出灵活、动态、板块式的“学”案，而不是周密细致、一成不变的线性“教”案。例如在教学五年级下册《异分母分数加减法》一课时，我们可以设计以下弹性教学方案：
在以上教学方案预设时，教师把本堂课的教学分为三个大的教学环节，每个教学环节之间互相关联，但又存在着弹性空间。教师可以根据教学时的学生讨论的反馈后适度伸缩，如在算法的探索中考虑到学生的不同学习水平，可提出分层要求，有能力的学生自主选择一道题进行尝试计算，有困难的学生可以自学书本再尝试，然后在小组内分享交流，以小老师带教的方式，帮助有困难学生进行学习，最后再通过全班交流明确算法。教师只起捕捉学生的学习资源，以达到学习起点的寻用结合的作用。
2.调整教学方案
苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课堂上发生的所有细节，而在于教师能根据具体情况，巧妙地在学生中做出相应地变动。”在课堂教学过程中不会都按我们的预设顺利发展，寻找到的学生的学习起点和预设方案中的情况会有所偏差。这时教师不能照搬教材所提供的学习材料、不能按照自己事先设计好的预设方案进行教学。而必须在学生所反馈的学习资源的基础上改造教材提供的学习材料、调整自己的预设方案。
例如特级教师朱国荣在教学人教版四下《鸡兔同笼》一课时，课始朱老师按照教学预设直接请学生完成“鸡兔同笼，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有11个头，从下面数有30只脚，鸡和兔各有多少只？”这个问题不管用什么方法都行，放手让学生用3分钟进行独立探索。反馈环节中第一名学生的做法是（30-11×2）÷（4-2）=4（只），11-4=7（只），并引导其他学生一起检验一下他的答案对不对？（对）此时朱老师追问道： 能看懂的举手？（无人举手）。刚才这位男同学你自己来解释一下（无语）。能解释的举手（一名女生举手，把算式中每个数表示的意思解释了一遍）。此时朱老师继续追问：她一讲，现在听懂了的举手（无人举手）。朱老师笑笑：“数学上我们总是会碰到这样的问题，他知道，但是他讲了之后你们还不知道。今天这节课我们就来把这个问题弄清楚。”接下来我们就来换一种方法解决问题，出示新的题目：14个头，48只脚，现在我们换一种方法，首先干什么？猜……
在这个案例中，朱特小小一试，看到有一小部份学生已经具备用假设法解决此类问题的经验。通过追问，进一步了解到学生的思维基本上都只停留在形式化的记忆上，并没有真正理解其中的思想方法，可以说是只知其所以，而不知其所以然。而且班中其余学生对假设法也非常陌生。到此，我们不仅看到了学生基本知识、技能的起点，更看到了学生的思维起点。朱特没有回避学生的问题，而是根据学生所反馈的信息及时调整了原先的教学方案，让学生从猜的角度去进行学习和活动，在不断调整中回归到假设法的方法本源，在不知不觉中深化了知识，并达到了预期的教学效果。
总之，准确定位并有效运用学习起点是有效课堂的奠基石，也是提高数学课堂教学效果的根本。教师只有充分关注学生的学习起点，实施以学定教，学生的心灵才会在数学世界中获得愉悦，才能勇敢地冲向思维的高级阶段，而我们的数学课堂也会更加精彩，更加高效！
【参考文献】
[1] 孙俊勇. 找寻课堂教学的起点[J]. 小学数学教师，2009（9）.
[2] 崔翠翠. 关注学生学习起点，实现有效建构[J]. 科教导刊，2011（3）.
（作者单位：浙江台州市天台县白鹤镇中心小学）
【关键词】小学数学 以学定教 教学起点 途径方法
在日常的教学实践中，很多教师会碰到这样的问题：同样是经过精心准备的课，为什么有时课上的顺畅，学生学习积极性高涨。而有时老师讲的津津有味，学生却打不起精神，没有学习的兴趣？为什么教两个班数学，同样的教学内容同样的教学设计，有时觉得两个班学习状态相差无几，可有时出现的学习效果却大不相同。这其中的原因有很多，而学生间的个体差异、学习起点的差异引起的原因是不容忽视的。
一、激趣：从逻辑起点出发
说到激趣，一般要想到的就是游戏、图片或讲故事等，其实这些只是激趣的形式，真正有效的激趣，必须是从根本上对教学内容的深刻而全局的把握，首要的便是对学生的逻辑起点，就是指已经学过和了解了的知识。也就是说按照教材学习进度，学生所应该具备的知识和技能，明确这点很重要，它决定着对学习起点的定位。
1.瞻前顾后，整体把握
不同版本的数学教材有着各自的编排体系和逻辑结构。因此，要准确把握学生的逻辑起点，教师必须认真研读教材，以便整体把握教学目标。特别是进行第二学段教学的时候，教师有必要通过对教材、教参的钻研，了解每册教材的地位作用、编排特点、前后联系、重点难点及各教学内容的编排意图和教学目标等。清楚教材的前后编排，在执教其中的一课时，对学生的知识基础就能从整体知识体系出发。对学生已学及未学有个大概的了解，能更好地确定教学目标，不偏低，也不超标。
2.举一反三，发散思维
奥苏伯尔说过：“影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么。”我们应当根据学生的学习起点进行教学。学生是学习的主人，教师在确定学生的学习起点后，就能帮助学生“跳一跳，摘个桃”。在学生力所能及的情况下，教师要学会把课堂还给学生，留给学生自主探索的时间和空间。例如教学《三角形面积的计算》，这部分内容是在学生掌握了三角形的特征，以及长方形、平行四边形面积计算的基础上教学的。我们可以利用知识之间的内在的联系，将新知巧妙地着转化成原有知识（平行四边形的面积计算）。如图：
学生既可以采取数格子的方法，也可以先算出等底等高的平行四边形的面积，再除以2，由此探究如何计算三角形的面积。可见，探究的起点其实就是新知生成的附着点，它激活了学生的思维，促进了知识的有效建构。像这样立足于学生的逻辑起点，确定新目标的教学，不但深化了对知识的理解，更关注学生自学能力的培养、方法的提升。引导孩子们用数学眼光关注生活中的数学问题，培养看书思考、解决问题的意识，既激起学生的兴趣和好奇心，又提高了教学效果。
二、建构：从现实起点出发
学生的现实起点就是指学生已经具备的，多于教材所提供的知识及技能。现在的学生所掌握的知识往往不仅仅是教师教的，学生拥有各种学习资源如网络、课外书等。我们必须清楚孩子不是一张白纸，孩子们在进入学校之前已经知道了很多。教师上课要把准学生的学习经验，在自然状态下，观察学生的学习状态及学习过程中产生的各种状况，获取第一手学情。关注学生的兴趣，观察、分析其是否对所提供的材料、情境、手段、内容、方式等感兴趣。
1.任务驱动，有的放矢
所谓“任务驱动”就是在学习过程中，学生在教师的帮助下，紧紧围绕一个共同的任务活动中心，在强烈的问题动机的驱动下，通过对学习素材的主动研究，进行自主探索和小组合作的学习。它要求“学习任务”和“教学目标”的统一性，让学生带着具体的任务在探索中学习。例如教学《长方形、正方形面积的计算》时，教师可以设计 “估—量—拼”三大任务，并以任务驱动，引领学生逐步展开探究。任务一：估长方形面积。任务二：测量长方形面积。在估的基础上让学生通过摆面积单位，并计数面积单位的数量进行测量长方形的面积。任务三：拼组长方形。在以上基础上引领学生运用不同数量的面积单位去拼组不同的长方形，体验每行面积单位个数、行数与长方形长、宽之间的联系，并验证长方形面积等于长与宽的乘积，用不完全归纳法推导出长方形面积的计算公式。
上述案例中以操作活动为主的学习任务把抽象的数学知识具象化，降低了学生学习知识的难度，让学生在充分感知的基础上习得知识。在操作过程中，通过教师的有效导学，帮助学生展开深入思考，使思维走向深刻。结合教师适时的追问把学生从学习任务的低起点引向思维的高落点，这一过程中教师已有效的将学习起点“寻用结合”了。
2.意义建构，凸现自主
在课堂教学中我们经常会组织学生对新的知识先自学，然后对自学内容进行反馈，以了解学生新的学习起点。这时教师要认真倾听学生的表述，在适当的时候追问，以便了解学生对新知的感知已经到了哪种程度。还要关注学生之间的争议，通过及时捕捉学生的资源，再通过对学生生成的问题的处理来强化对数学知识的意义建构过程，促进知识的理解和内化。例如在学习《三角形的特性》一课中，学生通过自学认识了三角形的特点，我安排的教学内容是明确三角形的定义 ，当时有学生已经把书本上的结论直接读出来了。但是学生的认知还停留在知道三角形有3个角、3条边和3个顶点的表面上。怎样让他们在现有的基础上自主建构知识，真正理解三角形的意义呢？于是我安排了一道判断题，判断下面的图形是不是三角形？为什么？
师出示第一题：全班一致认为是三角形。
师出示第二题：都认为不是。一女生认为一条边弯了，其他学生也说不出什么。此时，我追问道：那你认为三角形的三条边有什么条件？学生结合定义感悟到是三条边必须是线段。（师在板书中圈出三条线段） 师出示第三题：因为它有四条边，所以不是。
师出示第四题：因为它两条边没连牢。我指着板书中的定义，追问道：那你觉得从哪里可以看出两条边必须要连牢呢？学生通过讨论完善了对三角形的认识：每相邻两条线段的端点要相连。此时我继续追问：那我能不能把定义中的围成改成组成呢？学生展开了热烈的讨论，完善了对三角形定义的理解。
试想如果我一开始不关注学生的现实起点，直接抛出三角形的定义让学生说说定义中有哪些关键词，收到的教学效果一定会差很多。像这样在课堂中通过辩错的形式对定义中的关键词进行再理解、强化，可以帮助学生在内化知识的基础上，实现意义的建构。
三、提效：从多角度出发
1.弹性教学方案
弹性预设是指从教学的实际需要出发，“着眼于整体，立足于个体，致力于主体”，以开放的心态设计出灵活、动态、板块式的“学”案，而不是周密细致、一成不变的线性“教”案。例如在教学五年级下册《异分母分数加减法》一课时，我们可以设计以下弹性教学方案：
在以上教学方案预设时，教师把本堂课的教学分为三个大的教学环节，每个教学环节之间互相关联，但又存在着弹性空间。教师可以根据教学时的学生讨论的反馈后适度伸缩，如在算法的探索中考虑到学生的不同学习水平，可提出分层要求，有能力的学生自主选择一道题进行尝试计算，有困难的学生可以自学书本再尝试，然后在小组内分享交流，以小老师带教的方式，帮助有困难学生进行学习，最后再通过全班交流明确算法。教师只起捕捉学生的学习资源，以达到学习起点的寻用结合的作用。
2.调整教学方案
苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课堂上发生的所有细节，而在于教师能根据具体情况，巧妙地在学生中做出相应地变动。”在课堂教学过程中不会都按我们的预设顺利发展，寻找到的学生的学习起点和预设方案中的情况会有所偏差。这时教师不能照搬教材所提供的学习材料、不能按照自己事先设计好的预设方案进行教学。而必须在学生所反馈的学习资源的基础上改造教材提供的学习材料、调整自己的预设方案。
例如特级教师朱国荣在教学人教版四下《鸡兔同笼》一课时，课始朱老师按照教学预设直接请学生完成“鸡兔同笼，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有11个头，从下面数有30只脚，鸡和兔各有多少只？”这个问题不管用什么方法都行，放手让学生用3分钟进行独立探索。反馈环节中第一名学生的做法是（30-11×2）÷（4-2）=4（只），11-4=7（只），并引导其他学生一起检验一下他的答案对不对？（对）此时朱老师追问道： 能看懂的举手？（无人举手）。刚才这位男同学你自己来解释一下（无语）。能解释的举手（一名女生举手，把算式中每个数表示的意思解释了一遍）。此时朱老师继续追问：她一讲，现在听懂了的举手（无人举手）。朱老师笑笑：“数学上我们总是会碰到这样的问题，他知道，但是他讲了之后你们还不知道。今天这节课我们就来把这个问题弄清楚。”接下来我们就来换一种方法解决问题，出示新的题目：14个头，48只脚，现在我们换一种方法，首先干什么？猜……
在这个案例中，朱特小小一试，看到有一小部份学生已经具备用假设法解决此类问题的经验。通过追问，进一步了解到学生的思维基本上都只停留在形式化的记忆上，并没有真正理解其中的思想方法，可以说是只知其所以，而不知其所以然。而且班中其余学生对假设法也非常陌生。到此，我们不仅看到了学生基本知识、技能的起点，更看到了学生的思维起点。朱特没有回避学生的问题，而是根据学生所反馈的信息及时调整了原先的教学方案，让学生从猜的角度去进行学习和活动，在不断调整中回归到假设法的方法本源，在不知不觉中深化了知识，并达到了预期的教学效果。
总之，准确定位并有效运用学习起点是有效课堂的奠基石，也是提高数学课堂教学效果的根本。教师只有充分关注学生的学习起点，实施以学定教，学生的心灵才会在数学世界中获得愉悦，才能勇敢地冲向思维的高级阶段，而我们的数学课堂也会更加精彩，更加高效！
【参考文献】
[1] 孙俊勇. 找寻课堂教学的起点[J]. 小学数学教师，2009（9）.
[2] 崔翠翠. 关注学生学习起点，实现有效建构[J]. 科教导刊，2011（3）.
（作者单位：浙江台州市天台县白鹤镇中心小学）